人教版小学-四年级数学全册知识点归纳

亲爱的同学们，四年级的数学学习是打好数学基础的关键时期，知识的广度和深度都有了新的拓展。这份知识点归纳，希望能帮助你系统地梳理所学内容，查漏补缺，为今后的学习打下坚实的基础。第一学期一、大数的认识这一单元我们接触到了比万更大的数，视野一下子开阔了许多。1.亿以内数的认识：*要明确“数位”和“计数单位”的区别。比如，“万位”是数位，而“万”是计数单位。*掌握亿以内数的读写方法：读数时，从高位读起，一级一级往下读，每级末尾的0都不读，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个“零”。写数时，同样从高位写起，哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写0占位。*会比较亿以内数的大小：位数不同时，位数多的数大；位数相同时，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数，直到比出大小。*认识“四舍五入”法，并能运用它求一个数的近似数，通常会结合“万”或“亿”作单位来表示。2.亿以上数的认识：*学习了更大的计数单位，如亿、十亿、百亿、千亿。*亿以上数的读写方法与亿以内数类似，只是数位更多，要注意分级读写，不要混淆数位。*同样会涉及到数的大小比较和用“四舍五入”法求近似数，并会用“亿”作单位表示大数。3.计算工具的认识：*了解算盘的基本构造和简单使用，感受古代数学的智慧。*初步认识计算器，会使用计算器进行一些大数的简单运算，并能利用计算器探索一些简单的数学规律。学习提示：对于大数，分级是理解和读写的关键。可以借助数位顺序表来帮助理解。二、角的度量角是几何世界的基本图形之一，我们要学会如何精确地描述和测量它。1.直线、射线和线段：*明确三者的区别与联系：直线没有端点，可以向两端无限延伸；射线有一个端点，可以向一端无限延伸；线段有两个端点，不能延伸，可以量出长度。*会用字母正确表示它们。2.角的概念与表示：*从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点是角的顶点，两条射线是角的边。*角通常用符号“∠”来表示。3.角的度量：*认识量角器，知道量角器的中心点、0刻度线、内圈刻度和外圈刻度。*掌握用量角器量角的步骤和方法：“两合一看”，即量角器的中心和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，看角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。4.角的分类：*我们学过的角有：锐角（小于90°）、直角（等于90°）、钝角（大于90°而小于180°）、平角（等于180°）、周角（等于360°）。*要理清这些角之间的关系，比如1平角=2直角，1周角=2平角=4直角。5.角的画法：*会用量角器按指定度数画角。步骤大致是：先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合；在量角器相应刻度线的地方点一个点；以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。学习提示：量角和画角时，看准刻度是关键，尤其要注意0刻度线在内圈还是外圈。多动手操作，才能熟练掌握。三、三位数乘两位数这是在两位数乘两位数基础上的进一步拓展，计算步骤更多，需要更加细心。1.口算乘法：*会口算两位数乘一位数（积在100以内）和几百几十的数乘一位数。2.笔算乘法：*掌握三位数乘两位数的笔算方法：先用两位数个位上的数去乘三位数，得到一个积；再用两位数十位上的数去乘三位数，得到另一个积（注意这个积的末位要与十位对齐）；最后把两个积加起来。*理解算理，明白每一步计算的实际含义。3.积的变化规律：*探索并发现：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。*能运用积的变化规律解决一些简单的问题，简化计算。4.常见的数量关系：*理解并掌握“总价=单价×数量”、“路程=速度×时间”这两个非常重要的数量关系，并能运用它们解决实际问题。学习提示：计算时要注意相同数位对齐，以及进位问题。多进行估算，可以帮助我们检验计算结果的合理性。四、平行四边形和梯形这一单元我们进入了对平面图形的深入学习，特别是两种重要的四边形。1.垂直与平行：*在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。*如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。*会用直尺和三角尺画垂线和平行线。画垂线时要注意标上垂直符号。*从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。2.平行四边形和梯形的认识：*平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。它具有不稳定性。从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。*梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。在梯形中，互相平行的一组对边分别叫做梯形的上底和下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。学习提示：理解“高”的概念并能正确画出图形的高是本单元的重点。要注意不同图形高的画法和特点。第二学期一、四则运算这一单元我们系统地学习了四则运算的顺序和规则，让我们的计算更加有条理。1.加、减法的意义和各部分间的关系：*加法是把两个数合并成一个数的运算。减法是已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。*掌握加、减法各部分间的关系，并能运用这些关系进行验算和解决问题。2.乘、除法的意义和各部分间的关系：*乘法是求几个相同加数的和的简便运算。除法是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。*掌握乘、除法各部分间的关系，理解“0”在乘除法运算中的特性，以及“1”在乘法运算中的特性。同样能运用这些关系进行验算和解决问题。3.运算顺序：*明确不含括号的混合运算的顺序：同级运算从左往右依次计算；不同级运算，先算乘除，后算加减。*明确含有小括号的混合运算的顺序：要先算小括号里面的。4.解决问题：*能运用所学的四则运算知识解决两步或三步计算的实际问题，体验解决问题策略的多样性。学习提示：熟练掌握运算顺序是正确计算的前提。遇到复杂问题时，可以尝试分步解决，或者画线段图帮助理解题意。二、观察物体（二）从不同角度观察物体，看到的形状可能是不同的，这有助于培养我们的空间观念。1.从不同位置观察同一物体：*能辨认从前面、上面、左面（或右面）观察到的用小正方体搭成的几何体的形状。*知道从同一位置观察不同的几何体，看到的形状可能相同也可能不同。学习提示：多动手摆一摆，看一看，亲身体验是理解这部分知识的最好方法。三、运算定律运算定律是数学中的“捷径”，能帮助我们更简便地进行计算。1.加法运算定律：*加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示：a+b=b+a。*加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)。*会运用加法运算定律进行简便计算。2.乘法运算定律：*乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。用字母表示：a×b=b×a。*乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。用字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)。*乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。用字母表示：(a+b)×c=a×c+b×c。这个定律非常重要，也容易出错，要重点掌握。*会运用乘法运算定律进行简便计算。3.连减和连除的简便计算：*一个数连续减去两个数，可以用这个数减去后两个数的和。*一个数连续除以两个数，可以用这个数除以后两个数的积。学习提示：要理解每个运算定律的含义，而不是死记硬背。在简便计算时，要仔细观察数据特点，选择合适的运算定律。四、小数的意义和性质小数和整数一样，也是表示数量的常用方式，它的出现让我们的计量更加精确。1.小数的意义和读写法：*知道十分之几、百分之几、千分之几……的数可以用小数表示。*理解小数的计数单位（十分之一、百分之一、千分之一……）及其进率。*掌握小数的读写方法。2.小数的性质和大小比较：*小数的性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。*会运用小数的性质进行小数的化简和改写。*掌握比较小数大小的方法：先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同，就比较十分位上的数，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同，就比较百分位上的数，以此类推。3.小数点移动引起小数大小的变化：*掌握小数点向右（或向左）移动一位、两位、三位……，小数的值会扩大（或缩小）10倍、100倍、1000倍……*能运用小数点移动的规律解决实际问题，如单位换算。4.小数的近似数：*会用“四舍五入”法求一个小数的近似数。*根据需要，会按要求保留一定的小数位数（如保留一位小数、两位小数等）。5.小数的单位换算：*掌握名数的改写方法，能进行小数与低级单位的单名数和复名数之间的互化（主要涉及长度单位、质量单位和货币单位）。学习提示：小数的意义和性质是本单元的核心。小数点的位置非常关键，它决定了小数的大小和计数单位。五、三角形三角形是最基本的平面图形之一，具有稳定性，在生活中应用广泛。1.三角形的特性：*三角形有三条边、三个角、三个顶点。*三角形具有稳定性。*三角形任意两边之和大于第三边：这是判断三条线段能否组成三角形的重要依据。2.三角形的内角和：*三角形的内角和是180°。*能运用三角形内角和定理解决一些简单的角度计算问题。3.三角形的分类：*按角分：锐角三角形（三个角都是锐角）、直角三角形（有一个角是直角）、钝角三角形（有一个角是钝角）。*按边分：不等边三角形（三条边都不相等）、等腰三角形（有两条边相等）、等边三角形（三条边都相等，也叫正三角形）。等边三角形是特殊的等腰三角形。*认识等腰三角形的各部分名称（腰、底、顶角、底角），知道等腰三角形两底角相等，等边三角形三个角都相等且都是60°。4.图形的拼组：*会用两个相同的三角形拼出平行四边形、长方形或正方形（特定三角形）。*会用多个相同的三角形拼出更复杂的图案。学习提示：动手操作和观察思考是学习三角形知识的有效方法。比如，通过撕、拼、量等方式探究三角形内角和。六、小数的加法和减法小数的加减法在生活中应用非常广泛，计算方法与整数加减法有相通之处。1.小数加、减法的计算方法：*计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐）。*再按照整数加、减法的法则进行计算。*最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。（得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。）2.小数加减混合运算：*小数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同。没有括号的，按从左往右的顺序计算；有括号的，先算括号里面的。3.整数加法运算定律推广到小数：*整数加法的交换律、结合律对小数加法同样适用。*会运用这些运算定律进行小数加法的简便计算。学习提示：小数点对齐是小数加减法计算的关键，它保证了相同数位对齐。七、图形的运动（二）图形的运动让我们的世界更加丰富多彩，本单元主要学习轴对称和平移。1.轴对称：*认识轴对称图形，知道对称轴。*能找出轴对称图形的对称轴，有的图形不止一条对称轴。*能根据对称轴画出轴对称图形的另一半，掌握画图的步骤和方法。2.平移：*认识平移现象，知道平移时物体的形状、大小和方向不变，只是位置发生了变化。*能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。会数平移的格数。学习提示：画轴对称图形的另一半和画平移后的图形时，找准关键点的对应位置是关键。八、平均数与条形统计图平均数能反映一组数据的总体情况，条形统计图则能直观地展示数据。1.平均数：*理解平均数的含义：平均数是表示一组数据集中趋势的量数，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。*掌握求平均数的方法：平均数=总数量÷总份数。*能运用平均数解决一些简单的实际问题，理解平均数的统计意义。2.复式条形统计图：*