矩形的判定课件人教版数学八年级下册

新人教版数学8年级下册培优备课课件21.3.1.2矩形的判定第二十一章四边形授课教师：Home.

班

级：.

时

间：.

2026年4月2日1.经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理．2.能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题.问题1

矩形的定义是什么？有一个角是直角的平行四边形叫作矩形.问题2

矩形有哪些性质？矩形边：对边平行且相等.角：四个角都是直角.对角线：对角线相等且互相平分.回顾

我们在研究平行四边形的判定时，用了什么判定方法？定义法、性质定理的逆命题.问题

类比平行四边形的判定，如何研究矩形的判定？定义法：有一个角是直角的平行四边形是矩形.性质定理的逆命题：性质1矩形的四个角都是直角.性质2矩形的对角线相等.逆命题是否成立？返回1．在数学活动课上，老师让同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是几个学习小组拟定的方案，其中正确的方案是(

)A．测量其中三个角是否为直角B．测量两组对边是否相等C．测量对角线是否相互平分D．测量对角线是否相等A返回2．如图，有下列四个条件：①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④∠ADC＝∠BAD，从中选取一个作为补充条件，使▱ABCD为矩形，其中错误的是(

)A．①

B．②

C．③

D．④A思考1

我们知道，矩形的对角线相等，反过来，对角线相等的四边形是矩形吗？若是把“四边形”换成“平行四边形”成立吗？即对角线相等的平行四边形是矩形.证明

如图，在□ABCD中，AC，DB是它的两条对角线，AC=DB.求证：□ABCD是矩形.ABCD证明：∵AB=DC，BC=CB，AC=DB，∴△ABC≌△DCB

，∴∠ABC=∠DCB.∵AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB=180°，∴∠ABC=90°，∴

□

ABCD是矩形（矩形的定义）.矩形的判定1：对角线相等的平行四边形是矩形.符号语言：如图，在□

ABCD中，∵AC=BD,∴□

ABCD是矩形.ABCD返回3．如图，过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC，BD的平行线，若所围成的四边形EFGH是矩形，则原四边形ABCD需满足的条件是__________．AC⊥BD返回4．一种燕尾夹如图①所示，图②是在闭合状态时的示意图，图③是在打开状态时的示意图(数据如图，单位：mm)．则在图③时，点B，D之间的距离为________mm.20

工人师傅在做矩形门窗或零件时，为了确保它的形状是矩形，不仅要测量它们的两组对边是否分别相等，还要测量它们的两条对角线是否相等.你知道其中的道理吗？对角线相等的平行四边形是矩形.思考2我们知道，矩形是四个角都是直角的四边形，它的逆命题成立吗？即四个角都是直角的四边形是矩形吗？进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？思考

如何证明这一猜想？猜想：有三个角是直角的四边形是矩形.ABDC(有一个角是直角)ABDC(有二个角是直角)ABDC(有三个角是直角)ABDC(有四个角是直角)证明

如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°.求证：四边形ABCD是矩形.证明：∵∠A=∠B=∠C=90°，∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°，∴AD∥BC，AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形.ABCD矩形的判定2：有三个角是直角的四边形是矩形.符号语言：在四边形ABCD中，∵∠A=∠B=∠C=90°,∴四边形ABCD是矩形.返回5．如图，在△ABC中，AB＝AC，将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC，连接AE，BF．当∠ACB为________°时，四边形ABFE为矩形．60例1如图，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H，求证：四边形EFGH是矩形．ABDCGFEH

6．如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F．(1)求证：FA＝BD；【证明】∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE，∠FAE＝∠CDE.∵E为AD的中点，∴AE＝DE.∴△AEF≌△DEC(AAS)．∴AF＝DC.∵D为BC的中点，∴BD＝CD.∴AF＝BD.返回(2)连接BF，若AB＝AC，求证：四边形ADBF是矩形．【证明】∵AF＝BD，AF∥BD，∴四边形ADBF是平行四边形．∵AB＝AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC.∴∠ADB＝90°.∴四边形ADBF是矩形．【点拨】在AB的延长线上截取BM＝AB，连接CM，过点C作CN⊥AB，交AB的延长线于点N，如图．∵AB∥CD，AB⊥BD，∴CD⊥BD.∴易得四边形BNCD是矩形．∴BN＝CD＝3，CN＝BD＝4.∴NM＝BM－BN＝AB－BN＝2.返回【答案】C8．如图，在平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为(0，8)，(－6，0)，P为线段AO上一动点，以PB，PA为边构造平行四边形APBQ，则使对角线PQ的值最小的点Q的坐标为(

)A．(－3，4) B．(－4，3)C．(－6，4) D．(－6，3)返回【点拨】如图，由端点分别在两条平行线上的所有线段中，垂直于平行线的线段最短可知，当QP⊥AO时，PQ最短.∵QP⊥AO，∠AOB＝90°.∴∠APQ＝∠AOB＝90°，∴PQ∥BO.∵四边形APBQ是平行四边形，∴AP∥BQ，AP＝BQ.