-1导数与函数的单调性课件-高二下学期数学人教A版选择性

第五章

一元函数的导数及其应用学习目标学科素养1.结合实例，借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系.2.能利用导数研究函数的单调性.(重点)3.对于多项式函数，能求不超过三次的的多项式函数的单调区间.(难点)数学抽象直观想象数学运算人教A版2019选择性必修第二册5.3.1函数的单调性

第1课时

导数与函数的单调性导数的四则运算法则:复习导入基本初等函数的导数公式复习导入复合函数的概念复合函数的求导法则探究新知思考:判断函数单调性的方法有哪些?

必修第一册中，我们通过图象直观，利用不等式、方程等知识，研究了函数的单调性、周期性、奇偶性以及最大（小）值等性质.定义法复合函数的单调性性质法图像法同增异减f(x)的定义域为D，区间为I⊆D.函数单调性的判断方法探究新知

在本章前两节中，我们学习了导数的概念和运算，知道导数是关于瞬时变化率的数学表达，它定量地刻画了函数的局部变化．思考:能否利用导数更加精确地研究函数的性质呢？在点P0附近，曲线y=f(x)可以用点P0处的切线P0T近似代替.以直代曲探究新知问题1：

观察下列函数图像，探讨函数的单调性与导数正负的关系.函数图像单调性与导数的正负xyO函数在R上在(-∞,0)上在(0,+∞)上xyO在(-∞,0)上在(0,+∞)上xyOxyO函数在R上探究新知追问：能否从导数的几何意义的角度来探讨导数的正负与函数单调性的关系？导数f(x0)表示函数

f(x)在点(x0,f(x0))处的切线的斜率.f(x2)>0f(x1)<0f(x)在x1附近↘(x1,f(x1))(x2,f(x2))f(x)在x2附近↗探究新知在某个区间(a,b)内,若f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间(a,b)内单调递增;若f'(x)<0，则函数y=f(x)在区间(a,b)内单调递减；若f'(x)=0，则函数y=f(x)在区间(a,b)内是常函数.xyOf(x)＝x3注：①

f′(x)>0是f(x)单调递增的充分不必要条件.当且仅当x=0时f′(x)=0f(x)＝-x3f′(x)<0是f(x)单调递减的充分不必要条件.f′(x)>0f(x)↗f′(x)<0f(x)↘思考：上述关系反之是否成立？f′(x)>0f(x)↗？f′(x)<0f(x)↘？f(x)＝x3↗f′(x)＝3x2≥0f(x)＝-x3↗f′(x)＝-3x2≤0f′(x)正负与f(x)的单调性的关系一、f′(x)正负与f(x)的单调性的关系f′(x)≥0f(x)↗(需验证不恒为0)f′(x)≤0f(x)↘(需验证不恒为0)探究新知例1.利用导数判断下列函数的单调性.性质法：增+增=增,奇函数f′(x)正负与f(x)的单调性的关系观察法：注：函数f(x)的单调区间有多个时一般用“和”连接，不能用“∪”探究新知例1.利用导数判断下列函数的单调性.f′(x)正负与f(x)的单调性的关系

x

f(x)

探究新知教材P87利用导数判断函数的单调性(单调区间)探究新知教材P87

x

f(x)

利用导数判断函数的单调性(单调区间)探究新知教材P87

∴f(x)的单调增区间为(－∞,－1)和(1,+∞)；

单调减区间为(－1,2).

x

f(x)

∴

f(x)=x2－x－2=(x+1)(x－2).

令

f(x)=0，解得

x=－1或x=2.注：函数f(x)的单调区间有多个时一般用“和”连接，不能用“∪”利用导数判断函数的单调性(单调区间)探究新知二、利用导数判断函数单调性(单调区间)步骤：①求f(x)的定义域;②求f'(x)的零点;③用f'(x)的零点将f(x)的定义域划分成若干区间，判断各区间

上f'(x)的正负，得f(x)在定义域内的单调性(单调区间).利用导数判断函数的单调性(单调区间)探究新知导数图象与函数图象的关系例2：已知导函数f(x)的下列信息:当1<x<4时，f(x)>0；当

x>4，或

x<1时，f(x)<0；当

x=4，或

x=1时，f(x)=0.

当

x>4，

或x<1时，f(x)<0，

∴f(x)在(－∞,1)和(4,+∞)内单调递减；解:

当1<x<4时，f(x)>0，∴f(x)在(1,4)内单调递增；当

x=4，或

x=1时，f(x)=0，这两个点比较特殊，我们称它们为“临界点”.xyO14试画出函数

f(x)图象的大致形状.探究新知变式1：如图为y＝f

′(x)的图象，则函数y＝f(x)的单调递减区间是().

A．(－∞,－1)

B．(－2,0)

C．(－2,0)和(2,＋∞)

D．(－∞,－1)和(1,＋∞)y＝f

′(x)C导数图象与函数图象的关系三、导数图象与函数图象的关系：①给f'(x)找f(x)：看f'(x)的正负得f(x)的增减.②给f(x)找f'(x)：看f(x)的增减得f'(x)的正负.探究新知变式2：知函数y＝xf

′(x)的图象如图所示(其中f

′(x)是函数f(x)的导函数)，下面四个图象中y＝f(x)的图象大致是()C导数图象与函数图象的关系探究新知导数图象与函数图象的关系练习1：练习2：B(3,4)探究新知练习3：若函数y＝f(x)的图象如图，则导函数y＝f

′(x)的图象可能是()Af

(x)：增→减→增→减f

′(x)：正→负→正→负练习4：若函数y＝f

′(x)的图象如图，则函数y＝f

(x)的图象可能是()y＝f

′(x)f

′(x)：正→负→正f

(x)：增→减→增C导数图象与函数图象的关系探究新知函数变化快慢与导数大小的关系探究新知函数变化快慢与导数大小的关系探究新知一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值越大，那么函数在这个范围内变化的较快，这时函数的图象就比较"陡峭"；反之，函数在这个范围内变化得较慢，函数的图象就比较"平缓".函数变化快慢与导数大小的关系四、函数变化快慢与导数大小的关系探究新知例4:

xyO1•教材P89解：探究新知教材P873.函数y=f(x)的图象如图所示，试画出函数y=f(x)在(0,b)内图象的大致形状.xyOabxyOabxyOabedcxyOabedc探究新知教材P893.函数y=f′(x)的图象如图所示，试画出函数y=f(x)图象的大致形状.解：课堂小结在某个区间(a,b)内,若f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间(a,b)内单调递增;若f'(x)<0，则函数y=f(x)在区间(a,b)内单调递减；若f'(x)=0，则函数y=f(x)在区间(a,b)内是常函数.一、f′(x)正负与f(x)的单调性的关系二、利用导数判断函数单调性(单调区间)步骤：①求f(x)的定义域;②求f'(x)的零点;③用f'(x)的零点将f(x)的定义域划分成若干区间，判断各区间

上f'(x)的正负，得f(x)在定义域内的单调性(单调区间).f′(x)>0f(x)↗f′(x)<0f(x)↘f′(x)≥0f(x)↗f′(x)≤0f(x)↘