广西壮族自治区北海市2026届高三下学期3月适应性测试数学试卷（含部分答案）

2026届高中毕业班3月适应性测试数学试卷注意事项：1.答卷前，务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则（）A. B. C. D.2.若复数（i为虚数单位），则（）A.2 B.3 C.10 D.3.已知，则“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知随机变量，且，则（）A0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.65.已知长方形中，，，点是的中点，则（）A.12 B.14 C.20 D.246.已知一个圆柱与一个圆台高和体积都相等，圆柱的底面半径是，圆台的上底面半径是1，则圆台的下底面半径是（）A.5 B.4 C.3 D.27.已知函数，则下列说法正确的是（）A.的最小正周期是 B.在区间上是增函数C.是偶函数 D.是图象的一个对称中心8.已知双曲线（，）上下焦点分别是，，过点作渐近线的垂线，交双曲线下支于点M，且，则双曲线的渐近线方程是（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知一组数据依次为：12，16，16，4，0，2，2，10，12，16，关于这一组数据，下列说法正确的是（）A.极差是16 B.平均数是9C.第70百分位数是12 D.方差是27010.已知抛物线，直线l过其焦点F交抛物线于，两点，过点A作抛物线C的切线，交x轴于点，则（）A.若，则 B.C. D.（是直线l的倾斜角）11.已知函数，（）都是奇函数，且为单调函数，若对任意，都有（m为常数），.则（）A. B.在上是增函数C. D.是周期函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在的展开式中，x的系数是______．13.已知函数在区间上存在极值点，且该极值点处导数存在，则a的取值范围是______．14.若一个半径为1的实心球O放置于一个正方体形盒子内，且与该正方体内切，若在该盒子内再放入一个球，则球的表面积的最大值是______．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，已知，．（1）求角B及的值；（2）若，求面积．16.已知等差数列的前n项和为，且，，数列的前n项和为，满足，．（1）求数列和的通项公式；（2）记，求数列的前n项和．17.如图，四边形和都是正方形，四边形为平行四边形，为锐角，M，N分别为的中点，直线AE与平面所成的角为．（1）证明：平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．18.近几年，我国旅游兴起.某个知名景区为提高服务质量，随机抽取了300名到该景区旅游的游客做问卷调查，其中甲、乙、丙三个省的游客人数恰好分别为：30，90，60，其他省的有120人．假设景区中的每名游客都对应一个随机的不同的景区票号．（1）按省份进行分层随机抽样，从调查的这些游客景区票号中随机抽取10个号，再从这10个中随机选4个，该景区奖励这4个号对应的游客每人一份大礼包，记抽取到乙、丙两个省的人数分别为，，设，求X的分布列与期望；（2）若景区邀请这些被抽到的甲、乙、丙三省的游客按照票号从小到大的顺序参加一项游戏，且每一个游客都参加，做完游戏后每人可领取一份纪念品，求甲省游客先于乙、丙两省游客完成游戏（甲省被抽到的所有游客完成游戏后，乙、丙两个省都还有被抽到的游客未完成游戏）的概率；（3）若这次问卷调查抽取的各省游客作为样本，把样本中丙省游客的频率作为景区所有游客中丙省游客的概率，从该景区所有游客票号中随机抽取30个，给予这30人全年免票游玩，丙省游客最有可能被抽取到多少人？19.已知椭圆（）的离心率为，曲线（是正实数）与椭圆交于M，N两个不同的点，点是线段MN的中点，曲线与y轴交于点P，直线l为曲线在点P处的切线．（1）证明：直线l过定点；（2）若直线l过的定点是椭圆的一个焦点，直线l与交于两点A，B，当时，求面积的最小值；（3）记直线MN的斜率为k，证明：，且．

参考答案【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】A【9题答案】【答案】AB【10题答案】【答案】BCD【11题答案】【答案】ABD【12题答案】【答案】7【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】（1），（2）【16题答案】【答案】（1），