正方形的判定课件-人教版数学八年级下册

新人教版数学8年级下册培优备课课件21.3.3.2正方形的判定第二十一章四边形授课教师：Home.

班

级：.

时

间：.

2026年4月2日1．理解并掌握正方形的判定和推导过程．2．能熟练运用正方形的判定进行计算和证明．矩形菱形正方形平行四边形平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系：思考矩形得满足什么条件才能变成正方形？菱形呢？矩形菱形正方形有一个角是直角(或对角线相等)有一组邻边相等(或对角线互相垂直)要判定一个四边形是正方形，可以先判定它是矩形，再判定这个矩形也是菱形；或者先判定它是菱形，再判定这个菱形也是矩形.思考

分别从矩形、菱形、平行四边形、四边形出发，写出正方形的判定方法，并与同学交流你的结论.探究1

准备一张矩形的纸片，按照下图折叠，然后展开，折叠部分得到一个正方形，观察边、角、对角线，推测满足怎样条件的矩形是正方形？思考

如何证明你的猜想？一组邻边相等对角线互相垂直证明：有一组邻边相等的矩形是正方形.已知：四边形ABCD是矩形，且AB=BC.求证：四边形ABCD是正方形.ADCB证明：∵四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD是平行四边形，∠A=90°.又∵AB=BC，∴四边形ABCD是正方形（正方形的定义）.证明：

对角线互相垂直的矩形是正方形.已知：如图,在矩形ABCD中,AC,DB是它的两条对角线,AC⊥DB

.求证：四边形ABCD是正方形.证明：∵四边形ABCD是矩形.∴AO=CO=BO=DO，∠ADC=90°.

∵AC⊥DB，∴AD=AB,∴四边形ABCD是正方形.ABCDO从矩形出发：

(1)有一组邻边相等的矩形是正方形;(2)对角线互相垂直的矩形是正方形.一组邻边相等对角线互相垂直返回1．下列四个菱形中分别标注了部分数据，根据所标数据，可以判断菱形是正方形的是(

)B返回2．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列三个结论：①当AB＝BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是矩形；③当AC＝BD，AC⊥BD时，它是正方形．其中结论正确的有(

)A．0个

B．1个

C．2个

D．3个C探究2

准备一个可以活动的菱形框架，改变角的大小，得到一个正方形，观察边、角、对角线，推测满足怎样条件的菱形是正方形？思考

如何证明你的猜想？有一个角是直角对角线相等证明：

有一个角是直角的菱形是正方形.已知：四边形ABCD是菱形，∠A=90°.求证：四边形ABCD

是正方形.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴四边形ABCD是平行四边形，AB=BC.又∵∠A=90°，∴四边形ABCD是正方形（正方形的定义）.ADCB证明：

对角线相等的菱形是正方形.已知：如图，在菱形ABCD中，AC,DB是它的两条对角线，AC=DB.求证：四边形ABCD是正方形.证明：∵四边形ABCD是菱形.∴AB=BC，AC⊥DB.∵AC=DB,∴AO=BO=CO,∴△AOB,△BOC是等腰直角三角形.∴∠ABC=90°.∴四边形ABCD是正方形.ABCDO从菱形出发：(1)有一个角是直角的菱形是正方形；(2)对角线相等的菱形是正方形.有一个角是直角对角线相等从平行四边形出发：证明有一个内角是直角，有一组邻边相等.(定义法)平行四边形一组邻边相等一个内角是直角正方形思考从四边形出发呢？四边形平行四边形矩形正方形菱形两组对边分别平行(或两组对边分别相等或一组对边平行且相等)两条对角线互相平分两组对角分别相等有一个角是直角(或对角线相等)有一组邻边相等(或对角线互相垂直)有一组邻边相等，有一个角是直角（定义）有一组邻边相等(或对角线互相垂直)有一个角是直角(或对角线相等)有三个角是直角四条边都相等例如图，E，F，G，H分别是正方形ABCD四条边上的点，且AE=BF=CG=DH.求证：四边形EFGH是正方形．ABCDHGFE

返回3．如图，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．要使四边形EFGH是正方形，BD，AC应满足的条件是____________________．AC＝BD且AC⊥BD0.5返回5．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F同时从点O出发在线段AC上以1cm/s的速度反向运动(点E，F分别到达A，C两点时停止运动)，设运动时间为ts，连接DE，DF，BE，BF，已知△ABD是边长为6cm的等边三角形，当t＝________时，四边形DEBF为正方形．3返回【点拨】由题意得OE＝OF＝tcm，∴EF＝2tcm.∵菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴OB＝OD，AC⊥BD.又∵OE＝OF，∴四边形DEBF是菱形．∴当EF＝BD时，四边形DEBF是正方形．∵△ABD是边长为6cm的等边三角形，∴BD＝6cm.由EF＝BD得2t＝6，解得t＝3，∴当t＝3时，四边形DEBF是正方形．6．[2025商丘期中]如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交边BC于点E，过点E作EF∥DC交边AD于点F，连接BD．(1)求证：四边形EFDC是正方形；【证明】∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ADC＝∠C＝90°.∵EF∥DC，∴四边形EFDC为平行四边形．∵∠C＝90°，∴四边形EFDC为矩形．∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE.∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC.∴∠CDE＝∠DEC.∴CD＝CE.

∴四边形EFDC是正方形．返回返回B8．[2025淮北二模]如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，DE，AF交于点G，连接CG，EF，DF，则下列说法正确的个数为(

)①△ADE≌△BAF；②DG∶DE＝4∶5；③依次连接AE，EF，DF，AD的中点P，Q，M，N，则四边形MNPQ为等腰梯形．A．0

B．1

C．2

D．3返回由①②可知，AF＝ED，AF⊥DE，∴PN＝QM＝PQ＝MN，∠PNM＝90°.∴平行四边形PQMN是正方形．故③错误.综上①②正确，∴正确的个数为2.故选C.【答案】C9．如图，在矩形ABCD中，M