2026年高考物理二轮复习（上海）重难12 微观粒子（重难专练）（解析版）

重难12微观粒子

.............................................................................................................................2

.............................................................................................................................2

一、原子的核式结构模型....................................................................................................................................2

二、氢原子光谱的经验公式................................................................................................................................3

三、光电效应........................................................................................................................................................3

四、波粒二象性....................................................................................................................................................4

五、原子核的衰变和放射性................................................................................................................................5

六、原子核的人工转变........................................................................................................................................6

...........................................................................................................................8

...........................................................................................................................14

...........................................................................................................................19

一、原子的核式结构模型

1.卢瑟福α粒子散射实验装置

2.实验结果：

①绝大多数α粒子穿过金箔后沿原方向前进；

②少数α粒子却发生了较大的偏转；

③极少数α粒子偏转角超过了90°，个别甚至被弹回。

3.实验解释：原子的大部分质量和电荷集中到很小的核上，原子内部很空的。

4.能量变化：α粒子和原子核都带正电，α粒子在碰撞过程中，原子核对α粒子先做负功后做正功，

α粒子电势能先增大后减小，动能先减小后增大。

二、氢原子光谱的经验公式

1.玻尔理论：

①原子只能处在一系列不连续的、稳定的能量状态中，这些状态叫做定态。

②原子的能量状态与电子绕核运动的轨道对应。

h

电子的动量mv与轨道半径r满足mvrn，n称为量子数，h为普朗克常量，h=6.64x10-34J·S。

2

③当电子从量子数为m的高能态轨道跃迁到量子数为n的低能态轨道时(m>n)，发射电磁波。

其能量为：hν=Em-En式中，v为电磁波的频率。

反之，电子吸收电磁波的能量从低能态跃迁到高能态。

【结论】玻尔运用上述量子化假设，计算出氢原子核外电子可能的轨道半径以及相应氢原子的能量：

rn2r

n1

(n1,2,3...)

E1

En

n2

式中，r1为核外电子第1条可能的轨道半径，E1为轨道半径为r1时氢原子的能量；E1=-13.6eV。

rn表示第n条轨道半径，En分别表示在第n条轨道上氢原子的能量。

2.能级图

rn表示第n条轨道半径，En分别表示在第n条轨道上氢原子的能量。

(1)特点：①n=1为基态，其它称激发态，n越大能量越大；②上密下疏；③能级为负值。

一群处在能级的电子可发出不同频率光的种类：2

(2)nCn

(3)电子的电离

①处在n能级的电子电离最少需要吸收的能量：-En

②电离初动能：Ek=吸收的能量-电离所需最小能量

三、光电效应

光电效应方程：叫普朗克常量-34

1.EkhW0h(h=6.63×10J·s)

Ek为=光电子初动能，hν是光子的能量，W0是材料的逸出功，是由材料决定的定值。

W0

(1)截止频率：Ek=0时为恰能产生光电流的条件，此时n=称截止频率。

ch

使光电流减小到的反向电压称为遏止电压，即：

(2)0UCeUcEkhW0

2.光电效应的图像

(1)保持光频率和光强不变，光电流和电压的关系，如图（1）。

①光电流随电压增大而增大，并趋于一个饱和值Im

②光的频率一定，光强越大，饱和电流越大，但遏止电压相同。

③光频率越大，遏止电压越大。

图（1）图（2）

(2)遏止电压Uc与光的频率v的关系

hw0

由Ek=qU和光电效应方程得到：Uv，如图（2），纵坐标原点为0，横坐标原点不为0。

cee

图线与横坐标轴交点光频称截止频率νc，即Uc=0时的光的频率。结论：

①遏止电压（光电子的最大初动能）与光频成线性关系，与光强无关。

②截止频率（极限频率）的含义是，入射光的频率必须高于某一极限频率才能发生光电效应。

③不同材料的逸出功不同，即图像的截距不同，但斜率相同。

四、波粒二象性

1.光的波粒二象性：光既具有波动性，又具有粒子性。

(1)传播的过程中，表现出波动性；波长较长时，波动性较强。

(2)与物体相互作用时，表现出粒子性；波长较短时，粒子性较强。

光波动性（电磁波）粒子性（光子）

描述参量波长、频率、波速质量、动量、能量

行为特性干涉、衍射、横波偏振黑体辐射、光电效应、康普顿效应

h

联系phmc2

2.德布罗意波

(1)每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系。

粒子的能量ε和动量p跟它所对应的波的频率v和波长λ之间，遵从如下关系：

p

德布罗意波长和频率公式

hh

这种与实物粒子相联系的波叫做德布罗意波，也叫物质波。其波长λ称为德布罗意波长。

(2)任何物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都存在波动性。

(3)德布罗意波是一种概率波。

(4)与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是物质波。

(5)实物粒子波动性的验证：电子衍射现象。

五、原子核的衰变和放射性

1.三种射线，如图（1），在射线经过的空间施加磁场。

图（1）图（2）

这三种射线分别叫作α射线、β射线和γ射线。

射线与核外电子无关，来自原子核。

三种射线的穿透能力：α射线<β射线<γ射线。

三种射线的电离能力：α射线>β射线>γ射线。

2.原子核的衰变：原子核自发地放出α粒子或β粒子而转变为新核的现象。

(1)核反应方程：描述原子核变化的表达式称核反应方程。

原子核一般用表示，其含义如下：

A

核电荷数＝质子ZX数(Z)＝元素的原子序数＝核外电子数，质量数(A)＝核子数＝质子数＋中子数。

α衰变方程：

衰变方程：MM0

βZXZ1Y1e

(2)核反应方程中质量数守恒，核电荷数守恒。

(3)在磁场中的轨迹：

3.放射性元素的半衰期

若放射性元素原来的质量为M0、原子数为N0；剩余的质量M，剩余的原子数为N，半衰期为，

tt�

1

则经过时间t：1；

NN0MM0

22

⑴元素的半衰期由原子核内部的因素决定，只与元素的种类有关，跟元素所处的物理或化学状态无关。

⑵半衰期是一个统计规律，只对大量的原子核才适用，对少数原子核是不适用的。

六、原子核的人工转变

1.质子的发现

(1)卢瑟福第一次实现了原子核的人工转变，用高速α粒子轰击原子核，使原子核放出了质子。

核反应方程式：144171

(2)7N＋2He8O＋1H

2.中子的发现

(1)卢瑟福预见到原子核中存在中子，查德威克用放射性元素钋发出的α射线轰击铍，证实了中子的存在。

核反应方程式：94121

(2)4Be＋2He6C＋0n

3.人工放射性（人工合成放射性同位素）

核反应方程：274301

13Al＋2He15P＋0n

磷具有放射性，发生正电子衰变，衰变方程：30300

3015P14Si1e

4.原子核的结合能和平均结合能

(1)原子核分解需要吸收能量，核子结合成原子核放出能量。

(2)原子核的结合能：核子结合成原子核放出能量称原子核的结合能。

(3)比结合能：是指原子核中每个核子结合能的平均值，也称平均结合能。

比结合能越大，原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定。（通俗理解，吸引得越紧）

比结合能-原子序数的图像如下：

从上图可知，中等质量数的核比结合能较大，较稳定，所以重核裂变或轻核聚变都会释放能量。

5.质量亏损和质能方程

(1)质量亏损：原子核的质量小于组成原子核的所有核子的总质量，两者之差称为质量亏损。

(2)质能方程：物体的能量与它的质量的关系是：E＝mc2。

(3)质量亏损∆m与原子核的结合能E之间的关系符合爱因斯坦提出的质能方程：E=mc2

单位：“原子质量单位”(u)和“兆电子伏特”(MeV)，即1u=931.5MeV。

6.原子核的裂变:重核受到中子轰击后分裂成中等质量的原子核，同时放出能量的核反应。

典型的裂变方程：

2351139951

92U＋0n→54Xe＋38Sr＋20n

2351144891

92U＋0n→56Ba＋36Kr＋30n

7.原子核的聚变

(1)定义：两个轻核结合成质量较大的核，这样的核反应叫做核聚变。

(2)人工热核反应（氢弹）的核聚变方程：

(3)太阳能是太阳内部的氢核聚变成氦核释放的核能。

（建议用时：20分钟）

1．如图所示，R是一种放射性物质，虚线框内是匀强磁场B，LL′是一厚纸板，MN是荧光屏，实验时，发

现在荧光屏O、P两处有亮斑，则下列关于磁场方向、到达O点的射线、到达P点的射线的判断，与实

验相符的是（）

A．竖直向上、β射线、α射线B．竖直向下、α射线、β射线

C．垂直纸面向内、γ射线、β射线D．垂直纸面向外、β射线、γ射线

【答案】C

【详解】由三种射线的本质知，γ射线在磁场中不偏转，O处亮斑为γ射线；能穿过厚纸板且在磁场中发生偏

转的射线为β射线，即到达P点的射线为β射线，因为电子带负电，根据偏转方向，结合左手定则可知磁

场方向垂直纸面向内。

故选C。

2．用如图甲所示的装置研究光电效应现象。闭合电键S，用频率为的光照射光电管时发生了光电效应。

图乙是该光电管发生光电效应时光电子的最大初动能Ek与入射光频率的关系图像，图线与横轴的交点

坐标为（a，0），与纵轴的交点坐标为（0，-b），下列说法中正确的是（）

a

A．普朗克常量为h

b

B．断开电键S后，电流表G的示数不为零

C．仅增加入射光的强度，光电子的最大初动能将增大

D．保持入射光强度不变，仅提高入射光频率，电流表G的示数保持不变

【答案】B

b

【解析】A．根据光电效应方程hWE得EhW，图像的斜率表示普朗克常量h，故A错误；

0kk0a

B．断开电键S后，加正向电压为0，电流表G的示数不为零，故B正确；

C．仅增加入射光的强度，单位时间光电子的数目会增加，光电子的最大初动能与光的频率有关，与光强

度无关，故C错误；

D．保持入射光强度不变，单位时间光电子的数目不变，电流表G的示数保持不变，与入射光频率无关，

故D错误。

故选B。

3．太阳能电池是利用太阳光产生电能的装置，它通常由一层薄膜组成，在太阳光照射下，薄膜内的硅原子

会受到光照射而产生电子，这些电子可以通过导电体被收集起来，从而产生电能．现用如图甲所示的电

路研究太阳能电池的工作原理，依次用太阳光中的七种颜色的光照射相同的阴极K，并根据电流表和电

压表测得的示数，研究电流和电压的关系，其中黄光的电流与电压的关系图像如图乙所示，则下列说法

正确的是（）

A．太阳能电池的发电原理是康普顿效应

B．若要测量Uc的大小，电源的左边为电源的正极

C．若使饱和光电流增大，必须改用频率更大的光照射

D．用黄光照射某金属时能够产生光电效应，则用红光照射该金属一定能够产生光电效应

【答案】B

【详解】A．在太阳光照射下，薄膜内的硅原子会受到光照射而产生电子，这是利用的光电效应，A错误；

B．Uc为遏止电压，为测量其大小，应接反向电压，让电子减速，故电源的左边为电源的正极，B正确；

C．饱和光电流的大小只与入射光的强度有关，与入射光的频率无关。若使饱和光电流增大，应增加入射

光的强度，故C错误；

D．用黄光照射某金属时能够产生光电效应，可知黄光的频率大于金属的极限频率，因为红光的频率小于

黄光频率，所以用红光照射不一定能产生光电效应，故D错误。

故选B。

4．光电倍增管是利用光电效应将微弱光信号转换为电信号的器件。如图所示，光照射光阴极时发射光电子，

光电子经过打拿极间的电压U加速后在下一级打拿极激发出更多电子。经多级倍增后形成可检测的电流。

已知光阴极材料的逸出功为W0，入射光频率为，元电荷为e，普朗克常量为h，若忽略电子间的相互作

用，下列说法正确的是（）

A．仅增大入射光频率，则检测到的电流将增大

B．入射光频率低于截止频率，仍能产生光电流

C．电子到达第一个打拿极时的动能一定等于hW0eU

D．光电子从光阴极表面逸出时的最大初动能为hW0

【答案】D

【详解】A．光电效应检测到的电流大小取决于光子数，与频率无直接关系，故A错误；

B．入射光频率低于截止频率将不会发生光电效应，所以不能产生光电流，故B错误；

CD．根据光电效应方程可知，光电子从光阴极表面逸出时的最大初动能为EkmhW0

所以电子到达第一个打拿极时的动能应小于或等于hW0eU，故C错误，D正确。

故选D。

5．真空暗室内某放射源可通过如图铅容器小孔向右辐射两种射线，容器右边竖直排列有三块小金属锌板（原

来不带电），在容器与金属板间存在竖直向上的匀强电场，经过一段时间检测发现a板带正电，b板带正

电，c板不带电，下列说法正确的是（）

A．放射源发生的是衰变

B．经过一个半衰期容器内的物质质量会减少一半

C．a、b金属板带电是因为光电效应

D．若用木板遮住容器小孔重新实验，b板仍能检测出带电

【答案】D

【详解】A．由题知，匀强电场方向竖直向上，原先三块小金属锌板不带电，从放射源出来的粒子进入偏转

电场，可知带正电的粒子打在a板上，不带电粒子打在b板上，故放射源发生的是衰变，即分别放射

出粒子和光子，故A错误；

B．半衰期是指放射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间，是原子核的数量减少一半，而不是物质

的质量减少一半，因为衰变产生的新核也有质量，故B错误；

C．a金属板带电是因为粒子轰击金属板表面时，金属板上的负电荷与粒子所带正电中和，导致金属板

带正电；而b金属板带正电是因为光子照射金属板，发生光电效应，故C错误；

D．因打在b板上的是光子，其穿透能力强，所以若用木板遮住容器小孔重新实验，光子能穿透木板，

也可以照到金属板上，发生光电效应，所以b板仍能检测出带电，故D正确。

故选D。

6．氢原子能级跃迁可以帮助我们更好地理解宇宙的结构，并从中得到很多有价值的信息。大量氢原子处于

n=4能级上，其能级图如图所示。下列关于这些氢原子能级跃迁过程中所发出的a、b、c三种光的说法正

确的是（）

A．用b光照射处于n=4能级的氢原子，氢原子不会发生电离

B．a光光子的动量最大

C．相同条件下，a光最容易发生明显的衍射现象

D．在真空室中，c光的波长等于a、b两光波长之和

【答案】B

【详解】A．b光的光子能量为0.85(3.40)eV2.55eV0.85eV

故用b光照射处于n4能级的氢原子，氢原子会发生电离，故A错误；

C．由能级图可知，a光的频率最高，b光的频率最低，结合c可知a光波长最短，b光波长最长，

条件相同时，b光最容易发生明显的衍射现象，故C错误；

h

B．结合光子动量p可知，a光光子的动量最大，故B正确；

ccc

D．根据题意有a，b，c

abc

111

由图可知abc则有，故D错误。

abc

故选B。

7．氢原子的能级结构如图所示，下列说法正确的是（）

A．氢原子由基态跃迁到激发态后，核外电子动能增大，电势能减小

B．大量处于n＝3激发态的氢原子，向低能级跃迁时可辐射出2种不同频率的光

C．用11eV的光子照射，能使处于基态的氢原子跃迁到激发态

D．氢原子由n＝2能级向n＝1能级跃迁时会辐射能量为10.2eV的光子，氢原子中电子的动能增加

【答案】D

【详解】A．氢原子由基态跃迁到激发态后，核外电子动能减小，电势能增大，故A错误；

2

B．大量处于n＝3激发态的氢原子向低能级跃迁时可辐射出的光子的频率种类为NC33种，B错误；

C．处于基态的氢原子跃迁到n＝2激发态需要吸收的能量为EE2E110.2eV

跃迁到n＝3激发态需要吸收的能量为12.09eV，故C错误；

D．氢原子由n＝2能级向n＝1能级跃迁时会辐射能量为10.2eV的光子，电场力做正功，氢原子中电子

的动能增加，故D正确。

故选D。

8．我国成功研发了新型微型核能电池，并在航天上应用。该微型核能电池使用了镍63核同位素衰变技术，

630

镍核衰变方程为28Νi→Cu+1Χ。下列说法中正确的是（）

A．X为中子

B．X为质子

C．生成物的铜原子核有29个中子

D．生成物的铜原子核有34个中子

【答案】D

【详解】AB．X的电荷数为1，质量数为0，应为β粒子（电子），而非中子，故AB错误；

CD．由质量数守恒和电荷数守恒可得铜核的质子数Z28129

质量数A63，中子数为632934，故C错误，故D正确。

故选D。

9．2024年4月20日，我国首次利用核电商用堆批量生产碳14同位素，实现碳14供应全面国产化。

碳14具有放射性，能够自发地进行衰变，半衰期约为5730年。关于放射性元素的衰变，下列说法正

确的是（）

A．高温高压环境可以加快碳14的衰变

1412

B．一个6C原子比一个6C原子多两个质子

14

C．衰变中的电子是6C原子电离释放出的核外电子

1

D．某一块古木样品中的碳14含量约为现代植物的，则该古木历史大概为11460年

4

【答案】D

【详解】A．放射性半衰期与物理、化学状态无关，高温高压不能改变其半衰期，故A错误；

1412

B．C6和C6均为碳的同位素，原子序数均为6，质子数相同（均为6个），两者相差的是中子数

（碳14多2个中子），而非质子，故B错误；

C．β衰变的实质是原子核内中子转化为质子时释放出电子（β粒子）和反中微子，故C错误；

t

N1T

D．碳14半衰期约为5730年。设衰变时间为t，剩余含量

N02

N1

其中T为半衰期。已知代入得：t2573011460年，故D正确。

N04

故选D。

10．2025年6月，我国秦山核电基地宣布医用同位素镥-177正式供应市场，标志着该领域的重大突破。镥

177177177177177

-177衰变方程为71Lu72HfX，已知71Lu的半衰期为6.7天，单个71Lu、72Hf、粒子X的质量分

、、

别为m0m1m2，真空中光速为c，则下列说法正确的是（）

A．强相互作用是引起该衰变的原因

B．粒子X具有较强的电离本领

1772

C．单个71Lu原子核衰变释放的能量为m0m1m2c

177

D．1g的71Lu经过20.1天后剩余0.25g未衰变

【答案】C

177177

【详解】A．根据衰变方程71Lu72HfX

原子序数增加1，质量数不变，可判断该衰变为β衰变，粒子X为电子（e），β衰变由弱相互作用引起，

故A错误；

B．粒子X为电子（β粒子），其电离本领比α粒子弱，故B错误；

1772

C．根据质量亏损原理，衰变释放的能量单个71Lu原子核衰变释放的能量为ΔEm0m1m2c，故C

正确；

t20.1

1771T16.7

D．由题意可知，1g的71Lu经过20.1天后剩余未衰变质量为m()m()1g=0.125g，故D错误。

202

故选C。

（建议用时：30分钟）

（24-25高二下·上海·期中）对原子结构的认识不断深入，体现出了人类对未知事物的好奇与探究精神。

1．卢瑟福通过粒子散射实验建立了原子模型，粒子以某一初速度接近金原子核，其运动轨迹如

图所示。用经典力学角度分析，从Q到M过程中粒子的电势能的变化情况为（选填：A“增加”、

B“减小”、C“先增大后减小”、D“先减小后增大”），加速度大小的变化情况为（选填：A“增加”、

B“减小”、C“先增大后减小”、D“先减小后增大”）。

2．粒子散射实验装置如图所示。通过该实验，我们可以知道（）

A．该实验证实了汤姆孙的“葡萄干面包模型”是正确的

B．大多数a粒子穿过金箔后，其运动方向受到较大的影响

C．占原子质量绝大部分的带正电的那部分物质集中在很小的空间范围内

D．原子是一个球体，正电荷弥漫性地均匀分布在整个球体内，电子镶嵌在其中

3．关于玻尔的氢原子结构模型，下列说法正确的是（）

A．该模型成功解释了大多数原子的发光机制

B．引入能量量子化与轨道量子化是该模型成功的重要因素

C．用高速电子轰击氢原子时不能使氢原子激发

D．单个处于第4能级的氢原子向低能级跃迁时最多可以辐射出6种不同频率的光

4．氢原子经典结构模型，从经典力学角度，我们可以把氢原子的结构看成带电荷量e的电子由于受到带电

荷量e的质子的库仑力作用而围绕质子做匀速圆周运动，若电子质量为m，做匀速圆周运动的轨道半径

为a（称之为玻尔半径），静电力常量为k，则电子的线速度大小为；原子发生电离的含义为：其

核外电子获得了足够的能量摆脱原子核对其束缚，运动至无穷远处。在此模型下，要使氢原子发生电离，

至少需要向氢原子的核外电子提供能量。（忽略重力的影响，以无穷远处为零势能面，电荷量为Q

Q

的点电荷在距离其r处的电势为k）

r

5．根据玻尔理论，当氢原子的核外电子由外层轨道跃迁至内层轨道时，该原子的能量（选填：A“增

加”、B“减小”、C“不变”），核外电子的动能（选填：A“增加”、B“减小”、C“不变”）。

kke2

【答案】1．原子核式结构CC2．C3．B4．e5．BA

ma2a

【解析】1．[1]卢瑟福通过粒子散射实验建立了原子核式结构模型；

[2]从Q到M过程库仑力对粒子先做负功后做正功，故粒子的电势能先增大后减小，故选C；

kq1q2

[3]从Q到M过程金原子核与粒子距离先增大后减小，根据F库

r2

可知粒子受到的库仑力先增大后减小，根据牛顿第二定律可知加速度先增大后减小，故选C。

2．A．α粒子散射实验否定了汤姆孙的“葡萄干面包模型”。汤姆孙的模型认为原子中的正电荷均匀分布

在整个原子球体中，电子像葡萄干一样镶嵌其中。而α粒子散射实验结果与之不符，所以该实验不能证

实汤姆孙模型正确，故A错误；

B.α粒子散射实验的现象是绝大多数α粒子穿过金箔后仍沿原来的方向前进，少数α粒子发生了较大

角度的偏转，极少数α粒子的偏转角度超过了90，有的甚至几乎达到180。所以不是大多数α粒子

运动方向受到较大影响，故B错误；

C．α粒子散射实验中，少数α粒子发生大角度偏转，说明占原子质量绝大部分的带正电的那部分物质

集中在很小的空间范围内，这部分就是原子核，故C正确；

D．“原子是一个球体，正电荷弥漫性地均匀分布在整个球体内，电子镶嵌在其中”是汤姆孙的“葡萄干

面包模型”的内容，α粒子散射实验否定了该模型，故D错误。

故选C。

3．A．玻尔的氢原子结构模型主要成功解释了氢原子的发光机制，对于多电子原子发光机制解释存在局限

性，不能解释大多数原子发光机制，故A错误；

B．玻尔模型引入能量量子化与轨道量子化概念，很好地解释了氢原子光谱的分立特征等，是该模型成功

的关键因素，故B正确误；

C．用高速电子轰击氢原子时，电子的能量可以传递给氢原子，能使氢原子从低能级跃迁到高能级，从而

使氢原子激发，故C错误；

D．单个处于第4能级的氢原子向低能级跃迁时最多可以辐射出(4-1)=3种不同频率的光，故D错误。

故选B。

ke2v2k

4．[1]根据题意有m解得ve

a2ama

[2]在此模型下，氢原子的核外电子具有的能量为EEpEk

ke21ke2

其中Eq，Emv2

pak22a

ke2

联立可得E

2a

ke2

要使氢原子发生电离，根据能量守恒定律，至少需要向核外电子提供的能量为EE。

2a

5．[1]根据玻尔理论，氢原子的核外电子从外层轨道跃迁到内层轨道时，会辐射出光子。辐射光子意味着原

子向外释放能量，根据能量守恒定律，原子自身的能量会减小，所以此处应选B。

kk

[2]根据vee

mamr

当核外电子由外层轨道跃迁到内层轨道时，轨道半径r减小，由上述公式可知，电子的动能会增加，

所以此处应选A。

（23-24高三下·上海杨浦·开学考试）原子物理

人类对原子及其结构的认识是一个由浅入深，由现象到本质，由不全面到比较全面的不断深化，不断完

善的过程。这种过程将继续下去，而不会停止。

6．如图，①、②两条线表示α粒子散射实验中某两个α粒子运动的轨迹

（1）则沿轨迹③射向原子核的α粒子经过原子核附近后可能的运动轨迹为

A．aB．bC．cD．d

（2）卢瑟福根据该实验现象建立了模型。

7．一个氢原子中的电子从一个轨道自发地跃迁至另一轨道，在此过程中（）

A．原子辐射一系列频率的光子B．原子吸收一系列频率的光子

C．原子吸收某一频率的光子D．原子辐射某一频率的光子

8．氢原子的基态能量为E1，普朗克常量为h，真空中的光速为c。能使氢原子从第二激发态电离的光子的

最大波长为。

9hc

【答案】6．A原子核式结构7．D8．

E1

【解析】6．（1）[1]由图可知沿轨迹③射向原子核的α粒子经过原子核附近时受到的库仑斥力较大，将发生

较大角度的偏转，则可能的运动轨迹为a。

故选A。

（2）[2]卢瑟福根据该实验现象建立了原子核式结构模型。

7．一个氢原子中的电子从一个轨道自发地跃迁至另一轨道，根据玻尔理论可知，在此过程中原子辐射某一

频率的光子。

故选D。

EE

8．根据E1可知氢原子的第二激发态能量为第三能级的能量E1

nn239

cE

则有0Ehh1

39

9hc

可得能使氢原子从第二激发态电离的光子的最大波长为

E1

（24-25高三上·上海闵行·期中）原子物理

19、20世纪之交，电子的发现揭开了人类探索物质微观结构的序幕。

9．在真空中，X射线与红外线相比，X射线的（）

A．频率更大B．波长更大C．传播速度更大D．光子能量更高

10．原子核的平均结合能随质量数的变化图像如图所示，根据该图像和对核能的认识，下列说法正确的是

（）

A．质量数越大，平均结合能越大

B．质量数较小的轻核结合成中等质量的核时要吸收能量

C．平均结合能越大的原子核，核子平均质量越小

D．一重原子核衰变成α粒子和另一原子核，衰变产物的质量之和一定大于原来重核的质量

11．80g某放射性元素发生α衰变，经过9天还剩下10g，则该元素的半衰期T天；该衰变产

生的射线照射带电验电器，电荷很快消失，是利用了射线的（选填“穿透”或“电离”）本领。

若将该元素和另一元素（半衰期大于T）化学反应后形成化合物，化合物中该元素的半衰期为T，则T

T（选填：“>”、“=”或“<”）

【答案】9．AD10．C11．3电离=

【解析】9．X射线比红外线频率更大，各种频率的光在真空中的传播速度都相等，均为c，

根据cf可知X射线比红外线的波长更短，

hc

根据Eh可知X射线比红外线的光子能量更高。

故选AD。

10．A．根据图像可知，随着质量数的增大，平均结合能先增大后减小，A错误；

B．质量数较小的轻核结合成中等质量的核时，平均结合能变大，要放出能量，B错误；

C．平均结合能越大，核子结合成原子核时放出的能量越多，核子的平均质量越小，C正确；

D．α衰变的过程是一个放能反应，一定有质量亏损，因此衰变产物的质量之和一定小于原来重核的质量，

D错误。

故选C。

11．[1]该过程经过了3个半衰期，因此半衰期为T3天

[2]用该衰变产生的α射线照射带电验电器，电荷很快消失，是利用了射线的电离本领。

[3]半衰期非常稳定，与所处的物理、化学状态无关，因此发生化学反应后，半衰期不变。

（建议用时：40分钟）

（2025·上海金山·二模）原子光谱

原子光谱是元素的“身份证”，可以用来分辨物体含有的元素成分。

1．氢原子的明线光谱在可见光波段内有四条谱线Hα、Hβ、Hγ和Hδ，它们的波长分别是0.4101μm、0.4340μm、

0.4861μm和0.6563μm。

（1）用这四种光照射同一单缝衍射装置，中央明条纹宽度最宽的是。

A．Hα光B．Hβ光C．Hγ光D．Hδ光

（2）用Hβ光进行双缝干涉实验，在屏上观察到的干涉条纹如图甲所示，改变双缝间的距离后，干涉条纹如

图乙所示，图中虚线是亮纹中心的位置。则双缝间的距离变为原来的。

11

A．倍B．倍C．2倍D．3倍

32

（3）如图，将一束Hγ光沿半径方向从真空射向半圆形玻璃砖的表面，在圆心O处发生折射，虚线为过O

的法线。

①若入射光与法线的夹角为θ，折射光线与法线的夹角为γ，则玻璃砖的折射率n=。

②增大Hγ光的入射角，折射光的强度将。

A．增强B．减弱C．不变

2．氢原子能级图如图所示，a、b、c分别表示原子在不同能级之间的三种跃迁途径，设在三种跃迁过程中，

向外辐射的电磁波波长分别为λa、λb、λc。

（1）当氢原子的核外电子由外层轨道跃迁到内层轨道时，该氢原子。

A．放出光子，核外电子的动能增加B．放出光子，核外电子的动能减少

C．吸收光子，核外电子的动能增加D．吸收光子，核外电子的动能减少

（2）三种跃迁所辐射出的电磁波中，波长最长的是。

A．λaB．λbC．λc

（3）若a跃迁中辐射出的光子能使某金属发生光电效应，且光电子的最大初动能为0.4eV，则该金属的逸

出功W=eV。

sin

【答案】1．（1）D（2）B（3）B2.（1）A（2）C（3）9.8

sin

【解析】1．（1）[1]由于Hδ光的波长最大，所以用这四种光照射同一单缝衍射装置，中央明条纹宽度最

大的是Hδ光。

故选D。

（2）[2]由题图可知，改变双缝间的距离后，根据相邻亮条纹间距变为原来的2倍；

L1

根据相邻亮条纹间距公式x可知，双缝间的距离变为原来的倍。

d2

故选B。

sin

（3）①[3]根据折射定律可得玻璃砖的折射率为n

sin

②[4]增大Hγ光的入射角，则反射光的强度增大，折射光的强度将减弱。

故选B。

2．（1）[1]当氢原子的核外电子由外层轨道跃迁到内层轨道时，从高能级跃迁到低能级，氢原子的能量减

e2v2

小，放出光子；根据库仑力提供向心力得km

r2r

1ke2

可得核外电子的动能为mv2

22r

可知氢原子的核外电子由外层轨道跃迁到内层轨道时，核外电子的动能增加。

故选A。

（2）[2]由跃迁途径可知，三种跃迁过程中，c对应的能量差最小，辐射的光子能量最小，

c

根据hh可知三种跃迁所辐射出的电磁波中，波长最长的是λc。

故选C。

（3）[3]a跃迁中辐射出的光子能量为haE2E110.2eV

若a跃迁中辐射出的光子能使某金属发生光电效应，且光电子的最大初动能为0.4eV，

根据光电效应方程可得EkhaW

可得该金属的逸出功WhaEk10.2eV0.4eV9.8eV

（2025·上海闵行·二模）碳14

近期我国首次批量生产出碳14打破了国外长期垄断该项关键技术的局面。碳14是碳的唯一一种天然放

射性同位素，广泛存在于地球环境中，生物体通过呼吸和摄取食物，保持自身碳14含量与所处自然环境相

等且恒定。

14

3．写出碳14发生衰变的方程：6C+。

4．“碳14测年”在考古学中被用于鉴定有机文物的年代。当生物体死亡后，碳14开始衰变，含量越来越少，

可据其比例计算出文物年代。但此方法只能鉴定5万年以内的样本。

m

（1）（论述）下图为碳14剩余质量与原质量比例随时间t变化的规律，据此解释为何“碳14测年”只能

m0

鉴定5万年以内的样品。

（2）（计算）“加速器质谱法”可测量样本中碳的三种同位素12C、13C、14C的比例。首先需要提取样品中的

碳，转化为碳原子核，从P点由静止经电场加速，再经磁场偏转可分离成三束单独的离子流，分别打

、、14：

在底片的N1N2N3点，其过程可简化如下图。C打到的是哪个点？距离之比N1N2N2N3是多少？

1401312

【答案】3．7N1e4．（1）见解析；（2）N3；

1413

14140

【解析】3．[1][2]根据衰变过程中质量数和电荷数守恒有6C7N1e

4．（1）碳14的半衰期约为5730年，放射性随时间按指数规律衰减。生物体死亡后不再摄取新的碳14，

其体内碳14不断衰变，时间越久剩余量越少。当样本年代超过数万年后，样本中碳14的含量已极微

弱，超出常规仪器的测量精度，故只能鉴定5万年以内的样本。

1

（2）设加速电压为U，根据动能定理可得qUmv2

2

v2

在磁场中，粒子受到的洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力，则qvBm

r

22mU

粒子打在照相底片上的位置到入射点之间的距离为d2r

Bq

1414

由于C的比荷较小，则C打到的是N3；

、N1N21312

N1N2N2N3的距离之比

N2N31413

（2025·上海青浦·二模）爱因斯坦于1905提出光量子假说，解决了光电效应问题。1916提出受激辐射光

放大（LASER），四十多年后第一台激光器诞生。如今，光电效应和激光在日常生活的各个方面都有重要

应用。

5．密立根通过实验研究了钠的遏止电压与入射光频率之间的关系，其结果验证了光子说的正确性，实验结

果如图。由图可得钠的截止频率为Hz，该图像可计算出的普朗克常量hJs。（保留三位有

效数字）

6．爱因斯坦指出当外来光子的能量等于E2E1时，将“诱发”原子中处于高能级E2的电子向低能级E1跃迁

而发光，称为受激辐射光，如图1所示。入射光和受激辐射光继续“诱发”其他电子，形成光子的“链式反

应”，从而放大光辐射，形成激光，如图2。

（1）关于入射光和受其激发后产生的激光（）

A．频率相同，一个光子的能量相同，总能量相同

B．频率不同，一个光子的能量不同，总能量不同

C．频率相同，一个光子的能量相同，总能量不同

D．频率不同，一个光子的能量不同，总能量相同

（2）激光器中常用镀有反射膜的三棱镜进行波长的选择。如图，一束复色光以一定入射角ii0进入棱镜

后，不同颜色的光以不同角度折射，只有折射后垂直入射到反射膜的光才能原路返回形成激光输出。若

复色光含红、黄光，已知棱镜对黄光的折射率大于红光，则黄光在棱镜中的折射角（填“大于”“等于”

或“小于”）红光的折射角；若激光器输出的是红光，当要调为黄光输出时，需将棱镜以过入射点O且垂

直纸面的轴（填“顺时针”或“逆时针”）转动一小角度。

【答案】5．4.