2026年高考物理二轮复习（上海）重难03 功能与动量（重难专练）（解析版）

重难03功能与动量

.............................................................................................................................2

.............................................................................................................................2

一、功....................................................................................................................................................................2

二、机车启动........................................................................................................................................................3

三、动能定理........................................................................................................................................................4

四、机械能守恒定律............................................................................................................................................4

五、机械能守恒定律题型....................................................................................................................................4

六、动量定理........................................................................................................................................................5

七、动量守恒定律................................................................................................................................................6

...........................................................................................................................7

...........................................................................................................................13

...........................................................................................................................24

一、功

1.功计算公式：W＝Flcosα

2.变力做功

(1)用平均力求功：若力F随位移x线性变化，则可以用一段位移内的平均力求功，

0＋Fkx1

如将劲度系数为k的弹簧拉长x时，克服弹力做的功W＝x＝·x＝kx2.

222

(2)面积法：用F－x图像求功

F0

若已知F－x图像，则图像与x轴所围的面积表示功，如图(1)所示，在位移x0内力F做的功W＝x0

2

(1)(2)

图(2)表示横轴l的上方面积表示正功，下方面积表示负功。

(3)微元法：把位移分割为微小的片段，近似看成直线，进行累积计算。

(4)化变力为恒力，通常应用在使用滑轮的情况下求做功。

(5)当变力做功的功率P一定时，如机车恒定功率启动，可用W＝Pt求功。

(6)利用动能定理和能量守恒间接计算。

3.摩擦力做功

(1)滑动摩擦力可能做正功、负功、不做功。

如图，A在外力F作用下，相对于B运动，B对A的摩擦力对A做负功；

如果B也向右运动，但运动速度小于A，则A对B的摩擦力做正功；

如果B没有移动，则A对B的摩擦力没有做功。

滑动摩擦力做功，机械能转化为内能，计算公式：W=Q=fs相对

(2)静摩擦力也可以做正功、负功、不做功。

如图，物体相对于传送带向上（下）运动，物体和传送带之间没有滑动。

传送带对物体的静摩擦力做正（负）功；

物体对传送带的静摩擦力做负（正）功；

当传送带停止转动时，静摩擦力不做功。

二、机车启动

1.两种启动方式对比：

以恒定功率启动以恒定加速度启动

P－t图象

v－t图像

OA段：以加速度a做匀加速直线运动

运动OA段：做加速度减小的变加速直线运动

AB段：做加速度减小的变加速直线运动

规律AB段：做速度为vm的匀速直线运动

BC段：做速度为vm的匀速直线运动

P额F－F阻F－F阻

过程OA段：v↑⇒F＝↓⇒a＝↓；OA段：a＝不变⇒F不变⇒v↑⇒P＝F·v↑，

vmm

分析

AB段：F＝F阻⇒a＝0⇒P额＝F阻·vm直到P＝P额＝F·v1；

P额F－F阻

AB段：v↑⇒F＝↓⇒a＝↓；

vm

P额

BC段：F＝F阻⇒a＝0⇒v达到最大值，vm＝

F阻

P

2.基本方程：fma

v

3.如果阻力f不是定值，上述模型需做相应修正。

最终达到最大速度时，动力等于阻力的规律不变，比如f=kv，则：F=f=kv；

P

4.无论哪种启动方式，最大速度相同v，且以这个速度做匀速直线运动。

mf

5.起重机模型

起重机在启动时需要克服重力做功，把重力看作阻力，可按机车起动模型同样分析和计算。

三、动能定理

1212

1.内容：合外力做功等于物体动能的增量，即：W＝mv2－mv1

22

2.条件：通常单个物体。

3.适用范围：恒力、变力、曲线运动。

4.Ek-s图像斜率是合外力

四、机械能守恒定律

1.内容：只有重力或弹力（保守力）做功，机械能总量不变。

有摩擦力或外力做功情况下不适用。

2.机械能守恒定律常用的三种表达式

(1)从不同状态看：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2(或E1＝E2)此式表示系统两个状态的机械能总量相等。

(2)从能的转化角度看：ΔEk＝－ΔEp此式表示系统动能的增加(减少)量等于势能的减少(增加)量。

(3)从能的转移角度看：ΔEA增＝ΔEB减此式表示系统A部分机械能的增加量等于B部分机械能的减少量。

3.功能关系如下表：

功能量转化关系式

重力做功重力势能的改变WG＝－ΔEp

弹力做功弹性势能的改变WF＝－ΔEp

合外力做功动能的改变W合＝ΔEk

除重力、系统内弹力以外的其他力做功机械能的改变W＝ΔE机

两物体间滑动摩擦力对物体系统做功机械能转化为内能Ff·x相对＝Q

五、机械能守恒定律题型

1.斜面+圆周运动

(1)一个多过程问题，通常包括平面、斜面、平抛、竖直上抛、自由落体和圆周运动的组合。

(2)其中圆周运动一般会结合向心力的计算，包括常见的轻杆、轻绳模型。

2.非质点系

(1)非质点系统：指“链条”“缆绳”“液体”等质量不可忽略、柔软的物体或液体。

(2)零势能面的选取，分析链条的每一段重心的位置变化和重力势能变化。

3.板块模型

隔离法，并把整个过程分解为多个子过程，通常以共速为分解线。

4.传送带

(1)物体静止放到传送带：根据传送带的长度，物体做匀加速直至共速。

(2)物体以一定速度反向放到传送带：根据传送带的长度，物体做匀减速、反向匀加速直至共速。

5.摩擦力

机械能转化为内能，机械能不守恒，根据动能定理或功能关系公式：W＝ΔE机Q=fs相对

6.图像问题

(1)根据动能定义、势能定义或机械能守恒，按图像的坐标轴导出函数表达式。

(2)E-s图像斜率=外力（重力、弹力以外），Ek-s图像斜率=合外力。

六、动量定理

1．动量：p＝mv

矢量性：动量的方向与速度的方向一致，运算遵循矢量运算法则。

相对性：选取不同的参考系，同一物体的速度可能不同，物体的动量也就不同。

p2

动量与动能：都是状态量，且p＝2mEk或Ek＝

2m

动量变化量：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差，即Δp＝p′－p

2.冲量：I＝Ft

冲量与功的比较

(1)相同：冲量和功都是力作用过程的积累，是过程量。

(2)不同：冲量是矢量，是力在时间上的积累，具有绝对性；功是标量，是力在位移上的积累，有相对性。

变力的冲量计算~图像法

在F－t图象中，图中阴影部分的面积就表示力在时间Δt＝t2－t1内的冲量的大小。

3．动量定理：I＝Δp或Ft＝mv′－mv

p′－p

(1)由动量定理可得出F＝，它说明动量的变化率决定于物体所受的合外力。

t

(2)动量定理具有普遍性，即不论物体时直线还是曲线，不论作用力是恒力还是变力，都适用。

4．动能定理和动量定理的比较

动能定理动量定理

合外力所做的总功=物体动能的增量物体所总冲量=动量的增量

内容

（多力做功时总功=代数和）（多力作用时总冲量=矢量和）

表达式W总＝Ek2－Ek1＝ΔEkI总＝Δp＝p2－p1F·Δt＝mv2－mv1

标量矢量标量式矢量式

5.动量定理的微元法

动量定理中F·Δt＝m·Δv中的m可以是一个物体的质量，也可以是很小的质量，当这个很小的质量

趋向于无穷小时，然后把很小的质量进行累积，就是动量定理的微元法。

通常是在解决一些对象物体的质量是变化的过程，取其中一小部分使用微元法列出动量定理，再进

行累积或变换从而求解。

七、动量守恒定律

1.系统、内力和外力

在研究碰撞、子弹射击、爆炸、反冲等问题时，外部对系统没有力的作用，但内部作用力非常复杂。

(1)系统：两个或两个以上的物体组成了一个力学系统。

(2)内力：系统内物体之间的相互作用力。最常见的内力是系统内物体之间的摩擦力。

(3)外力：除系统内物体之间的相互作用力之外的其他力叫作外力。

(4)内力和外力的相对性：选择不同物体作为系统，内力和外力的判断是不同的。

2.动量守恒定律

(1)内容：p＝p′。对两个物体组成的系统，可写为：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′

(2)动量守恒定律成立的条件

(a)系统不受外力作用，这是一种理想化的情形。

(b)合外力为零。例：光滑水平面上两物体的碰撞，两物体所受的重力和支持力的合力为零。

(c)外力远远小于系统内各物体间的内力时，系统的总动量近似守恒。

例：抛出去的手榴弹在空中爆炸的瞬间，爆炸内力远大于其重力，重力忽略不计，动量近似守恒。

(d)矢量性，在某一方向上合外力为零(Fx＝0或Fy＝0)，则系统在该方向上动量守恒。

3.动量守恒和机械能守恒的条件比较：

(1)动量守恒条件：一个系统如果不受外力或所受外力之和为零。

(2)机械能守恒条件：系统如无外力做功，系统内只有重力（弹力）做功。

(3)常见例：

匀速圆周运动：动量变化但动能不变化

自由落体：机械能守恒但动量不守恒

弹性碰撞：动量和机械能都守恒

（建议用时：20分钟）

1．如图甲所示，质量为m的物体放在水平面上，给物体以水平向左的初速度v0=6m/s，同时在物体上施加

一水平向右的F=4N的外力，从该时刻开始计时，外力作用一段时间后撤走，经过一段时间物体停止运

动，图乙为整个过程中物体的速度随时间的变化规律，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力，则下列说

法不正确的是（）

A．m=2kgB．物体与水平面间的动摩擦因数为0.2

C．物体运动的总时间为3sD．拉力做的功为-8J

【答案】A

【详解】从乙图中可以知道，第一段运动为匀减速运动，设加速度为a1，第二段运动为反向匀加速运动，

v

设加速度为a2。第三段运动为匀减速运动，设加速度为a3，由乙图可知a

t

62

am/s26m/s2，am/s22m/s2

1121

根据题意可知，由牛顿第二定律得Fmgma1，Fmgma2

代入数据可得m1kg，0.2

=2

第三段运动水平方向只受摩擦力fmgma3，代入数据可得a32m/s

v2

第三段运动减速的时间t3s1s

a32

所以总时间t21s3s

11

由图乙为vt图像，面积代表了位移，可得第一、二段的总位移x1621m2m

22

拉力做的功WFx42J8J

本题选不正确的，故选A。

2．某无人机自重为G，在空中水平匀速飞行时的速度大小为v，所受空气阻力大小为其自重的k倍。则该

无人机水平匀速飞行时的功率为（）

A．GvB．kGvC．1k2GvD．(1k)Gv

【答案】B

【详解】该无人机水平匀速飞行时的功率PFxvfvkGv

故选B。

3．一辆汽车夜晚在平直公路上以速度v0匀速行驶进入到一段照明不良的路段，该司机为安全起见，在t=0

时刻迅速减小油门将功率减小为某一定值，汽车的速度与时间的关系如图所示。设汽车行驶时所受的阻

力恒定为f，汽车的质量为m，则下列说法正确的是（）

3

A．整个减速过程中，克服阻力做功为mv2

80

B．t=0时刻功率减小为原来的一半

C．整个减速过程中，汽车的牵引力不断变小

3

D．若汽车的速度减为原来一半所需的时间为t，则通过的位移大于vt

40

【答案】B

【详解】B．根据图像，汽车的速度减半，根据功率和速度关系公式PFv

汽车匀速行驶时牵引力等于阻力，所以功率减小为原来的一半，故B正确；

1v13

A．根据动能定理，整个过程中合外力做功为WWEm(0)2mv2mv2故A错误；

F克fk222080

C．减速过程中功率不变，根据PFv可知，汽车牵引力不断变大，故C错误；

3

D．根据图像可知，速度与时间图像下方与坐标轴所围的面积表示位移，通过的位移小于vt，D错误。

40

故选B。

4．如图，带有四分之一光滑绝缘轨道的圆弧槽固定在水平地面上，其最低点B切线水平。一可视为质点的

带正电小球自槽上A点由静止释放沿圆弧运动，离开B点落在地面上的D点。若在整个装置所在处加上

竖直向下的匀强电场，重复上述实验，则小球（）

A．落地点在D点右侧B．落地点仍在D点

C．落地点在D点左侧D．落地时速度不变

【答案】B

1

【详解】无电场时，小球在圆弧槽上，根据动能定理有mgRmv2

2

1

根据平抛运动规律有hgt2，xvt解得x2Rh

2

加入竖直方向的电场后，竖直方向的加速度改变，由上式可知水平距离与加速度无关，

则小球落地点仍在D点。

故选B。

5．2023年12月26日，华为问界M9新车发布，问界M9采用前后双电机布局，纯电续航630km，被称为

“遥遥领先”。某次测试中，质量为m2000kg、额定功率为P3.9105W的问界M9在平直路面上由静

止启动，启动过程的速度-时间图像如图所示，0~A段为直线段，t1时刻，v120m/s，t2时刻，v250m/s，

整个运动过程中问界M9所受阻力大小f恒定。下列说法正确的是（）

A．问界M9运动中所受阻力大小为f7.8103N

B．当问界M9的速度大小为v10m/s时，其加速度大小为a5.58m/s2

C．t1的值为t15s

vv

D．若t已知，则AB段的位移大小可由x12tt求得

2AB221

【答案】A

【详解】A．当速度达到最大速度v250m/s时有Ff

3

由功率的计算公式可知Pfv2解得f7.810N故A正确；

4

BC．由PFv1得F1.9510N

根据牛顿第二定律有Ffma解得a5.85m/s2

根据速度与时间的公式有v1at1解得t13.42s故BC错误；

D．AB段为非匀变速运动，故AB段的位移大小大于D选项计算结果，故D错误。

故选A。

6．2023年10月，“空中出租车”在上海试飞成功，完成首秀。质量为2t的“空中出租车”从静止开始竖直上

升，其运动图像如图所示，不计空气阻力，则“空中出租车”（）

A．10s内的位移大小为150mB．3s末的合外力大小为24000N

C．3s末的输出功率为120kWD．10s内的输出平均功率为160kW

【答案】D

510

【详解】A．根据vt图像与坐标轴围成面积表示位移可知10s内的位移大小x10m75m

2

故A错误；

10

B．0~5s内出租车的加速度am/s22m/s2

5

根据牛顿第二定律Fma可得3s末的合外力大小F4000N故B错误；

C．3s末的出租车的速度vat6m/s，3s末的输出功率Pmgmav144kW故C错误；

1

D．前5s内对出租车做的功W(mgma)x24000510J600kJ

112

5s到10s对出租车做的功W2mgx220000510J1000kJ

WW

10s内的输出平均功率P12160kW故D正确。

t

故选D。

7．在缓震材料上方高度H1为0.6m处，将质量0.6kg的钢球以一定初速度v0竖直向下抛出，钢球刚接触

缓震材料时速度大小为4m/s，与缓震材料的接触时间为0.1s，钢球反弹的最大高度H2为0.45m。假设

钢球始终在竖直方向运动，不计空气阻力。钢球从抛出到反弹至最高点过程中，下列说法正确的是（）

A．钢球的机械能损失0.9J

B．钢球的平均速度大小为0.25m/s

C．重力对钢球做的功等于钢球动能的变化量

D．合外力对钢球做的功等于钢球机械能的变化量

【答案】B

【详解】A．钢球从抛出到接触缓震材料以及反弹上升最大高度的过程中，机械能守恒，

11

刚接触缓震材料时的机械能Emv20.642J4.8J

122

反弹时的机械能为E2mgH20.6100.45J2.7J

故损失的机械能为EE1E22.1JA错误；

11

B．从抛出到接触缓震材料，根据机械能守恒定律mgHmv2mv2解得v2m/s

12020

2H1

故从抛出到接触缓震材料所用时间t10.2s

vv0

2H

反弹至最高点所用时间t20.3s

2g

整个过程所用时间tt1t2t0.6s

HH

故整个过程的平均速度v120.25m/sB正确；

t

CD．整个过程中，根据动能定理可知，重力与弹力所做的功之和等于钢球动能的变化量；而钢球机械能

的变化量等于除重力外其它力（非合外力）对钢球做的功，CD错误。

故选B。

8．（2025高三·上海·专题练习）碰撞

某同学使用数码小车研究碰撞过程，实验装置如图。两材质完全相同的数码小车1、2置于水平长直轨道

上，小车质量m1=0.30kg、m2=0.20kg。小车1前方固定有轻质弹簧，以一定的速度撞击原本静止在轨道上

的小车2，测得一段时间内里两车速度v随时间t变化的v-t图像，各时刻小车的速度值标示如图。该同学

由图判断两车发生碰撞的时间段约为0.01s至0.05s，不计空气阻力。

(1)该同学对实验结果进行误差分析，发现碰撞过程中两车动量之和实际在不断减少，他认为是轨道对车的

摩擦力引起的。求碰撞过程中小车1受到的平均摩擦力大小？

(2)若质量为m1和m2的两个小车在一水平轨道上发生碰撞，其位移x与时间t的关系图像如图所示，碰撞时

间很短，可忽略不计。

①m1与m2的比值；

②两个物体的碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞？

1

【答案】(1)0.3N(2)弹性碰撞

3

（）（

【详解】（1）碰撞过程中两车总动量变化p总m1v1'm2v2'm1v1m2v2)

解得p总0.02kg•m/s其中碰撞时间Δt=0.04s

碰撞过程中摩擦力对两车总冲量I总(If1If2)(f1Δtf2Δt)Δp总其中fNmg

联立解得0.1

故碰撞过程中小车1受到的平均摩擦力大小f1m1g0.3N

（2）[1]对两小车所构成的系统，碰撞后均做匀速直线运动，沿碰撞方向外力为零，

系统动量守恒有m1v10m2v20m1v1m2v2

x

其中v，由图可得v10=4m/s，v20=0，v1=-2m/s，v2=2m/s

t

m1

可得1

m23

[2]碰撞前后动量和动能都不变的碰撞称为弹性碰撞，对两小车所构成的系统，碰撞后均做匀速直线运动，

沿碰撞方向外力为零，碰撞前后系统动量变化p0

1111

碰撞前后系统动能变化Emv2mv2mv2mv2

k21102220211222

代入数据解得Ek=0

因此，两小车的碰撞是弹性碰撞。

（建议用时：30分钟）

1．新能源汽车是指采用非常规的燃料作为动力来源的汽车。为了测试某品牌新能源汽车的性能，使新能源

汽车在实验路段上以某种方式加速行驶到最大速度，通过计算机采集实验数据，绘出了汽车牵引力F与

1

车速v的倒数之间的关系图线ABC，如图所示，线段AB平行于横轴，A点对应的横坐标数值为，线段

2

BC延长线过坐标原点，汽车行驶时所受总阻力为车和驾驶员总重力的0.1倍，g取10m/s2。根据图像可

知（）

A．汽车整个运动过程中功率保持不变，大小为60kW

B．汽车在AB段做匀加速运动，加速度大小为3m/s2

C．汽车在AB段行驶的路程为30m

D．若汽车在BC段所用的时间为20s，则在BC段汽车行驶的路程为200m

【答案】D

【详解】A．图中AB段牵引力F不变，则汽车所受合力不变，v增大，汽车做匀加速直线运动，功率增大，

1

而从B到C段F与成正比关系，即Fv为定值，即PFv

v

该过程中功率不变，故A错误；

B．由图可知，汽车的最大速度为30m/s，此时Ff0.1mg2103N所以m2103kg

Ff61032103

所以汽车在AB段的加速度大小为am/s22m/s2故B错误；

m2103

34

C．汽车的额定功率为Pfvm21030W610W

P6104

汽车运动到B的速度大小为vm/s10m/s

BF6103

v2v210222

汽车在AB段行驶的路程为xBAm24m故C错误；

2a22

11

D．BC段，根据动能定理可得Ptfxmv2mv2解得x200m故D正确。

2m2B

故选D。

2．火箭竖直向上发射的初始阶段，重力加速度不变，空气阻力忽略不计，认为火箭的质量m保持不变，速

1

度的倒数与加速度a的关系图像如图所示，图像中a、b0均已知，下列说法正确的是（）

v0

2m

A．火箭以恒定的加速度启动B．火箭的最大动能为2

b0

ma0

C．火箭以恒定的功率启动D．火箭发射的初始阶段，重力加速度大小为2a0

b0

【答案】C

【详解】A．由题意可知PFv

1mmg

根据牛顿第二定律由Fmgma联立解得a

vPP

根据图像可知，发动机功率不变，所以速度增大，动力减小，加速度减小，不是匀变速运动。故A错误；

1

B．根据图像可知，最大速度b0

vm

12m

所以火箭的最大动能为Ekmmvm2故B错误；

22b0

mbma

C．由乙图可知0所以火箭以恒定的功率0启动，故C正确；

Pa0b0

1mmgb0P

D．根据a，将点（0，b0）代入解得ga故D错误。

vPPm0

故选C。

3．如图所示，外力作用下小球A在竖直平面内做逆时针匀速圆周运动，圆心为O点。另一小球B用轻质

弹簧竖直悬挂，且静止时小球B与圆心O在同一竖直高度。向下拉小球B到适当位置，静止释放，运动

过程中小球A、B始终在同一竖直高度，不计阻力作用。下列说法正确的是（）

A．小球A受到的合外力不变

B．以小球A为参考系，小球B静止

C．小球B在运动过程中机械能守恒

D．小球A竖直方向合外力的大小与小球A到O点的竖直距离成正比

【答案】D

【详解】A．小球A做匀速圆周运动，合外力提供向心力，大小不变，方向时刻变化，故A错误；

B．以小球A为参考系，小球B在竖直方向的距离不变，但在水平方向的距离时刻变化。所以，以小球

A为参考系，小球B运动，故B错误；

C．小球B在运动过程中小球B和弹簧组成的系统机械能守恒，小球B的机械能不守恒，故C错误；

D．设小球A做圆周运动的半径为r，向心力即合外力为F，某时刻到圆心的竖直高度为h，与圆心连线

h

和水平方向的夹角为，则sin

r

Fh

小球A竖直方向合外力为FFsinθ

yr

因为小球A做匀速圆周运动，向心力大小不变，则小球A竖直方向合外力可表示为Fykh

F

其中k即，小球A竖直方向合外力的大小与小球A到O点的竖直距离成正比。故D正确。

r

故选D。

4．（24-25高三上·上海·期中）用手机研究自由落体运动

小阳研究自由落体运动的规律时，将小球从一固定的毫米刻度尺旁边由静止释放，用手机拍摄小球自由

下落的视频，然后用相应的软件处理得到分帧图片，利用图片中小球的位置就可以得出速度、加速度等信

息，实验装置如图（a）所示。图（b）为小球下落过程中三幅连续相邻的分帧图片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，相邻两帧之间

的时间间隔为0.02s。

(1)图I和Ⅲ中小球重心分别在5.5cm和11.05cm处，则图片Ⅱ中小球的瞬时速度大小约为m/s。（保

留三位有效数字）

(2)（多选）下列实验操作正确且必要的是（）

A．刻度尺应固定在竖直平面内B．用铅垂线检验小球是否沿竖直方向下落

C．选择材质密度小的小球D．固定手机时，摄像镜头应正对刻度尺

(3)小阳用多帧图片测算其对应的速度v和下落的高度h，画出图（c）所示的）v2h图像，其中P、Q分别

为大小相同、质量不同的两个小球下落的图像。若两球所受空气阻力不变且相等，由图像可知两球质量

的大小关系是mPmQ（选填：A．“>”，B．“<”）。

(4)如何利用v2h图像判断小球下落过程中机械能是否守恒？

【答案】(1)1.39(2)AD(3)A(4)见解析

【详解】（1）图片Ⅱ中小球的瞬时速度约为图I到Ⅲ运动过程中的平均速度

(11.055.5)102

vm/s1.39m/s

220.02

（2）A．由于自由落体运动的方向是竖直向下，所以刻度尺应固定在竖直平面内，故A正确；

B．铅垂线的作用是检验刻度尺是否固定在竖直平面内，故B错误；

C．为了尽量减小空气阻力对实验的影响，应选择材质密度大的小球，故C错误；

D．实验时需要通过手机拍摄的照片来获取位置数据，为了能够精确读数，类似于用肉眼进行刻度尺读数

的要求，固定手机时，摄像镜头应正对刻度尺，故D正确。

故选AD。

（3）小球下落过程若空气阻力不能忽略，且空气阻力不变，

1222f

根据动能定理有mghfhmv可得v2gh

2m

2

由vh图像可知kPkQ

2f2f

则有2g2g可得mPmQ故选A。

mpmQ

1

（4）若小球下落过程满足机械能守恒，则有mghmv2可得v22gh

2

在误差允许的范围内，如果v2h图像是一条过原点的倾斜直线，且斜率等于2g，

则小球下落过程机械能守恒，若斜率小于2g，则小球机械能不守恒。

（25-26高三上·上海·期中）生活中的功和能

5．如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为M的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面相

切，一个质量为m(mM)的小球从弧形槽h高处由静止开始下滑，不计空气阻力，下列说法正确的是

（）

A．在下滑过程中弧形槽对小球的弹力始终不做功

B．在小球压缩弹簧的过程中，小球的机械能减小

C．小球离开弹簧后，小球和弧形槽组成的系统机械能守恒，但小球不能回到弧形槽h高处

D．在整个过程中，小球、弧形槽和弹簧组成的系统机械能守恒，水平方向动量守恒

6．如图所示，可视为质点的小物块静止在水平桌面OA的左端，桌面OA的长度L2.0m，物块与桌面间

的动摩擦因数0.275，桌子右侧的斜面BC与水平方向的夹角为37，斜面下端点B在桌子右边缘

A的正下方。物块在水平拉力F作用下向右运动，拉力F与x之间的关系如图所示，x表示桌面上某点到

O点的距离。物块离开桌面后平抛落到斜面上，物块到达斜面时速度与斜面垂直。已知物块质量为

m0.2kg，取g10ms2。

（1）求物块平抛的初速度；

（2）求桌面的高度；

【答案】5．BC6．（1）3ms；（2）1.7m

【解析】5．A．在下滑过程中，弧形槽对小球的弹力方向与切线垂直，小球一边沿着弧形槽下滑，一边随

着弧形槽向左运动，故弧形槽对小球的弹力与速度方向成钝角，弧形槽对小球的弹力对小球做负功，故A

错误；

B．在小球压缩弹簧的过程中，小球的机械能转化为弹簧的弹性势能，故小球的机械能减小，故B正确；

C．小球下滑过程中，小球与弧形槽组成的系统水平方向动量守恒，因mM，故小球离开弧形槽时小球

的速度大于弧形槽的速度，小球与弹簧发生作用前后小球速度大小不变但方向相反，故小球离开弹簧后，

小球会追上弧形槽并沿弧形槽继续上升，该过程中小球和弧形槽组成的系统只发生动能和重力势能之间

的相互转化，机械能守恒，小球运动到弧形槽最高点时水平方向与弧形槽共速，系统有动能，而小球与

弹簧发生作用前后，小球和弧形槽组成的系统机械能相等，故整个过程中系统的重力势能转化为动能，

故小球不能回到弧形槽h高处，故C正确；

D．在整个过程中，小球、弧形槽和弹簧组成的系统只发生动能与势能之间的相互转化，故机械能守恒，

小球与弹簧发生作用过程中，竖直墙对弹簧有水平向左的力，故小球、弧形槽和弹簧组成的系统水平方

向所受合力不为零，动量不守恒，故D错误。

故选BC。

12

6．（1）物块由O点运动到A点的过程，根据动能定理有FmgLmv0

2

0.51.5

其中FN=1N解得v3ms

20

（2）小物块离开桌面后的运动过程如图所示

v0h

tanvgt22

有，y，xv0t，vy2gh1，tan，hh1h2

vyx

联立解得h1.7m

（25-26高二上·上海·期中）汽车安全性能是衡量汽车品质的重要指标，汽车在设计过程中为了保障安全，

需要进行各种测试。

7．安全气囊是汽车上一种重要的被动安全保护装置。当汽车发生激烈碰撞时，安全气囊有助于减小人与车

碰撞过程中（）

A．人的动量的变化量B．人的动能的变化量

C．汽车对人的作用力D．汽车对人作用力的冲量

8．在某安全气囊的性能测试中，质量m20kg的头锤（可视为质点）从距气囊表面某一高度H3.26m处

由静止下落，与正下方的气囊发生碰撞，如图甲。以头锤到达气囊表面为计时起点，气囊对头锤竖直方

向的作用力F随时间t变化的规律如图乙所示。碰撞结束后头锤上升的最大高度为h0.2m，不计空气阻

力，取向下为正方向。

（1）头锤与安全气囊碰撞过程中的动量改变量Δpkgm/s。（结果保留小数点后一位）

（2）碰撞过程中力F的冲量大小为Ns，气囊对头锤竖直方向的作用力的最大值Fm为

N。（结果均保留小数点后一位）

【答案】7．C8．[1]199.4[2]-219.4[3]4388.0

【解析】7．AB．人跟车碰撞过程中，人的初末速度确定，动量变化量，动能变化量都是确定，不能改变，

AB错误；

C．安全气囊通过延长碰撞时间，根据动量定理I=F⋅t=Δp（Δp固定），时间t增大则作用力F减小，从

而减小汽车对人的作用力，C正确；

D．汽车对人的冲量I=Δp（固定），安全气囊不改变冲量大小，D错误。

故选C。

2

8．(1)[1]头锤下落至气囊表面时的速度：由自由落体v12gH，v17.99m/s（向下为正方向）

2

碰撞后上升的速度：由v22gh，v21.98m/s（负号表示向上）

动量的变化量pmv2v1201.987.99kgm/s=-199.4kgm/s

(2)[2]对碰撞过程用动量定理，mgtIFp

代入数据可得IF219.4N·m(负号表示方向向上)

1

[3]Ft图像的面积表示冲量的大小IF0.1

F2m

解得Fm4388.0N

（24-25高二下·上海杨浦·期末）射击

静止在岸边平静湖面上的小船里一名运动员站在甲板上用步枪沿水平方向练习射击。不考虑水对船的阻

力及子弹受到的空气阻力。

9．如图，运动员持枪向固定在船上的竖直靶射出一枚子弹，子弹射入靶内没有穿出。（）

A．子弹飞行过程中小船速度为零

B．子弹射入靶内后小船速度为零

C．子弹飞行过程中小船向射击方向匀速运动

D．子弹射入靶内后小船向射击方向匀速运动

10．如图，运动员持枪向固定在岸上水平地面上的木块射击。假设木块对子弹的阻力恒定。子弹在射入木

块前的动能为Ek1，动量为p1，子弹射穿此木块后的动能为Ek2，动量为p2，则子弹在木块中运动的平均

速度大小为（）

EEEEEEEE

A．k1k2B．k1k2C．k1k2D．k1k2

p1p2p1p2p1p2p1p2

11．长为2.5m的阻尼块静止放置在岸上水平地面上，子弹以200m/s的速度击中阻尼块并穿出，子弹穿出

时速度为60m/s，用时为2.0×10⁻²s。已知子弹质量为0.10kg，阻尼块与水平地面间的动摩擦因数为0.50。

假设阻尼块与子弹间的相互作用力恒定。求阻尼块质量，并分析说明在子弹穿过阻尼块的过程中子弹和

阻尼块的总动量可视作守恒的条件。

【答案】9．B10．D11．见解析

【解析】9．AC．子弹射出时，根据动量守恒定律可得0mvMv

故子弹射出时，船有速度，由于运动过程中忽略阻力，子弹飞行过程中小船速度不为0，且船沿反方向运

动，故AC错误；

BD．子弹射入靶后，根据动量守恒定律可得mvMv(Mm)v1解得v10

故子弹射入靶内后小船速度为零，故B正确，D错误。

故选B。

vv

1