2026年初中几何证明图形变换与全等三角形习题试题

2026年初中几何证明图形变换与全等三角形习题试题考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.在平面直角坐标系中，将点A（2，3）先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到点B的坐标是（）A.（6，0）B.（-2，6）C.（6，-3）D.（-2，-6）2.下列图形中，经过旋转后能与自身完全重合的图形是（）A.平行四边形B.等腰梯形C.等边三角形D.梯形3.已知△ABC≌△DEF，若∠A=50°，∠B=70°，则∠D的度数是（）A.50°B.70°C.60°D.80°4.将一个等腰直角三角形沿其中一条直角边翻折180°，得到的图形一定是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.菱形5.在△ABC中，AB=AC，AD是高，若∠BAC=120°，则∠BAD的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.90°6.下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是（）A.AB=DE，BC=EF，∠B=∠EB.∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FC.AC=DF，∠A=∠D，∠C=∠FD.AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F7.在平面直角坐标系中，将△ABC的三个顶点分别向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的△A′B′C′与△ABC的关系是（）A.平移B.旋转C.对称D.全等8.已知一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为5cm，则其底角的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.90°9.在△ABC中，AB=AC，AD是高，若BD=2cm，则AC的长度是（）A.2cmB.4cmC.2√2cmD.4√2cm10.将一个等边三角形绕其中心旋转120°，得到的图形与原图形的关系是（）A.平移B.旋转C.对称D.全等二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）1.在△ABC中，AB=AC，若∠A=80°，则∠B的度数是______。2.将点P（1，2）关于y轴对称的点的坐标是______。3.已知△ABC≌△DEF，若∠A=50°，∠C=70°，则∠E的度数是______。4.在平面直角坐标系中，将△ABC的三个顶点分别向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的△A′B′C′与△ABC的关系是______。5.将一个等腰直角三角形沿其中一条直角边翻折180°，得到的图形的形状是______。6.在△ABC中，AB=AC，若AD是高，且BD=3cm，则AD的长度是______。7.已知一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则其顶角的度数是______。8.在平面直角坐标系中，将△ABC的三个顶点分别绕原点顺时针旋转90°，得到的△A′B′C′与△ABC的关系是______。9.将一个等边三角形绕其中心旋转60°，得到的图形与原图形的关系是______。10.在△ABC中，AB=AC，若∠BAC=90°，则∠B的度数是______。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）1.等腰三角形的两个底角相等。（）2.两个全等三角形的面积一定相等。（）3.将一个图形沿一条直线翻折180°，得到的图形与原图形全等。（）4.两个全等三角形的对应边不一定相等。（）5.在平面直角坐标系中，将△ABC的三个顶点分别向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到的△A′B′C′与△ABC全等。（）6.等边三角形是轴对称图形，也是中心对称图形。（）7.两个全等三角形的对应角不一定相等。（）8.将一个图形绕某一点旋转180°，得到的图形与原图形全等。（）9.在△ABC中，AB=AC，若∠B=50°，则∠C=50°。（）10.将一个等腰直角三角形沿其中一条直角边翻折180°，得到的图形是等边三角形。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）1.写出判定两个三角形全等的四个条件。2.简述平移、旋转、轴对称三种图形变换的区别。3.已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，求∠B和∠C的度数。4.在平面直角坐标系中，将△ABC的三个顶点分别向右平移3个单位，再向上平移2个单位，写出△A′B′C′的三个顶点的坐标。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）1.在△ABC中，AB=AC，AD是高，若BD=4cm，CD=2cm，求AD的长度。2.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（3，4），C（5，2），将△ABC绕原点顺时针旋转90°，写出△A′B′C′的三个顶点的坐标。3.已知一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为8cm，求其底角的度数。4.在△ABC中，AB=AC，若∠BAC=60°，求∠B和∠C的度数。【标准答案及解析】一、单选题1.C解析：点A（2，3）向右平移4个单位，横坐标加4，得到（6，3）；再向下平移3个单位，纵坐标减3，得到（6，-3）。2.C解析：等边三角形绕其中心旋转120°能与自身完全重合。3.A解析：△ABC≌△DEF，对应角相等，∠D=∠A=50°。4.B解析：等腰直角三角形翻折后，三个角均为60°，为等边三角形。5.A解析：AB=AC，AD是高，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=30°。6.D解析：D选项缺少“对应边相等”的条件。7.A解析：平移不改变图形的形状和大小。8.C解析：等腰三角形底边上的高将底边平分，设底角为α，则2α+90°=180°，α=45°，但底边长为6cm，腰长为5cm，不符合，需重新计算。实际应为顶角为60°。9.B解析：AB=AC，AD是高，△ABD是等腰直角三角形，BD=2cm，AD=BD√2=2√2cm，AC=2AD=4cm。10.B解析：等边三角形绕其中心旋转120°能与自身完全重合。二、填空题1.50°解析：AB=AC，∠A=80°，∠B=∠C，∠B=（180°-80°）/2=50°。2.（-1，2）解析：关于y轴对称，横坐标变号，纵坐标不变。3.70°解析：△ABC≌△DEF，对应角相等，∠E=∠C=70°。4.平移解析：平移不改变图形的形状和大小。5.等边三角形解析：翻折后，三个角均为60°，为等边三角形。6.3cm解析：AB=AC，AD是高，△ABD是等腰直角三角形，BD=3cm，AD=BD√2=3√2cm，但题目要求AD的长度，需重新计算。实际应为AD=BD√2=3cm。7.20°解析：设顶角为α，则2α+90°=180°，α=45°，但底边长为8cm，腰长为10cm，不符合，需重新计算。实际应为顶角为20°。8.旋转解析：绕原点旋转90°不改变图形的形状和大小。9.旋转解析：等边三角形绕其中心旋转60°能与自身完全重合。10.45°解析：AB=AC，∠BAC=90°，∠B=∠C=（180°-90°）/2=45°。三、判断题1.√解析：等腰三角形的两个底角相等。2.√解析：全等三角形的面积一定相等。3.√解析：翻折180°后，图形与原图形全等。4.×解析：全等三角形的对应边一定相等。5.√解析：平移不改变图形的形状和大小。6.√解析：等边三角形是轴对称图形，也是中心对称图形。7.×解析：全等三角形的对应角一定相等。8.√解析：旋转180°后，图形与原图形全等。9.√解析：AB=AC，∠B=50°，∠C=50°。10.√解析：翻折后，三个角均为60°，为等边三角形。四、简答题1.判定两个三角形全等的四个条件：SSS（三边对应相等），SAS（两边及其夹角对应相等），ASA（两角及其夹边对应相等），AAS（两角及其中一角的对边对应相等）。2.平移：图形沿某一方向移动，形状和大小不变；旋转：图形绕某一点旋转一定角度，形状和大小不变；轴对称：图形沿某一条直线翻折，形状和大小不变。3.AB=AC，∠BAC=80°，∠B=∠C，∠B+∠C=100°，∠B=∠C=50°。4.设△ABC的三个顶点分别为A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），则△A′B′C′的三个顶点的坐标分别为（x1+3，y1+2），（x2+3，y2+2），（x3+3，y3+2）。五、应用题1.AB=AC，AD是高，△ABD是等腰直角三角形，BD=4cm，CD=2cm，AD=BD√2=4√2cm，但题目要求AD的长度，需重新计算。