数学内蒙古鄂尔多斯市2026年内蒙古自治区普通高等学校招生全国统一考试(高三第一次模拟)(鄂尔多斯一模)(3.18-3.21)

2026年普通高等学校招生全国统一考试(第一次模拟)数学试题参考答案题号l2345678DACADBCD二、多项选择题题号915.(I)设等差数列公差为d,由q+a₃=6,得a=3,所以数列{a}的通项公式为a₄=2n-1.由数列{b}的各项均为正数，得2bₙ-b+1=0,即b₄+1=2b.又b₁=2,所以数列{b}为首项为2且公比为2的等比数列，所以bₙ=2×2”⁻¹=2”.……………11分答案第1页，共6页16.(I)由条件可知，技术改造前X~N(20,0.3²),从=20,σ₁=0.3,优品率为P(19.7≤X≤20.3)=P(从-σ₁≤X≤从+σ₁)≈0.6827,技术改造后X～N(20,0.15²),从₂=20,σ₂=0.15,优品率为P(19.7≤X≤20.3)=P(μ₂-2o₂≤X≤μ₂+2o₂)≈0.9545,因为0.9545-0.6827=0.2718,所以这种零部件在技术改造后与技术改造前的优品率之差为0.2718.………1分………2分………5分(II)设Y为原有3个元件正常工作的P(Y≥2)=C3p²(1-p)+p³=p²(3-2p),所以该系统的可靠性为p²(3-2p).Z为增加一个元件后，元件正常工作的个数，Z～B(4,p),则系统正常工作的概率P(Z≥3)=C³p³(1-p)+p⁴=p³(4-3p),所以该系统增加一个元件，可靠性变差了.………15分解得a²=2,b²=c²=1,所以椭圆C的方程为(II)(i)当点M坐标为(2,-2)时，k=-1.代入椭圆方程得(√2x₀+1)²+4x²=1解得或0(舍去),……4分……5分答案第2页，共6页(ii)设直线AD:x=ty-√2,(t≠0),与椭圆C方程联立得又F(1,0),所以直线MF的斜率所以故MF⊥AD.所以CP⊥CB,因为平面PBC⊥平面ABC,平面PBC∩平面ABC=BC,CPc平面PBC,所以CP⊥平面ABC,因为CPc平面PAC,所以平面PAC⊥平面ABC.……………8分(II)在PC上取一点D,分别在平面PAC、平面PCB内作DE//AC,DFI/PB,平面DEF与AB交于点G所以四边形EDFG为平行四边形.令所以要使截面的面积最大，只需且sin∠EDF=1,此时最大SED=√2分分(III)法一：由I)CP⊥平面AB立空间直角坐标系C-xyz.………10分易知平面PAC的一个法向量为m=(0,1,0),设平面PAB的一个法向量为n=(x,y,z),则令x=1,则整理得3cos²θ-2cosθ-1=0,解得或cosθ=1(舍),法二：如图，过点B作BHIAC于点H,过H作HQ⊥PA于点Q,连接BQ,所以BH⊥平面PAC,则∠BQH为二面角B-PA-C的平面角，即∠BQH=45°则BH=BCsin(π-θ)=2sinθ,CH=BCcos(π-θ)=-2cosθ,所以AH=AC+CH=2-2cosθ,又PC=AC,……16分或cosθ=1(舍去),下面证明x²lnx≥x-1在(0,+)上恒成立(II)构造F(x)=xlnx-(x-a)e⁻a≤0,x∈(0,+o)则有F(1)≤0,得a≤1.所以F(x)=xlnx-(x-a)e⁵⁻a≤xlnx-xe=x(nx-e)<0,符合题意.