安徽省淮南市高新技术开发区寿县经开区教联体2025-2026学年八年级下学期3月阶段检测数学试卷（含答案）

安徽淮南市高新技术开发区寿县经开区教联体2025-2026学年八年级下学期3月阶段检测数学试题一、单选题1．下列是一元二次方程的是（

）A． B． C． D．2．下列二次根式是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．3．把一元二次方程化成一般形式，正确的是（

）A． B．C． D．4．估计的值在（

）A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间5．用配方法解方程时，原方程应变形为（

）A． B．C． D．6．下列一元二次方程的根可以根据计算得出的是（

）A． B．C． D．7．实数，在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（

）A． B． C． D．8．若关于x的一元二次方程，系数a，b，c满足，，则一元二次方程的根为（

）A．， B．，C．， D．，9．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即若一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为．现已知的三边长依次分别为2，2，，则的面积为（

）A． B． C． D．10．把四张形状大小完全相同，宽为的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形，长为，宽为的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图2中两块阴影部分的周长之和是（

）A． B． C． D．二、填空题11．计算：______．12．如果最简根式与是同类二次根式，则________．13．如图，在一块长、宽的长方形空地上修建同样宽的两条道路，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为．设道路的宽为，根据题意，可列方程：______．14．定义新运算：对于两个不相等的实数、，我们规定符号表示、中的较大值，如：，．（1）______；（2）若，则的值是______．三、解答题15．计算：．16．解一元二次方程：．17．已知．(1)求x、y的值；(2)计算：．18．已知m是关于x的一元二次方程的一个根，求代数式的值．19．已知关于的一元二次方程，其中、、分别为三边的长．(1)如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由；(2)如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．20．在长方形广场的中间修建两块形状大小相同的长方形绿地，每块长方形绿地的长为，宽为，已知，．(1)求长方形广场的周长；(2)除去修建绿地的地方，其他地方需要铺满造价为元的地砖，则购买地砖需要花费多少元？21．观察下列等式：第个等式：；第个等式：；第个等式：；第个等式：；……(1)按照你所发现的规律，请你写出第个等式：______；(2)根据上述规律猜想：若为正整数，请用含的式子表示第个等式，并证明；(3)利用（2）中的规律计算：．22．【阅读材料】方程是一个一元四次方程，我们可以把看成一个整体，设，则原方程可化为①．解方程①可得，．当时，，即，∴；当时，，即，∴．∴原方程的解为，，，．【解决问题】(1)方程的解为______；(2)已知，求的值；(3)请仿照材料中的方法，解方程：．23．定义：如果关于x的一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“纠缠方程”．(1)判断一元二次方程是否为“纠缠方程”，并说明理由；(2)若关于x的一元二次方程为“纠缠方程”，证明：为“纠缠方程”的根；(3)已知是关于x的“纠缠方程”，若m是该“纠缠方程”的一个根，求m的值．参考答案1．A【详解】解：、方程是一元二次方程，该选项符合题意；、方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，该选项不符合题意；、方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，该选项不符合题意；、方程中未知数的最高次数是，不是一元二次方程，该选项不符合题意．2．C【详解】A.=3，故不是最简二次根式；B.=，故不是最简二次根式；C.，是最简二次根式；D.=，故不是最简二次根式；故选C.3．B【详解】解：4．C【详解】解：原式，∵，即，∴，即的值在5到6之间.5．C【详解】解：，即．6．A【详解】解：根据求根公式可得，可得，所以对应的一元二次方程为．7．D【详解】解：，由图可知，，则，，则，故．8．D【详解】解：∵系数a，b，c满足，，∴当时，使一元二次方程成立，即方程的解为，.9．D【详解】解：∵，且的三边长分别为2，2，∴的面积，10．A【详解】解：设小长方形卡片的长为，由小长方形卡片的宽为，底面长方形的长为，宽为，可得阴影部分大长方形的长为，宽为，阴影部分小长方形的长为，宽为，则阴影部分大长方形的周长为，阴影部分小长方形的周长为，故两块阴影部分的周长之和是．11．9【详解】解：．故答案为：912．【详解】解：由题意得，解得：，，当时，，舍去，，故答案为：．13．【详解】解：∵道路的宽为，∴由题意得，．14．或【详解】（1）解：∵，，，∴，∴．（2）由题意得，，即，当时，，即，解得，，∵，，∴x的值为；当时，，即，解得，，∵，，∴．综上，的值是或．15．【详解】解：原式．16．，【详解】解：移项，得，因式分解，得，即或．解得，．17．(1)，(2)【详解】（1）解：根据题意，得，解得．∴．（2）解：原式．18．【详解】解：m是方程的一个根，∴．∴，，∵时，方程左边等于1，不等于右边，∴，把的两边都除以得，．∴．19．(1)等腰三角形，理由见解析(2)【详解】（1）解：为等腰三角形，理由如下：将代入方程，得：，整理，得：，即：，∴，∴为等腰三角形．（2）解：∵是等边三角形，∴，∵，∴，即：，，解得：．20．(1)长方形广场的周长为(2)购买地砖需要花费元【详解】（1）解：根据题意，得．故长方形广场的周长为．（2）解：根据题意，铺地砖区域的面积为，故购买地砖的花费为（元）．21．(1)（或）(2)，证明见解析(3)【详解】（1）解：根据题意可知，第个等式是（或）．（2）解：根据题意可知，第个等式为：．证明：已知为正整数，∵左边右边，∴原等式成立．（3）解：原式．22．(1)，(2)(3)，，，【详解】（1）解：设，则原方程可化为，即，解得，（舍去），当时，∴，解得，；（2）解：设，则原方程可化为，整理，得，解得，，又∵，；（3）解：设，则原方程可化为，解得，，当时，，解得，，当时，，解得，，∴原方程的解为，，，．23．(1)一元二次方程不是“纠缠方程”，理由见解析(2)见解析(3)或【详解】（1）解：一元二次方程不是“纠缠方程”．理由如下：∵，