北师大版2026年七年级下册第2章《相交线与平行线》单元测试卷 含答案

北师大版2026年七年级下册第2章《相交线与平行线》单元测试卷满分120分时间120分钟一、选择题（共30分）1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（

）A．B．C．D．2．如图，在直角三角形ABC中，CD⊥AB于点D，则点A到CD的距离是（

）A．线段AC的长 B．线段AD的长C．线段CD的长 D．线段BD的长3．如图，∠1的同位角是（

）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠54．下列说法中，正确的是（

）A．过一点只能画一条直线B．两点之间，直线最短C．若两个角相等，则它们是对顶角D．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线5．我们曾利用手中的直尺和三角板，过直线外一点画出与已知直线平行的直线，你可能还见过木工师傅用角尺画出平行线的方法；两者的原理一样，依据是（

）A．两直线平行，同位角相等 B．同位角相等，两直线平行C．两直线平行，内错角相等 D．内错角相等，两直线平行6．如图，点E在AD的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是（A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠C=∠CDE7．已知α与β互余，则以下对β的补角的表示方法正确的是（

）①90°−α；②90°+α；③2α+β；④2α−βA．①③ B．①④ C．②③ D．②④8．小红将一把直尺与一块三角板如图放置，并测得∠1=47°，则∠2的度数为（

）A．37° B．43° C．47° D．53°9．如图，AB∥CD，∠1=135°，∠3=80°，则∠2的度数为（A．35° B．55° C．135° D．145°10．如图，四边形ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将四边形ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1=∠2，则∠AEF的度数为（A．60° B．65° C．72° D．75°二、填空题（共24分）11．如图，点P是直线l外一点，点A、B、C、D在直线l上，PC⊥l于点C，在线段PA、PB、PC、PD中，最短的线段是___________，测量点P到直线l的距离是___________cm（精确到0.1cm12．已知直线a、b、c在同一平面内，如果a∥c，b⊥c，那么直线a、b的位置关系是______．13．若一个角的余角比这个角的补角的23还小35°，则这个角的度数是______°14．如图，下列推理中正确的是________．（请填写序号）①∵∠B=∠BEF，∴AB∥EF；②∵∠B=∠CDE，∴AB∥CD；③∵∠DCE+∠AEF=180°，∴AB∥EF；④∵∠A+∠AEF=180°，∴AB∥EF．15．如图，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD与AB平行，当∠ABM=50°时，∠DCN的度数为16．如图，在直线AB上取一点O，向上作一条射线OC，使∠BOC=50°，将一直角三角板顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，其中∠OMN=30°．将图中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中第______秒时，边MN所在直线恰好与射线OC平行．三、解答题（共66分）17．（6分）如图，指出下列各对角是什么位置关系的角，它们各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？(1)∠1与∠2；(2)∠2与∠3；(3)∠ADE与∠C．18．（6分）请完成平行线的判定定理2的证明：已知：如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补．求证：a∥b．证明：∵∠1与∠2互补（已知），∴∠1+∠2=________°（互补的定义），∴∠1=________°−∠2（等式的性质）．∵∠3+∠2=________°（________），∴∠3=________°−∠2（等式的性质），∴∠1=∠3（等量代换），∴a∥b（________）．19．（6分）如图，直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=59°，求20．（8分）如图，直线CD与直线AB相交于C，请完成下列各题：(1)过点P画PQ∥CD，交AB于点Q；(2)过点P画PR⊥CD，垂足为R；(3)连接PC，比较线段PC与PR的长短，用“＜”连接．21．（8分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF⊥AB．(1)若∠COF=50°，求∠COE的度数；(2)若∠EOD=2∠BOD，求∠COF的度数．22．（10分）如图，已知AD平分∠CAE,∠BAC=20°,∠BCF=60°,∠ACD=40°．(1)求∠1、∠2的度数；(2)CF与AD平行吗？为什么？23．（10分）如图，AB∥CD，EC平分∠ACB，∠EFC=2∠EBC，∠CAB=60°．(1)若∠EFC=2∠ECF，求∠ABC的度数；(2)若∠EFC:∠ECF=4:1，试说明AC⊥BC．24．（12分）已知AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，点M在AB、CD之间，连接ME、MF，∠EMF=α．(1)如图1，若α=80°，直接写出∠BEM+∠DFM的度数；(2)如图2，点N是AB上方一点，连接NE、NF，NF与ME交于点G，∠MEB=13∠MEN，∠MFN=13∠DFN，∠DFM=20°，求∠ENF(3)如图3，点N是AB下方一点，连接NE、NF，若MF的延长线FP是∠CFN的三等分线，EN平分∠AEM交FP于点G，2∠ENF+∠EMF=110°，求∠CFN的度数．参考答案一、选择题题号12345678910答案CBADBACBAA二、填空题11．PC2.012．a⊥b（或垂直）．13．1514．①②④15．40°16．2或20三、解答题17．（1）∠1与∠2是内错角，它们是直线BC，AD被直线BD所截形成的．（2）∠2与∠3是同旁内角，它们是直线BC，CD被直线BD所截形成的．（3）∠ADE与∠C是同位角，它们是直线BC，AD被直线CD所截形成的．18．证明：∵∠1与∠2互补（已知），∴∠1+∠2=180°（互补的定义），∴∠1=180°−∠2（等式的性质）．∵∠3+∠2=180°（平角的定义），∴∠3=180°−∠2（等式的性质），∴∠1=∠3（等量代换），∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．19．解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠1=59°,∠ABD+∠BDC=180°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=118°，∴∠BDC=180°−∠ABD=62°，∴∠2=∠BDC=62°．20．（1）解：PQ如图所示：（2）解：PR如图所示：（3）解：如图，∵垂线段最短，∴PR<PC．21．（1）解：∵OF⊥AB，∴∠AOF=∠BOF=90°，∵∠COF=50°，∴∠COA=90°−∠COF=40°，∠COB=90°+∠COF=140°，∴∠AOD=∠COB=140°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE=1∴∠COE=∠COA+∠AOE=110°；（2）解：∵OE平分∠AOD，∴∠AOE=∠DOE=1设∠BOD=x°，∵∠EOD=2∠BOD，∴∠AOE=∠EOD=2x°，∴2x°+2x°+x°=180°，解得x=36°，∴∠AOD=∠COB=4x=144°，∵OF⊥AB，∴∠BOF=90°，∴∠COF=∠COB−∠BOF=54°．22．（1）解：∵AD平分∠CAE,∠BAC=20°，∴∠1=∠2=180°−20°（2）解：CF∥AD，理由如下：∵∠BCF=60°,∠ACD=40°，∴∠ACF=180°−∠BCF−∠ACD=180°−60°−40°=80°，∵∠2=80°，∴∠ACF=∠2=80°，∴CF∥AD．23．（1）解：设∠ABC=α，∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD=α，∠EFC=∠FCD，∠ACD=180°−∠CAB=120°又∵∠EFC=2∠EBC=2α,∠FCD=∠FCB+∠BCD=∠FCB+α=∠EFC=2α∴∠FCB=α∵∠EFC=2∠ECF∴∠ECF=α∴∠ECB=∠ECF+∠FCB=2α∵EC平分∠ACB，∴∠ACB=2∠ECB=4α∴∠ACD=∠ACB+∠BCD=4α+α=5α∴5α=120°解得：α=24°，即∠ABC=24°（2）解：设∠ECF=β，∵∠EFC:∠ECF=4:1，∴∠EFC=4β，∵∠EFC=2∠EBC，∴∠EBC=2β∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD=2β，∠EFC=∠FCD=4β，∠ACD=180°−∠CAB=120°∴∠FCB=∠FCD−∠BCD=4β−2β=2β∴∠ECB=∠ECF+∠FCB=β+2β=3β∵EC平分∠ACB，∴∠ACB=2∠ECB=6β∴∠ACD=∠ACB+∠BCD=6β+2β=8β∴8β=120°解得：β=15°，即∠ACB=6β=6×15°=90°∴AC⊥BC24．（1）解：过点M作MN∥AB，∵AB∥CD，∴MN∥AB∥CD，∴∠BEM=∠NME，∠DFM=∠NMF，∴∠BEM+∠DFM=∠NME+∠NMF=∠EMF=α；∵α=80°，∴∠BEM+∠DFM=80°；（2）解：过点N作NH∥AB，∵AB∥CD，∴NH∥AB∥CD，∴∠HNF=∠DFN,∠HNE=∠NEB，由（1）知：∠BEM+∠DFM=α，∵∠DFM=20°，∴∠BEM=α−20°，∵∠MEB=13∠MEN∴∠NEB=∠NEM−∠MEB=2∠MEB=2α−20°，∠DFM=∠DFN−∠MFN=∴∠DFN=3∴∠HNF=∠DFN=30°，∴∠ENF=∠HNF−∠HNE=30°−2α−20°（3）解：过点N作NK∥CD，∵AB∥CD，∴NK∥AB∥CD，∴∠KNE=∠AEN，∠KNF=∠CFN，∵EN平分∠AEM，∴∠AEN=∠MEN=1∵FP是∠CFN的三等分线，分两种情况：①当∠CFP=1∵∠CFP=∠DFM，∴∠CFN=3∠DFM，∵∠ENF=∠ENK−∠FNK，∴∠ENF=∠AEN−∠CFN=90