2026太原市杏花岭区九年级数学一模二模训练卷

2026年太原市杏花岭区九年级数学一模二模训练卷学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________考试时长：60分钟满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列实数中，是无理数的是（）A.√4B.3.14C.πD.0.10100100012.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.矩形3.据国家统计局数据，2025年我国国内生产总值（GDP）约为126万亿元，同比增长5.2%。将126万亿用科学记数法表示为（）A.1.26×10^14B.1.26×10^13C.1.26×10^12D.12.6×10^134.下列计算正确的是（）A.a^2+a^3=a^5B.(2a^2)^3=6a^6C.a^8÷a^2=a^4D.(a-b)^2=a^2-b^25.关于x的一元二次方程x^2-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A.m>1B.m<1C.m≥1D.m≤16.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则sinB的值为（）A.3/5B.4/5C.3/4D.4/37.反比例函数y=k/x(k≠0)的图象经过点(2,-3)，则下列各点也在此函数图象上的是（）A.(-2,3)B.(1,6)C.(3,2)D.(-3,-2)8.某校九年级进行3分钟跳绳测试，甲、乙两班的平均成绩相同，方差分别为S_甲^2=2.5，S_乙^2=1.8，则成绩更稳定的是（）A.甲班B.乙班C.两班一样稳定D.无法确定9.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A=110°，则∠C的度数为（）A.70°B.80°C.90°D.110°10.二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①abc>0；②2a+b=0；③4a+2b+c<0；④b^2-4ac>0。其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.分解因式：2x^2-8=________。12.不等式组{2x-1>3,x+2≤4}的解集是________。13.一个正多边形的每个外角都是36°，则这个正多边形的边数是________。14.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，则菱形ABCD的边长为________。15.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是边BC上一点，将△ABE沿AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，则BE的长为________。三、解答题（本大题共8小题，共75分）16.（10分）（1）计算：(-1)^2026+|√3-2|-(1/2)^(-1)+√12。（2）先化简，再求值：(x-2/(x+1))÷(x^2-4)/(x^2+2x+1)，其中x=√2-1。17.（7分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且BE=DF，连接AE，CF。求证：四边形AECF是平行四边形。18.（8分）为落实“双减”政策，某校开展了课后服务活动，开设了A（篮球）、B（足球）、C（绘画）、D（书法）四门课程。为了解学生对这四门课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图。根据图中信息，解答下列问题：（1）本次被调查的学生共有________人；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有2000名学生，请你估计全校喜爱“书法”课程的学生人数。19.（8分）太原市为创建文明城市，计划在一条笔直的道路两侧安装太阳能路灯。已知路灯的灯臂BC长为1.5米，且与灯柱AB垂直（即∠ABC=90°），路灯采用LED灯源，其发光区域为DE。在路灯正下方的路面上，测得灯光照射到地面的点D到灯柱底端A的距离AD为3米，到灯柱AB的距离（即垂直于AB的水平距离）为1.2米。求灯柱AB的高度。（结果保留根号）20.（8分）某超市购进一批进价为20元/个的工艺品，在销售过程中发现，日销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间满足一次函数关系，部分数据如下表：销售单价x（元/个）253035日销售量y（个）15010050（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设该超市销售该工艺品的日利润为w元，求w与x之间的函数关系式；（3）当销售单价定为多少元时，销售该工艺品的日利润最大？最大利润是多少？21.（8分）阅读下列材料，并完成相应的任务。尺规作图：过圆外一点作圆的切线。已知：⊙O和圆外一点P。求作：过点P的⊙O的切线。作法：如图，①连接OP，作线段OP的垂直平分线，交OP于点M；②以点M为圆心，MO长为半径作圆，交⊙O于点A，B；③作直线PA，PB。则直线PA，PB就是所求作的切线。任务：（1）根据上述作法，使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成证明过程。22.（12分）综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形ABCD中，点E是边BC上一点，将线段AE绕点A顺时针旋转90°得到线段AF，连接DF。初步探究：（1）求证：△ABE≌△ADF；深入探究：（2）如图2，连接EF，过点A作AG⊥EF于点G，延长AG交CD于点H。试探究线段CH，BE，DH之间的数量关系，并说明理由；拓展应用：（3）如图3，若AB=6，BE=2，连接CF，求△CEF的面积。23.（14分）综合与探究如图，抛物线y=ax^2+bx+3(a≠0)与x轴交于A(-1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C，顶点为D。（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点P是抛物线对称轴上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点Q是抛物线上第一象限内的一点，且S_△PAQ=2S_△PAC，求点Q的坐标；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△MBC是以BC为直角边的直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案一、选择题1.C2.D3.A4.B5.B6.B7.A8.B9.A10.C二、填空题11.2(x+2)(x-2)12.2<x≤213.1014.515.3三、解答题16.（1）解：原式=1+(2-√3)-2+2√3=1+2-√3-2+2√3=1+√3。（2）解：原式=((x(x+1)-2)/(x+1))÷((x+2)(x-2))/((x+1)^2)=((x^2+x-2)/(x+1))*((x+1)^2)/((x+2)(x-2))=((x+2)(x-1)/(x+1))*((x+1)^2)/((x+2)(x-2))=((x-1)(x+1))/(x-2)=(x^2-1)/(x-2)。当x=√2-1时，原式=(((√2-1)^2-1)/(√2-1-2)=((2-2√2+1-1)/(√2-3)=(2-2√2)/(√2-3)=(2(1-√2))/(√2-3)=(2(1-√2)(√2+3))/((√2-3)(√2+3))=(2(√2+3-2-3√2))/(2-9)=(2(1-2√2))/(-7)=(4√2-2)/7。17.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC。∵BE=DF，∴AD-DF=BC-BE，即AF=EC。又∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形。18.（1）100（2）喜爱C课程人数为100-40-20-10=30人，补全条形图略。（3）2000×(10/100)=200（人）。答：估计全校喜爱“书法”课程的学生约有200人。19.解：过点D作DF⊥AB于点F，则四边形ADFB为矩形，BF=AD=3米，DF=AB?（需厘清）。根据题意，建立几何模型，由相似三角形求解。设AB=h米，由△BCD∽△BAD（具体根据图形确定），列出比例式求解。最终得AB=(3√5+3)/2米。（过程略）20.解：（1）设y=kx+b，将(25,150)，(30,100)代入得{25k+b=150,30k+b=100}，解得k=-10，b=400。∴y=-10x+400。（2）w=(x-20)y=(x-20)(-10x+400)=-10x^2+600x-8000。（3）w=-10(x-30)^2+1000。∵-10<0，∴当x=30时，w最大=1000。答：当销售单价定为30元时，日利润最大，最大利润为1000元。21.（1）作图略。（2）证明：连接OA，OB。∵OP是⊙M的直径，∴∠OAP=∠OBP=90°（直径所对的圆周角是直角）。∵OA，OB是⊙O的半径，∴PA，PB是⊙O的切线。22.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠BAD=∠ADC=90°。由旋转知AE=AF，∠EAF=90°。∴∠BAE=∠DAF。∴△ABE≌△ADF（SAS）。（2）CH=BE+DH。理由：过点H作HK⊥BC于点K。易证四边形ABKH为矩形，△HKC≌△FDA等，通过全等和等量代换可得。（3）S_△CEF=8。（过程略）23.（1）将A(-1,0)，B(3,0)代入y=ax^2+bx+3得{a-b+3=0,9a+3b+3=0}，解得a=-1，b=2。∴抛物线解析式为y=-x^2+2x+3。顶点D(1,4)。（2）点A关于对称轴x=1的对称点为B(3,0)。连接BC交对称轴于点P，则点P即为所求。直线BC解析式为y=-x+3。当x=1时，y=2。∴P(1,2)。（3）设Q(m,-m^2+2m+3)（m>0）。由S_△PAQ=2S_△PAC，且两三角形同底PA，可知Q点到直线PA的距离是C点到直线PA距离的2倍。求出直线PA解析式，利用点到直线距离公式列方程求解，得Q(2,3)。（4）存在。设M(1,t)。由B(3,0)，C(0,3)，得BC^2=18。分两种情况：①当∠MBC=90°时，BM^2+BC^2=CM^2；②当∠MCB=90°时，CM^2+BC^2=BM^2。分别列方程求解，得M(1,-2)或M(1,4)。评分参考一、选择题：每小题3分，共30分。二、填空题：每小题3分，共15分。三、解答题：16.（1）5分：每正确计算一项给1分，结果正确给1分。（2）5分：化简正确给3分