平行四边形课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

第二十一章

四边形21.2.1平行四边形及其性质学习目标

1.

理解平行四边形的概念，增强几何直观.2.探索并证明平行四边形的性质定理，并能

运用它们进行证明和计算，提升推理能力.三角形角特殊化边特殊化等腰三角形直角三角形定义性质判定应用四边形类比平行四边形两组对边分别平行梯形只有一组对边平行边特殊化从一般到特殊问题平行四边形是常见的几何图形，学校的伸缩门、庭院的竹篱笆等，都有平行四边形的形象．你还能举出一些例子吗?追问你还记得平行四边形的定义吗?两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.

平行四边形用“▱”表示，如图，平行四边形ABCD记作“▱ABCD”.注意：表示平行四边形时，要按照顺时针或者逆时针方向依次书写各顶点字母，不能打乱顺序.平行四边形的定义双重含义几何语言:∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD

是平行四边形；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC.平行四边形的基本元素基本元素主要内容边邻边对边角邻角对角对角线四组：AD和AB，DA和DC，

CD和CB，BC和BA两组：AB

和

DC，AD

和

BC四组：∠BAD和∠ADC，∠ADC和∠DCB，

∠DCB和∠ABC，∠BAD

和∠ABC两组：∠BAD和∠BCD，∠ADC和∠ABC两条：AC

和

BD猜想

平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等.合作探究探究1根据定义画一个平行四边形并进行观察，除了“两组对边分别平行”，它的边之间还有什么关系？它的角之间呢？度量一下，和你的猜想一致吗？合作探究探究1你能证明你的猜想吗？把你的结论和同学比较一下.已知：四边形ABCD是平行四边形.求证：

AB=CD，BC=DA，∠B=∠D，∠A=∠C.思考：要证明边、角相等，常利用三角形全等得到全等三角形的对应边相等、对应角相等。如何构造出两个三角形呢？连接任意一条对角线即可.合作探究证明：如图，连接▱ABCD的对角线AC.∵四边形

ABCD为平行四边形∴AD//BC，AB//CD，∴∠1=∠2，∠3=∠4.又AC是△ABC和△CDA的公共边，∴△ABC≌△CDA.∴AB=CD，BC=DA，∠B=∠D.如何证明∠BAD=∠DCB？∵∠1=∠2，∠4=∠3，∴∠1+∠4=∠2+∠3，即∠BAD=∠DCB.合作探究证明：∵四边形ABCD为平行四边形

∴AD∥BC，AB∥CD.∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°.∴∠A=∠C.

同理可证∠B=∠D.不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等呢?合作探究平行四边形的性质1:平行四边形的对边相等平行四边形的性质2:平行四边形的对角相等.符号语言∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，BC=DA，∠B=∠D，∠A=∠C.猜想

平行四边形的对角线互相平分.合作探究探究2如图，在▱ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交于点O.点O把每条对角线都分成两部分，这两部分有什么关系?已知：▱ABCD的对角线AC、BD

交于点O.求证：

OA=OC，OB=OD.合作探究探究2证明你发现的结论.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD//BC，∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴△AOD≌△COB.∴OA=OC，OB=OD.合作探究合作探究平行四边形的性质3平行四边形的对角线互相平分.符号语言∵▱ABCD的对角线AC、BD

交于点O，∴OA=OC，OB=OD.

典例分析例1如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.求BC，CD，AC，OA的长，以及▱ABCD的面积.平行四边形定义性质判定应用两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分.巩固练习1.在▱ABCD中，(1)已知AB=5，BC=3，求另外两边的长；(2)已知∠A=38°，求其余各内角的度数.

解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=5，AD=BC=3.巩固练习2.如图，在□ABCD中，E，F

分别是

AB，CD

的中点.

求证:∠ADE=∠CBF.证明:∵四边形

ABCD

是平行四边形，∴∠A=∠C，AD=CB，AB=CD.∵E，F

分别是

AB，CD

的中点，∴AE=AB，CF=CD.∴AE=CF.∴△AED≌△CFB(SAS).∴△ADE=∠CBF.巩固练习3.如图，在▱ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14.△AOD的周长是多少?△ABC与△DBC的周长哪个长?长多少?

巩固练习4.如图，将两张对边平行的纸条交叉叠放在一起，重