五年级数学单元知识点归纳及练习

五年级数学单元知识点归纳及练习同学们，新学期的数学学习又展开了新的篇章。五年级的数学知识在以往的基础上更加注重逻辑思维和实际应用能力的培养。为了帮助大家更好地掌握各单元重点，理清知识脉络，我们将对本学期几个核心单元的知识点进行梳理，并配上相应的巩固练习，希望能为大家的学习助一臂之力。第一单元：小数乘法和除法（二）本单元是在我们已经学习了小数的意义、性质以及小数加减法的基础上，进一步学习小数的乘法和除法。这部分知识在日常生活和后续学习中都有着广泛的应用，是本学期的重点内容之一。知识点梳理1.小数乘法：*计算法则：计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。*积的近似值：根据实际需要，按“四舍五入”法保留一定的小数位数。在取近似值时，要看清需要保留的小数位数下一位上的数字。*运算定律：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样适用。灵活运用这些运算定律，可以使一些计算简便。*解决问题：运用小数乘法解决诸如“求一个数的几倍是多少”、“求几个相同加数的和”以及涉及单价、数量、总价的实际问题。2.小数除法：*除数是整数的小数除法：按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。*除数是小数的小数除法：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。*商的近似值：与积的近似值类似，根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数。在解决实际问题时，有时还会用到“进一法”或“去尾法”。*循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。循环小数的简便记法是写出第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。*解决问题：运用小数除法解决“平均分”、“一个数是另一个数的几倍”以及涉及路程、速度、时间等的实际问题。巩固练习一、直接写出得数1.0.7×0.8=2.3.6÷0.4=3.2.5×4=4.9.6÷0.3=二、列竖式计算（带※的要验算，结果保留两位小数）1.3.25×1.8=2.※7.83÷2.8≈三、脱式计算（能简算的要简算）1.1.25×0.7×0.82.4.8×10.13.7.2÷1.25÷0.8四、解决问题1.一块长方形的菜地，长是5.6米，宽是3.5米。如果每平方米可以收青菜8.2千克，这块菜地一共可以收青菜多少千克？2.妈妈买了2.5千克苹果，付给售货员阿姨20元，找回了6.5元。每千克苹果多少元？（参考答案及解析见文末）---第二单元：多边形的面积在我们的生活中，充满了各种各样的平面图形。本单元我们将学习平行四边形、三角形、梯形等基本多边形的面积计算方法，并能运用这些知识解决一些实际问题。知识点梳理1.平行四边形的面积：*面积公式：平行四边形的面积=底×高(S=a×h)*公式推导：通过割补法，可以将一个平行四边形转化为一个与它面积相等的长方形。这个长方形的长等于平行四边形的底，宽等于平行四边形的高，因此平行四边形的面积公式由此得出。*注意：计算面积时，底和高必须是相对应的，即底是这条边的长度，高就是这条边上的垂线段的长度。2.三角形的面积：*面积公式：三角形的面积=底×高÷2(S=a×h÷2)*公式推导：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底等于三角形的底，高等于三角形的高。因此，一个三角形的面积就是这个平行四边形面积的一半。*注意：同样要注意底和高的对应关系。已知三角形面积和底，可以求高（h=2S÷a）；已知面积和高，可以求底（a=2S÷h）。3.梯形的面积：*面积公式：梯形的面积=(上底+下底)×高÷2(S=(a+b)×h÷2)*公式推导：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底之和，高等于梯形的高。因此，一个梯形的面积就是这个平行四边形面积的一半。4.组合图形的面积：*方法：将组合图形通过分割、添补等方法转化为我们已经学过的基本图形（如长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形），然后分别计算这些基本图形的面积，最后把它们的面积相加或相减，就得到了组合图形的面积。巩固练习一、填空1.一个平行四边形的底是4厘米，高是3厘米，它的面积是（）平方厘米。2.一个三角形的面积是24平方分米，底是6分米，它的高是（）分米。3.一个梯形的上底是5米，下底是9米，高是4米，它的面积是（）平方米。二、选择正确答案的序号填在括号里1.一个平行四边形的底扩大到原来的3倍，高不变，它的面积（）。A.扩大到原来的3倍B.缩小到原来的1/3C.不变2.下面两个完全一样的三角形，不能拼成（）。A.平行四边形B.长方形C.梯形三、计算下面图形的面积（单位：厘米）1.一个平行四边形，底是7.5，高是4。2.一个三角形，底是6，高是3.2。3.一个梯形，上底是3，下底是5，高是2.5。四、解决问题1.一块三角形的菜地，底是25米，高是16米。如果每平方米收白菜8.5千克，这块地一共可以收白菜多少千克？2.一个梯形的花坛，上底长8米，下底长12米，高是5米。如果每平方米种月季6株，这个花坛一共可以种多少株月季？（参考答案及解析见文末）---第三单元：可能性在日常生活中，有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的。本单元我们将学习如何描述事件发生的可能性，并能根据给定的条件判断可能性的大小。知识点梳理1.确定事件与不确定事件：*确定事件：在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这样的事情称为必然事件；有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这样的事情称为不可能事件。必然事件和不可能事件都是确定的事件。*不确定事件：在一定条件下，有些事情我们事先无法肯定它会不会发生，这样的事情称为不确定事件或随机事件。2.事件发生的可能性：*描述：对于不确定事件，我们可以用“可能”、“一定”、“不可能”等词语来描述其发生的可能性。*大小：事件发生的可能性有大有小。在总数中所占数量越多，发生的可能性就越大；所占数量越少，发生的可能性就越小。3.游戏规则的公平性：*判断标准：在设计游戏规则时，如果游戏双方赢的可能性相等，那么这个游戏规则就是公平的；否则，就是不公平的。巩固练习一、填空1.一个袋子里装有5个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，摸到（）球的可能性大，摸到（）球的可能性小。2.太阳从西边升起，这是（）事件。（填“必然”、“不可能”或“可能”）3.一个正方体的六个面上分别写着数字1到6，掷一次正方体，朝上的面的数字（）是3，（）是7。（填“可能”、“一定”或“不可能”）二、判断（对的打“√”，错的打“×”）1.抛一枚硬币，正面朝上和反面朝上的可能性相等。（）2.一个口袋里有10个黑球，任意摸一个，摸到白球的可能性是0。（）3.明天一定会下雨。（）三、解决问题1.一个不透明的盒子里装有大小相同的红色、黄色、蓝色玻璃球各2个。从中任意摸出一个球，摸到红色球的可能性是多少？摸到不是蓝色球的可能性是多少？2.小明和小刚玩掷骰子游戏，骰子的六个面分别标有1-6。规定：掷出的点数大于3，小明赢；掷出的点数小于3，小刚赢。这个游戏规则公平吗？为什么？如果不公平，请你修改规则，使游戏公平。（参考答案及解析见文末）---参考答案及解析第一单元：小数乘法和除法（二）一、直接写出得数1.0.56（解析：7×8=56，两个因数共有两位小数，从积的右边起数出两位点上小数点。）2.9（解析：3.6÷0.4=36÷4=9，将除数和被除数同时扩大10倍，商不变。）3.10（解析：25×4=100，因数共有一位小数，积为10.0，即10。）4.32（解析：9.6÷0.3=96÷3=32。）二、列竖式计算1.3.25×1.8=5.85（竖式略，注意因数中共有三位小数，积的末尾有0可省略，结果为两位小数。）2.7.83÷2.8≈2.79（竖式略，将除数2.8扩大10倍变为28，被除数7.83也扩大10倍变为78.3，计算到小数点后第三位是2.796...，保留两位小数，四舍五入得2.79。验算：2.8×2.79≈7.812，接近7.83，考虑四舍五入的影响，计算正确。）三、脱式计算1.1.25×0.7×0.8=1.25×0.8×0.7（乘法交换律）=1×0.7=0.72.4.8×10.1=4.8×(10+0.1)（乘法分配律）=4.8×10+4.8×0.1=48+0.48=48.483.7.2÷1.25÷0.8=7.2÷(1.25×0.8)（除法的性质，连续除以两个数等于除以这两个数的积）=7.2÷1=7.2四、解决问题1.解：5.6×3.5=19.6(平方米)19.6×8.2=160.72(千克)答：这块菜地一共可以收青菜160.72千克。（解析：先根据长方形面积公式求出菜地面积，再乘以每平方米收青菜的重量，得到总产量。）2.解：20-6.5=13.5(元)13.5÷2.5=5.4(元)答：每千克苹果5.4元。（解析：先算出买苹果花的总钱数（付出的钱减去找回的钱），再用总钱数除以苹果的重量，得到单价。）第二单元：多边形的面积一、填空1.12（解析：4×3=12）2.8（解析：24×2÷6=48÷6=8）3.28（解析：(5+9)×4÷2=14×4÷2=56÷2=28）二、选择1.A（解析：根据积的变化规律，一个因数扩大几倍，另一个因数不变，积也扩大相同的倍数。）2.C（解析：两个完全一样的三角形可以拼成平行四边形，如果是直角三角形还可以拼成长方形或正方形，但不能直接拼成梯形。）三、计算下面图形的面积1.7.5×4=30(平方厘米)2.6×3.2÷2=19.2÷2=9.6(平方厘米)3.(3+5)×2.5÷2=8×2.5÷2=20÷2=10(平方厘米)四、解决问题1.解：25×16÷2=400÷2=200(平方米)200×8.5=1700(千克)答：这块地一共可以收白菜1700千克。（解析：先求三角形菜地的面积，再乘以单位面积产量。）2.解：(8+12)×5÷2=20×5÷2=50(平方米)50×6=300(株)答：这个花坛一共可以种300株月季。（解析：先求梯形花坛的面积，再乘以每平方米种植的株数。）第三单元：可能性一、填空1.红，白（解析：红球数量多，摸到的可能性大；白球数量少，摸到的可能性小。）2.不可能（解析：太阳东升西落是自然规律，从西边升起是不可能发生的。）3.可能，不可能（解析：正方体有6个面，数字3是其中之一，所以可能掷出3；没有数字7，所以不可能掷出7。）二、判断1.√（解析：硬币只有正反两