河南省洛阳市部分学校2026届高三下学期3月检测数学试卷（含答案）

河南洛阳市部分学校2026届高三下学期3月检测数学试卷一、单选题1．设复数在复平面内对应的点为，，若复数z的实部为1，则A． B． C． D．2．下列说法正确的是（

）．A．命题，，则为，C．若“”、“”为真命题，则“”为假命题D．王昌龄《从军行》中两句诗“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，后一句中“攻破楼兰”是“回到家乡”的必要条件3．已知，则（

）A．224 B． C． D．4484．如图，在正方体，点在线段上运动，则下列判断正确的是（

）①平面平面②平面③异面直线与所成角的取值范围是④三棱锥的体积不变A．①② B．①②④ C．③④ D．①④5．若，则A． B． C． D．6．设函数在区间恰有三条对称轴､两个零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．7．已知点在椭圆上，若点为椭圆的右顶点，且（为坐标原点），则椭圆的离心率的取值范围是（

）A． B． C． D．8．我们把离心率互为倒数且焦点相同的椭圆和双曲线称为一对“优美曲线”.已知，是一对“优美曲线”的焦点，M是它们在第一象限的交点，当时，这一对“优美曲线”中双曲线的离心率是（

）A．2 B． C． D．二、多选题9．下列选项中，满足是的充分条件的是（

）A．；B．；C．：四边形满足；：四边形是菱形D．：中；10．记为等差数列的前项和，已知，则下列结论正确的有（

）A．B．C．D．数列中有且仅有一个最小项11．已知数列满足，，则下列说法正确的是（

）A．为中的最小项B．对任意的，，都有C．存在，使得，，成等差数列D．对任意的，，都有三、填空题12．若直线与直线垂直，则的倾斜角为_____.13．已知圆和抛物线，F为抛物线C的焦点，若圆M与抛物线C在公共点P处有相同的切线l，且直线l的纵截距为则实数p的值为______．14．已知且，则的最小值是_______．四、解答题15．已知某科技公司产品的一个零部件分别在甲、乙两个代工厂生产，甲工厂的日产量是乙工厂日产量的两倍，甲工厂生产的零部件次品率是0.06，乙工厂生产的零部件次品率是0.03．(1)从某天甲、乙两个工厂生产的所有零部件中随机抽取1件，若检测该零部件为次品，求该零部件是甲工厂生产的概率；(2)用频率代替概率，从某天甲，乙两个工厂生产的所有零部件中随机抽取3件，记这3件中正品与次品的个数分别为X，Y，，求的分布列与期望；(3)甲工厂为提高产品正品率，进行了技术改进，从改进后的第1个月开始，第个月的次品率y（单位：％）如表：x12345y5.85.44.84.54.0根据上表数据求得y关于x的回归直线方程为，求相关系数r，并判断该回归直线方程是否有价值．附：，，．．若，则认为回归直线方程有价值．16．已知二次函数满足，且．(1)求函数的解析式；(2)若，当时，不等式有解，求实数的取值范围；(3)当时，函数的图象恒在函数的图象下方，求实数的取值范围．17．如图，是圆柱的一条母线，是下底面圆的直径，点在下底面圆周上，，，，点是的重心，点在线段上，且．

(1)求四面体外接球的表面积；(2)证明：平面；(3)求平面与平面夹角的余弦值．18．在直角坐标系中，已知动圆过定点，且截轴所得的弦长为2.(1)求动圆圆心的轨迹方程；(2)，为曲线上的两个动点，过，中点且与轴平行的直线交曲线于点，曲线在点处的切线交轴于点.（i）证明：；（ii）若点在直线上，求面积的最大值.19．已知双曲线：（，）过点，且与双曲线：有相同的渐近线．(1)求双曲线的方程；(2)若直线：与双曲线交于，两点，且线段的垂直平分线过点，求直线的方程．

参考答案题号12345678910答案DDDBACCDBDBC题号11答案ABD12．13．214．315．解（1）设“抽取的零部件为甲工厂生产”为事件，“抽取的零部件为乙工厂生产”为事件，“抽取的零部件为次品”为事件B，

则，，，，

所以，

检测该零部件为次品，则该零部件是甲工厂生产的概率为.（2）用频率代替概率，从某天甲、乙两个工厂生产的所有零部件中随机抽取3件，则正品数，，，

的取值依次为-3，-1，1，3，，，，．

所以的分布列为-3-113P0.0001250.0071250.1353750.857375，.（3）由的取值依次为1，2，3，4，5，得，，

因为回归直线方程为，所以，所以，

所以．

因为，所以该回归直线方程有价值．16．解（1）由题可设．由，得．因为，所以．所以．（2）．由，令，则，所以可化为．因为，所以，当且仅当，即时，等号成立．所以．因为不等式有解，所以．所以实数的取值范围为．（3）由题意，可得在上恒成立，即在上恒成立．令，设，，则函数的图象开口向上，对称轴为．所以当时，函数单调递减；当时，函数单调递增．因为，所以，即，的最大值为3，即在上的最大值为3．所以．所以实数的取值范围为．17．解（1）因为是圆柱的一条母线，所以平面，又是下底面圆的直径，点在下底面圆周上，所以，因为，，，所以，即外接圆的直径为，设四面体外接球的半径为，则，即，所以四面体外接球的表面积；（2）连接并延长交于点，连接，因为点是的重心，所以，又，点在线段上，且，所以，即，即，所以，又平面，平面，所以平面；

（3）过点作母线，则平面，又，如图建立空间直角坐标系，则，，，，则，所以，，，设平面的法向量为，则，取设平面的法向量为，则，取，设平面与平面的夹角为，则，所以平面与平面的夹角的余弦值为.

18．解（1）设动圆圆心坐标为，动圆过定点，截轴所得弦长为2，，整理得，即动圆圆心的轨迹方程.（2）（i）如图：不妨设，，，由题满足，两式作差得，，即，过点与轴平行的直线交曲线于点，，，即，，，即.（ii）在直线上，，为，中点，在曲线内部，，解得，由（i），点到直线的距离即为平行线和间距离，直线，即，直线，即，平行线和间距离为，，，，，令，，令，解得或，，，单调递增；