吉林省长春市名校调研（市命题）2025-2026学年七年级下学期第一次学情自测数学试卷（含部分答案）

七年下第一次检测（数学）一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列式子是方程的是（）A. B. C. D.2.是关于的一元一次方程的解，则a的值为（）A. B.0 C.1 D.23.下列方程中，解为的方程是（）A. B. C. D.4.如果，那么根据等式的基本性质，下列变形正确的是（）A. B. C. D.5.若长方形的长为，宽为，其周长为，则的值为（）A.13 B.11 C.6 D.46.解方程时，去分母正确的是（）A. B.C. D.7.若代数式比代数式小1，则值为（）A.2 B. C.1 D.8.七年级一班有40人报名参加曲艺社或天文社．已知参加曲艺社的人数比参加天文社的人数多7人，两个社都参加的有15人．若设参加曲艺社的人数为，则可列方程（）A. B.C. D.二、填空题（每小题3分，共18分）9.方程，▲处被墨水盖住了，已知方程的解是，那么▲处的数字是__．10.已知是关于的一元一次方程，则的值为_____．11.若单项式与是同类项，则的值是______．12.已知比3倍大5的数等于的4倍，则的值为___________．13.若是关于的方程的解，且，则的值为_____．14.设代数式，代数式．为常数，的取值与的对应值如下表：x…123…A…456…小明观察上表并探究出以下结论：①；②当时，；③当时，；④若，则．其中所有正确结论的序号是________．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15.解方程：．16.已知关于的方程的解与的解相同，求的值．17.已知关于x的一元一次方程和的解互为相反数．（1）求n的值；（2）求代数式的值．18.2023年，中国潼南油菜花节期间，潼南一特产礼盒套装销售火暴，其中，一个礼盒里有两袋双江花生米和一个黄桃罐头．生产车间里，一个工人一天可做150袋花生米，或者100个罐头．现有70个工人全部上岗，分配多少人做花生米，多少人做罐头，才使生产出来的产品刚好全部包装才礼盒套装？19.小明解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此求得的解为．（1）求a的值．（2）求方程正确的解．20.在关于x的一元一次方程中，m是正整数．（1）当时，求方程的解；（2）若方程有正整数解，求m的值．21.数学活动课上同学们用一种正方形纸板制作图1所示的长方体盒子，每个盒子需4个长方形侧面和2个正方形底面．纸板有图2所示的两种裁剪方法：A方法：每张纸板裁成6个侧面；B方法：每张纸板裁成9个底面．同学们一共领取了9张纸板，设其中张用A方法裁剪，其余的用B方法．（1）一共可裁剪出侧面___________个，底面___________个（用含的代数式表示）；（2）若同学们裁出的侧面还剩6个，底面全部用完，求的值和制成的盒子个数．22.我们规定：若关于x的一元一次方程的解满足，则称该方程为“完美方程”．请解答下列问题：（1）判断方程是否为“完美方程”，并说明理由；（2）若关于x一元一次方程是“完美方程”，求m的值．23.某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价80元，售价100元；乙种商品每件的售价为60元，利润率为50%（）．（1）每件甲种商品的利润率为_________，乙种商品每件的进价为_________元．（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共60件，总进价恰好为3600元，求购进甲种商品多少件？（3）在“元旦”期间，该商场对所有商品进行如下的优惠促销活动：优惠前一次性购物总金额优惠措施不超过900元不优惠超过900元，但不超过1200元按总售价打九折优惠超过1200元其中不超过1200元的部分打八折优惠，超过1200元的部分打七折优惠在商场优惠促销活动期间，若小宇一次性购买商品实际付款981元，求小宇所购商品优惠前的总金额为多少元？24.如图，数轴上两点对应的有理数分别为和，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点同时从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为（秒）．（1）数轴上的点表示的数是______，点表示的数是______（用含的代数式表示）；（2）当时，求的长度；（3）在运动过程中是否存在某一时刻使得，若存在，请求出此时值；若不存在，请说明理由；（4）若点一直沿数轴负方向运动，当点运动到点时，立即改变运动方向，沿数轴的负方向运动且速度保持不变，当点与点重合时，请直接写出的值．

【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】A二、填空题（每小题3分，共18分）【9题答案】【答案】4【10题答案】【答案】2【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】15【14题答案】【答案】②③④三、解答题（本大题共10小题，共78分）【15题答案】【答案】x=－6【16题答案】【答案】【17题答案】【答案】（1）（2）【18题答案】【答案】分配人生产花生米，人生产罐头，刚好成套装【19题答案】【答案】（1）（2）【20题答案】【答案】（1）（2）【21题答案】【答案】（1），（2）的值为7时，可以制作9个盒子【