10.3 第3课时 经济生活与行程问题2025-2026学年七年级下册数学同步教案(人教版新教材)河北专版

10.3第3课时经济生活与行程问题2025-2026学年七年级下册数学同步教案(人教版·新教材)河北专版一、教材分析本课时选自人教版·新教材七年级下册数学10.3节第3课时，是在学生掌握一元一次方程解法的基础上，聚焦经济生活与行程两类核心实际应用题的专项教学，是代数知识与现实生活紧密衔接的关键内容，更是落实2022版数学新课标“用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界”核心素养的重要载体。从教材体系来看，本课时承接前面一元一次方程的解法，同时为后续二元一次方程组、一元一次不等式的实际应用奠定基础，是培养学生数学建模能力、提升应用意识的关键环节。结合河北本地教学实际与学情特点，教材选取的经济生活、行程问题均贴合学生日常生活场景，如本地超市促销、城乡通勤、短途出行等，既符合七年级学生具象思维向抽象思维过渡的认知规律，又能让学生体会数学源于生活、用于生活的价值，落实新课标“强化实践性、注重生活化”的教学要求。本课时核心围绕三类知识点展开，分别是经济生活中的利润问题、行程问题中的相遇问题、行程问题中的追及问题，三类知识点既相互独立，又能通过“找等量关系、列一元一次方程”形成统一的解题思路，为“教-学-评”一体化教学的开展提供了清晰的载体。二、教学目标结合2022版数学新课标核心素养要求，立足七年级学生认知发展水平，从学习理解、应用实践、迁移创新三个层面设计教学目标，层层递进，兼顾知识掌握、能力提升与素养培育。（一）学习理解1.能准确识别经济生活中利润问题、行程问题中相遇与追及问题的常见情境，理解各情境中的核心数量关系，如利润、售价、进价的关联，路程、速度、时间的关联，相遇与追及的本质区别。2.掌握解决三类问题的基本思路，明确“审清题意—找出等量关系—设未知数—列方程—解方程—检验作答”的完整步骤，能准确区分题目中的已知量、未知量与隐含条件。3.能结合具体情境，用数学语言表述各类问题的等量关系，初步形成用数学眼光观察生活中实际问题的意识。（二）应用实践1.能根据经济利润、相遇、追及问题的题意，合理选择直接设元或间接设元的方式，准确梳理数量关系并列出一元一次方程，熟练求解方程并检验解的合理性，确保答案符合实际情境。2.能独立完成基础难度的三类实际应用题，做到步骤完整、表述规范，能主动运用数学思维分析问题、解决问题，提升应用数学知识解决实际问题的能力。3.能在小组合作中，清晰表达自己的解题思路，倾听同伴的不同方法，初步形成合作交流、互助提升的学习习惯，落实新课标“注重学生主动学习”的要求。（三）迁移创新1.能将复杂的经济生活或行程问题拆解为多个简单的数量关系，灵活运用所学知识解决综合性较强的实际问题，如含折扣的利润问题、相遇与追及结合的行程问题。2.能结合河北本地生活场景，尝试构建类似的实际应用问题并求解，深化对数学建模思想的理解，能总结不同题型的解题技巧，形成个性化的解题策略。3.能运用所学知识分析生活中的实际问题，提出合理建议，如购物时的最优折扣选择、出行时的最优路线规划，真正实现“用数学语言表达现实世界”，提升核心素养。三、重点难点（一）教学重点1.掌握经济利润问题中“利润=售价-进价”“售价=标价×折扣”的核心数量关系，能运用该关系列方程解决实际问题。2.掌握行程问题中“路程=速度×时间”的基本关系，以及相遇问题中“路程和=总路程”、追及问题中“路程差=初始距离”的核心等量关系。3.熟练掌握用一元一次方程解决实际应用题的完整步骤，能规范完成解题过程，确保步骤完整、答案合理。（二）教学难点1.从复杂的实际情境中提取有效信息，梳理隐含的数量关系，尤其是当题目中存在多个未知量、多个条件时，能准确找到核心等量关系。2.根据题目特点合理选择设元方式，尤其是间接设元的运用，能灵活应对含折扣、分段计费的经济问题，以及含停留、变速的行程问题。3.对解的合理性进行准确检验，能结合实际生活情境判断答案是否可行，避免出现与生活实际不符的错误，深化数学建模思想的运用。四、课堂导入导入环节贴合河北本地学生生活实际，以情境提问的方式激发学生兴趣，衔接前期所学知识，自然引入本课时主题，同时落实“教-学-评”一体化中“前置评价”的要求。师：同学们，在我们的日常生活中，数学无处不在。周末和爸爸妈妈去石家庄勒泰中心购物时，是不是经常会看到超市打折、服装店促销的活动？比如一件衣服标价200元，打8折出售，这件衣服实际卖多少钱？买这件衣服商家能赚多少钱？另外，我们从家到学校，有的同学坐公交，有的同学坐地铁，若公交速度是30千米/小时，地铁速度是60千米/小时，同样的路程，地铁比公交少用20分钟，这段路程有多远？（引导学生自由发言，尝试回答问题，教师不急于给出答案，只进行简单点评）师：大家刚才的思考都很有道理，这些购物中的价格计算、出行中的路程计算，都是我们今天要学习的内容——经济生活与行程问题。这些问题看似复杂，其实都可以用我们学过的一元一次方程来解决。今天，我们就一起深入探究，学会用数学知识解决这些生活中的实际问题，看看谁能最快掌握其中的技巧。（设计意图：结合河北本地生活场景创设情境，激发学生的学习兴趣，让学生感受到数学与生活的密切联系；通过提问，了解学生对经济、行程相关数量关系的已有认知，为后续探究新知做好铺垫，同时落实新课标“用数学眼光观察现实世界”的要求。）五、探究新知本环节以“教-学-评”一体化理念为核心，将三类知识点拆分为三个探究模块，每个模块遵循“情境呈现—小组探究—教师引导—总结提升—即时评价”的流程，层层递进，细化讲解，契合学生认知规律，确保每个学生都能掌握核心知识，提升解题能力。探究模块一：经济生活中的利润问题1.情境呈现：结合河北本地超市促销场景，呈现例题：石家庄某超市推出春节促销活动，一款进价为80元的保温杯，按标价的8折销售后，仍可获利20元，这款保温杯的标价是多少元？2.小组探究：请同学们以小组为单位，思考以下问题，开展讨论（时间5分钟）：（1）这个问题中涉及哪些量？哪些是已知量？哪些是未知量？（2）这些量之间有什么关系？什么是“进价”“标价”“折扣”“利润”？（3）如何根据这些关系列出方程？可以设哪个量为未知数？3.教师引导：待小组讨论结束后，邀请小组代表发言，分享讨论结果，教师结合学生发言进行补充、引导，梳理核心知识点：（1）明确核心概念：进价是商家进货时的成本价，标价是商品的定价，折扣是实际售价与标价的比例（8折即0.8），利润是商家卖出商品后赚的钱。（2）推导数量关系：结合生活经验，引导学生得出：售价=标价×折扣；利润=售价-进价，这两个是解决利润问题的核心关系式，缺一不可。（3）规范解题步骤：引导学生设未知数（设保温杯的标价为x元），根据“利润=售价-进价”列出方程：0.8x-80=20；接着带领学生求解方程：0.8x=100，解得x=125；随后强调检验的重要性：将x=125代入方程左边，0.8×125-80=100-80=20，与右边相等，且标价125元符合实际生活情境，因此答案合理；最后规范作答：这款保温杯的标价是125元。4.总结提升：引导学生梳理利润问题的解题关键：找准进价、标价、折扣、利润之间的关系，明确核心等量关系，规范完成“设、列、解、验、答”五步，尤其注意折扣的转化（几折即十分之几）。5.即时评价：随机抽取2-3名学生，让其口头复述利润问题的核心数量关系，再给出一道简单变式题（如：一款商品进价100元，按标价出售可获利50元，若打9折出售，可获利多少元？），让学生独立完成，教师巡视指导，点评学生的解题步骤，及时纠正“折扣转化错误”“忘记检验”等问题，落实“以评促学”。探究模块二：行程问题中的相遇问题1.情境呈现：结合河北城乡通勤场景，呈现例题：甲、乙两人分别从石家庄正定新区和市区出发，相向而行，两地相距240千米，甲的速度是每小时40千米，乙的速度是每小时20千米，两人同时出发，经过几小时相遇？2.小组探究：请同学们结合生活经验，小组讨论以下问题（时间5分钟）：（1）“相向而行”是什么意思？两人相遇时，他们走过的路程与两地总距离有什么关系？（2）行程问题的基本数量关系是什么？如何用这个关系表示甲、乙两人走过的路程？（3）如何设未知数，列出方程解决这个问题？3.教师引导：结合学生讨论结果，用简单的线段图（黑板手绘）帮助学生理解情境，梳理核心知识点：（1）明确“相向而行”的含义：两人从两地出发，朝对方的方向行走，直到相遇；相遇时，甲走的路程与乙走的路程之和，等于两地的总距离，即“路程和=总路程”。（2）回顾基本数量关系：行程问题的核心关系式是“路程=速度×时间”，若设经过t小时两人相遇，那么甲走的路程为40t千米，乙走的路程为20t千米。（3）规范解题步骤：根据“路程和=总路程”列出方程：40t+20t=240；带领学生求解：60t=240，解得t=4；检验：t=4时，甲走的路程为160千米，乙走的路程为80千米，两者之和为240千米，符合总路程要求，答案合理；规范作答：经过4小时两人相遇。4.总结提升：引导学生梳理相遇问题的解题关键：明确“相向而行”的运动特点，找准“路程和=总路程”这一核心等量关系，用线段图辅助理解，能快速梳理数量关系，避免出错。5.即时评价：让学生同桌之间相互出一道简单的相遇问题，相互解答、相互点评，教师巡视，重点关注学生是否能准确找到“路程和”的等量关系，对掌握不熟练的学生进行个别指导，确保每个学生都能理解相遇问题的解题思路。探究模块三：行程问题中的追及问题1.情境呈现：结合学生校园生活场景，呈现例题：在学校操场的环形跑道上，小明和小红同时从同一地点出发，同向而行，小明的速度是每小时12千米，小红的速度是每小时8千米，环形跑道一圈长4千米，经过几小时小明能追上小红？2.小组探究：请同学们结合相遇问题的解题经验，小组讨论以下问题（时间5分钟）：（1）“同向而行”与“相向而行”有什么区别？小明追上小红时，两人走过的路程有什么关系？（2）追及问题的核心等量关系是什么？如何结合基本数量关系列出方程？（3）这个问题与相遇问题的解题步骤有什么相同点和不同点？3.教师引导：结合学生讨论结果，用环形跑道示意图帮助学生理解，梳理核心知识点：（1）明确“同向而行”的含义：两人从同一地点出发，朝同一个方向行走，小明速度更快，最终会追上小红；追上时，小明比小红多走的路程，等于环形跑道一圈的长度，即“路程差=初始距离（或环形跑道长度）”。（2）推导等量关系：结合“路程=速度×时间”，设经过t小时小明追上小红，小明走的路程为12t千米，小红走的路程为8t千米，两者的路程差为4千米，因此等量关系为“小明走的路程-小红走的路程=跑道一圈长度”。（3）规范解题步骤：列出方程：12t-8t=4；求解方程：4t=4，解得t=1；检验：t=1时，小明走了12千米，小红走了8千米，12-8=4千米，刚好等于跑道一圈长度，答案合理；规范作答：经过1小时小明能追上小红。4.总结提升：引导学生对比相遇问题与追及问题的异同，明确两者的核心区别的是等量关系不同：相遇问题是“路程和=总路程”，追及问题是“路程差=初始距离”，但解题步骤完全相同，均遵循“设、列、解、验、答”五步，培养学生的归纳总结能力。5.即时评价：给出一道变式题（如：甲、乙两人从相距30千米的两地出发，同向而行，甲在后，乙在前，甲的速度是每小时15千米，乙的速度是每小时10千米，经过几小时甲追上乙？），让学生独立完成，小组内交流解题过程，教师对小组的解题情况进行点评，重点表扬步骤规范、思路清晰的小组，同时纠正“混淆路程和与路程差”的错误，落实“教-学-评”一体化。（设计意图：将三类知识点拆分为三个探究模块，每个模块都贴合学生生活场景，符合七年级学生的认知规律；通过小组探究、教师引导、即时评价的流程，让学生主动参与学习，掌握核心知识与解题方法，同时培养学生的合作交流能力、分析问题能力，落实2022版新课标数学核心素养要求。）六、课堂练习本环节遵循“分层设计、兼顾差异”的原则，结合河北本地学情，设计基础题、提升题、综合题三类练习，贴合本课时知识点，兼顾不同层次学生的需求，同时通过练习检验学生的学习效果，实现“以评促学、以练固学”，落实“教-学-评”一体化要求。所有练习均不使用数字编号，采用分类呈现的方式，排版规范。（一）基础题（对应学习理解目标，巩固核心知识点）1.某河北本地服装店搞促销活动，一件外套进价为150元，按标价的9折销售后，利润为30元，这件外套的标价是多少元？2.甲、乙两人分别从邯郸和邢台出发，相向而行，两地相距180千米，甲每小时行30千米，乙每小时行24千米，两人同时出发，经过多长时间相遇？3.两名同学在笔直的校园小路上同向而行，前面同学的速度是每小时5千米，后面同学的速度是每小时7千米，两人相距2千米，经过多长时间后面的同学能追上前面的同学？（二）提升题（对应应用实践目标，提升解题能力）1.石家庄某超市购进一批水果，进价为每千克8元，按每千克12元出售，卖出一部分后，剩余部分打7折出售，全部卖出后共获利280元，若卖出的水果总质量为80千克，求按原价卖出的水果质量。2.甲、乙两人从相距200千米的两地相向而行，甲先出发1小时，速度为每小时30千米，乙随后出发，速度为每小时25千米，乙出发后经过多长时间两人相遇？3.一辆快车和一辆慢车同时从保定出发，同向而行，快车速度为每小时80千米，慢车速度为每小时60千米，快车出发2小时后，慢车才出发，慢车出发后经过多长时间快车能追上慢车？（三）综合题（对应迁移创新目标，培养综合素养）1.河北某商场计划购进A、B两种商品，A商品进价为每件20元，售价为每件28元；B商品进价为每件30元，售价为每件40元，商场计划用1000元购进两种商品共40件，且全部卖出，求商场购进A、B两种商品各多少件，以及全部卖出后的总利润。2.甲、乙两人在环形跑道上跑步，环形跑道一圈长6千米，两人同时从同一地点出发，相向而行，每小时甲行4千米，乙行2千米，相遇后两人继续前进，到达对方出发点后立即返回，求从出发到第二次相遇经过的时间。练习要求：基础题全体学生必须完成，提升题鼓励学生全部完成，综合题供学有余力的学生挑战；学生独立完成后，小组内相互核对答案、交流解题思路，教师巡视指导，对共性问题进行集中讲解，对个性问题进行个别辅导；讲解完毕后，让学生订正错题，总结错误原因，强化知识点记忆。七、课堂总结本环节以学生自主总结为主、教师补充为辅，梳理本课时核心知识点与解题方法，强化学生的记忆，同时引导学生反思学习过程，落实“教-学-评”一体化中“总结评价”的要求。师：同学们，今天我们一起学习了经济生活与行程问题，结合大家的学习情况，谁能来说一说，今天我们主要学习了哪些知识点？解决这些问题的核心是什么？（邀请2-3名学生发言，分享自己的学习收获，教师结合学生发言进行补充、梳理）师：今天我们重点学习了三类核心知识点，分别是经济生活中的利润问题、行程问题中的相遇问题和追及问题。解决这三类问题的核心，都是先审清题意，找出题目中的核心等量关系，再通过设未知数、列一元一次方程、解方程、检验、作答的步骤，解决实际问题。我们还要记住三个核心等量关系：利润问题中，利润=售价-进价、售价=标价×折扣；相遇问题中，路程和=总路程；追及问题中，路程差=初始距离。同时，我们要学会用线段图、示意图辅助理解题意，找准隐含的数量关系，避免出错。另外，我们还要注意，解决实际问题时，检验环节非常重要，一定要结合生活实际，判断答案是否合理，确保解题的准确性。希望同学们课后能多关注生活中的数学问题，主动运用今天所学的知识去解决，真正做到“用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界”。八、课后任务课后任务贴合本课时知识点，兼顾基础巩固与能力提升，结合河北本地生活场景设计，落实2022版新课标“强化实践性、注重生活化”的要求，同时分层布置，兼顾不同层次学生的需求，不使用数字编号。1.基础巩固：完成课堂练习中的基础题和提升题，订正错题，整理错题本，标注错误原因（如：等量关系找错、折扣转化错误、忘记检验等），熟练掌握三类问题的解题步骤和核心等量关系。2.实践应用：结合自己的生活经历，收集1个河北本地的经济生活或行程问题（如：家乡超市的促销活动、从家到亲戚家的出行规划等），尝试用本课时所学的知识解决，写出完整的解题过程，下节课分享给同学们。3.拓展提升：尝试解决课堂练习中的综合题，学有余力的学生可以自主设计1道经济生活或行程问题，写出解题过程，与同桌相互交流解答。4.反思总结：回顾本课时的学习过程，反思自己在学习中遇到的困难和收获，写下简短的学习反思，明确自己的改进方向。九、板书设计板书设计简洁明了、重点突出，贴合本课时知识点，便于学生回顾和记忆，同时体现“教-学-评”一体化理念，排版规范、美观，不使用数字编号。10.3第3课时经济生活与行程问题一、核心知识点（一）经济利润问题核心关系：售价=标价×折扣；利润=售价-进价解题步骤：审→设→列→解→验→答（二）行程问题基本关系：路程=速度×时间相遇问题：路程和=总路程追及问题：路程差=初始距离二、核心素养用数学的眼光观察现实世界用数学的思维思考现实世界用数学的语言表达现实世界三、易错点提醒1.折扣转化错误（几折=十分之几）2.混淆相遇与追及的等量关系3.忘记检验解的合理性十、教学反思本课时教学严格遵循2022版数学新课标要求，以“教-学-评”一体化理念为核心，贴合河北专版教材特点和七年级学生认知发展水平，围绕经济生活与行程问题的三类核心知识点展开教学，力求实现“知识传授、能力提升、素养培育”的三维目标，课后结合课堂实际教学情况，反思如下：1.亮点之处：一是情境创设贴合河北本地学生生活实际，从超市促销、城乡通勤、校园运动等场景入手，激发了学生的学习兴趣，让学生感受到数学与生活的密切联系，有效落实了新课标“用数学眼光观察现实世界”的核心素养要求；二是探究新知环节拆分合理，将三类知识点分为三个模块，每个模块遵循“小组探究—教师引导—总结提升—即时评价”的流程，层层递进，贴合学生认知规律，让学生主动参与学习，培养了学生的合作交流能力和分析问题能力；三是课堂练习和课后任