北师大版九年级上册数学6.4 反比例函数综合课件

北师大版·九年级上册6.4反比例函数综合第六章

图形的相似1.深入理解反比例函数的定义、表达式形式、自变量取值范围及函数值范围，清晰辨析反比例函数与正比例函数在定义、表达式及本质特征上的区别与联系。​2.通过对反比例函数的图像形状、所在象限与k值符号的关系、增减性等性质的分析，结合具体实例自主归纳总结出反比例函数性质的适用场景。​3.熟练掌握反比例函数表达式的确定方法，能够运用反比例函数的定义和性质解决相关问题。学

习

目

标学习过程目录011.反比例函数的定义022.反比例函数的图象033.反比例函数的性质044.反比例函数的应用055.综合练习与总结​知识总结反比例函数的定义1.反比例函数的概念：

分母不能为0知识总结2.反比例函数的意义：反比例函数是描述“乘积恒定”的变化规律：x增大→y减小（k>0时）x减小→y增大适用于所有“此消彼长”的关联量知识总结对比维度反比例函数一次函数定义y=kx+by=kx+b

(k≠0k

=0)自变量范围x≠0；x=0（定义域断裂）x∈R；x∈R（定义域连续）特殊点①无零点（与xx轴无交点）

②渐近线：坐标轴比例系数k几何意义：

k=曲线上点作坐标轴垂线围成的矩形面积几何意义：

k=直线斜率学习过程目录011.反比例函数的定义022.反比例函数的图象033.反比例函数的性质044.反比例函数的应用055.综合练习与总结​知识总结反比例函数的图像1.反比例函数的图像：

反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。分母不为0知识总结2.反比例函数中反比例系数的几何意义：

xy=k学习过程目录011.反比例函数的定义022.反比例函数的图象033.反比例函数的性质044.反比例函数的应用055.综合练习与总结​知识总结反比例函数的性质k的符号k>0k<0图像

性质①x的取值范围是x≠0，

y的取值范围是y≠0；②当k>0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y随x的增大而减小。①x的取值范围是x≠0，

y的取值范围是y≠0；②当k<0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。在每个象限内，y随x的增大而增大。学习过程目录011.反比例函数的定义022.反比例函数的图象033.反比例函数的性质044.反比例函数的应用055.综合练习与总结​知识总结1.几何问题：反比例函数的应用明确几何图形中固定不变的面积(S)根据图形面积公式推导出反比例函数关系式计算所求的几何量(底、高、长、宽等)代入已知数据ahSSyx知识总结2.分段问题：确定分段问题的分段点分别分析各段函数关系，设出反比例函数段的关系式确定反比例函数段的关系式根据已知条件求出反比例函数的常数kax＞ax＜a知识总结3.物理问题：确定固定不变的物理量根据相应物理公式推导出反比例函数关系式计算所求的物理量（压强p、电流I等）代入已知数据（受力面积S、电阻R等）知识总结4.工程问题：明确固定的工作总量（w）依据w=pt得出反比例函数关系式p=w/t计算所求的工作效率或工作时间代入已知条件（t或p的值）知识总结5.路程问题：确定固定不变的量（路程s）根据s=vt推导出反比例函数关系式v=s/t计算求解未知量（v或t）代入已知条件（t或v的值）a地b地S学习过程目录011.反比例函数的定义022.反比例函数的图象033.反比例函数的性质044.反比例函数的应用055.综合练习与总结​综合练习D例1.下列各问题中,变量间是反比例函数关系的是（

）①三角形的面积S一定时,它的底a与这个底边上的高h的关系;②正三角形的面积与边长之间的关系；③直角三角形中两锐角间的关系；④当路程s一定时,时间t与速度v的关系。A.①②B.②③C.③④D.①④反比例函数的定义题型1综合练习

反比例函数的定义题型1综合练习C

反比例函数的图象题型2综合练习

反比例函数的图象题型2综合练习B

例3.在银行存款准备金不变的情况下,银行的可贷款总量与存款准备金率成反比例关系，当存款准备金率为7.5%时,某银行可贷款总量为400亿元；如果存款准备金率上调到8%时,该银行可贷款总量将减少多少亿()A.20B.25C.30D.35反比例函数的应用题型3综合练习A

反比例函数的应用题型3综合练习D例5.某村耕地总面积为50公顷,且该村人均耕地面积y(单位:公顷/人)与总人口x(单位:人)的函数图象如图所示,则下列说法正确的是()A.该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B.该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C.若该村人均耕地面积为2公顷,则总人口有100人D.当该村总人口为50人时,人均耕地面积为1公顷反比例函数的应用题型3综合练习【解析】A.错误;该村人均耕地面积随总人口的增多而减少:B.错误;该村人均耕地面积y与总人口x成反比例;C.错误;50:2-25(人);若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有25人;D.正确;50:50=1(公顷);当该村总人口头50人时，人均耕地面积为1公顷。反比例函数的应用题型3课堂小结反比例函数反比例函数的定义反比例函数的意义

反比例函数是描述“乘积恒定”的变化规律：x增大→y减小（k>0时）x减小→y增大课堂小结反比例函数的图像与性质反比例函数的图像反比例函数的几何意义反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。过反比例函数图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，则所得的矩形PMON的面积S=PM·PN=|x|·|y|=|xy|课堂小结反比例函数的应用工程问题路程问题①明确工程问题中固定的工作总量。​②依据工作总量、工作效率和工作时间的关系，得出反比例函数关系式。​③代入已知条件，计算工作效率或工作时间。分段问题①确定分段问题的分段点​②分别分析各段的函数关系，对于是反比例函数的段，设出函数关系式​③根据已知条件求出反比例函数的常数k，确定函数关系式①确定路程问题中固定不变的量​②根据路程、速度和时间的基本关系，推导出反比例函数关系式③将已知条件代入函数关系式，求