湖北省宜昌市2025年七年级下学期数学3月月考试卷附答案

七年级下学期数学3月月考试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列命题中，是真命题的是（）A．同位角相等B．邻补角一定互补C．相等的角是对顶角D．有且只有一条直线与已知直线垂直2．如图，已知直线，直线c与a、b分别交于A、B；且，则（）A． B． C． D．3．如图，不是平移设计的是（）A． B．C． D．4．如图，和是同位角的是（）A． B．C． D．5．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A．同旁内角互补，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行C．同位角相等，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等6．如图，已知直线a∥b，∠1=100°，则∠2等于（）A．80° B．60° C．100° D．70°7．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向平行行驶，那么这两个拐弯的角度可能是（）A．先向左转130°，再向左转50° B．先向左转50°，再向右转50°C．先向左转50°，再向右转40° D．先向左转50°，再向左转40°8．如图，体育课上测量跳远成绩的依据是（）A．平行线间的距离相等 B．两点之间，线段最短C．垂线段最短 D．两点确定一条直线9．已知，与互为补角，，则的余角的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．100°10．如图，，且，，则的度数是（）A．60° B．70° C．110° D．80°二、填空题：（每小题3分，共15分）11．命题“钝角大于它的补角”的题设是，结论是；将它改成“如果……，那么……的形式”为．12．举一个生活中平移现象的例子．13．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上，∠1＝20°，则∠2＝°．14．如图，从人行横道线上的点P处过马路，下列线路中最短的是线路，理由是．15．如果与的两边分别平行，且比的3倍少，那么的度数是．三、解答题：（共75分）16．如图，已知：，，求的度数17．如图，（1）画于点E；（2）过点P画交于点F．18．光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射，如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点G在射线上，已知，求的度数．19．完成下面推理过程：如图，已知，，推得．理由如下：∵（已知），且（），∴（等量代换）．∴（）．∴（）．又∵（已知），∴（等量代换）．∴（）．20．已知：如图，，相交于点O，．求证：．21．如图，直线，相交于点，于点，交于点．若，求的度数．22．将一副三角板按如图所示方式拼图，且使A，E，C，D在同一条直线上．其中．（1）求证：；（2）求的度数．23．如图，，，直线与，的延长线分别交于点，．求证：．24．如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到三角形的位置，，，三角形的周长为30，平移距离为6．（1）在图中作线段；（2）求四边形的周长；（3）求阴影部分的面积．25．如图，已知，点是平面内任意一点，连接、．（1）如图1，点在上方，，，求的度数；（2）如图2，点在、之间时，、、有何数量关系？（3）如图3，在（2）的条件下，若的平分线与的平分线相交于点，求证：．

答案1．【答案】B【解析】【分析】同位角相等，必须是两直线平行。A错误；由邻补角定义知，两角互补，B正确；对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，C错误；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，D错误。

【点评】熟知上述定义性质，由题设一一分析即可得到正确的结论，本题属于基础题，难度不大，但易出错，需注意。2．【答案】B【解析】【解答】解：如图所示，∵，∴．∵直线，∴．故答案为：B．

【分析】先根据对顶角相等得到∠3，再根据两直线平行，同位角相等得出即可．3．【答案】D【解析】【解答】解：A、可以利用平移变换得到，故此选项错误；B、可以利用平移变换得到，故此选项错误；C、可以利用平移变换得到，故此选项错误；D、可以利用旋转变换得到，无法利用平移得到，故此选项正确．故答案为：D．【分析】根据平移只会改变图形的位置，不会改变图形的形状、大小及方向即可逐一判断得出答案.4．【答案】D【解析】【解答】解：由同位角的定义可得：D符合同位角的定义；故答案为：D．

【分析】根据同位角的定义：两条直线，为第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两直线，的同一侧的角，称为同位角，逐一判断即可．5．【答案】C【解析】【解答】解：根据平行线的判定：同位角相等，两直线平行，得出即可．故答案为：C．

【分析】根据同位角相等，两直线平行，得到即可．6．【答案】A【解析】【解答】解：作如图所示标注

∵∠1与∠3是对顶角，且∠1=100°，

∴∠3=∠1=100°，∵a∥b，

∴，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣100°=80°．故答案为：A．

【分析】由对顶角相等得出∠3=∠1=100°，然后根据两直线平行，同旁内角互补得2+∠3=180°，从而即可求出∠2的度数.7．【答案】B【解析】【解答】根据同位角相等，两直线平行，故答案为：B.【分析】根据题意一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向平行行驶，故两次拐弯的角度应该是一对内错角，根据二直线平行，内错角相等即可得出答案。8．【答案】C【解析】【解答】解：体育课上测量跳远成绩是：落地时脚跟所在点到起跳线的距离，依据的是垂线段最短.故答案为：C．【分析】跳远时，起跳线可看作一条直线，运动员落地点可看作一条直线，测量跳远成绩，实际是测量“落地点到起跳线的垂直距离”，从而根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，可得结论.9．【答案】C【解析】【解答】解：与互为补角，，，的余角的度数为，故答案为：C．【分析】根据和为180°的两个角互为补角可求出∠2的度数，进而根据和为90°的两个角互为余角可求出答案.10．【答案】B【解析】【解答】解：如图：过点E作一条直线EF//AB，

又∵AB∥CD，

∴EF∥CD∥AB∴∠A=∠1，∠C=∠2，∴∠AEC=∠1+∠2=∠A+∠C=70°故答案为：B.

【分析】过点E作一条直线EF//AB，由平行于同一直线的两条直线互相平行得出EF∥CD∥AB，再利用两直线平行，内错角相等得出∠A=∠1，∠C=∠2，进而根据角的构成求解即可.11．【答案】如果一个角是钝角；这个角大于它的补角；如果一个角是钝角，那么这个角大于它的补角【解析】【解答】解：命题“钝角大于它的补角”的题设是如果一个角是钝角，结论是这个角大于它的补角；∴将它改成“如果……，那么……的形式”为：如果一个角是钝角，那么这个角大于它的补角；故答案为：如果一个角是钝角；这个角大于它的补角；如果一个角是钝角，那么这个角大于它的补角．

【分析】根据题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，写出即可.12．【答案】推拉抽屉【解析】【解答】解：推拉抽屉是平移现象．故答案为：推拉抽屉．

【分析】根据平移的定义：平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，平移后图形的位置改变，形状、大小不变，写出实际例子即可.13．【答案】70【解析】【解答】解：如图标注，

∵∠1＝20°，∠ACB=90°，∴∠3＝180°-90°﹣20°＝70°，∵直线a∥b，∴∠2＝∠3＝70°，故答案为：70．【分析】平角求出∠3的度数，然后根据两直线平行，同位角相等可得∠3＝∠2，从而即可得出答案．14．【答案】PC；垂线段最短【解析】【解答】解：∵点到直线的距离，垂线段最短，∴从人行横道线上的点P处过马路，线路最短的是PC，故答案为：PC；垂线段最短．

【分析】根据点到直线的距离，垂线段最短写出即可．15．【答案】125或20【解析】【解答】解：如图①，∵与的两边分别平行，∴，∴，∴，∴；如图②，由与的两边平行，∴，，∴，∴，∴；故答案为：125或20．

【分析】分类讨论：如图①，由二直线平行，同位角相等得∠A=∠1，∠1=∠B，则∠A=∠B，结合∠A比∠B的3倍少40°，即可求出∠A的度数；如图②，由二直线平行，内错角相等得∠B=∠2，由二直线平行，同旁内角互补得∠A+∠2=180°，结合∠A比∠B的3倍少40°，即可求出∠A的度数，综上即可得出答案.16．【答案】解：∵∠AGF=∠1，∠1=∠2，

∴∠AGF=∠2，

∴AB∥CD，

∴∠B+∠D=180°，

∵∠D=50°，

∴∠B=180°-50°=130°．【解析】【分析】结合对顶角相等及已知可推出∠AGF=∠2，由同位角相等，两直线平行得出AB∥CD，由两直线平行，同旁内角互补得出∠B+∠D=180°，从而即可求出∠B的度数.17．【答案】（1）解：于点E，如图即为所求；（2）解：过点P画交于点F，如图即为所求．​​​​​​​【解析】【分析】（1）利用直尺或三角板画过直线外一点作已知直线的垂线即可；（2）利用直尺或三角板画过直线外一点作已知直线的平行线即可．（1）解：于点E，如图即为所求；（2）解：过点P画交于点F，如图即为所求．18．【答案】解：∵，

∴

∵

∴

【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等得到∠GFB，再根据角的运算求出即可．19．【答案】对顶角相等；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行【解析】【解答】解：∵（已知），且（对顶角相等），∴（等量代换）．∴（同位角相等，两直线平行）．∴（两直线平行，同位角相等）．又∵（已知），∴（等量代换）．∴（内错角相等，两直线平行）．

故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行.【分析】由对顶角相等及已知可推出∠2=∠CGD，然后根据同位角相等，两直线平行得出CE∥BF，进而由二直线平行同位角相等得出∠HFD=∠C，结合已知，由等量代换得出∠HFD=∠B，最后根据内错角相等，两直线平行即可得出结论.20．【答案】证明：（对顶角相等），（已知），（等量代换）．（内错角相等，两直线平行）【解析】【分析】根据对对顶角相等得到，再根据等量代换求出，最后根据内错角相等，两直线平行证出即可．21．【答案】解：，，，，．【解析】【分析】先根据两直线平行，同位角相等得到∠BOD，再根据垂直的定义得，最后根据互余计算即可．22．【答案】（1）证明：由题意得：，

∴，

∴；（2）解：∵，，

∴．【解析】【分析】（1）根据三角板得到，再根据同旁内角互补，两直线平行证出即可；（2）根据两直线平行，同旁内角互补，求解即可．（1）证明：由题意得，∴，∴；（2）解：∵，，∴．23．【答案】证明：∵，

∴．

∵，

∴．

∴．

∴．【解析】【分析】先根据两直线平行，同位角相等得到∠DCF=∠B，进而得到，再根据内错角相等，两直线平行证出，最后根据两直线平行，内错角相等证出即可．24．【答案】（1）解：线段，如图所示；（2）解：∵三角形的周长为30，平移距离为6，

∴，，，

∴四边形的周长

；（3）解：∵平移得到，

∴，，，

∴，即：梯形的面积等于阴影部分的面积，

∵，

∴梯形的面积为，

∴阴影部分的面积为．【解析】【分析】（1）连接AD，作出线段即可；（2）根据平移的性质：移动后线段长度相等，再利用三角形的周长公式求解即可；（3）根据平移的性质得到阴影部分的面积等于梯形的面积，再利用梯形的面积公式求解即可．（1）解：线段如图所示；（2）解：∵三角形的周长为30，平移距离为6，∴，，，∴四边形的周长；（3）解：∵平移得到，∴，，，∴，即：梯形的面积等于阴影部分的面积，∵，∴梯形的面积为，∴阴影部分的面积为．25．【答案】（1）解：过点作，如图所示，

∵，

∴，

∵，，

∴，，

∴；（2）解：过点作，如图所示，

∵，

∴，

∴，，

∴，

即；（3）解：过点作，过点作，