湖南省娄底市涟源市2026年七年级下学期3月月考数学试题附答案

七年级下学期3月月考数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1．内地女演员杨幂多部作品收视极佳，不过她名字中的“幂”较为罕见，经常会被念错．杨幂曾在节目中分享名字的由来，她说，爸爸和妈妈都姓杨，加上自己，恰巧是一家三口都姓杨．在数学中，“幂”是指同一个数字乘若干次的乘方，幂就代表着“杨”的三次方而得名．下列关于幂的运算正确的是（）A． B．C． D．2．将9.52变形正确的是（）A．9.52=92+0.52 B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52 D．9.52=92+9×0.5+0.523．下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是（）A． B．C． D．4．的平方根是（）A． B． C． D．5．立方根等于5的数是（）A．5 B．5 C．125 D．256．下列实数中的无理数是（）A． B． C． D．7．若(x+m)(x2-3x+n)的展开式中不含x2和x项，则m，n的值分别为()A．m=3，n=1 B．m=3，n=-9 C．m=3，n=9 D．m=-3，n=98．已知，，则（）A． B． C． D．9．在学完14.2乘法公式后，老师布置了一道课后作业：通过剪纸来验证乘法公式．小娴的剪法：如图①，先将边长为a的大正方形纸片剪去一个边长为b的小正方形，然后沿直线将纸片剪开，再将所得的两个长方形按如图②所示的方式拼接（无缝隙，无重叠），得到一个大的长方形．此过程可以验证（）A． B．C． D．10．若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（）A． B． C． D．二、填空题(共24分)11．计算：．12．已知，，则13．如果a，b分别是2025的两个平方根，那．14．化简：．15．常见的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，④积的乘方．在“”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的（按运算顺序填序号）16．比较大小：．17．如图，二阶魔方为的正方体结构，本身只有8个方块，没有其他结构的方块，已知二阶魔方的体积约为（方块之间的缝隙忽略不计），那么每个方块的棱长为．18．观察下列各式及其展开式：；；；；…请猜想的展开式第三项的系数为．三、解答题(共8个小题，6+6+8+8+9+9+10+10，共66分）19．计算：．20．先化简，再求值：其中21．已知，求：（1）的值；（2）的值．22．若关于，的方程组的解满足，求的平方根．23．用简便方法进行计算：（1）；（2）．24．求下列各式中的；（1）；（2）25．数学活动课上，老师准备了若干个如图的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为，宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图的大正方形．（1）请用两种不同的方法求图大正方形的面积：方法：______；方法：______；（2）观察图，请你写出代数式：，，之间的等量关系______；（3）根据（）题中的等量关系，解决如下问题：已知：，，求的值；已知，求的值．26．为正整数的近似值可以这样估算：，其中m是最接近n的完全平方数．如：，这与科学计算器计算的结果，很接近．（1）按照以上方法，可知，此时______；（2）某数学兴趣小组提出以下求的方法：解：，即，设，其中，则，即，当时，可忽略，所以，解得，即．请任选一种方法求的近似值精确到．

答案1．【答案】D【解析】【解答】解：A、，A错误；B、，B错误；C、，C错误；D、，D正确，故答案为：D．

【分析】根据同底数幂的乘法和幂的乘方法则运算即可.2．【答案】C【解析】【解答】9.52=（10﹣0.5）2=102﹣2×10×0.5+0.52，或9.52=（9+0.5）2=92+2×9×0.5+0.52，观察可知只有C选项符合，故答案为：C．【分析】由9.5=10-05，利用完全平方公式将等式的右边分解因数，可得出答案。3．【答案】D【解析】【解答】解：、，能用平方差公式计算，A不合题意；、，能用平方差公式计算，B不合题意；、，能用平方差公式计算，C不合题意；、，不能用平方差公式计算，D符合题意；故答案为：．

【分析】根据平方差公式的特点：一组数相等，一组为互为相反数逐一判断即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：的平方根是，故答案为：．

【分析】根据平方根的定义求解即可．5．【答案】C【解析】【解答】解：，∴125的立方根等于5；故答案为：C．

【分析】根据立方根的定义，进行计算即可．6．【答案】D【解析】【解答】解：A、是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B、，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C、，是有理数，故本选项不合题意；D、属于无理数，故本选项符合题意；故选：D．【分析】根据无理数的定义即可求出答案.7．【答案】C【解析】【解答】解：原式=x3-3x2+nx+mx2-3mx+mn=x3-3x2+mx2+nx-3mx+mn=x3+（m-3）x2+（n-3m）x+mn∵（x+m）（x2-3x+n）的展开式中不含x2和x项∴m-3=0，n-3m=0∴m=3，n=9故答案为：C．【分析】先根据多项式与多项式的乘法法则展开、合并同类项，再令x2与x的系数为0求解即可．8．【答案】B【解析】【解答】解：，

∵.故答案为：B．

【分析】】∵，再代入即可．9．【答案】C【解析】【解答】解：图1中的阴影部分面积为，图2中的阴影部分面积为，∴，故答案为：C．

【分析】先分别求出两个阴影部分的面积，再列出等式即可.10．【答案】A【解析】【解答】解：∵，，

，

∴，∴，故答案为：A．

【分析】根据乘法和乘方的概念，以及同底数的乘法法则得，，再根据等式的恒等性即可得到答案.11．【答案】​​​​​​​【解析】【解答】解：．故答案为：．【分析】本题考查了完全平方公式(a-b)2=a2-2ab+b2，熟记公式是解题的关键．直接利用完全平方公式计算即可解答．12．【答案】20【解析】【解答】解：∵，，∴，故答案为：20．

【分析】根据积的乘方运算法则进行计算即可．13．【答案】2025【解析】【解答】解：∵分别是2025的两个平方根，，，，故答案为：2025．

【分析】根据平方根的定义得到，然后利用解答即可．14．【答案】【解析】【解答】解：．故答案为：．【分析】本题考查了求一个数的算术平方跟，若非负数a满足，那么a就叫做b的算术平方根，据此求解，即可得到答案．15．【答案】④③①【解析】【解答】解：∵，

∴在运算过程中第一步运用了积的乘方，第二步运用了幂的乘方，第三边运用了同底数幂乘法.故答案为：④③①．

【分析】根据积的乘方，幂的乘方和同底数幂乘法的运算法则进行计算即可.16．【答案】【解析】【解答】解：，∵，，∴，∴，∴，∴．故答案为：．

【分析】利用作差法比大小，如果两个数的差大于零，则被减数大；如果差等于零，则两个数一样大；如果差小于零，则减数大；据此首先求出与的差，得到，再利用平方法比较出被除数的正负，从而判断出差的正负即可．17．【答案】【解析】【解答】解：每个方块的体积为，每个方块的边长为.故答案为：.

【分析】先求出每个方块的体积，再求得每个方块的边长即可．18．【答案】45【解析】【解答】解：根据题意得：第五个式子系数为1，6，15，20，15，6，1，第六个式子系数为1，7，21，35，35，21，7，1，第七个式子系数为1，8，28，56，70，56，28，8，1，第八个式子系数为1，9，36，84，126，126，84，36，9，1，第九个式子系数为1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，则的展开式第三项的系数是45，故答案为：45．

【分析】根据所给的各式与展开式系数规律，找出所求展开式第三项系数即可．19．【答案】解：．【解析】【分析】先计算乘方，绝对值，立方根，算术平方根，再根据实数的混合运算法则进行计算即可．20．【答案】解：．当，时，原式．【解析】【分析】先根据完全平方公式和平方差公式展开，合同同类项，再将x，y的值代入计算即可．21．【答案】（1）解：，，；（2）解：，，

又∵，

∴．【解析】【分析】（）利用同底数幂乘法的逆运算计算求解即可；（）由幂的乘方的逆运算计算，再根据同底数幂乘法的逆运算计算求解即可；（1）解：，，；（2）解：，，又∵，∴．22．【答案】解：方程组中两式相加可得，

∵，

∴，

∴，

∴的平方根是．【解析】【分析】方程组中两式相加可得，再根据，即可得出进而得出答案.23．【答案】（1）解：原式；（2）解：原式．【解析】【分析】（）根据式子变形，变为完全平方公式形式计算即可；（）把原式转化为平方差公式的形式，再利用公式计算求解即可；（1）解：原式；（2）原式．24．【答案】（1）解：∵，∴，

∴；（2）解：∵，∴，

∴，

∴．【解析】【分析】（）先把常数移到右边，再根据平方根的定义求解即可；（）先两边同时除以，再根据立方根的定义求解即可；（1）解：∵，∴，∴；（2）解：∵，∴，∴，∴．25．【答案】（1），；（2）；（3）解：①由（）得：，∵，，

∴，

∴；

②，，则，，

∴由（）可得：，

∴，

∴，

∴．【解析】【解答】解：(1)方法：，方法：，故答案为：，；（2）由（）得：，故答案为：；【分析】（）从"整体边长"和"部分图形面积和"两个角度计算大正方形面积，整体角度用正方形面积公式，部分角度用各小图形面积相加；（）根据两种方法所表示的面积相等，直接推导得出完全平方公式即可；（）①根据完全平方公式，将已知的和代入完全平方公式，通过移项计算ab；通过设未知数，，则，将所求式子转化为完全平方公式中的形式，再代入已知条件计算；（1）解：方法：，方法：，故答案为：，；（2）解：由（）得：，故答案为：；（3）解：由（）