代数法解题教师版

【专题简析】：解应用题时，用字母代表题中的未知数，使它和其他已知数同样

参加列式、计算，从而求得未知数的解题方法，叫做代数法。代数法也就是列方程解

应用题的方法。

为顺利地学好用代数法解应用题，应注意以下几个问题：

1、切实理解题意。通过读题，要明白题中讲的是什么意思，有哪些已知条件，未

知条件是什么，已知条件与未知条件之间是什么关系。

2、在切实理解题意的基础上，用字母代表题中（设）未知数。通常用字母代表未

知数，题目问什么就用代表什么。有些练习题在用代数法解答时，不能题中问什么都

用表示。只表示题中另一个合适的未知数，这样才能顺利列出方程，求出所设的未知

数。然后通过引算，求出题目要求的那个未知量。如果一道题要求两个或两个以_1_的

未知数，这就要根据题目的具体情况，从思考容易、计算方便着眼，灵活选择一个用表

示，其他未知数用含有的代数式表示。

3、根据等量关系列方程。要根据应用题中数量之间的等量关系列出方程。列方程

要同E寸符合三个条件：（1）等号两边的式子表示的意义相同；（2）等号两边数量的

单位相同；（3）等号两边的数量相等。如果一道应用题的数量有几个相等的关系，并

且每一个都可以作为列方程的依据，这时要选择最简便、最明确的等量关系列出方程。

4、列方程解应用题的关键是找准等量关系，根据等量关系列出方程。找等量关系

没有固定方法，考虑的角度不同，得出的等量关系式就不同.

11

彳列2.现在弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的,，而9年前弟弟的年龄只是哥哥年龄的5今年

哥哥多少岁？

答案

设弟弟今年x岁，哥哥2x岁.

2N-9

T-9=---------

5

5x—45=2r—9

5x—36=2工

3工=36

x=12

12x2=24（岁）

答：哥哥今年24岁.

15

举一反三：今年小红的年龄是爸爸的L四年后，小红的年龄是爸爸的I。，小红、爸爸今

年各多少岁？

答案

设今年小红X岁，爸爸4X岁，四年后，小红A11岁，爸爸LY+4岁

X+4=（4X+4）x]

则16

16.Y4-64=20X+20

64-20=20X-16X

44=IX

x=n

答：今年小红11岁，爸爸44岁

2

原来学校书法组的人数是美术组人数的“，这学期书法组和美术组各增加了5人.现在书法组的

一

5

人数是美术组的7,原来书法组和美术组各有多少人？

答案

绘画30人书法20人

解析

2

解：假设原来美术组有X人，原来书法组有“X人

根据题意，得：

5

2—

，x+5=7(x+5)

2

解得产30,3x=20

即绘画30人书法20人

5

原来甲书架上的书是乙书架上的书的°，后来从甲书架搬60本书到乙书架，这时甲书架上的书是

9

乙书架的13.原来两个书架各有多少本书？

答案

5

-x

解：设原来乙书架上有书X本，则原来甲书架上的书为6本，

59

-x-60=-x(工+60)

v

5^9540

-X-60=77；工+

61313

111320

—x------

7813

X=720

720x-=600

()(本)，

答：原来甲书架上有书600本，原来乙书架上有书720本.

解析

设原来乙书架上有书X本，则原来甲书架上的书为6本，根据等量关系：原来甲书架的书—60本

9

书二(原来乙书架上的书+6。本)13，列方程即可得出答案.

例题1。

某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件全部

4

合格，甲种零件只有-合格，两种零件合格的共有42个，两种零件个生产了多少个？

【思路导航】本体用算术方法解有一定难度，可以根据两种零件合格的一共有42个，

列方程求解。

解：设生产乙种零件x个，则生产甲种零件(x+12)个。

4

(x+12)X-+x=42

5

43八

-x+9-+x=42

55

93

-x=42-9-

55

x=18

18+12=30(个)

答：甲种零件生产了30个，乙种零件生产了18个。

例题2。

11

阅览室看书的学生中，男生比女生多10人，后来男生减少,，女生减少上，剩下

46

的男、女生人数相等，原来一共有多少名学生在阅览室看书？

【思路导航】根据剩下的男、女人数相等的题意来列方程求解。

解：设女生有x人，则男生有(x+10)人

11

(1——)x=(x+10)X(1——)

64

X=90

90+90+10=190人

答：原来一共有190名学生在阅览室看书。

练习2

1、某小学去年参加无线电小组的同学比参加航模小组的同学多5人。今年参加无线

11

电小组的同学减少-，参加航模小组的人数减少一，这样，两个组的同学一样

510

多。去年两个小组各有多少人？

2、原来甲、乙两个书架上共有图书900本，将甲书架上的书增加-，乙书架上的书

8

增加一，这样，两个书架上的书就一样多。原来甲、乙两个书架各有图书多少本？

10

3、某车间昨天生产的甲种零件比乙种零件多700个。今天生产的甲种零件比昨天少

13

,生产的乙种零件比昨天增加，两种零件共生产了2065个。昨天两种零件

1020

共生产了多少个？

例题3。

11

甲、乙两校共有22人参加竞赛，甲校参加人数的一比乙校参加人数的-少1人，

54

甲、乙两校各有多少人参加？

11

【思路导航】这题中的等量关系是：甲X，=^X--1

54

解：设甲校有x人参加，则乙校有(22—x)人参加。

11

-x=(22-x)X——1

54

x=10

22-10=12(人)

答：甲校有10人参加，乙校有12人参加。

练习3

12

1、学校图书馆买来文艺书和连环画共126本，文艺书的-比连环画的-少7本，图

69

书馆买来的文艺书和连环画各是多少本？

24

2、某小有学生465人，其中女生的-比男生的-少20人，男、女生各有多少人？

35

11

3、王师傅和李师傅共加工零件62个，王师傅加工零件个数的!比李师傅的上少2个,

54

两人各加工了多少个？

93

例5.将31的分子加上一个自然数，分母减去这个自然数后，分数约分为5，求这个自然数

答案

设这个数是x

9+工_3

31—x5

5x(94-x)=3x(31—x)

15+51=93—3x

31+5N=93—45

8x=18

N=6

8

举一反三：有一个分数为22,把它的分子减去一个自然数，分母加上这个自然数，约分后变

1

为5。求这个自然数.

答案

解：

8-T1

22+q一5

(8-3:)X5=1X(224-T)

40-5T=224-T

GT=18

T=3

答：这个自然数是3.

21

有一个分数，如果分子加1,约分后等于耳；如果分母加1,约分后等于员。求这个分数的分子与

分母的和是多少？

答案

设分子为X,则分母就是2x7,

当分子+1的时候有

z+12

2%-1=3

解得：x=5.

所以分母二2X5-1=9,

分子与分母的和为：5+9=14.

答：分子与分母的和为:5+9=14.

解析

可以假设分子是x,那么分母可以用第二个条件求，就是2x7,再用第一个条件列方程，求出分

子，分母，再求两者之和

11

一个分数，分母加6,分子不变，约分后为6，如果分子加上4,原分母不变，约分后为1,原分数

是多少？

答案

1

分母加6,分子不变，值为6，也就是6个分子等于一个分母+6

1

分子加4,分母不变，值为1,也就是4个分子+16等于一个分母

那么4个分子一个分母"个分子

根据这个关系列式：

分子=(4x4+6)+(6-4)=11

八h=6x11-6=60

分母

11

这个分数是6()

验算得：

11_1

60+6=6

11+4_1

60=4

1、设男生有x人，则女生有(x+28)人

3

X+(x+28)X=42

4

X=12

12+28=40人

2、谀第二盒中有x个球，则第一盒中有(x+5)个。

2

(x+15)X+x=69

5

X=45

45+15=60个

3、诙乙班共有x人，则甲班共有(x-4)人。

(X-4)X+x=29

34

X=52

52—4=48人

练2

1、设航模组有x人，则无线电小组有(x+5)人。

(x+5)X(1」)=xX(1--)

510

X=40

40+5=45

2、设甲书架上原有x本，则