北京2026年中考数学二轮复习热点03 几何基础证明与计算（5大题型）（热点专练）（原卷版）

热点03几何基础证明与计算

热点聚焦方法精讲能力突破

第一部分热点聚焦·析考情

第二部分题型引领·讲方法

题型01几何解答三角形相关

题型02几何解答平行四边形相关

题型03几何解答矩形相关

题型04几何解答菱形相关

题型05几何解答正方形相关

第三部分能力突破·限时练

近三年:基础几何解答题（通常是第20题）结构稳定，主要考查四边形与三角形全等/相似的综合。高频考

点：特殊四边形（菱形、矩形）的性质与判定、全等三角形的证明、简单几何计算（如角度、线段长度）。

2026年预测：四边形仍是核心：预计第20题仍将以平行四边形及特殊四边形（菱形、矩形）为背景，结

合全等三角形进行证明或计算，需熟练掌握性质判定。强化中档题：虽然“简单题”概念在调整，但考察

逻辑的几何基础题仍是得分关键，必须确保步骤严谨、逻辑清晰，不丢过程分。

备考建议：1.回归课本：确保平行线、三角形全等/相似、四边形性质等基本定理的证明过程烂熟于心。2.

规范书写：严格训练几何证明题的逻辑链条，做到步步有据，避免跳步。3.模型积累：总结“手拉手模型”、

“中点模型”等常见辅助线作法，这是解决27题几何综合题的基础。

题型01几何解答三角形相关

解题策略

考查了全等三角形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，含30度角的直

角三角形的性质，旋转的性质，需熟练掌握以上知识．此外该类题还常结合三角形内角和、三角形外角

性质、三角形中位线定理、相似三角形的性质和判定，等腰三角形的三线合一性质、旋转的性质以及全

等三角形的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．

例1（2025·北京大兴·二模）如图，在Rt△ABC中，ABC90,ABBC，D为ABC内一点，ADB90，

其中45ABD90，将线段BD绕点B顺时针旋转90得到线段BE，连接CE，作直线ED交AC于点F．

(1)求CEB的度数；

(2)用等式表示FD,BE,AD的数量关系，并证明．

【变式1】．（2025·北京东城·二模）如图，在ABC中，A45，D为AC上一点，BCBD，

ABD045，过点C作CEBD于点E，交AB于点F．

(1)求BCF的度数（用含的式子表示）；

(2)用等式表示线段BF与AD之间的数量关系，并证明．

【变式2】．（2025·北京丰台·二模）在ABC中，ABAC，BAC，D是ABC内一动点，连接DB，

将线段DB绕点D顺时针旋转180得到线段DE，连接CE．

(1)如图1，当点E与点A重合时，求证：ADBC；

(2)如图2，当点E在ABC外部时，DE与AC交于点F，取CE中点P，连接AP、DP，直接写出APD的

大小，并证明．

1

【变式3】．（2025·北京顺义·一模）在ABC中，ACBC，过点B作DBAB，BADCAD，

2

E是AB上一点，连接DE交BC于点G，BDECAD．

(1)如图1，用含有α的式子表示ADE的度数；

(2)如图2，将射线ED绕点E顺时针旋转4，分别交AC，AD于点F，H．用等式表示线段AF，AD与BG

之间的数量关系，并证明．

【变式4】．（2024·北京三帆中学·二模）如图，在ABC中，ABC60，BD平分ABC，过点D作DEBC

于点E，DFAB于点F，点G是BD的中点，连接EG，FG．

(1)判断四边形DFGE的形状，并证明；

(2)连接EF，若EF23，求BD的长．

【变式5】．（2025·北京汇文中学·三模）（1）如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在

同一直线上，连接BE，

①猜想线段AD，BE之间的数量关系，并证明你的猜想；

②求AEB的度数；

（2）如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，ACBDCE90，点A、D、E在同一直线上，

CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．

①求AEB的度数；

②线段CM、AE、BE之间的数量关系为__________．（不用证明，直接写出结果即可）

题型02几何解答平行四边形相关

解题策略

考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，灵活运用这些性质解决问题

是解题的关键．

例1（2025·北京朝阳·二模）如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点E，AEEC，点F在BD上，

AF∥BC．

(1)求证：四边形ABCF是平行四边形；

1

(2)若CBCD，ÐABD=90°，tanBAC，AB3，求AD的长．

3

【变式1】．（2025·北京朝阳·一模）如图，在ABC中，D为BC中点，延长BA至点E，使AEAB，延长

DA至点F，使AFAD，连接CE,EF．

(1)求证：四边形CDFE是平行四边形；

4

(2)若EB平分CEF,tanB,AB1，求AC的长．

3

【变式2】．（2025·北京西城·一模）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BDCD，过点A作AFBD

于点E，交BC于点F．

(1)求证：四边形AFCD是平行四边形；

1

(2)连接DF，若点F是BC的中点，DF5，tanADB，求AE的长．

2

【变式3】．（2025·北京通州·一模）如图，在ABC中，ACB90，CD是AB边上的中线，过点D作DECB

于点E，过点C作CF∥AB交DE的延长线于点F，连接FB．

(1)求证：四边形ACFD是平行四边形；

4

(2)若CD5,sinA，求EF的长．

5

【变式4】．（2025·北京东城·一模）如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，延长CD至点

E，使CDDE，连接AE．

(1)求证：四边形ABDE是平行四边形；

(2)若AC平分BAE，AC8，AE6，求△ACE的面积．

【变式5】．（2025·北京首都师大附中育鸿学校·零模）如图，已知四边形ABCD中，AB∥CD，AE平分BAD

交BC于点F，交DC延长线于点E，ABBF．

(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；

(2)作FG∥AB交AD于G，连接BG交AE于点O．若AB4，AD6，AE9，求BG的长．

题型03几何解答矩形相关

解题策略

考查了矩形的判定与性质、勾股定理、三角函数的定义、等腰三角形三线合一，化为最简二次根式，熟

记特殊四边形的判定与性质是解题的关键．

例1（2025·北京石景山·二模）如图，在ABC中，AB＝AC，BDAC于点D，O为AB的中点，作点D

关于点O的对称点E，连接DE，AE，BE．

(1)求证：四边形AEBD是矩形；

3

(2)若tanDEB，CD＝2，求BC的长．

4

【变式1】．（2025·北京房山·二模）如图，在平行四边形ABCD中，点E是DC的中点，连接AE并延长交

BC的延长线于点F，连接BE，且BEEF．

(1)求证：四边形ABCD是矩形；

1

(2)若AD6,tanAFB，求AF的长．

3

【变式2】．（2025·北京昌平·二模）如图，在平行四边形ABCD中，ACBC于点C，延长BC到点E，

使得CEBC，连接AE交CD于点F，连接DE．

(1)求证：四边形ACED是矩形；

(2)连接BF．若BC2,tanAEC2，求BF．

【变式3】．（2023·北京二中教育集团·模拟）如图，将菱形ABCD的边AD和CD分别延长至点E和点F，

且使DEAD，DFCD，连接AF，FE，EC，CA，BE．

(1)求证：四边形ACEF是矩形；

(2)若AD2，ADC60，求BE的长．

【变式4】．（2024北京延庆·一模）如图，在ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，过点A作AE∥BC，

且AE＝BD，连接BE，交AD于点F，连接CE．

(1)求证：四边形ADCE为矩形；

(2)若CE＝4，求AF的长．

【变式5】．（2023·北京十一学校·二模）如图，在平行四边形ABCD中，CEAD于点E，延长DA至点

F，使得AF=DE，连接BF，CF．

(1)求证：四边形BCEF是矩形；

(2)若AB=6，CF=8，DF=10，求EF的长．

题型04几何解答菱形相关

解题策略

考查了菱形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理等知识；熟练

掌握菱形的判定与性质是解题的关键．

例1（2025·北京丰台·二模）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，ABBC，E是AB的中点，F是对角

线AC的中点，DF∥AB．

(1)求证：四边形AEFD为菱形；

1

(2)连接DE交AC于点G，若DE2，sinACD，求AF的长．

4

【变式1】．（2022·北京西城·一模）如图，在ABC中，BABC，BD平分ABC交AC于点D，点E

在线段BD上，点F在BD的延长线上，且DEDF，连接AE，CE，AF，CF．

(1)求证：四边形AECF是菱形；

(2)若BAAF，AD4，BC45，求BD和AE的长．

【变式2】．（2025·北京房山·中考一模）如图，AE∥BF，AC平分BAE，交BF于点C．BD平分ABF，

交AE于点D，连接CD，DGBD于点D，交BF于点G．

(1)求证：四边形ABCD是菱形；

(2)若BC5，BD4，求DG的长．

【变式3】．（2024·北京大兴·二模）如图，在ABCD中，BAC90，E，F分别是BC，AD的中点，连

接AE，CF，G是线段AC上一点，且AEAG，连接EG．

(1)求证：四边形AECF是菱形；

(2)若AB6，BC10，求EG的长．

【变式4】．（2023·北京西城区三帆中学（裕中校区）·三模）如图，ABC中，BCBA，作出ABC关于

AC对称的△ADC．

(1)求证：四边形ABCD是菱形；

(2)连接BD交AC于点O，取BC中点M，连接OM．若OA6，S菱形ABCD48，求OM的长．

【变式5】．（2023·北京丰台·二模）如图，在ABC中，ABC90，点D为AC的中点，连接DB，过

点C作CE∥DB，且CEDB，连接BE，DE．

(1)求证：四边形BECD是菱形；

(2)连接AE，当ACB30，AB2时，求AE的长．

题型05几何解答正方形相关

解题策略

考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，旋转的性质，三角形外角的性质，

三角形内角和定理等知识．熟练掌握正方形的性质，矩形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，旋

转的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理是解题的关键．

例1（2019·北京·中考）如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，过E作EF⊥AD于F．

（1）求证：四边形ABEF是正方形；

（2）连接BF交AE于点O，连接DO，若CD=2，CE=1，求OD的长．

【变式1】．（2025·北京房山·中考一模）如图，P是正方形ABCD对角线AC上一点，点E在BC上，且PEPB．

(1)求证：PEPD；

(2)连接DE，试判断PED的度数，并证明你的结论．

【变式2】．（2024·北京四中·模拟）如图，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上

一点，连结EB，过点A作AMBE，垂足为M，AM交BD于点F．

(1)试说明OEOF；

(2)如图2，若点E在AC的延长线上，AMBE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论

“OEOF”还成立吗？如果成立，请给出说明理由；如果不成立，请说明理由．

【变式3】．（2024·北京大兴区·一模）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，BEDF，

连接CF，射线AE和线段DC的延长线交于点G．

(1)求证：四边形AECF是平行四边形；

2

(2)若tanBAE，DG9，求线段CE的长．

3

【变式4】．（2023·北京房山·一模）如图，M、N分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，已知：∠MAN

＝30°，AM＝AN，△AMN的面积为1．

(1)求∠BAM的度数；

(2)求正方形ABCD的边长．

【变式5】．（2024·北京通州北关中学·一模）如图，在边长为1的正方形ABCD中，M是AD的中点，连接

BM，BM的垂直平分线交BC的延长线于F，连接MF交CD于N．

(1)求CF的长；

(2)求证：BM＝EF．

（30分钟限时练）

1．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为CD的中点，连接OE并延长到点F，使得

OEEF，连接CF,DF．

(1)求证：四边形OCFD是矩形；

3

(2)若AB5，sinDOF，求BD的长．