北京2026年中考数学二轮复习难点01 一次函数与不等式综合（4大题型）（重难专练）（原卷版）

专题01一次函数与不等式综合

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第一部分重难考向解读拆解核心难点，明确备考要点

核心模块重难考向考法解读/考向预测

第二部分重难要点剖析精解核心要点，点拨解题技巧

要点梳理典例验知技巧点拨类题夯基

考向一次函数

第三部分重难提分必刷靶向突破难点，精练稳步进阶

重难考向解读

2023、2024、2025年考法解读2026年考法预测

预测今年第一问考查待定系数法求解析式（常涉及函

中考数学中一次函数点主要考向分为两类：

数图象平移，如“由某函数平移得到”）；第二问考查

一、一次函数相关性质（每年1道，6分）；

参数取值范围，核心是“图象法”解决不等式恒成立

二、一次函数与其他知识综合（每年1题，6

问题。给定一个含参一次函数，在某个自变量范围内，

分）；

要求一个含另一次函数的函数值恒大于（或小于）原

考查内容稳定，以解答题为主，难度中等．

函数，求参数范围。

重难要点剖析

考向一次函数

题型1一次函数平移相关

考查一次函数的综合应用．熟练掌握一次函数图像的平移，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关

键．

1

1．（2025·北京房山·二模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykxbk0的图象由函数yx的图象

3

平移得到，且经过点3,3．

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)当x3时，对于x的每一个值，函数ynx2的值与一次函数ykxbk0的值之差的绝对值大于1，

直接写出n的取值范围．

1

2．（2023·北京延庆·一模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykxbk0的图象由正比例函数yx

2

的图象平移得到，且经过点2，3．

(1)求k，b的值；

(2)当x2时，对于x的每一个值，函数ymx2m0的值小于一次函数ykxbk0的值，直接写

出m的取值范围．

3．（2025·北京密云·一模）在平面直角坐标系xOy中，函数ykxbk0的图像由函数yx的图像平移

得到，且经过点1,3．

(1)求k，b的值；

3

(2)当x1时，对于x的每一个值，函数ymxm0的值大于函数y2x的值且小于函数ykxb的

2

值，直接写出m的取值范围．

4．（2023·北京石景山·一模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykxb(k0)的图像由函数yx的图像

平移得到，且经过点A(1,3)．

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)当x1时，对于x的每一个值，函数ymx(m0)的值小于函数ykxb(k0)的值，直接写出m的取

值范围．

5．（2023·北京平谷·二模）在平面直角坐标系xOy中，直线yx1与x轴交于A，与y轴交于B．

(1)求A、B点坐标；

(2)点A关于y轴的对称点为点C，将直线BC沿y轴向上平移tt0个单位，得到直线l，当x2时都有

直线l的值大于直线yx1的值，求t的取值范围．

1

6．（2025·北京燕山·一模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykxb(k0)的图象由函数yx的图象

2

向上平移3个单位长度得到．

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)当x2时，对于x的每一个值，函数ymx(m0)的值大于一次函数ykxb的值，直接写出m的取值

范围．

题型2一次函数求解析式

考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数的图象与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此

题的关键．

7．（2025·北京·中考）在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykxbk0的图象分别与x轴，y轴交于

A(1,0)，B0,1两点，与直线x2交于点C．

(1)求该函数的解析式及点C的坐标；

(2)当x1时，对于x的每一个值，函数ymx4m0的值大于ykxb的值，直接写出m的取值范围．

8．（2024-2025·北京中国人民大学附属中学·模拟）在平面直角坐标系xOy中，函数y1kxb(k0)的图象

1

过点6,和(0,1)．

2

(1)求函数y1kxb(k0)的解析式；

(2)已知函数为y2mx(m0)，若当x2时，对每一个x的值，都有整数n，使得y2ny1成立，直接写

出m的取值范围．

1

9．（2025·北京三帆中学·三模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1kxbk0的图象由函数yx的

3

图象平移得到，且经过点3,3．

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)已知函数y2nx2，当x3时，对于x的每一个值，y1y21，直接写出n的取值范围．

10．（24-25·北京师大附中·二模）在平面直角坐标系xOy中，函数ykxb(k0)的图象经过点A3,7，

B1,1，且与y轴交于点C．

(1)求该函数的解析式及点C的坐标；

(2)当x1时，对于x的每一个值，函数yxn的值大于函数ykxb(k0)的值，直接写出n的取值范

围．

11．（2025·北京丰台·二模）在平面直角坐标系xOy中，函数ykxbk0的图象经过点2,1和0,1，

与过点0,3且垂直于y轴的直线交于点A．

(1)求该函数的解析式及点A的坐标；

1

(2)当x4时，对于x的每一个值，函数yxn的值大于函数ykxbk0的值且小于3，直接写出n

2

的值．

12．（2024·北京朝阳·二模）在平面直角坐标系xOy中，函数yaxb(a0)的图象经过点(1,4)，与函数

y2x的图象交于点(1,m)．

(1)求m的值和函数yaxb(a0)的解析式；

(2)当x1时，对于x的每一个值，函数ykxk2(k0)的值大于函数yaxb的值，且小于函数y2x

的值，直接写出k的取值范围．

题型3一次函数求参数取值范围

考查了一次函数的图象与几何变换，一次函数与系数的关系，熟悉利用数形结合是解题的关键．找到临

界值是解答的诀窍。

13．（2024·北京海淀·一模）在平面直角坐标系xOy中，函数ykxb(k0)的图象经过点A(1,2)和B(0,1)．

(1)求该函数的解析式；

(2)当x1时．对于x的每一个值，函数ymx1(m0)的值小于函数ykxb(k0)的值，直接写出m的

取值范围．

14．（2024·北京师大附实验中学·零模）在平面直角坐标系xOy中，函数ykxb(k0)的图象经过点

A(2,2)和B(1,4)．

(1)求该函数的解析式；

1

(2)当x2时，对于x的每一个值，函数yxn的值小于函数ykxb(k0)的值，直接写出n的取值范

2

围．

15．（2024·北京房山·二模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykxbk0的图像经过点4,1和0,1．

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)当x2时，对于x的每一个值，函数ymxm0的值大于一次函数ykxbk0的值，直接写出m

的取值范围．

16．（2024·北京东城·二模）在平面直角坐标系xOy中，函数ykxbk0的图象经过点A(1,0)和B2,1．

(1)求该函数的解析式；

1

(2)当x3时，对于x的每一个值，函数ymx的值小于函数ykxbk0的值，当x1时，对于x

2

1

的每一个值，函数ymx的值小于0，直接写出m的值．

2

17．（2024·北京人大附中朝阳学校·三模）在平面直角坐标xOyxOy中，函数ykxbk0的图象经过点

A0，1和B1，2，与过点0，4且平行于x轴的直线交于点C．

(1)求该函数的解析式及点C的坐标；

2

(2)当x3时，对于x的每一个值，函数yxn的值大于函数ykxbk0的值且小于5，直接写

3

出n的取值范围．

18．（24-25九下·北京西城三帆中学·二模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykxbk0的图象平行

1

于直线yx，且经过点A2,2．

2

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)当x2时，对于x的每一个值，一次函数ykxbk0的值大于一次函数ymx1m0的值，直

接写出m的取值范围．

题型4一次函数与反比例函数综合

考查待定系数法求一次函数与反比例函数解析式，一次函数与反比例函数交点问题，垂线段最短，图象

法求不等式解集，熟练掌握一次函数与反比例关系函数性质是解题的关键．

19．（25-26九上·北京景山学校景西实验中学·期末）在平面直角坐标系xOy中，一次函数yx2的图像与

k

函数y的图像的一个交点为Aa,1．

x

(1)求反比例函数的表达式；

k

(2)当x4时，对于x的每一个值，函数ynxn0的值大于函数y的值，且小于一次函数yx2的

x

值，直接写出n的取值范围．

20．（25-26九年级上·北京东直门中学·期末）在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykxbk0与反比例

m

函数ym0的图象交于点A1,6和点B．

x

(1)求该反比例函数的解析式；

(2)①用含有k的式子表示b为______；

m

②当x3时，对于x的每一个值，函数ym0的值大于一次函数ykxbk0的值，直接写出k

x

的取值范围．

3

21．（2025·北京朝阳·二模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykx2kk0的图象与函数y的图

x

象的一个交点为Aa，1．

(1)求一次函数的表达式；

3

(2)当x4时，对于x的每一个值，函数ynxn0的值大于函数y的值，且小于一次函数ykx2k的

x

值，直接写出n的取值范围．

3

22．（2024·北京三帆中学·二模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykx1k0与反比例函数y图

x

像的一个交点为点M．

(1)当点M的坐标为1,m，求m和k的值；

3

(2)当x1时，对于x的每一个值，一次函数ykx1k0的值大于反比例函数y的值，直接写出k的

x

取值范围．

23．（24-25九下·北京清华附中·一模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykxbk0的图象经过点

A1,4和B1,0．

(1)求该一次函数的解析式；

m

(2)当x1时，对于x的每一个值，反比例函数ym0的值大于一次函数ykxbk0的值，直接

x

写出m的取值范围．

24．（24-25·北京东直门中学·二模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykxbk0与反比例函数

m

ym0的图象交于点A1,6和点B．

x

(1)若点B6,1，求该一次函数和反比例函数的解析式；

m

(2)当x3时，对于x的每一个值，函数ym0的值大于一次函数ykxbk0的值，直接写出

x

k的取值范围

重难