2026年高考数学复习系列（全国）专题3.4 导数的应用：单调性、极值与最值（试题版）

专题3.4导数的应用：单调性、极值与最值（举一反三专项训练）

【全国通用】

目录

第一部分题型专练

【题型1函数与导函数图象问题】...........................................................................................................................1

【题型2利用导数判断单调性、求单调区间】.......................................................................................................3

【题型3由函数的单调性求参数】...........................................................................................................................3

【题型4导数中函数单调性的应用】.......................................................................................................................4

【题型5利用导数求函数的极值】...........................................................................................................................4

【题型6根据极值（点）求参数】...........................................................................................................................5

【题型7利用导数求函数的最值】...........................................................................................................................6

【题型8已知函数最值求参数】...............................................................................................................................6

第二部分分层突破

A组基础跟踪练

B组培优提升练

【题型1函数与导函数图象问题】

1．（2025·广东·一模）已知函数的导函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（）

�=�(�)

A．在区间上单调递增B．是的极大值点

C．当��1时,4，D．�=7在区�间=�(�)上单调递减

2．（25-264高<三�上<·7湖北黄�冈�·月>考0）已知是定�义�域为7,的+函∞数的导函数，且函数

′′

的图象如图所示，则（）��−2,2����=���

A．的极大值点为1，无极小值点B．的极小值点为1，无极大值点

C．��的极大值点为0，极小值点为1D．��的极小值点为0，极大值点为1

3．（25-2�6�高二上·云南玉溪·月考）已知函数的�定�义域为R，且的图象是一条连续不断的曲线，

的导函数为，若函数�的(�)图象如图所示，则（�(�)）�(�)

′′

�(�)�(�)=(�+2)�(�)

A．2是的极值点

B．�的(�单)调递增区间是，

C．�(�)的单调递减区间是(−1,1)(2,+∞)

D．�当(�)时，(−∞,0)

′

4．（24-25�高=三1上·贵�州(�遵)义<·0月考）已知函数的定义域为且导函数为，函数的

′′

图象如图，则下列说法正确的是（）������=�+2⋅��

A．函数的增区间是

B．函数��的减区间是−2, 0, 2, +∞

C．�是�函数的极大值−点∞, −2, 2, +∞

D．�=2是函数的极大值点

�=0

【题型2利用导数判断单调性、求单调区间】

5．（2025·湖北黄冈·二模）下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（）

A．B．

1−�2�

��=ln1+���=lne+1−�

C．D．

�−�2

6．（20�25�·海=南l海n口e·−模e拟预测）已知函数��=，ln则�+的1单+调�递减区间为（）

A．��B=．�−ln���

C．−∞,1D．0,1

7．（20215,·河+南∞鹤壁·模拟预测）设0,+∞的导数为，若函数的图象关于

32′′

直线对称，且．��=2�+��+��+1�(�)�=�(�)

1′

�=−2�(1)=0

(1)求实数的值；

(2)求函数�,�的单调区间．

��

8．（2025·江苏南京·二模）已知函数.

12

�(�)=2�−(�+2)�+2�ln�(�∈�)

(1)当时，求函数在处的切线；

(2)讨论�=函−数3的单调性�.(�)�=1

�(�)

【题型3由函数的单调性求参数】

9．（2025·吉林松原·模拟预测）若函数的减区间为，则的值为（）

3

A．3B．1��=C�．−��−D1,．1�

10．（2025·河北·模拟预测）已知，−1，两个−函3数图象至少有一个在区间

2�

上不单调，则的取值范围是（�）�=�−����=�+�e−1,2

�

A．B．C．D．

11．（20−252·,山4东菏泽·一模）−已3,0知函数−3,−2在区间−单3,调4，则的取值范围是（）

2

A．��=B��．−ln��>01,2�

111

0,2∪1,+∞0,8∪2,+∞

C．D．

111

2,18,2

．（陕西西安一模）若函数在上不单调，则实数的取值范围为（）

122025··2

��3

ℎ�=�e−2+�2,3�

A．B．C．D．

21211121

32323233

eeee2ee2

,,2e,,2e

【题型4导数中函数单调性的应用】

．（广东肇庆一模）已知，，，则（）

132025··4

1−5

A．B．�=5�=lCn．1.2�=eD．

14．（20�2>5·广�>东�茂名·二模�）>已�知>函�数为上的�奇>函�数>，�，当�>�>时�，，不等

′

式的解集为（）����2=0�>0��+��>0

�A−．1��<0B．

C．−∞,−2∪0,1D．−∞,−2∪1,2

−2,0∪0,1−2,0∪1,2

15．（2025·浙江杭州·模拟预测）定义在上的可导函数，满足，且，

2��ln�1

′2

若，，，则、0、, +的∞大小关系是（�）���+�=��e=2e

�A=．�3�=�2B�．=�e���C．D．

16．（20�2>5·湖�>南�·三模）已�知>�>�是定义在�>�>上连�续可导函数，�其>导�>函�数为，若

′

，且，则�=不�等�式1,+的∞解集为（）�=��

′

���A．<���3B=．6�ln�>C．2ln�D．

233

1,33,e1,ee,e

【题型5利用导数求函数的极值】

17．（2025·新疆·模拟预测）已知函数在处有极小值，则极大值为（）

2

A．32B．1��=C�(．�−�)�=2D．0

32

27

18．（2025·江苏·三模）设函数的定义域为是的极大值点，则（）

A．是的极小值点�(�)B．�,�0�是0≠0的�(极�)大值点

C．−�0是�(−�)的极小值点D．−�0是−�(�)的极大值点

19．（2−02�50·广西−�柳(州−�·模)拟预测）已知函数−�0��的图象在点处的切线方程为

�

�(�)=(��+�)e(0,�(0))2�−�+

.

(11=)求0a，b的值；

(2)求的单调区间与极值.

�(�)

20．（2025·云南昆明·模拟预测）已知，．

�

(1)当时，求函数的极值；��=e−���∈�

(2)若关�=于1x的方程�=�有�两个不等实根，求a的取值范围．

��=0

【题型6根据极值（点）求参数】

21．（2025·河南新乡·三模）已知函数的极小值为，则实数的值为（）

3

A．8B．6��=C�．−43�+�D6．2�

22．（2025·山东聊城·模拟预测）若在上的极大值大于1，则的取值范围为（）

A．B．��=sinC�．−��0,πD．�

π

−∞,0−3,0−1,00,1

23．（2025·黑龙江哈尔滨·三模）若函数存在唯一极值点，则实数的取值范

围是（）��=�ln�−�−1ln2��

A．B．

1,+∞1,+∞

C．D．

11

22

1−e∪1,+∞1−e,+∞

24．（2025·浙江台州·二模）已知，若函数既有极大值又有极小值，则的取值范围

�

�

是（）�∈���=�+−ln��

A．B．C．D．

1111

4,+∞0,4−4,0−4,+∞

【题型7利用导数求函数的最值】

25．（2025·陕西渭南·二模）函数的最小值为（）

�

A．6B．��=�−C1．+�−3+2eD．

2

26．（2025·湖南·三模）已2知+函2数e6−2ln在2时取极小e值+，1则其导函数的最小值为

2′

（）��=�−��+2ln��=2��

A．B．C．D．

1

−5−3−1−2

27．（2025·海南省直辖县级单位·模拟预测）已知函数．

12

��=2�−2�−3ln�

(1)求在处的切线方程；

���=1

(2)当，求的最值．

1

�∈4,4��

28．（2025·新疆·模拟预测）已知函数.

32

(1)若，求在上的最大值与�最�小=值�；−��+4�+1�∈�

(2)若�=4在��上单1,4调递增，求实数的取值范围.

��1,+∞�

【题型8已知函数最值求参数】

29．（2025·黑龙江齐齐哈尔·模拟预测）已知函数在处有最小值，最小值小于，

�2

2

则的取值范围是（）��=�+�ln��=1�+1

��A．B．C．D．

44

0,+∞0,9−9,0−∞,0

30．（2025·全国·模拟预测）已知，：函数在区间上存在最大

32

值，则是的（）�:−2<�<2��(�)=�+3�−2(�−4,�)

A．�充要�条件B．充分不必要条件

C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件

31．（2025·广东河源·模拟预测）已知函数的最小值为0，则．

�

32．（2025·贵州贵阳·三模）已知函数��=e−ln�+1−�，�−若l函n�数的最小值恰�好为=0，则实数

��

的最小值是.�(�)=�e−ln�−��−1�(�)�

A组基础跟踪练

一、单选题

1．（2025·河南·模拟预测）已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为（）

32

A．B．��=��C．−2�−3�+1�D．�

4444

−9,+∞−3,+∞−∞,−3−∞,−9

2．（2025·内蒙古赤峰·模拟预测）已知函数的导函数为，且的图象如图所示，则的极大

′′

值点为（）��������

A．B．C．D．

3．（202�5·重庆·模拟预测）�若，�的最小值为，则（�）

13

22

∀�∈R��+�+14�=

A．B．C．或D．

19195

44444

4．（2025·湖北·模拟预测）下列函数在区间上单调递增的是（）

A．B．1C,4．D．

1�

�2

��=2−���=e��=�ln���=�−ln�

5．（2025·辽宁葫芦岛·二模）函数的极小值点为（）

32

A．0B．��=�−C．5�5D．

103

310

6．（2025·陕西·模拟预测）已知函数是上的增函数，则（）

��

�(�)=(�−�−1)e−2−���R

A．B．C．D．

1�

�=��=��=ln��=e

7．（2025·海南省直辖县级单位·模拟预测）已知是定义在上的函数的导函数，且

′

��0,+∞����+

，则、、的大小关系为（）

′

���A．>0�=2�2B．�=e�e�=3�C3．D．

�<�<��<�<��<�<��<�<�

8．（2025·陕西西安·一模）已知函数，则（）

ln�+4�

��=�

A．的单调递增区间为B．的最大值为4

C．��有两个零点0,1D．��

9．（202�5·�湖北武汉·模拟预测）已知�e>�3>�2，若0是的极小值点，则的取值范

�

围为（）��=��−�−1e+�+1���

A．B．C．D．

10．（2025−·安∞徽,1蚌埠·三模）已−知∞函,0数及其导函数0,+∞的定义域都是，若1,函+数∞是偶函数，

′′�

也是偶函数，且，�则(�)实数a的取值�范(�围)是（）��(�)�(�)+e+

�A．�(�)>B．�(3�−1)C．D．

111111

二、填空题−∞,22,+∞4,2−∞,4∪2,+∞

11．（25-26高三上·江苏盐城·月考）已知函数有两个极值点，若，则实

�2

数k的值为.��=e−��+2�1,�2�2=2�1

12．（2025·吉林长春·模拟预测）已知定义在上的函数的导函数为，且对都有

′′

，则不等式的解�集为��.��∀�∈���>

2,�2=0��−2�+4>0B组培优提升练

一、单选题

1．（2025·湖南·模拟预测）已知，则的大小关系为（）

1210

A．B．�=ln1.2,�=C5．,�=cos5�,�D,�．

．（�>四�川>达�州一模）�已>知�定>义�在上的函数�>�满>足��>�，>当�时，，则

22025··�

e

当时，的极大值是（）����2−�=−���>1��=�−1

�<1��

A．B．C．D．

11

22

−e−e−e−e

3．（2025·海南·模拟预测）定义在上的函数满足，当时，．若