第60讲 成对数据的统计分析

第六十讲：成对数据的统计分析

【核心考点】

1、会做两个有关联变量的数据的散点图，并利用散点图认识变量间的相关关系。

2、了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程（线性回归系数公式不

要求记忆

3、了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用。

4、了解独立性检验（只要求2*2列联表）的思想、方法及其初步应用。

【知识梳理】

1、回归分析：

回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法；判断相关性的常

用统计图是；统计量有：相关指数等。

从散点图看相关性：

正相关：样本点分布在从的区域内；

负相关：样本点分布在从的区域内。

从相关系数看相关性：

当/•>（）时表明两个变量正相关；当〃<0时表明两个变量负相关；厂的绝对值越小，线性相

关关系—

；，•的绝对值越大，线性相关关系；

通常认为r>0.75时具有较强的相关性。

从相关指数看相关性：

配的值越大，说明残差平方和越小，也就是模型的拟合效果越好。在线性回归模型中，R2

表示解释量对手预报变量变化的贡献率，R2越接近丁1,表示回归的效果越好。

2、线性回归方程：

两个具有线性相关关系的变量的一组数据：n2，%），…&“，》），其回归方

yx）（y,-y）ZXjy\-nxy

程为$，=执+G,则B-----------=上'-----------

£（巧-守Ya^-nx2

i=\»=l

a=y-bx,其中A是回归方程的,

。是在），轴上的截距。

3、独立性检验：

2x2列联表,如图

%总计

ab

£cdc+d

总计a+ca+b+c+d

K2统计量:

n(ad-be)2

（其中〃=〃+〃+c+d为样本容量）

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

【学情自测】

1、某研究机构对高三学生的记忆力X和判断力y进行统计分析，所得数据如下表:

X681012

y2356

则），对x的线性回归直线方程为（）

A、$=2.3x-0.7B、y=2.3x+0.7

C、§，=0.7x—2.3D、y=0.7x+2.3

2、为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生,

得到如下2x2列联表：

性别理科文科

男1310

女720

已知

P（K2>3.841）«0.05,P（K2>5.024）«0.025

根据表中数据，得到K?的观测值：

k=50x（13y20~10xl7）4.844,则认为选修文科与性别有关系出错的可能性

23x17x20x30

为。

3、某商品销售量）'（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归直线方程可

能是（）

A、》=-10工+200B、y=10x4-200

C、y=-10x-200D、y=10x-200

4、为考察某药物预防疾病的效果，对100只某动物进行试验，得到如下的列联

表：

类别患病未患病总计

服用药104050

没服用药203050

总计3070100

经计算，统计量K?的观测值左之4.762,则在犯错误的概率不超过的前提下认为

药物有效，已知独立性检验中统计量K2的临界值参考表为:（）

2

P(K>k0)0.150.100.050.0250.010

即2.0722.7063.8415.0246.635

A、0.010B、0.325

C、0.05D、0.10

【典题分析】

题型L相关关系的判断

例L某公司在2017年上半年的收入工（单位：万元）与月支出y（单位：万元）

的统计资料如表所示：

月份1月份2月份3月份4月份5月份6月份

收入工12.314.515.017.019.820.6

支出y5.635.735.825.896.116.18

根据统计资料，则（）

A、月收入的中位数是15,x与），有正线性相关关系

B、月收入的中位数是17,工与），有负线性相关关系

C、月收入的中位数是16,x与），有正线性相关关系

D、月收入的中位数是16,X与V有负线性相关关系

题型2：独立性检验

例2：某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶

图表示30人的饮食指数。（说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；

饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主）：

甲（50岁以下）乙（50岁以上）（1）根据以上数据完成下列2x2列联表.

主食蔬主食肉

12015667类别总计

菜类

323679

50岁以

53A245

下

858

50岁以

61上

8764758总计

5328（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提

09下认为其亲属的饮食习惯与年龄有关，并写

出简要分析，

/________n(ad-be#

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

n=a-\-b-¥c-\-d

2

P(K>kn)0.0500.0100.001

3.8416.63510.828

在研究打鼾与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得到“打鼾

与患心脏病有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个

结论是成立的，下列说法中正确的是（）

八、100个心脏病,患者中至少有99人打鼾

B、1个人患心脏病，则这个人有99%的概率打鼾

C、100个心脏病患者中一定有打新的人

D.100个心脏病患者中可能一个打鼾的人都没有

题型3:线性回归方程的应用

下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图

泣：年份代四I-7分时时衣年份2008-2014.

（I）由折线图看山，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；

（II）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01）,预测2018年我国生活垃圾无害化处理

量。

771~7

参考数据：£乂=9.32,X'/=40.17（另一»=°55，夜=2.646.

i=li=l