2026年高考数学复习系列（全国）专题2.4 函数的单调性、奇偶性、对称性与周期性（原卷版）

专题2.4函数的单调性、奇偶性、对称性与周期性（举一反三专项训练）

【全国通用】

目录

第一部分题型专练

【题型1函数单调性的判断及单调区间的求解】...................................................................................................1

【题型2根据函数的单调性求参数】.......................................................................................................................2

【题型3函数的最值问题】.......................................................................................................................................2

【题型4函数的奇偶性及其应用】...........................................................................................................................3

【题型5利用函数的性质比较大小、解不等式】...................................................................................................3

【题型6函数的周期性】...........................................................................................................................................4

【题型7函数的对称性】...........................................................................................................................................4

【题型8函数的图象问题】.......................................................................................................................................5

【题型9原函数与导函数的单调性、奇偶性】.......................................................................................................6

第二部分分层突破

A组基础跟踪练

B组培优提升练

【题型1函数单调性的判断及单调区间的求解】

1．（25-26高一上·河南驻马店·期中）函数的单调递增区间是（）

2

A．B．��C．=3�−5�−2D．

551

−∞, 66,+∞−∞,−32,+∞

2．（2025·湖南永州·模拟预测）下列函数中既是奇函数又是增函数的为（）

A．B．

3|�|

C．��=−�D．��=2

13

��=−���=�

3．（25-26高一上·广东深圳·期中）已知函数，则函数的单调增区间是（）

A．和�B．�=�−23−���

C．−∞,2和.53,+∞D．−∞,2.5

2,2.53,+∞2,2.5

4．（25-26高一上·江西·期中）已知是定义域为的减函数，则是（）

A．定义域为的增函数��B．定义0域,+为∞的增函数�4−�

C．定义域为0,+∞的减函数D．定义域为−∞,4的减函数

0,+∞−∞,4

【题型2根据函数的单调性求参数】

5．（2025·河北保定·二模）若函数在上单调，则的取值范围是（）

�

A．�(�)=2B−．�[1,2]�

C．(0,2]D．[4,+∞)

(−∞,2]∪[4,+∞)(0,2]∪[4,+∞)

6．（2025·山东济宁·二模）若函数2在上单调递减，则实数的取值范围是（）

1�−��

A．B．��=2C．1,+∞D．�

�≤2�≥2�≤1，�≥1

7．（2025·河北·模拟预测）若函数，在上单调递增，则m的取

，

log3�+2−2<�≤1

��=�−2,+∞

值范围是（）�+��>1

A．B．C．D．

8．（202−5·∞河,北1·模拟预测）−已1知,1函数0,1在上单调，0则,+实∞数的取值范围为（）

1

2

��=log2�−��+30,2�

A．B．

C．−∞,0D．−∞,0∪2,+∞

∪,+∞

【题型3−∞函,2数的2最2值问题】0,2∪2,22

．（高三上甘肃白银月考）已知函数，则在区间上的最大值、最小值分别为（）

925-26··2

�

��=1+���1,3

A．最大值为1，最小值为B．最大值为，最小值为

191

442

C．最大值为1，最小值为D．最大值为，最小值为

191

343

10．（25-26高三上·安徽·期中）若，则的最小值是（）

A．12B．14��=�+C．�−162+�−4+�−D．62+0�−8��

11．（25-26高一上·北京·期中）已知函数，若函数存在最小值，则实数的

2

−�−�+1,�<0

��=2���

取值范围为（）�−2�+�,�≥0

A．B．

C．−2,1D．−2,1

−∞,−2∪1,+∞−∞,−2∪1,+∞

12．（25-26高三上·湖北武汉·月考）已知是上的奇函数，且，若在上单调递

增，且，则在上的最小值是�（�）���=�2−���0,1

A．�1=2��B．�C．D．

−1−2−34

【题型4函数的奇偶性及其应用】

13．（2025·山东·三模）已知为偶函数，则的值为（）

2�

�

��=e−1+���

A．B．C．D．

14．（20125·广东佛山·一模−）1设是定义在上的2奇函数,当时，−2,则（）

2

A．B．���C．4�>0D．�-4�=3+log��−2=

77

2−2

15．（2025·浙江丽水·一模）定义在上的两个函数，恒有，则（）

32

A．为奇函数�B．��为,偶�函�数��=��

C．��为奇函数D．��为偶函数

16．（2�02�5·云南·模拟预测）已知是定义域为��的偶函数，且为奇函数，则

（）��R��+1−1�2+�3+

�4A=．6B．5C．4D．3

【题型5利用函数的性质比较大小、解不等式】

17．（2025·云南·模拟预测）已知是定义在R上的奇函数，且，若对任意的，，

12

均有成立，则不等式��的解集为（）�1=1��∈0,+∞

��1−��2

�1−�2>1��−1+1>�

A．B．

C．0,1∪2,+∞D．−2,0∪2,+∞

18．（2025−·辽∞,宁−本2溪∪·模0,拟1预测）已知定义在上的函−数2,−1∪的0,1图象关于直线对称，且在

���−1�=1��−∞,0

上单调递减.设，则（）

1

�=�log23,�=�ln3,�=�lg9

A．B．C．D．

�<�<��<�<��<�<��<�<�

19．（2025·重庆·二模）已知函数是定义在上的偶函数，且在上为增函数，设2，

1−5

��R��−∞,0�=2

，，则，，的大小关系是（）

22

35

�=A3．�=−3������B．

C．��>��>��D．��>��>��

��>��>����>��>��

20．（2025·河北石家庄·三模）已知是定义在上的奇函数，当、且时，都有

1212

成立，��，则不等�式的�解集�为（∈0,） +∞�≠�

�2��1−�1��2

�1�2�1−�2>0�2025=2025��−�>0

A．B．

−∞, −2025∪2025, +∞−2025, 0∪2025, +∞

C．D．

11

−2025, 2025−2025, 2025

【题型6函数的周期性】

21．（2025·福建泉州·模拟预测）定义在上的奇函数满足，且当时，

，则（）R����+2=��0<�≤1��=−

211

�+��2=

A．B．C．D．

1111

2−24−4

22．（2025·福建泉州·模拟预测）已知定义域上的函数满足，且当时，

，则（）R����+2=−���∈0,2��=

2

�−A2．��2025=B．C．D．

23．（202−5·2全国·模拟预测）已−1知函数及其导函数0的定义域均为，1记

′′

是定义在上的奇函数，且�的�一个周期为2�，�则（）���=��,�=�2�−1+1

A．2�为的周期�2�+1B．

C．��D．�2025+�−2023=2

24．（2�02−5·�江苏=南�通�·模拟预测）设是定义在�上3的+函�数=，�对3−�，有

，且，则�(�)（）�∀�,�∈��(�+�)−�(�−�)=�(�+

1)�(A�．−21)�(2)=−B．2-2�(�(2025))=C．1D．-1

【题型7函数的对称性】

25．（2025·四川·三模）已知函数，则函数的图象（）

3

A．关于点对称��=�−B�．关于点�=��对+称2+2

C．关于直线−2,2对称D．关于直线2,−2对称

26．（2025·辽宁·�三=模2）已知定义在R上的函数满足�=−2为奇函数，且的图象关于直线

对称，则（）�(�)�(2�+1)�(�)�=2

2025

A．�=1�(�)=B．0C．1D．2

27．（20−215·河南·一模）已知曲线关于点中心对称，则（）

�

�=ln2+�−�+�−1,0�=

A．2B．1C．D．

−1−2

28．（2025·河南郑州·三模）已知函数是定义在上的奇函数，函数的图象关于

对称，若，则（�）�R��=�−3���=3

A．�−2=−5B．�4=C．0D．1

−3−1

【题型8函数的图象问题】

29．（2025·四川成都·三模）函数的图象是（）

|�|

�(�)=�+�

A．B．

C．D．

30．（2025·贵州遵义·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（）

����

A．B．

��

2

��=�−1��=1−�

．．

C2D2

��

��=−�+1��=1−�

31．（25-26高一上·河北邢台·期中）函数的大致图象为（）

53

��=�−5�+4�

A．B．

C．D．

32．（2025·天津·二模）已知函数的图象如图所示，则该图象所对应的函数可能是（）

��

A．B．

�

��

��=2��=2−2

C．D．

�2�

��=2−���=e−�

【题型9原函数与导函数的单调性、奇偶性】

33．（2025·河南信阳·模拟预测）已知函数的定义域为，其导函数为，若函数

′3

�=��R���=�2�+1+2

与都是奇函数，且，则（）

2025

′′′

�A=．�-3�+2B．3�3=−2�1C．-6�=1��=D．6

34．（2025·重庆·三模）设函数的定义域为，是的导函数.若是奇函数，则的图

′′

象（）�(�)��(�)�(�)�(�+1)�(�)

A．关于对称B．关于对称

C．关于(1,0)对称D．关于�=1对称

35．（2025·安(徽−蚌1,0埠)·三模）已知函数及其导函数�=的−定1义域都是，若函数是偶函数，

′′�

也是偶函数，且，�则(�)实数a的取值�范(�围)是（）��(�)�(�)+e+

�A．�(�)>B．�(3�−1)C．D．

111111

−∞,22,+∞4,2−∞,4∪2,+∞

36．（2025·江西·一模）已知可导函数的定义域为，是的导函数，且为偶函数

′′

为奇函数，，则�����（��）�2�−1�2�+1

′′′′

A．�0=1B．�2024+�2025C+．�2026=D．

−2−101

A组基础跟踪练

一、单选题

1．（2025·江西·模拟预测）已知函数为偶函数，当时，，则（）

�−2

�

�(�)�<0�(�)=2�(1)=

A．B．C．D．

33

2−26−6

2．（2025·上海金山·三模）下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）

A．B．C．D．

23�

3．（202�5=·吉�林长春·二模）�已=知�函数�=2为奇�函=数l，n�则的值是（）

2

A．3B．1或3��=�C．+2�−2�+�−1D．1或2�

4．（2025·吉林长春·模拟预测）函数的对称中心为（）

11

��=�+�−2

A．B．C．D．

5．（20251·湖,0南·模拟预测）已0,知0函数是周期为2,的0偶函数，且当1,1时，，则

�

的值为（）�(�)�∈(0,1)�(�)=2−1�log23

A．B．C．D．2

111

−4−33

6．（2025·天津·二模）函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（）

����

．．

A�−�B�−�

e−ee+e

��=cos���=cos�

．．

C�−�D�−�

e−ee+e

��=sin���=sin�

7．（2025·湖南·模拟预测）若函数在上的最大值为3，则a的最大值为（）

3

A．3B．��=ln�−C�．+��∈�1,eD．e

3e

22

8．（2025·河南·三模）若是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解

�

集为（）�(�)��>0�(�)=2−4�(�)≥0

A．B．

C．[−2,2]D．[−2,0]∪[2,+∞)

二、填空[题−2,0)∪[2,+∞)(−∞,−2]∪[2,+∞)

．（上海奉贤一模）若函数是偶函数，则实数．

92025··�

�⋅2−1

�

�=2+1�∈R�=

10．（2025·山西朔州·模拟预测）已知函数是定义在上周期为4的奇函数，若，则

．�(�)��(1)=1�(2)+

131�．(3（9290)2=5·全国·模拟预测）已知函数是定义域为的奇函数.设，若在

的最小值为2，则在的最�大(�值)为R.�(�)=�(�−1)+1�(�)(0,+∞)

12．（2025·陕西安�康(�)·模拟(−预∞测,1）)已知函数的图象关于中心对称，且在上单调递减，

若，则实数a的取�值�范围为2,0．��2,+∞

�3−2�+�4�+5>0B组培优提升练

一、单选题

1．（2025·辽宁丹东·模拟预测）已知，且，

�−1−�+12

则的取值范围是（）��=e+e+�−2�+��∈��2�+3>�2−�

�A．B．

11

−3,+∞−∞,−3∪−3,+∞

C．D．

11

−∞,−5∪−3,+∞−5,−3

2．（2025·四川攀枝花·模拟预测）已知函数是上的偶函数，若对于，都有

，且当时，��−∞,，+则∞（）�≥0

��+A．2=−��B�．∈0,2��=lCog．22�+1�−202D5．=1

3．（202−52·湖南郴州·一模）−函1数对，且为奇函数，则下列说法正确

的是（）��∀�∈�,��+2=�4−���+6

A．若时，则

�

B．�∈的周0,期3为�6�=2�8=4

C．��的图象关于中心对称

D．��−6,0

4．（20