2026年电子信息工程专升本数字信号处理单套试卷

2026年电子信息工程专升本数字信号处理单套试卷考试时长：120分钟满分：100分考核对象：电子信息工程专业专升本学生试卷总分：100分考试时间：120分钟一、单选题（共10题，每题2分，总分20分）1.数字信号处理中，离散时间傅里叶变换（DTFT）的输出是（）A.连续时间信号B.离散时间信号C.连续频率信号D.离散频率信号2.在Z变换中，系统函数H(z)的极点决定了系统的（）A.频率响应B.阶数C.稳定性D.零点位置3.离散时间系统的差分方程y[n]-0.5y[n-1]=x[n]的系统函数H(z)为（）A.1/(1-0.5z⁻¹)B.1/(1+0.5z⁻¹)C.0.5/(1-0.5z⁻¹)D.0.5/(1+0.5z⁻¹)4.对信号x[n]进行Z变换，若x[n]=a^nu[n]，则其Z变换X(z)为（）A.1/(1-az⁻¹)B.1/(1+az⁻¹)C.az/(1-az⁻¹)D.az/(1+az⁻¹)5.理想低通滤波器的单位冲激响应是（）A.离散的B.连续的C.非因果的D.因果的6.在FIR滤波器设计中，窗函数法中，矩形窗的缺点是（）A.主瓣宽度大B.旁瓣幅度高C.阻带衰减小D.零相特性差7.快速傅里叶变换（FFT）算法的时间复杂度为（）A.O(N)B.O(N²)C.O(NlogN)D.O(N³)8.若信号x[n]的长度为N，其DFT的长度为M，则M与N的关系为（）A.M>NB.M<NC.M=ND.M=2N9.在数字滤波器设计中，IIR滤波器的优点是（）A.阶数低B.阻带衰减大C.零相特性好D.计算效率高10.傅里叶变换的时域卷积定理表明（）A.时域乘积对应频域卷积B.时域卷积对应频域乘积C.时域微分对应频域积分D.时域积分对应频域微分参考答案：1.D2.C3.A4.C5.B6.B7.C8.C9.B10.B---二、填空题（共10题，每题2分，总分20分）1.离散时间傅里叶变换（DTFT）是将离散时间信号转换为______域的表示。2.Z变换的收敛域决定了系统的______。3.系统函数H(z)的极点位于单位圆内时，系统是______的。4.理想低通滤波器的截止频率是指信号频率高于______时的衰减程度。5.FIR滤波器的单位冲激响应长度为N，其频率响应的采样点数为______。6.窗函数法中，汉宁窗的主瓣宽度比矩形窗______。7.FFT算法的核心思想是将DFT分解为______个子问题。8.若信号x[n]的DFT为X[k]，则其时域反转后的DFT为______。9.IIR滤波器的脉冲响应是______的。10.傅里叶变换的对称性表明实数信号的频域表示是______的。参考答案：1.频率2.稳定性3.稳定4.ωc5.N6.窄7.递归8.X[N-k]9.无限长10.偶对称---三、判断题（共10题，每题2分，总分20分）1.离散时间傅里叶变换（DTFT）是周期性的。（√）2.Z变换的极点位置决定了系统的频率响应特性。（√）3.系统函数H(z)的零点位置不影响系统的稳定性。（×）4.理想低通滤波器是物理可实现的。（×）5.窗函数法可以设计任意类型的滤波器。（×）6.FFT算法只能用于实数信号。（×）7.DFT的频域采样点数必须等于时域采样点数。（√）8.IIR滤波器比FIR滤波器计算效率更高。（√）9.傅里叶变换可以将时域信号转换为频域信号。（√）10.离散时间系统的稳定性由其差分方程的系数决定。（×）参考答案：1.√2.√3.×4.×5.×6.×7.√8.√9.√10.×---四、简答题（共3题，每题4分，总分12分）1.简述Z变换的收敛域及其对系统稳定性的影响。参考答案：Z变换的收敛域（ROC）是指X(z)存在的z平面区域。对于因果系统，ROC为|z|>R，其中R为极点距离原点的最小值。若ROC包含单位圆，系统稳定；否则不稳定。2.比较FIR滤波器和IIR滤波器的优缺点。参考答案：-FIR滤波器：线性相位、因果、设计简单；缺点是阶数较高时计算量大。-IIR滤波器：阶数低、阻带衰减大、计算效率高；缺点是非线性相位、可能不稳定。3.解释FFT算法的“时域抽取”原理。参考答案：时域抽取FFT将N点DFT分解为两个N/2点DFT，再通过旋转因子合并结果，核心思想是利用DFT的周期性和对称性减少计算量。---五、应用题（共2题，每题9分，总分18分）1.已知离散时间信号x[n]={1,2,3,4}，求其DFTX[k]（k=0,1,2,3）。解题思路：-DFT公式：X[k]=Σ_{n=0}^{N-1}x[n]e^(-j2πkn/N)-N=4，计算X[0],X[1],X[2],X[3]：X[0]=1+2+3+4=10X[1]=1+2cos(π/2)+3cos(π)+4cos(3π/2)=1-3=-2X[2]=1+2cos(π)+3cos(2π)+4cos(3π)=1-3=-2X[3]=1+2cos(3π/2)+3cos(3π)+4cos(9π/2)=1-3=-2参考答案：X[0]=10,X[1]=-2,X[2]=-2,X[3]=-22.设计一个线性相位FIR低通滤波器，截止频率为0.2π，滤波器长度N=8，采用汉宁窗法实现。解题思路：-理想低通滤波器冲击响应：h理想[n]=sin(0.2πn)/(πn)-汉宁窗函数：w[n]=0.5[1+cos(2πn/(N-1))]-滤波器冲击响应：h[n]=h理想[n]w[n]-计算h[n]（n=0到7）：h[0]=0.5sin(0)=0h[1]=0.5(sin(0.2π)/π+0.5)≈0.176...（类似计算）参考答案：h[0]=0,h[1]≈0.176,...,h[7]≈0.176（具体数值需计算）---标准答案及解析一、单选题解析1.D：DTFT将离散时间信号映射到连续频率域。2.C：极点位置决定系统稳定性（|z|<R）。3.A：差分方程Z变换得H(z)=1/(1-0.5z⁻¹)。4.C：指数信号Z变换为az/(1-az⁻¹)。5.B：理想滤波器时域响应连续。6.B：矩形窗旁瓣幅度高导致泄露大。7.C：FFT复杂度为O(NlogN)。8.C：DFT长度与输入长度相同。9.B：IIR滤波器阻带衰减大。10.B：时域卷积对应频域乘积。二、填空题解析1.频率2.稳定性3.稳定4.ωc5.N6.窄7.递归8.X[N-k]9.无限长10.偶对称三、判断题解析1.√：DTFT周期为2π。2.√：极点位置影响极点频率响应。3.×：零点不影响稳定性。4.×：理想滤波器非因果。5.×：窗函数法有限制。6.×：FFT支持复数。7.√：DFT长度必须匹配。8.√：IIR计算量小。9.√：傅里叶变换核心功能。10.×：稳定性由极点决定。四、简答题解析1.收敛域：X(z)存在的z平面区域，因果系统为|z|>R。ROC包含单位圆则系统稳定。2.FIRvsIIR：-FIR：线性相位、因果、设计简单；缺点阶数高。-IIR：阶数低、阻带衰减大、效率高；缺点非线性相位、可能不稳定。3.时域抽取FFT：将N点DFT分解为N/2点DFT，利用旋转因子合并，核心是周期性和对称性。五、应用题解析1.DFT计算：-X[0]=Σx[n]=