小学二年级数学下册《连续退位减法算理与算法深度融合》教案

小学二年级数学下册《连续退位减法算理与算法深度融合》教案

一、教学内容与学情分析

【基础】本节课是苏教版小学数学二年级下册第六单元《两、三位数的加法和减法》中的核心内容，是在学生已经掌握了100以内的退位减法、以及三位数的不退位减法和不退位减法验算的基础上进行教学的。它既是之前所学知识的拓展和延伸，又是后续学习多位数的减法以及解决更复杂实际问题的基础。本节课的重点在于理解“连续退位”的算理，即当某一位不够减时，需要向前一位借1当10，如果前一位是0，则要继续向更高位借1，这个“隔位退位”或“连续退位”的过程是学生认知上的【难点】和【易错点】。二年级学生的思维仍以具体形象思维为主，对抽象算理的理解需要借助直观模型的支撑。因此，本节课的教学设计核心在于通过直观操作与抽象计算的紧密结合，帮助学生深刻理解算理，掌握算法，形成技能，并在这个过程中培养初步的推理意识和模型意识。

二、教学目标设计

基于核心素养导向，确立以下教学目标：

1.【基础认知】：结合具体情境，经历探索三位数减两、三位数（连续退位）笔算方法的过程，理解并掌握连续退位减法的算理，能正确地列竖式计算。

2.【能力达成】：通过计数器拨珠、小棒操作等直观活动，探究“个位不够减，十位是0”的特殊情况，理解“退1作10”的连续转换过程，培养学生的几何直观和推理意识。学会用加法验算减法，初步感知减法是加法的逆运算，形成自觉验算的习惯，【重要】提升运算能力和自我反思能力。

3.【情感态度】：在独立思考、动手操作和合作交流中，感受数学与生活的密切联系，体验成功的乐趣，增强学习数学的自信心，培养认真计算、书写工整的良好学习习惯。

三、教学重难点定位

1.【教学重点】：掌握三位数减两、三位数（连续退位）的笔算方法，理解连续退位的算理，能正确进行计算。

2.【教学难点】：理解“被减数十位上是0，从百位退1后，十位变成10，再从十位退1到个位，十位剩下9”的连续退位过程及算理。【非常重要】这是学生最容易出错的地方。

四、教学准备

多媒体课件（含情境图）、计数器（教师用大号，学生每两人一台）、小棒（每两人一份）、学习单。

五、教学实施过程（核心环节）

（一）唤醒经验，铺垫迁移——【基础】复习导入

1.口算热身：课件快速出示几道100以内的退位减法口算题，如“62-8=”，“53-27=”，指名口答，并简单说说计算过程，特别是“个位不够减怎么办”。旨在唤醒学生对“退位”的已有经验。

2.笔算复习：请两名学生板演“342-110=”和“215-93=”。（其中215-93是上节课学习的非连续退位减法）。集体订正时，重点引导学生回顾笔算减法的基本法则：相同数位对齐，从个位减起；哪一位上的数不够减，就从前一位退1作10，和本位上的数加起来再减。

3.揭示课题：今天我们将继续学习三位数减两、三位数的减法，但会遇到一个新的难题，你们有信心挑战它吗？【板书课题：三位数减两、三位数（连续退位）】

（二）创设情境，提出问题——【重要】激发动机

1.情境呈现：课件出示图书馆情境图。图中信息：儿童小说共有215本，借出93本；科普书共有132本，借出85本；童话书共有204本，借出108本。

2.引导观察：从图中你获得了哪些数学信息？能提出一个用减法解决的数学问题吗？

3.筛选问题：学生可能会提出多个问题。教师适时筛选并板书核心问题：

（1）儿童小说还剩多少本？（215-93）

（2）科普书还剩多少本？（132-85）

（3）童话书还剩多少本？（204-108）

4.旧知回顾：让学生快速列式解决前两个问题（215-93和132-85），并让同桌互相说说计算过程。重点检查132-85中，个位2减5不够减，从十位3退1，个位变成12减5，十位变成2减8又不够减，再从百位退1的计算过程。这一环节既是对旧知的巩固，更是为第三个问题的探究进行算法上的预热。

（三）自主探究，构建新知——【核心】【难点突破】聚焦连续退位

1.聚焦核心问题：第三个问题“童话书还剩多少本？”应该怎样列式？学生回答，教师板书：204-108=

2.初次尝试，暴露思维：

（1）让学生尝试独立列竖式计算。教师巡视，收集典型资源。

（2）预计会出现以下几种情况：

A.直接写出得数96，但没有竖式过程或竖式错误。

B.个位4减8不够减，从十位退1，但十位是0，不知如何处理，卡住或空着。

C.知道要向百位借，但计算过程混乱，如百位2退1后，十位和个位不知如何变化。

D.少数学生能正确计算出96。

3.直观操作，理解算理：

（1）【非常重要】师：当我们遇到困难时，可以请我们的好朋友——计数器来帮忙。让我们在计数器上拨一拨，看看“204-108”到底应该怎么减。

（2）师生同步操作：

第一步：拨出被减数204。引导学生明确：百位拨2个珠子，十位是0（空挡），个位拨4个珠子。

第二步：明确要减去108。先看个位，个位要减8。

第三步：突破难点。师：个位只有4个珠子，减8不够，怎么办？（生：向十位借1。）师：可是十位上是0，没有珠子可以借，怎么办？这个问题直指核心，激发学生的深度思考。

第四步：连续退位演示。师引导：十位没有，我们只能向更高位的百位借。从百位退1颗珠子。这1颗珠子在百位表示1个百，退到十位就变成了什么？（生：变成了10个十。）教师边说边操作，从百位拨去1颗，在十位上拨出10颗。师强调：现在我们十位上有10个十了。但是，我们要减108，个位要减8，十位要减0。个位还需要向十位借1个十。所以，我们得再从十位退1颗珠子到个位。教师操作：从十位拨去1颗（此时十位剩下9颗），在个位上拨出10颗。此时，计数器上的状态是：百位剩1颗，十位9颗，个位因加上了借来的10颗，现在共有4+10=14颗。

（3）继续计算：现在我们可以开始减了吗？个位：14减8等于6，拨去8颗，个位剩6；十位：9减0等于9，不动；百位：1减1等于0，拨去1颗。

（4）观察结果：计数器上最终显示的是多少？（96）所以204-108=96。

4.抽象符号，内化算理：

（1）师：刚才我们在计数器上把计算过程演示了一遍。现在，谁能把这个过程用竖式记录下来？

（2）指名板演，并让其结合计数器操作过程，讲解竖式中的每一步：

[1]个位：4减8不够减，向十位借1，但十位是0，所以要先向百位借1。（在百位2的头上点一个退位点）

[2]百位借1给十位，相当于10个十。这时十位就有了10个十。（为了不忘记，可以在十位“0”的上面写一个借位后的“10”？但标准写法是点上退位点后，默记在心，或像一些教材那样在十位“0”的上面标一个小“10”辅助理解。本节课鼓励学生用标记法。）

[3]十位上的10个十，要借1个十给个位。所以个位变成了10+4=14，十位借走1个十后剩下9个十。（在个位4的上面写14，在十位0的上面画点，心里默记变成9）

[4]计算：个位14-8=6，十位9-0=9，百位2借走了1，还剩1，1-1=0（0在百位不写）。

（3）对比辨析：教师出示之前巡视收集的错误或卡壳的竖式，让学生结合刚才的操作过程进行辨析，指出错误在哪里，为什么错了。这个环节是【热点】，通过生生互动，深化对算理的理解。

5.验算与反思：

（1）师：我们的计算对吗？可以怎样检验？引导学生想到用加法验算：剩下的本数加上借出的本数，应该等于原来的本数。

（2）学生独立完成竖式验算：96+108=204。

（3）小结：计算正确。在计算像这样个位不够减，十位又是0的减法时，我们要连续退两次位。这种方法叫“连续退位减法”。【完善板书】

（四）巩固练习，深化理解——【高频考点】分层训练

1.【基础性练习】：

完成“想想做做”第1题：课件出示几道竖式计算（如306-187，405-228等）。指名4人板演，其余学生独立完成在学习单上。集体订正时，重点让学生说说计算过程，特别是十位和百位是如何变化的。教师强调退位点的书写要规范清晰。

2.【辨析性练习】：

完成“想想做做”第3题：“下面的计算对吗？把不对的改正过来。”先让学生独立判断，再在小组内交流。教师选择典型的错例（如忘记减掉退走的1，或退位后十位计算错误）在全班进行辨析，强化对算理和算法的掌握。【重要】这一步旨在培养学生反思和批判性思维。

3.【应用性练习】：

呈现生活中的问题情境，如“幸福小学二年级有学生305人，其中女生有148人，男生有多少人？”让学生独立列式解答并验算，体会数学知识的实际应用价值。

（五）拓展提升，挑战思维——【难点】隔位退位的延伸

1.出示挑战题：用竖式计算“300-137”。

2.小组合作探究：个位0减7不够，十位和百位都是0，怎么办？引导学生类比刚才的学习经验，思考退位的过程。

3.全班交流：借助计数器或课件演示，帮助学生理解从百位退1到十位变成10个十，再从十位退1到个位，十位变成9的过程。引导学生总结：像这样，哪一位不够减，就要向前一位借，如果前一位是0，就继续向前借，直到借到不为0的数为止。

4.对比小结：将“204-108”与“300-137”进行对比，发现虽然都是连续退位，但后者被减数中间有连续两个0，退位过程更长，计算时要更加细心。

（六）总结反思，内化提升

1.畅谈收获：今天这节课你有什么收获？学到了什么新本领？在计算连续退位减法时，你想提醒大家注意什么？

2.教师总结：今天我们借助计数器，研究并解决了连续退位减法的难题。大家明白了当个位不够减，十位是0时，我们要连续向百位、十位借位。计算时一定要记住，借给下一位，自己这一位就少了1。希望同学们养成认真计算、自觉验算的好习惯。

六、作业设计

1.【基础作业】：完成练习册中相关连续退位减法的练习题。

2.【实践作业】：跟家长玩一个数学游戏，一人出一道三位数减三位数的连续退位减法题，另一人用竖式计算并验算，互相检查。

七、板书设计

三位数减两、三