课时1平行四边形的性质课件人教版数学八年级下册

21.2.1平行四边形及其性质课时1行四边形的性质第二十一章四边形1.理解并掌握平行四边形的概念及其性质.2.根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明.小学我们已经认识了平行四边形，你能从下面的图片中找到这样的图形吗?对于三角形，我们学习了一般三角形后，又学习了等腰三角形和直角三角形.这是在一般图形的基础上研究特殊图形，我们在研究几何图形时常用这种思路.对于四边形，从组成它的四条边的位置关系来看，如果它的两组对边分别平行，这个四边形就是平行四边形；如果它只有一组对边平行，这个四边形就是梯形（如图）.四边形梯形平行四边形两组对边分别平行只有一组对边平行我们知道，两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形．平行四边形用“□”表示，如图，平行四边形ABCD记作“□ABCD”．ABCD注意：1.表示平行四边形时一定要按顺（或逆）时针依次书写各顶点字母；2.“▱”后要紧跟表示四个顶点的字母，不能单独使用.ABCD平行四边形的基本元素(1)邻边：(2)对边:(3)邻角：

(4)对角：(5)对角线：AB与BC，BC与CD，CD与AD，AD与ABAB与DC，AD与BC∠A与∠B,∠B与∠C，∠C与∠D，∠D与∠A∠A与∠C，∠B与∠DAC与BD.平行四边形的定义具有双重属性.(1)如果所给四边形的两组对边分别平行，那么它是平行四边形.

这是判定四边形是平行四边形的一种方法.(2)定义给出了平行四边形的一个重要性质：两组对边分别平行.

几何语言：∵AD∥BC，AB∥DC,∴四边形ABCD是平行四边形.几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB∥DC.ABCD【探究1】根据定义画一个平行四边形并进行观察，除了“两组对边分别平行”，它的边之间还有什么关系？它的角之间呢？度量一下，和你的猜想一致吗？你能证明你的猜想吗？把你的结论和同学比较一下.ABCD猜想：平行四边形的两组对边分别相等

平行四边形的两组对角分别相等.证明：如图，连接▱ABCD的对角线AC.∵AD∥BC，AB∥CD，∴∠1=∠2，∠3=∠4.又AC是△ABC和△CDA的公共边，∴△ABC≌△CDA.∴AD=BC，AB=CD，∠B=∠D.∵∠1=∠2，∠3=∠4.∴∠1+∠4=∠2+∠3，即∠BAD=∠DCB.ABCD已知：四边形ABCD是平行四边形求证：AD=BC，AB=CD，∠BAD=∠BCD，∠B=∠D.1432不添加辅助线你能否直接运用平行四边形的定义证明其对角相等呢?ABCD已知：四边形ABCD是平行四边形求证：∠A=∠C，∠B=∠D.证明：∵AD∥BC，AB∥CD，∴∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°.∴∠B=∠D.同理∠A=∠C.平行四边形的性质除了对边互相平行以外，还有:ABCD性质1：平行四边形的对边相等，性质2：平行四边形的对角相等.几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=DC，∠A=∠C，∠B=∠D.接下来研究平行四边形的对角线.【探究2】如图，在▱ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交于点O.点O把每条对角线都分成两部分，这两部分有什么关系？猜想：OA=OC，OB=OD.已知：四边形ABCD是平行四边形求证：OA=OC，OB=OD.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴△OAD≌△OCB(ASA)，∴OD=OB，OA=OC，1432平行四边形的性质除了对边互相平行以外，还有:性质3：平行四边形的对角线互相平分.

例1如图，在△ABC中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.求BC，CD，AC，OA的长，以及▱ABCD的面积.ABCDO

定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形边平行四边形两组对边分别平行且相等角两组对角分别相等,邻角互补对角线对角线互相平分性质1.如图，在▱ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，下列式子中不一定成立的是（）A.AB∥CD

B.OA=OCC.∠ABC+∠BCD=180°

D.AB=BCD2.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AD=16，AC=24，BD=12，则△OBC的周长为（）A.26B.34C.40D.52B

3.如图，在▱ABCD中,E，F是对角线AC上的两点，并且AE=CF，求证：BE=DF.

ADBCEF解：∵□ABCD的对边相等，□ABCD的周长为60cm．∴AB＋BC＝30cm．∵AB∶BC＝3∶2，即AB＝1.5BC．则1.5