多关节机械臂的结构设计与建模

1绪论

1.1机械人发展历史

人类对机器人的追求与幻想己有300多年的历史。早在西周时期，我国的能工巧

匠偃师就研制出了一个歌舞艺人，这是我国最早记载的机器人。据《墨经》记载，春

秋后期，鲁班曾制造过一只木鸟，能在空中飞行保持“三日不下”的战绩。1800年

前的汉代，大科学家张衡不仅发明了地动仪，而且发明了计里鼓车，其每行一里，车

上木人击鼓一下，每行十里击钟一下。后汉三国时期，蜀国丞相诸葛亮成功地创造出

了“木牛流马”，并用其在崎岖山路中运送军粮，支援前方战争。在国外，古希腊人

发明了最原始的机器人一太罗斯，它是以水、空气和蒸汽压力为动力的会动的青铜

雕像，它可以借助蒸汽唱歌，还可以自己开门。1662年，日本的竹田近江利用钟表

技术发明了自动机器玩偶，并在大阪的道顿堀演出。1738年，法国天才技师杰克・

戴・瓦克逊发明了一只机器鸭，它会会游泳，嘎嘎叫和喝水，还会进食和排泄。1773

年，著名的瑞士钟表匠杰克・道罗斯和他的儿子利•路易・道罗斯利用齿轮和发条原

理而制成了自动书写玩偶、自动演奏玩偶等，它们有的拿着鹅毛蘸墨水写字，有的拿

着画笔和颜色绘画，结构巧妙，服装华丽，这在欧洲风靡一时。

现代机器人的发展历史：1927年，在纽约举行的世界博览会上美国西屋公司工

程师温兹利展出了其制造的第一个机器人“电报箱”，它是一个装有无线电发报机的

电动机器人，可以回答一些问题，但该机器人不能走动。1938T945期间，由于核工

业和军事工业的发展，研制了主要用于放射性材料的生产和处理过程的“遥控操纵

器”。1947年，对这种较简单的机械装置进行了改进，采用电动伺服方式，使其从

动部分能跟随主动部分运动，称为〃主从机械手〃。1949T953期间，随着先进飞机制

造的需要，美国麻省理工学院辐射实验室开始研制数控铳床。值得高兴的是1953年

研制成功了能按照模型轨迹做切削动作的多轴数控铳床。1954年，美国人真正设计

制作了世界上第一台机器人实验装置，并发表了题为《适用于重复作业的通用性工业

机器人》的文章。I960年美国“联合控制公司”研制出第一台真正意义上的工业机

器人，开始定型生产工业机器人。两年后，美国“机床与铸造公司”也生产了另一种

可编程工业机器人。70年代中期，由于机器人产业的蓬勃发展，一门崭新的学科-机

器人学诞生了。随着机器人应用领域的进一步扩大，不同的应用场所，导致了各种坐

标系统、各种结构的机器人相继出现，大规模集成电路和计算机技术飞跃发展使机器

人的控制性能大大提高，成本不断下降。80年代，随着传感技术和智能技术的发展,

人类真正开始进入智能机器人研究阶段。不同结构、不同控制方法和不同用途的工业

机器人在工业发达国家真正进入了实用化的普及阶段。机器人视觉、触觉、力觉、接

近觉等项研究和应用，大大提高了机器人的适应能力，扩大了机器人的应用范围，促

进了机那人的智能化进程。90年代，随着信息技术的进一步发展，人类制造出具有

感知、动作能力、决策的智能型机器人。它不仅具有独立判断和行动的能力，而且

还具有记忆、推理和决策的能力，因而能够完成更加复杂的动作。中央电脑控制手臂

和行走装置，使机器人的手完成作业，脚完成移动，机器人不仅能够用自然语言与人

对话，当智能机器人在发生故障时，通过自我诊断装置能自我诊断出故障部位，并能

自我修复。今天，智能机器人的应用范围大大地扩展了，除工农业生产外，机器人应

用到各行各业，机器人已具备了人类的特点。机器人向着智能化、拟人化方向发展的

道路，是没有止境的。2002年丹麦iRobot公司推出了有吸尘功能的吸尘器机器人

Roomba,一方面它能避开障碍，自动的设计其行进路线，还能在电量不足的时侯，

自动的驶向充电座进行充电。Rhomba是目前世界上销量最大、最商业化的家用机器

人。2006年6月，微软公司推出一款MicrosoftRoboticsStudio机器人，随着机器人

平台统一化的趋势越见羽显，著名人物比尔•盖茨预言，家用机器人很快将席卷全球。

1.2国内发展状况

随着高科技技术成为世界各国争夺的焦点，机器人技术作为其重要的分支受到各

国的普遍重视。我国政府当然将予以高度的关注。继动力机、计算机之后而出现的全

面延伸人的体力和智力的新一代生产工具工业机器人在制造业中诞生的，它作为现代

制造业的主要自动化装备在制造业中得到广泛的应用，我们希望其将在未来的制造企

业中扮演越来越重要的角色。我国对于机器人的研究始于上世纪70年代，并被列入

“七五”期间实施的国家“863”高科技发展计划。我国于1972年开始真正研制自己

的工业机器人，我国目前从事机器人研发和应用工程的单位相对较少，目前从事机器

人研发与制造的单位仅有200余家。在机器人技术及应用方面取得了很大的成就，主

要研究成果有：两足步行机器人（由哈尔滨工业大学研制），遥控检查和排险机器人

（沈阳自动化所），壁面爬行机器人（哈工大、北航），自动驾驶机器人（国防科技

大学、清华大学），防核防化军用机器人（国防科技大学），微操作机器人（南开大

学、华中科技大学），喷涂机器人（由北京自动化研究所研制），有缆深潜300nl机器人、

无缆深潜机器人、遥控移动作业机器人（由国家开放实验和研究单位沈阳自动化研究

所研制），两足类大机器人（由国防科技大学研制），三指灵巧手（由北京航空航天

大学研制），点焊、弧焊机器人及各种机器人装酝系统（由华南理工大学研制）。尽

管我国的工业机港入自动化技术取得了很好的发展，但与世界发达国家相比，仍有很

大的差距，如国产机器人的可靠性低于国外相应产品；工业机器人的拥有量远远不能

满足需求量，长期大量依靠从国外引进。1986年，我国开展了“七五”机器人攻关

计划，目前已基本掌握了机器人操作机的制造技术、控制系统软硬件设计技术、运动

规划技术，生产了部分机器人关键兀器件，开发出喷漆、弧焊、点焊、装配、搬运等

机器人。据专家介绍，“九五”期间我国工业机器人的需求量以每年30%以上的速

度增长。2000年，我国工业机器人销售额为6.7亿元，其中以点焊、弧焊、喷漆、

注塑、装配、搬运、冲压等各类机器人为主，其捐有量约为3500台。另外，对国内

542家用户以及汽车、电子电器、工程机械3个行业的部分用户进行的统计分析，就

全国而言，弧焊、点焊、装配、喷涂机器人应用的最多；其次是搬运、上下料(冲压、

压铸、铸锻、注塑等用的大多是上下料机器人)；再次是包装、码垛、拆垛机器人和

密封涂胶机器人；其他机器人用量很少。就行业而言，汽车行业以焊接、喷涂、涂胶

作业较多，冲压、搬运、装配次之；电子电器行业集中在装配，其次是搬运和喷涂；

工程机械行业集中用于弧焊，喷涂其次。此外包装、码垛、拆垛机器人目前主要用于

石化、轻纺和烟草行业上。根据21世纪初我国国民经济对先进制造及自动化技术的

需求，以及瞄准国际前沿高技术发展方向创新性地研究和开发工业机器人技术领域的

基础技术、产品技术和系统技术。目前我国机器人的发展正朝着实用化、智能化和特

种机/人的方向发展。我们完全有理由相信，随着我国科学技术的飞速发展和知识经

济时代的到来，我国机器人的研究水平和应用领域，将进入一个大的发展时期。

1.3机器人的分类

从应用环境考虑，我国的机器人专家将机器人分为两大类：工业机器人和特种机

器人。工业机器人一般用于在机械制造业中代替人完成具有高质量、大批量要求的工

作，如军车制造、飞机制造、舰船制造、某些家电产品、建材等行业自动化生产线中

的点焊、弧焊、喷漆、切割、上下料、电子装配及物流系统的搬运、包装、码垛等作

业。工业机器人延伸和扩大了人的手足和大脑功能，可代替人从事危险、毒害、高、

低温等恶劣环境中的工作；常见的工业机器人包括焊接机器人、搬运机器人、装配机

器人、喷漆机器人等。而除工业机器人之外的，用于非制造业并服务于人类的各种先

进机器人称为特种机器人。其包括仿人形机器人、服务机器人、水下机器人、农林

业机器人，机器人化机器人，微型机器人和微操作系统，军用机器人，娱乐机器人。

(1)服务机器人

图1.1应用试验系统

如上图：这是一个由计算机和机器人辅助设计、制作全口义齿人工牙列的应用试

验系统。该系统利用图像、图形技术来获取生成无牙颌患者的口腔软硬组织计算机模

型，利用自行研制的非接触式三维激光扫描测量系统来获取患者无牙颌骨形态的几何

参数，采用专家系统软件完成全口义齿人工牙列的计算机辅助统计

图1.2“返回式海底卫星”

如上图：我国成功发射的第一颗“返回式海底卫星”-6000米自治水下机器人的

工程试验获得成功，这标志着我国自治水下机器人的科研水平已经跨入世羽领先行

列，让我国具有了对除晦沟以外海域进行详细探测的能力。

图1.3加油机器人

如上图：汽车驶入加油岛，前轮触发一个概略定位器，给出汽车的概略位置。机

器人臂抓起相应的油枪，机器人臂伸出，机器人臂上装有一台微型摄像机，它找到油

箱盖，利用一个吸气装置将其打开，然后机器人手爪拧开加油口密封盖，插入加油软

管。加完油后，机器人盖上密封盖及油箱盖。与此同时，计算机已为用户结完帐。整

个过程只需两、三分钟，

（2）仿人形机器人

图1.4机器人P3

如上图：经过10多年的开发，本田公司投入巨资，于1997年成功研制出了在世

界上居领先地位的双足步行机器人。其双足步行机器人包括Pl、P2、P3等。其中

P3机器人的体重130公斤，高度为160cm。被称为二哥的机器人P2身高1.80米，体

重120公斤，看起来笨头笨脑，但行动起来却很灵活，它们不仅能够在平坦的地面上

直立行走，还能够完成攀登台阶及用扳手拧螺钉等一些高难度动作。

(3)微型机器人

图1.5微型战术无人机

如上图：可用于目标搜索、通信中继、监测化学、战争危险估计、核或生物武器,

侦察建筑物内部情况及适用于城市、从林等多种战争环境。这种微型战术无人机可以

在部队中大量装备的理由为其便于携带，操作简单，安全性好。

(4)军用机器人

图1.6

如上图：在美国休斯顿的约翰逊太空站(JSC),航天工作人员正将与机器人一起

来共同协作完成预订的任务。其在智能机器人的帮助下，可以提高宇航员在国际空间

站以外地点工作的效率，或者是将来在其他星球上工作的效率。运用这类机器人，

宇航员可以远距离在太空舱里面来遥控机器人，来共同完成任务。

图1.7国产月球车

如上图：国产月球车高1.5米、重120公斤、翼展长达2米有余，距离地面指挥

中心的长度超过38万公里，每一次通讯都要传输2.6秒钟；在月球上，电子遥控系

统可能因强烈的电磁辐射产生破坏，它要承受零下183c至127℃的巨大的温差变化。

其内置的CCD相机能辨清前方3米以内的地形及地貌，其通过计算机建立三维立体地

图后，能够自动判断、规划和改变前进的路线。如果遇到超过30度的斜坡、直径大

于2米的撞击坑、大于25厘米的石块时，它都能够保证安全避让。

2.机械臂的方案选择

机械臂设计包括对机潜整机的设计要求和对组成零件的设计要求这两个方面，

1)对机器整机设计的基本要求

(1)在机器的使用功能方面，我们要选择正确的工作机理来达到机器预期的功能。

要正确的选择执行机构、原动机等；

(2)对于机器的经济性方面，我们要尽量保证高生产率，尽量减少能源的消耗及原

材料的应用。

(3)在环境保护方面，我们要按照人机工程学来达到人与机器的协调。有必要按照工

程美学的要求让机器外形美观。

(4)在机器的可靠性方面，我们要尽量保证每个件的可靠性，来增大整个机器的可

靠性。机器各项要求的满足要以每个件的正确设计与制造作为保证。

2)对机器零件设计的基本要求

(1)在机械零件的刚度与强度方面，我们要采用截面尺寸尽量大的、以及采用正确

的热处理来获得较高的刚度与强度，来保证机器在预定的期限内能正常工作。我们要

降低表面不平度来增大其刚度值；我们要尽量减少应力集中来提高其疲劳强度值；我

们要尽量提高其表面质量来提高其疲劳强度的能力。

(2)在机械零件的质量方面，我们要采用轻质薄壁的焊接件来取换•些铸造件，尽

量减少其质量。这样可以降低其运动的惯性力，增大其运动的稳定性，降低其振动的

幅度，提高其振动的稳定性。

(3)在机械零件的可靠性方面，由于各个机械零件的可靠性决定了整个机器的可靠

性，则我们要尽量保证各个机械零件的可靠性来满足机器预定的工作能力。

(4)在机械零件的结构工艺性方面，我们要正确的设计其结构，来保证其结构工艺

性，有利于机械零件的生产制造与装配。

(5)在机械零件的振动稳定性方面，我们要尽量提高系统件的刚性，改变其固有频

率，有利于受激振作用的各件的固有频率与激振源的频率错开。其中

f„为激振源的频率。

由于机器有动力机、传动装置和工作机组成。动力机为机器工作的动力来源，常

用的动力机包括内燃机、汽轮机、电动机、液压马达、气动马达等工作机是机器的执

行机构，用来实现机器的动力和运动功能，如机器人的末端执行器就是工作机。传动

装置则是一种实现能量传递和兼有其他作用的装置。对机械手的驱动方式、传动方式

和机械手各零部件材料及各部分机构做以卜说明。

2.1机械臂的坐标形式的选择

一般的机械臂有杆件及运动副组成，其构成的常见的坐标形式包括柱坐标、球坐

标及平面关节坐标。由于其工作范围大、结构紧凑、有很高的可靠性、关节驱动力矩

小能量消耗较少、其没有移动关节转动关节容易密封等优点，则我们应选用关节坐标

作为机械臂的坐标。

2.2机械臂驱动方式的选择

气压驱动、液压驱动、电机驱动为目前机械手常用的驱动方式，由于其有各自的

优点，则应按其工作情况的需要来选择用哪一种驱动。下面给出常用驱动的优点。

2.2.1机械臂的气压驱动

由于气压驱动的动力来自压缩空气，又由于压缩空气的粘度较小，则其阻力较小,

可减少能量的消耗；由于压缩空气资源丰富，则其经济性较好。由于压缩空气的可调

性，则可实现无级变速。但气压驱动有一定的缺点：噪声较大，机械手结构较大。则

可得，机械手若采用气压驱动，其常用于臂力小于30公斤、运动速度较快以及高温

等工作条件较恶劣的情况中。

2.2.2机械臂的液压驱动

液压驱动的优点有：

⑴与其他驱动方式相比较，若产生相同的驱动力，其机械臂的体积较小、惯性力矩

较小、质量较轻；

(2)若采用液压驱动，其驱动力和驱动力矩都较大，其臂力可达100公斤；

⑶与气压驱动一样可以获得无级调速来满足不同的工作要求；

⑷从工作精度上讲，气压驱动的最低，电机驱动的最高，液压驱动处于中间位置；

液压驱动的缺点有：

(1)由于液压系统的液压油易泄漏，这将对整个机构的工作稳定性产生影响；

(2)液压油的粘度与温度值的变动将影响其动力性能；

(3)由于液压系统的油液中易于气体进入，这将对其传动机构的刚性产生一定的影

响；

2.2.3机械臂的电机驱动

常见的电机驱动系统可分为直流、无刷直流、多态、交流异步电机驱动系统等。

其优点有：

(1)与液压和气压驱动相比较，电机驱动机械手可避免电能变为压力能的中间环节，

这就让整个电机系统体积减小，在可靠性和通用性方面也得到很大的提高；

(2)从工作精度上讲，电动机可根据运行距离及电机的脉冲当量算出脉冲数，进行将

数据输入计算机，可获得非常高的工作精度；

电机驱动的缺点有：

⑴电机驱动需要的能量较大；

综上所述，本方案选择电机驱动作为多关节机械臂的驱动方式。

2.3.机械臂的运动方案选择

通常我们将机械臂的各个关节部件与驱动源及传动装置的连接形式称为传动方

式，一般情况下，常见的传动方式包括：远距离连接传动、直接连接传动、直接驱动、

间接驱动等。下面我们将对以上予以详细说明：

2.3.1远距离连接传动的优缺点：

⑴与直接连接传动相比较，远距离连接可以弥补其缺点；

(2)由于远距离连接将电机与关节直接相连，则可将其作为一个平衡质量，有利于机

械臂获得较好的运匆平衡性；

(3)远距离连接传动需要的空间较大，对能量的需求较高。从运动的精度方面来讲，

远距离连接的工作精度较低；

2.3.2直接连接传动的优缺点：

⑴由于直接连接传动指将电机安装在关节上，节省空间，结构紧凑；

⑵当机械臂运动的时候，电机一起运动，这样会增大能量得消耗，其运动的平稳性

降低的。

2.3.3直接驱动的优缺点：

(1)由于直接驱动指将各个关节通过机械接口与驱动电机直接相连，降低了由速比远

大于1的减速机械装置带来的大的质量，提高了机械臂的运动稳定性，降低了惯性力

的值；

(2)从整个机械臂的刚度方面考虑，直接驱动可提高其刚度，降低振动；

(3)从机械臂的工作精度方面考虑，与间接驱动相比较，直接驱动的精度较高。

2.3.4间接驱动的优缺点：

(1)从对力矩变动的敏感性来考虑，与间接驱动相比较，直接驱动对力矩变动较敏感;

⑵由于间接驱动要在关节与驱动电机之间安装一个速比远大于1的机械装置，则会

增大机械臂的质量，增大了惯性力的值；

(3)从经济性方面来考虑，与直接驱动相比较，间接驱动的材料较便宜，质量较小。

综上所述，本方案选择间接驱动作为多关节机械臂的传动方式

2.4机械臂各构件材料及工艺选择

机械臂构件材料要以其静力学与动力学特性为起点。从强度方面来考虑，机械臂

各构件的材料要有足够的强度来满足其运动需求。这样可降低截面尺寸，减少其质量;

从质量方面来考虑，要尽量减少各件的质量。由于若机械臂的质量大，则会产生较大

的惯性力，机械臂易于变形，降低其运动的精度值；从刚度方面来考虑，较大的刚度

可提高其工作的精度，减少变形量。由于弹性模量与其刚度相联系，弹性模量越大其

刚度越大；从阻尼方面来考虑，由于构件有弹性，当工作会产生惯性力与惯性力矩，

则机械臂会产生一定的变形，则我们应尽量选择阻尼较大的材料来作为构成机械臂。

常用的材料包括：碳素钢、合金钢、铝、陶瓷、纤维材料、阻尼材料等。其中碳素钢

强度较高、弹性模量较大，则其为用用最广的材料；铝材料的优点为其密度较小，为

轻质材料，可降低惯性力，提高工作的平稳度；纤维材料有质量轻、刚度大、阻尼大

等优点，其应用较广；从工艺方面考虑，我们要采用正确的热处理及机械制造工艺来

提高其力学性能。

2.4.1锥齿轮轴材料的选择

由于机械臂关节处的直径较小，我们选择将锥齿轮制成齿轮轴的类型。对于一般

轴的常用材料有碳素钢和合金钢，由于其强度相差不大，但碳素钢的价格较低、应力

集中的敏感性较低，又由于可通过热处理来改变其力学性能，则应用碳素钢来作为锥

齿轮轴的材料，则选择45钢为锥齿轮轴的材料。

2.4.2机械臂机座材料的选择

机械臂机座主要由两部分组成：外壳和轴承套部分。由于铸铁具有良好的耐磨性

和减振性，而且价格低廉，则选择HT200作为机械臂机座的材料。

2.4.3机械臂小臂的材料选择

由于小臂重量较大，受力较大，在运动的时候，直接承受手部、腕部的静、动力的作

用，运动的行程中有惯性力与惯性力矩的产生，则要求其有较高的强度，塑性和韧性

及弹性模量,从性能及各方面的综合考虑应选择45钢作为机械小臂的材料

2.4.4机械臂大臂的材料选择

由于大臂重量较大，受力较大，在运动的时候，直接承受手部、腕部的静、动力

的作用，运动的行程中有惯性力与惯性力矩的产生，则要求其有较高的强度,塑性和

韧性及弹性模量,从性能及各方面的综合考虑应选择45钢作为机械大臂的材料。

2.5锥齿轮的参数计算

采用直齿锥齿轮，由于其转速不高，则选用7级精度(GB10095—88)。其材料为45钢由表中选取

小齿轮齿数为为Z1=18,大齿轮齿数为Z2=18

2.5.1按齿面接触疲劳强度设计

（1）试选载荷系数Kt二1

（2）、计算小齿轮传递的转矩

T2=300xl=300N-m

（3）选取齿宽系数6/1/3

（4）游标查的弹性影响系数ZE=189.8M&5

（5）按齿面硬度查得大、小齿轮的接触疲劳强度极限b〃nmi=bmim2=600MPa

（6）查得接触疲劳寿命系数KW,V1=O.98；KWAf2=0.98

（7）计算接触疲劳许用应力取失效概率为1%,安全系数S=l,

口J==o.98x6OO=588MPa

s

]2=2=O-98x600=588MPa

dh>33mm

2）、计算

（1）、试算小齿轮分度圆直径d”，代入[。打中较小的值

模数mf=d1;/z1=33/18=1.83mm

齿高h=2.2mf=2.2x1.83=4.03mm

b/h=12,817/4.03=3.18

（5）、计算载荷系数

根据动载系数Kv=l.03,K“a=K&=1.04,Kx=l.0

考虑齿轮为7级精度，取K砂=1.11,由b/h=3.18,K"=1.106

K=l.0x1.03x1.04x1.11=1.19

d\=d^K1Kt=33—1.19/1=35〃"〃

（7）、计算模数m

m=dj/z）=35/18=1.96mm

3结构设计

3.1机械臂的设计参数

(1)机械手臂为三自由度,手臂杆长分别为300mm和200mm0

(2)手臂末端带有末端执行器,执行器抓取范围50〜90nm1。

(3)末端执行器抓取物体质量最大IKgo

(4)各关节转动角度不小于60度。

由以上的参数，机械臂选用由机械手手部、底座、大臂、小臂构成的三自由度的

关节型机械臂的结构。大臂与小臂之间采用锥齿轮与锥齿轮轴构成的锥齿轮系传动，

其中锥齿轮与电机之间有一个减速装置，将电机的运动变为大臂的运动；由于锥齿轮

承受轴向力与径向力，应选用角接触球轴承来定位；从机械臂工作平衡及结构紧凑方

面考虑，应当将电机安装在空心管壁内；对于机械手手部(末端执行器)传动机构采用

滚珠丝杠副传动机，整个手部体积小、质量轻；两手指相对于末端执行器在丝杠的带

动下做平移运动，达到开合作用；由工件的形状决定手部的两手指的形状。大臂与小

臂之间，大臂与底座之间采用连接支架，焊接构成的。

图3.1机械臂的整体方案

1机械臂手部2小臂3大臂4底座

3.2机械臂的大臂

由于与工字钢相比较钢管承受弯扭力矩的能力较高，则应采用由45钢制成的钢管

作为机械臂的大臂。这就可以减少机械臂的质量，减小运动的惯性力与惯性力矩，减

轻其带来的冲击；钢管可以有足够的空间来安装电机，显得结构紧凑；大臂在运动的

时候承受弯、扭力矩的作用，大臂与小臂的关节使用圆锥齿轮传动，电动机置于大臂

壳体内。用GB74-85-M4螺钉连接将大臂与小臂连接起来；与锥齿轮轴连接用

GB70-85M6的角接触球轴承；管壁与两端的构件用焊接连接起来。

图3.2大臂结构

3.3机械臂的小臂与机械臂手部

由于与工字钢相比较纲管承受弯扣力矩的能力较高，则应采用由45钢制成的钢管

作为机械臂的小臂。这就可以减少机械臂的质量，减小运动的惯性力与惯性力矩，减

轻其带来的冲击；钢管可以有足够的空间来安装电机，显得结构紧凑；小臂在运动的

时候承受弯、扭力矩的作用，大臂与小臂的关节使用圆锥齿轮传动。用GB74-85-M4

螺钉连接将大臂与小臂连接起来；与锥齿轮轴连接用GB70-85M6；管壁与两端的构件

用焊接连接起来。由于要精确的控制物体的位置和取向，则选用两个手指结构的手部,

可保证手指有一定的夹持精度。机械手手部（末端执行器）传动机构采用滚珠丝杠副，

整个末端执行器体积小、质量轻。两手指相对于末端执行器在丝杠的带动下做平移运

动。

图3.3小臂与手部的结构

4多关节机械臂的数学建模

由计算机图形学和计算机视觉可得，物体之间的关系是可以用齐次坐标变换来进

行描述的。对于机器人的运动学问题我们仍将采用齐次坐标变换来描述机械手各关节

坐标之间以及各物体与机械手之间的位置关系。由于机器人可认为是由一系列的关节

串联起来的连杆所组成。我们把坐标系固连在机器人的每个连杆关节上,可以用齐次

变换方程来描述这些坐标系之间的相对位置及姿态一位姿方程。齐次变换具有较直观

的几何意义，而且可描述各杆件之间的相对位置关系，所以常用于机器人的运动学求

解。对于刚体的运动是由转动与平移组成的，因此我们有必要引入一个齐次变换矩阵

（4阶方阵）来描述刚体的平移与转动情况。

4.1点的平移变换

如果一坐标系（它也可能表示一个物体）在空间以不变的姿态运动，那么该变换

就是纯平移。在这种情况下，它的单位方向向量将保持同一个方向不变。所有的改变

只是动坐标系原点相对于参考坐标系的变换。相对于固定参考坐标系，新的坐标系

的位置可以用原来坐标系的原点位置向量加上表示位移的向量求得。若用矩阵形式

新坐标系的表示可以通过坐标系左乘变换矩阵得

如上图4.1在空间直角坐标系O-xyz中，一点A(x,y,z)平移直另一点A'(x',y',z'

则可得：

xz=x+Ax

y，=y+Ay

z'=z+Az(4-1)

将上述方程写成如下形式:

t

X-100A/x

y'010Ayy

(4-2)

z'001Azz

10001

则可以简写为:

a'=Tran(Ax,Ay,Az)a(4-3)

其中Tran(zXx,Ay,Az)表示其次坐标变换的平移变换矩阵。

100A/

010Ay

Tran(Ax,Ay,Az)=0(4-4)

01Az

0001

其中Ax,Az是纯平移向量相对于参考坐标系X,Y和Z轴的三个坐标分量。

可以看到，矩阵的前三列为一个单位阵，这表示没有旋转运动，而最后一列表示平移

运动。

4.2转动的点的齐次变换矩阵

如图4.2,在空间直角坐标系中的点A(x,y,z),当其绕Z轴旋转。角，移动至另一点

A'(x',y',z')。

则可得A与A'之间的坐标关系为：

x'-xcos。-sin8y

y'=xsin0+cosOy

z=z(4-5)

图4.2点的转动变换

若将上述方程写成矩阵的类型可得

cos。-sin0o-

—

ysin0cosO0y(4-6)

Z,001z

则应用齐次坐标表达为

cos。-sin。0o-X

VsinGcos。00y

=(4-7)

z,0010z

100011

可将上述方程写成向量的类型：

a'=Rot(z,。)a

其中Rot(z,0)为其次坐标变换中点A绕Z轴的旋转算子，若对固定坐标系进

行初等行变换，则应将算子左乘的。

算子为:

cos。-sin6^00

sin0cos00

Rot(z,e)=。(4-9)

0010

0001

若在空间直角坐标系中的点B(x,y,z)，当其绕X轴旋转。角，移动至另一点B'

(x',y',z')o

则可得B与B'之间的坐标关系为：

x'=x

y'-ycos。-sin，z

z'-ysin6+cos^z(4-11)

若将上述方程写成矩阵的类型可得

100X

y'二0cos。-siny(4-12)

z10sin。cos。z

则应用齐次坐标表达为

-

-100oX

0cos。-sin190

y(4-13)

z'0sin9cos。0z

100011

可将上述方程写成向量的类型:

P'=Rot(x,0}P(4-14)

其中Rot(x,0)为其次坐标变换中点B绕X轴的旋转算子，若对固定坐标系进

行初等行变换，则应将算子左乘的。

算子为：

1000

0cos，一sin，0

Rot(x,。)二(4-15)

0sin。cos。0

0001

若在空间直角坐标系中的点C(x,y,z),当其绕Y轴旋转，角，移动至另一点B'

(x',y',z')o

则可得B与B'之间的坐标关系为：

x'=xcos^+sin^z

y，二y

z'-ysin9+cosgz(4-16)

若将上述方程写成矩阵的类型可得

一/cos。0sin。-X

y'=010y(4-17)

z'-sin00cos。z

则应用齐次坐标表达为

Zcos。0sin0o-X

y'0100y

—(4-18)

z'-sin6^0cos。0z

100011

可将上述方程写成向量的类型:

/'=Rot(y,0)Z(4-19)

其中Rot(y,0)为其次坐标变换中点C绕Y轴的旋转算子，若对固定坐标系进

行初等行变换，则应将算子左乘的。

算子为：

I000

0cos。-sin6?0

Rot(y,0)=(4-20)

0sin0cos。0

0001

4.3运用Denavit-Hartenberg（D—H法）来建立机械臂的坐标系求运动

学的正解

4.3.1杆件参数的意义

对于串联型机器人（特别是工业上应用的机械手臂），通常是由若干杆件串联而

成，这些杆件之间的连接往往称作关节。由于加工工艺等原因，每一个关节通常都由

一个自由度的运动来完成。因此，无论是滑动型关节还是回转型关节，在数学上都可

以用一个变量来描述,这个表示关节移动距离或是回转角度的变量称作关节变量。串

联关节，每个杆件最多与2个杆件相连，如A,与相连。由运动学的观点来看，

杆件的作用仅在于它能保持其两端关节间的形态不变。这种形态由两个参数决定，一

是杆件的长度/,.，一个是杆件的扭转角％

如图4.3,关节A,轴心线和AR轴心线的公法线I，.的长度称为杆件的长度关节

A,轴心线和A源轴心线在垂直于直线/，.平面内的夹角%称为杆件的扭转角。

图4.3杆件的长度/［与扭转角出

对于确定杆件的相对位置关系可由另外2个参数来决定，其中一个是杆件的距

离df,另一个是杆件的回转角4。如图4.4,第A1坐标系的原点到Z”轴和

X,轴的交点沿Zz轴测量的距离称为杆件的距离d,.0其绕Z1轴由X”轴转向

Xi轴的关节角称为杆件的回转角Oi0

图4.4杆件的距离dz与回转角3

4.3.2坐标系的建立原则

如图4.5为一右手坐标系，其中在与A.轴线的交点上为原点0-与AR关

节轴重合的称为Z,轴，其指向为任意的。与公法线/,•重合，指向沿乙由A,轴线

指向A源轴线的称为X,•轴。对于Y：轴的方向按右手定则来求解。沿X,轴，Z“

轴与X,轴交点到O,的距离用心来表达。绕X,轴，由Z-转向Z,的角称为《。

其中沿Zf_,轴，Z“轴和X,•交点至O“坐标系原点的距离称为可。绕Z-轴，

由转向X；的角称为仇

图4.5坐标系的建立

4.3.3机器人运动学方程的表示

可以把任何机器人的机械手看作一系列由关节连接起来的连杆构成的。我们将为

机械于的每一连杆建立一个坐标系，并用齐次变换来描写这些坐标系间相对关系的相

对位置和姿态。通常把描写一个连杆与下一个连杆间相对关系的齐次变换叫A矩阵。

一个A矩阵就是一个描述连杆坐标系间相对平移和旋转的齐次变换。如果以表示第一

个连杆对于基系的位置和姿态，以表示第二个连杆相对于第一个连杆的位置和姿态，

那么第二个连杆在基系中的位置和姿态可由下列矩阵的乘积给出，T=A|A2同理，若

A,表示第三个连杆相对于第二个连杆的位置和姿杰，则有T=A1A,A3;称这些A

矩阵的乘积为T矩阵，其前置上标若为0,则可略去不写，于是，对于三个自由度的机

械手，其手部相对于机座坐标系的位姿矩阵为

勺°xaxP「

「二%%%「A\A,A、

n.oza.z

0001

4.3.4用D-H建立各关节的坐标系

利用Denavit—Hartenberg法则得到的参数如表所示

图4.6机械臂各关节坐标系

连杆名称aj4%(0)4关节角的范

围（°）

10000—360

20*900-60—+6()

3300-60—+60

表一各关节的参数

由上图可得：用A1来表达坐标系相对于坐标系Xoy°z。的齐次变换矩阵；用A?

来表达坐标系x?y2Z2相对于坐标系Xiyw的齐次变换矩阵；用A3来表达坐标系

X3Y3Z3相对于坐标系的齐次变换矩阵；

(4-21)

c夕

一sin，00

sosa

inoCOS〃100

其中A产

010

001

依次可得

cosacos%—sin4sin4—cos%sin%—sincos%0l2cos^2

00-10

A?，AJ,=

sin%cos%+cos%sina-sin02sin+cos^2cos^30l2sin^2

0()。1

则有T3=A1A2A3得

cos〃cos92cos%—cos"】sin8?sin%一(cos"】cosdsin%)—(cos〃sin92cos4)

singcos^2cos。？一singsin^2sin"