2026年浙江省中考数学模拟练习卷（含答案）

2026年浙江省中考数学模拟练习卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列各组数：①﹣1与+（﹣1）；②+（+1）与﹣1；③﹣（+4）与﹣（﹣4）；④﹣（+1.7）与+（﹣1.7）；⑤﹣[+（﹣9）]与﹣[﹣（+9）]．其中互为相反数的有（）A．2组 B．3组 C．4组 D．5组2．（3分）如图，直线a∥b，∠2＝40°，则∠1＝（）A．30° B．40° C．50° D．60°3．（3分）2024年12月13日国家统计局发布数据：2024年全国粮食总产量为7065亿千克．数据7065亿千克用科学记数法表示为（）A．70.65×1010千克 B．0.7065×1012千克 C．7.065×1012千克 D．7.065×1011千克4．（3分）从一个方向观察长方体，最多能看到（）个面．A．2 B．3 C．45．（3分）关于反比例函数y=−6A．当x＞0时，函数值y＜0 B．y随x的增大而增大 C．点（1，6）在该函数的图象上 D．图象在第一、三象限6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若△ABC的周长为5，则△DEF的周长为（）A．45 B．20 C．15 D．107．（3分）某班为奖励在校运会上取得好成绩的同学，花了200元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲奖品每件8元，乙奖品每件6元．若设购买甲奖品x件，购买乙奖品y件，则所列方程组正确的是（）A．x+y=30，6x+8y=200 B．x+y=30，C．6x+8y=30，x+y=200 D．8．（3分）某校为了解七年级900名学生在本次体育测试的成绩情况，现随机抽取若干名学生的体育测试成绩进行统计．并绘制了如下两幅统计图．则下列结论不正确的是（）A．本次抽样调查的样本容量是100 B．体育测试成绩在40分以下占抽取人数的10% C．在扇形统计图中，体育测试成绩为50分所在扇形的圆心角为90° D．若把体育成绩在45分以上（含45分）定为合格，则全校七年级学生体育成绩合格人数约630人9．（3分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝5，BC＝6，则AC的长是（）A．8 B．10 C．12 D．1310．（3分）第十五届中国国际航空博览会于2024年11月12日至17日在珠海举办，歼﹣20（图甲）是人民空军现役主力战斗机，是一把对空、对海作战，夺取制空权的利剑，它着陆后滑行的距离s与时间t的函数关系如图乙所示（图为抛物线的一部分，其中点P是该抛物线的顶点），则下列说法正确的是（）A．歼﹣20滑行6秒停止 B．歼﹣20滑行12秒停止 C．歼﹣20向前滑行的速度不变 D．歼﹣20向前滑行的速度越来越大二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）与5−112．（3分）关于x的不等式组a−x＞32x+8＞4a无解，则a的取值范围是13．（3分）如图，某建筑物AB，在D处测得仰角为45°，前进20米到达C处，测得仰角为60°，那么建筑物的高度为米．14．（3分）有2名男生和2名女生参加演讲比赛，抽签决定出场顺序，则前两个出场的都是男生的概率为．15．（3分）观察下列各式：223=216．（3分）如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E是AD的中点，连接CE交AB于点F，且BC＝BF．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若sinA=35，AC＝8，求三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）先化简，再求值：（a﹣2）（a+2）﹣（a+2）2，其中a=−318．（8分）解分式方程：1x+219．（8分）如图1，四边形ABCD是正方形，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F．（1）如图1，若取AB的中点M并连接EM，点E是边BC的中点，可通过全等证出AF＝EF，请写出证明过程．（2）如图2，若点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，点P是BA的延长线上（除A点外）的任意一点，其他条件不变，那么结论“AE＝EF”是否仍然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；20．（8分）“廿四节气”入选联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，是上古农耕文明的产物，与大自然的节律息息相关．清明节前后莆田气温起伏较大，易出现回南天现象．当温度（T）：22℃≤t≤28℃和空气湿度（H）：55%≤h≤65%时，人体感觉较为舒适．研究性学习团队随机抽取2024年4月份10天的午间温度和湿度的数据作为样本进行整理，并绘制成如下统计表：2024年4月10天午间温度和湿度统计表午间温度/℃23293022192418222122湿度65%75%77%77%79%64%73%50%75%58%根据以上信息，回答下列问题：（1）样本中，2024年4月午间温度的中位数为，众数为；（2）综合考虑午间温度和湿度的数据，请估计2025年4月午间人体感觉较为舒适的天数，并说明理由．21．（8分）阅读材料：大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用2−1来表示2的小数部分．事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是2的小数部分．又例如：因为4＜7＜9，即2＜解答下列问题：（1）17的整数部分是，小数部分是；（2）已知x是3+5的小数部分，y是3−5的小数部分，求x﹣22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上异于A，B的点，点D在CB的延长线上，连接AD交⊙O于点E，过点E作⊙O的切线交CD于点F，且EF⊥CD，连接CE交AB于点H，连接AC．（1）求证：AB＝BD；（2）若BC＝6，EH=43CH，求23．（10分）如图，抛物线P：y＝a（x+1）2﹣2a与抛物线Q：y＝（x﹣m）2+1在同一个坐标系中（a，m均为常数，且m＞0），已知抛物线P过点A（1，2），过点A作直线l∥x轴，交抛物线P于另一点B．（1）a＝，点B的坐标为；（2）当抛物线Q经过点A时．①求抛物线Q的解析式；②设直线l与抛物线Q的另一交点记作C，求AC：AB的值；（3）设抛物线Q的顶点为D，当△ABD为等腰三角形时，直接写出m的值．24．（12分）实践与探究（1）操作一：如图①，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF．把纸片展平后，将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落在EF上，点A的对应点为点A′，折痕为DP，连结CA′．①当矩形ABCD是正方形时，△A′DC是三角形；②当△A′DF是等腰直角三角形时，求边AB与边AD之间的数量关系；③若点P、A′、C共线，求证：△PBC≌△CA′D．（2）操作二：如图②，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝8．先将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落在矩形ABCD的内部，点A的对应点为点A′，折痕为DP．然后沿过点D的直线折叠，使点C落在直线DA′上，折痕为DG，点C的对应点为点C′．再将矩形沿过点G的直线继续折叠，折痕为GH，点B的对应点为点B′．我们发现，点H的位置不同，点B的位置也不同．当点B′恰好与点C′．重合时，线段AH的长为．

2026年浙江省中考数学模拟练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案ABDBACBCAA一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：①﹣1与+（﹣1）＝﹣1，两数相等，不是相反数；②+（+1）＝1与﹣1，两数互为相反数，故此选项符合题意；③﹣（+4）＝﹣4与﹣（﹣4）＝4，两数互为相反数，故此选项符合题意；④﹣（+1.7）＝﹣1.7与+（﹣1.7）＝﹣1.7，两数相等，不是相反数；⑤﹣[+（﹣9）]＝9与﹣[﹣（+9）]＝9，两数相等，不是相反数．故选：A．2．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠2＝40°．故选：B．3．【解答】解：7065亿＝706500000000＝7.065×1011．故选：D．4．【解答】解：从一个方向观察长方体，最多可以看到一个长方体的三个面．故选：B．5．【解答】解：A、当x＞0时，函数值y＜0，故符合题意；B、在每个象限内，y随x的增大而增大，故不符合题意；C、点（1，﹣6）在该函数的图象上，故不符合题意；D、图象在第二、四象限，故不符合题意．故选：A．6．【解答】解：由题意可知，OA＝1，OD＝3，∵△ABC与△DEF位似，OD：OA＝3：1，∴C△DEF：C△ABC＝3：1，∵△ABC的周长为5，∴△DEF的周长为15，故选：C．7．【解答】解：由题意得，x+y=308x+6y=200故选：B．8．【解答】解：本次抽样调查的样本容量是46÷46%＝100，故A选项不符合题意；体育测试成绩在40分以下占抽取人数的100−20−46−24100×100%＝10%，故在扇形统计图中，体育测试成绩为50分所在扇形的圆心角为360°×24100=若把体育成绩在45分以上（含45分）定为合格，则全校初三学生体育成绩合格人数约900×46+24100=故选：C．9．【解答】解：∵ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，∴AB＝2CD＝2×5＝10，∵BC＝6，∴AC=A故选：A．10．【解答】解：如图所示：滑行的距离s与时间t的函数关系可得，当t＝6秒时，滑行距离最大，即此时歼﹣20停止．根据图象可得歼﹣20滑行的距离随时间逐渐增大，速度是越来越小．故选：A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【解答】解：∵−5∴−5与5故答案为：−512．【解答】解：a−x＞3①2x+8＞4a②由①得，x＜a﹣3，由②得，x＞2a﹣4，∵不等式组无解，∴2a﹣4≥a﹣3．解得：a≥1，故答案为：a≥1．13．【解答】解：设建筑物的高度AB为x米，在Rt△ABD中，∠ADB＝45°，∴BD=ABtan45°在Rt△ABC中，∠ACB＝60°，∴BC=AB∵BC＝20米，∴x−3解得x＝30+103，故答案为：（30+103）．14．【解答】解：画出树状图如图所示：由树状图可知，前两个出场的所有等可能的结果共有12种，前两个出场的都是男生的结果有2种，则P=2故答案为：1615．【解答】解：223=338=4415=……，则n+nn2−1=nn即用字母表示式子所呈现的数学规律为n+nn2−1=nn故答案为：n+nn2−1=nn16．【解答】（1）证明：连接CD，∵点E是AD的中点，∴AE=∴∠ACE＝∠DCE，∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∵BC＝BF，∴∠BCF＝∠BFC，∴∠ACB＝∠ACE+∠BCF＝∠DCE+∠BFC＝90°，∵OC是⊙O的半径，且BC⊥OC，∴BC是⊙O的切线．（2）解：∵∠ACB＝90°，sinA=35，∴BCAB=sinA∴BC=35∴AC=AB∴AB＝10，∴BC＝BF=3∴AF＝AB﹣BF＝10﹣6＝4，∴AF的长为4．三．解答题（共8小题，满分72分）17．【解答】解：（a﹣2）（a+2）﹣（a+2）2＝a2﹣4﹣a2﹣4a﹣4＝﹣4a﹣8，当a=−32时，原式＝﹣418．【解答】解：1方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2）去分母得：x﹣2+4x＝x+2，移项得：x+4x﹣x＝2+2，合并同类项得：4x＝4，系数化为1得：x＝1，检验，当x＝1时，（x+2）（x﹣2）≠0，∴x＝1是原方程的解，∴原方程的解为x＝1．19．【解答】解：（1）如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠B＝∠BCD＝∠DCG＝90°，∵取AB的中点M，点E是边BC的中点，∴AM＝EC＝BE，∴∠BME＝∠BEM＝45°，∴∠AME＝135°，∵CF平分∠DCG，∴∠DCF＝∠FCG＝45°，∴∠ECF＝180°﹣∠FCG＝135°，∴∠AME＝∠ECF，∵∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠CEF＝90°，又∠AEB+∠MAE＝90°，∴∠MAE＝∠CEF，在△AME和△ECF中，∠MAE=∠CEFAM=CE∴△AME≌△ECF（ASA），∴AE＝EF，（2）AE＝EF仍然成立，理由如下：如图2，在BA延长线上截取AP＝CE，连接PE，则BP＝BE，∵∠B＝90°，BP＝BE，∴∠P＝45°，又∠FCE＝45°，∴∠P＝∠FCE，∵∠PAE＝90°+∠DAE，∠CEF＝90°+∠BEA，∵AD∥CB，∴∠DAE＝∠BEA，∴∠PAE＝∠CEF，∴在△APE与△ECF中，∠P=∠FCEAP=CE∴△APE≌△ECF（ASA），∴AE＝EF．20．【解答】解：（1）样本中，2024年4月10天午间温度从小到大排列为：18，19，21，22，22，22，23，24，29，30，∵位于第五、六位的是22，22，出现次数最多的是22，∴2024年4月午间温度的中位数为22+222故答案为：22，22；（2）估计2025年4月午间人体感觉较为舒适的天数为9，理由如下：∵当温度（T）：22℃≤t≤28℃和空气湿度（H）：55%≤h≤65%时，人体感觉较为舒适．∴2024年4月10天中午间人体感觉较为舒适的天数是3，∴综合考虑午间温度和湿度的数据，估计2025年4月午间人体感觉较为舒适的天数为30×321．【解答】解：（1）∵16＜∴4＜17∴17的整数部分为4，小数部分为17−4故答案为：4；17−4（2）∵2＜5∴5＜3+5＜6，∵x是3+5的小数部分，y是3−∴x=3+5−5=5∴x−y==5=2522．【解答】（1）证明：连接OE，∵EF是圆的切线，∴OE⊥EF，∵CD⊥EF，∴OE∥CD，∴∠D＝∠AEO，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠AEO，∴∠D＝∠BAD，∴BD＝BA．（2）解：∵OE∥CD，∴△OEH∽△BCH，∴OE：BC＝EH：CH，∵BC＝6，EH=43∴OE＝8，∴AB＝2OE＝16，∵AB是圆的直径，∴∠ACB＝90°，∴AC=AB223．【解答】解：（1）∵抛物线P：y＝a（x+1）2﹣2a过点A（1，2），∴a（1+1）2﹣2a＝2，解得，a＝1，∴抛物线P的解析式为：y＝（x+1）2﹣2，∵直线l∥x轴，交抛物线P于另一点B，∴点B的纵坐标与点A（1，2）的纵坐标相同，即纵坐标为2，即抛物线P得纵坐标为y＝2，且点B在第二象限，∴（x+1）2﹣2＝2，解得，x1＝1（不符合题意，舍去），x2＝﹣3，∴点B的坐标为（﹣3，2），故答案为：1，（﹣3，2）．（2）①∵抛物线Q：y＝（x﹣m）2+1经过点A（1，2），且m＞0，∴（1﹣m）2+1＝2，解得，m1＝0（不符合题意，舍去），m2＝2，∴抛物线Q的解析式为：y＝（x﹣2）2+1；②∵直线l∥x轴，直线l与抛物线Q的另一交点记作C，∴点C的纵坐标与点A（1，2）的纵坐标相同，即纵坐标为2，且由图示可知点C在第一象限，∴（x﹣2）2+1＝2，解得，x1＝1（不符合题意，舍去），x2＝3，∴点C的坐标为（3，2），∵A（1，2），B（﹣3，2），C（3，2），∴AC＝3﹣1＝2，AB＝1﹣（﹣3）＝4，∴AC：AB＝2：4＝1：2，即AC：AB＝1：2．（3）∵A（1，2），B（﹣3，2），∴AB＝1﹣（﹣3）＝4，抛物线Q：y＝（x﹣m）2+1的顶点坐标为（m，1），即D（m，1），①如图所示，当AB＝AD时，△ABD为等腰三角形，过点D作DE⊥x轴于点E，∴在Rt△ADE中，AE＝m﹣1，DE＝1，∴AD2＝AE2+DE2，即42＝（m﹣1）2+1，且m＞0，∴m1=−1−15∴m=15②如图所示，当AB＝BD时，△ABD为等腰三角形，过点D作DF⊥x轴于点F，∴BD＝4，DF＝2﹣1＝1，BF＝m﹣（﹣3）＝m+3，在Rt△BDF中，BD2＝DF2+BF2，∴42＝1+（m+3）2，且m＞0，∴m1=−15∴m=