四川内江市隆昌市知行中学2025-2026学年下学期第一次核心素养测试七年级数学试题(含答案)

试卷第1页，共SECTIONPAGES1页四川隆昌市知行中学2025-2026学年下学期第一次核心素养测试七年级数学试题学校：___________班级：______________姓名：_____________一．单选题1．下列方程：①；②；③；④；⑤．其中是一元一次方程的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．若是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（

）A． B． C． D．3．下列运用等式的性质，变形正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则4．下列变形正确的是（

）A．由去分母，得B．由移项，得C．由去括号，得D．由系数化为1，得5．把方程写成用含x的式子表示y的形式，以下各式中正确的是（

）．A． B． C． D．6．已知，则（

）A． B． C． D．7．已知关于x、y的方程组的解满足x+y=5，则k的值为（

）A． B．2 C．3 D．58．甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母看错了得到方程组的解为，乙把字母看错了得到方程组的解为，则（

）A．3 B．4 C．5 D．69．A，B两地相距，一列慢车从A地出发，每小时行驶，一列快车从B地出发，每小时行驶，若快车提前出发，两车相向而行，则慢车行驶多长时间后，两车相遇？设慢车行驶x小时后，两车相遇，根据题意列方程正确的是（

）A． B．C． D．10．整理一批图书，由一个人做要40h完成，现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？如果设安排x人先做4h，下列四个方程中正确的是（）A． B．C． D．11．三元一次方程组的解是（

）A． B． C． D．12．已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解是（

）A． B． C． D．二．填空题1．若方程是关于x、y的二元一次方程，则______．2．已知是方程的解，则_________．3．已知关于x，y的方程组的解是自然数，则整数_________．4．定义一种新的运算：，例如：．若，且关于x，y的二元一次方程，当a，b取不同值时，方程都有一个公共解，那么这个公共解为______．三．解答题1．解下列方程（组）(1)(2)(3)2．已知关于的方程的解与方程的解互为相反数，求的值．3．已知关于x，y的方程组和的解相同，求代数式的值．4．某校学生在课外活动中开展了手工创意作品制作活动，需要用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸盒（加工时接缝材料不计）．若该校购进正方形纸板1200张，长方形纸板3000张，问竖式纸盒、横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完？5．在大正方形中，按图中的虚线裁剪出8块相同的小长方形纸片，4块相同的小长方形纸片和1个小正方形纸片，若大正方形的面积是49，小正方形（阴影部分）的面积是9，求每块大长方形的面积．6．某运输公司有A、B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨．（1）请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完(A、B两种货车均满载)，其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元．请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少．答案第1页，共SECTIONPAGES1页四川隆昌市知行中学2025-2026学年下学期第一次核心素养测试七年级数学试题参考答案：一．单选题1．【答案】B【解析】【解答】解：①即，是一元一次方程；②，含有两个未知数，不是一元一次方程；③，不是整式方程，不是一元一次方程；④是一元一次方程；⑤，未知数的最高次是2，不是一元一次方程；故选：B．2．【答案】B【解析】【解答】解：A.把代入，∵左边，右边，左边右边，∴不是该方程组的解，不符合题意；B.把代入，∵左边，右边，左边右边，再代入，∵左边，右边，左边右边，∴是该方程组的解，符合题意；C.把代入，∵左边，右边，左边右边，∴不是该方程组的解，不符合题意；D.把代入，∵左边，右边，左边右边，∴不是该方程组的解，不符合题意．3．【答案】C【解析】【解答】解：A、若，当时，不能推出，A变形错误；B、若，等式两边同乘得，再同减得，不能推出，B变形错误；C、若，分式有意义说明，等式两边同乘可得，C变形正确；D、若，当时等式也成立，不能推出，D变形错误．4．【答案】B【解析】【解答】解：A、由去分母，得，变形错误，不符合题意；B、由移项，得，变形正确，符合题意；C、由去括号，得，变形错误，不符合题意；D、由系数化为1，得，变形错误，不符合题意；故选：B．5．【答案】C【解析】【解答】解：故选C6．【答案】B【解析】【解答】解：∵，，，∴，∴①+②得，解得，把代入①解得，∴．7．【答案】B【解析】【解答】解：，由得，解得，把代入得，解得．，，解得．故选．8．【答案】A【解析】【解答】解：∵甲把字母a看错，得到的解，适合方程，，解得，∵乙把字母b看错，得到的解，适合方程，∴，解得，∴．故选：A．9．【答案】D【解析】【解答】解：慢车行驶了x小时后，两车相遇，根据题意得出：．故选：D．10．【答案】B【解析】【解答】解：设应先安排x人工作，根据题意得：，故选：B．11．【答案】D【解析】【解答】解：，∵得，得，解得，将代入①得，解得，将代入②得，解得，∴原方程组的解为．12．【答案】A【解析】【解答】解：∵关于x的一元一次方程的解为x=2，∴关于y的一元一次方程中的2y+1=2，解得：y=，即方程的解是y=，故选：A．二．填空题1．【答案】【解析】【解答】解：∵是关于x、y的二元一次方程，∴，，解得：，，∴．故答案为：．2．【答案】【解析】【解答】解：∵是方程的解，∴，∴，解得：．3．【答案】【解析】【解答】解：∵，∴第二式得，代入第一式得，解得，∴把代入，得．∵解为自然数，即x和y均为非负整数，且，∴且整除7，故或，解得或．当时，，不是自然数，舍去；当时，，，均为自然数．故整数．故答案为：4．【答案】【解析】【解答】解：∵，∴，∴，则方程可转化为，∴，∵当a，b取不同值时，方程都有一个公共解，∴，解得，故答案为：．三．解答题1．【答案】(1)(2)(3)【解析】【解答】（1）解：，，，，，；（2）解：，，得：，解得：，把代入，得：，解得：，∴方程组的解为；（3）解：，原方程组整理得：，，得：，解得：，把代入，得：，解得：，∴方程组的解为．2．【答案】【解析】【解答】解：，去分母得，，移项得，，，去分母得，去括号得，，合并同类项得，∵两个方程的解互为相反数∴，解得，，∴的值为．3．【答案】1【解析】【解答】解：∵关于x、y的方程组的解和的解相同，∴x、y是方程组的解，解方程组，得，将代入另外两个方程得：，解得，∴．4．【答案】加工竖式纸盒个，加工横式纸盒个，恰好能将购进的纸板全部用完．【解析】【解答】解：设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个，根据题意得：，解得：．答：加工竖式纸盒个，加工横式纸盒个，恰好能将购进的纸板全部用完．5．【答案】4【解析】【解答】解：设大长方形纸片的长为a，宽为b（），∵小正方形（阴影部分）的面积是9，∴，即，∵大正方形的面积是49，4块相同的小长方形纸片的长为，宽为b，∴，即，∴，解得，∴小长方形的面积是．6．【答案】（1）1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货20吨和15吨；（2）共有3种租车方案，方案1：租用A型车8辆，B型车2辆；方案2：租用A型车5辆，B型车6辆；方案3：租用A型车2辆，B型车10辆；租用A型车8辆，B型车2辆最少．【解析】【解答】解：（1）1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据题意可得：，解得：，答：1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货20吨和15吨；（2）设安排A型车m辆，B型车n辆，依题意得：20m+15n=190，即，又∵m，n均为正整数，∴或或，∴共有3种运输方案，方