高中数学高考高三数学第一轮复习 导数（2）教案 文

高中数学高考高三数学第一轮复习导数（2）教案文学科年级册别七年级下册教材授课类型新授课设计意图本节课旨在通过导数（2）的复习，帮助学生巩固导数的概念和应用，提高解决实际问题的能力。通过分析函数的单调性和极值，引导学生理解导数在研究函数性质中的作用，为后续学习打下坚实基础。同时，结合高考题型，培养学生运用导数解决实际问题的能力，提高学生的应试水平。核心素养目标本节课通过复习导数概念，培养学生逻辑推理和数学建模能力。学生能够运用导数分析函数单调性和极值，提升解决复杂问题的能力。此外，培养学生运用数学语言准确表达数学思维，增强数学抽象和直观想象能力，为后续学习高等数学打下基础。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：学生在进入高三数学复习阶段前，已经学习了导数的基本概念和求导法则，能够运用导数分析函数的单调性、极值和最值。他们对导数的几何意义和物理意义也有初步的认识。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：学生对数学学科普遍抱有较高的兴趣，尤其对解决实际问题充满好奇心。他们在学习上表现出较强的逻辑思维能力，善于分析问题。学习风格上，部分学生偏好通过图形直观理解概念，而另一部分学生则更倾向于通过公式推导掌握知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：学生在复习导数时，可能会遇到对导数概念理解不深、难以将导数与实际问题结合、计算过程中出现错误等问题。此外，面对复杂的函数解析，学生可能会感到难以把握函数的增减性，从而影响对极值和最值的判断。教学资源-软硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、电脑）、黑板、粉笔

-课程平台：学校内部教学平台，用于发布教学资料和作业

-信息化资源：导数相关教学视频、在线练习题库、数学软件（如Mathematica、Geogebra）

-教学手段：PPT演示文稿、实物教具（如函数图像模型）、课堂互动软件（如投票、抢答系统）教学过程一、导入新课

1.教师提问：同学们，我们已经学习了导数的基本概念和求导法则，今天我们将继续探讨导数的应用，特别是函数的单调性和极值问题。请大家回顾一下，导数是如何帮助我们研究函数性质的？

2.学生回答：导数可以帮助我们判断函数的增减性，从而找到函数的极值点。

3.教师总结：非常好，导数确实是我们研究函数性质的有力工具。今天，我们将深入探讨如何运用导数来分析函数的单调性和极值。

二、新课讲授

1.函数单调性的判断

（1）教师展示函数图像，引导学生观察函数在定义域内的变化趋势。

（2）教师提问：如何判断函数在某一区间内是单调递增还是单调递减？

（3）学生回答：通过观察导数的符号来判断。

（4）教师讲解：当导数大于0时，函数在该区间内单调递增；当导数小于0时，函数在该区间内单调递减。

（5）教师举例说明，并让学生尝试自己判断函数的单调性。

2.极值的求解

（1）教师提问：如何找到函数的极值点？

（2）学生回答：找到导数为0的点。

（3）教师讲解：函数的极值点通常出现在导数为0或者导数不存在的点。

（4）教师举例说明，并让学生尝试自己求解函数的极值。

3.极值与最值的区别

（1）教师提问：极值和最值有什么区别？

（2）学生回答：极值是局部性质，最值是整体性质。

（3）教师讲解：极值是在某一点附近取得的最大值或最小值，而最值是在整个定义域内取得的最大值或最小值。

（4）教师举例说明，并让学生区分极值和最值。

三、课堂练习

1.教师展示练习题，要求学生独立完成。

2.学生完成练习，教师巡视指导。

3.学生展示解题过程，教师点评并总结。

四、课堂小结

1.教师回顾本节课所学内容，强调重点：函数的单调性和极值。

2.教师提问：同学们，今天我们学习了如何运用导数分析函数的单调性和极值，大家觉得这种方法有什么优点？

3.学生回答：这种方法可以帮助我们快速找到函数的极值点，便于我们研究函数的性质。

4.教师总结：是的，导数在研究函数性质方面具有很大的优势。希望大家在今后的学习中，能够灵活运用导数，解决实际问题。

五、布置作业

1.教师布置课后作业，要求学生完成相关练习题。

2.教师强调作业要求，提醒学生注意解题方法。

3.学生领取作业，准备课后复习。

六、课堂反馈

1.教师收集学生课堂练习和作业的完成情况，了解学生对本节课内容的掌握程度。

2.教师针对学生存在的问题，进行个别辅导。

3.教师总结本节课的教学效果，为下一节课做好准备。教学资源拓展一、拓展资源

1.导数的应用领域：除了在函数的单调性和极值分析中的应用，导数还广泛应用于物理、经济学、工程学等多个领域。例如，物理学中速度和加速度的计算，经济学中成本函数和收入函数的最大化问题，工程学中曲线的斜率和曲线的长度计算等。

2.高阶导数的概念：在复习完一阶导数的基础上，可以引入二阶导数的概念，讨论函数的凹凸性，这对于理解函数图像的形状和变化趋势非常重要。

3.微分中值定理和罗尔定理：这些定理是微积分中的基本定理，它们可以帮助学生更好地理解函数的性质和导数的几何意义。

二、拓展建议

1.阅读相关书籍：《微积分学》或《高等数学》等书籍中有关导数应用的章节，可以帮助学生从更广的视角理解导数的概念和应用。

2.实际案例研究：鼓励学生收集生活中的实际问题，如经济问题、物理现象等，尝试运用导数方法进行分析和解决。

3.在线学习资源：利用教育平台上的视频课程和互动练习，如KhanAcademy、Coursera等，进行自主学习和练习。

4.数学竞赛练习：参加数学竞赛或解决数学竞赛题，可以锻炼学生的逻辑思维能力和解决复杂问题的能力。

5.小组讨论与合作：组织学生进行小组讨论，共同研究导数在实际问题中的应用，通过合作学习提高解题技巧。

6.制作函数图像：利用数学软件或手工绘制函数图像，帮助学生直观理解导数与函数性质的关系。

7.实验探究：在物理实验室进行实验，观察并分析物理量随时间或其他变量的变化，运用导数解释实验现象。板书设计①导数概念回顾

-导数的定义：f'(x)=lim(h→0)[f(x+h)-f(x)]/h

-导数的几何意义：切线斜率

-导数的物理意义：瞬时变化率

②函数单调性的判断

-单调递增：f'(x)>0，函数在定义域内单调递增

-单调递减：f'(x)<0，函数在定义域内单调递减

③极值的求解

-极值点：f'(x)=0或f'(x)不存在

-极大值和极小值：通过导数为0的点或导数不存在的点分析函数值的变化

④导数的应用

-函数的增减性分析

-函数的极值和最值求解

-函数的凹凸性和拐点分析

⑤课堂总结

-导数的概念和应用

-单调性和极值的关系

-导数在解决实际问题中的作用重点题型整理1.**题目**：已知函数f(x)=x^3-3x，求函数的极值。

**解答**：首先求导得到f'(x)=3x^2-3。令f'(x)=0，解得x=±1。再求二阶导数f''(x)=6x，代入x=±1得到f''(1)=6>0，f''(-1)=-6<0。因此，x=-1是极大值点，x=1是极小值点。计算得到极大值为f(-1)=-2，极小值为f(1)=-2。

2.**题目**：若函数f(x)在区间[0,2]上单调递增，且f(0)=1，f(2)=4，求函数在区间[0,3]上的最大值和最小值。

**解答**：由于f(x)在[0,2]上单调递增，因此在[0,3]上最大值发生在x=3，最小值发生在x=0。计算得到f(3)=3^3-3*3=18，因此最大值为18，最小值为f(0)=1。

3.**题目**：已知函数f(x)=x^2-4x+3，求函数的图像在x=1处的切线方程。

**解答**：首先求导得到f'(x)=2x-4。代入x=1得到f'(1)=-2，即切线的斜率为-2。切点坐标为(1,f(1))=(1,0)。因此，切线方程为y-0=-2(x-1)，即y=-2x+2。

4.**题目**：求函数f(x)=e^x-x在区间[0,1]上的最小值。

**解答**：首先求导得到f'(x)=e^x-1。令f'(x)=0，解得x=0。由于f'(x)在x=0时由负变正，因此x=0是极小值点。计算得到f(0)=