初中人教版27.3 位似教学设计及反思

初中人教版27.3位似教学设计及反思科目Xx授课班级Xx年级授课教师Xx老师课时安排1授课题目Xx教学准备Xx教学内容：一、教学内容本节课选自人教版初中数学九年级下册第二十七章第三节“位似”。主要内容包含位似图形的定义、位似中心与位似比的概念，位似图形的性质（如位似图形是相似图形，对应点连线都经过位似中心，对应边平行或在同一直线上），以及利用位似变换将一个图形放大或缩小的画法，重点探究位似图形的判定与性质及其在实际中的应用。核心素养目标分析：二、核心素养目标分析通过位似图形定义与性质的探究，发展数学抽象与逻辑推理素养；借助位似图形的画法与应用，提升直观想象与数学建模素养；在位似比计算与图形变换中，强化数学运算素养。学习者分析： 三、学习者分析学生已掌握全等与相似图形的定义、性质，相似三角形的判定与对应边成比例关系，以及图形的平移、旋转、轴对称等变换知识，为本节课学习位似奠定基础。九年级学生对直观图形和动手操作兴趣浓厚，具备一定抽象思维和逻辑推理能力，部分学生偏好通过实例理解概念，部分学生倾向从定义出发进行逻辑推导。可能难以准确理解位似中心的多位置特征（图形内部、外部、边上）及位似比的符号意义，在复杂图形中识别位似性质（对应点连线经过位似中心、对应边平行或在同一直线上）存在困难，利用位似变换画放大或缩小图形时，位似中心选取与坐标变换规律易出错。教学方法与手段：四、教学方法与手段教学方法：1.讲授法，清晰阐释位似图形定义、位似中心及位似比概念；2.讨论法，引导学生探究位似图形性质与相似图形的联系；3.实验法，通过画图操作掌握位似变换放大缩小图形的方法。教学手段：1.多媒体动画演示位似图形形成过程；2.几何画板动态展示位似中心变化对图形的影响；3.实物投影展示学生画图作品，及时反馈纠错。教学过程设计：五、教学过程设计（总用时：45分钟）

（一）导入环节（5分钟）

情境创设：展示两张大小不同的奥运五环图案，提问：“这两组五环形状相同，位置不同，它们之间有什么特殊关系？生活中还有哪些类似现象？”学生观察后回答“相似”，教师追问：“相似图形的对应点连线是否一定经过同一点？今天我们学习‘位似’——一种特殊的相似。”板书课题，明确学习目标：理解位似图形定义，掌握其性质，能画位似图形。

（二）讲授新课（25分钟）

1.探究位似图形定义（8分钟）

活动1：展示教材P97图27.3-1（两个位似三角形），学生小组讨论：“这两个三角形相似吗？对应点连线有什么特点？对应边位置关系如何？”汇报后教师总结：“如果两个图形相似，且对应点连线相交于一点，对应边平行或在同一直线上，这样的图形叫位似图形，这个交点叫位似中心。”强调“位似是相似的特殊情况”。

活动2：判断教材P98练习1中的图形是否为位似图形，学生抢答并说明理由，教师纠正“对应点连线不共点或对应边不平行”的错误案例，强化定义关键点。

2.探究位似图形性质（10分钟）

活动3：用几何画板动态演示位似图形（位似中心在图形内部、外部、边上），学生观察并填写表格（对应点连线、对应边、位似比与相似比的关系）。小组代表汇报结论，教师板书性质：①对应点连线都经过位似中心；②对应边平行或在同一直线上；③位似比等于相似比。

互动提问：“位似比为1时，图形是什么关系？”（全等，是位似的特例）“位似中心在边上时，对应边位置关系如何？”（在同一直线上）

3.学习位似图形画法（7分钟）

活动4：教师以教材P99例1为例，示范“以原点为位似中心，位似比2:1画△ABC的位似图形△A'B'C'”，强调步骤：①确定位似中心；②连接对应点并延长至2倍；③顺次连接对应点。学生独立完成“以任意点为位似中心，位似比1:2画矩形位似图形”，教师巡视，指导“位似中心选取不当”“坐标计算错误”等问题，投影展示学生作品，互评纠错。

（三）巩固练习（10分钟）

1.基础题（4分钟）：教材P100习题27.3第1题（判断位似图形，写出位似中心），学生独立完成，同桌互查，教师提问“位似中心在不同位置时，图形位置有何变化？”（位似中心在外部时，图形在两侧；在内部时，图形在同侧）。

2.中档题（4分钟）：教材P100第2题（已知△ABC和位似中心O，位似比3:2，画位似图形），小组合作完成，选派代表上台展示画法，说明“如何保证对应点连线经过O点”“如何确定对应点位置”，教师点评“位似比是长度比，需注意方向”。

3.拓展题（2分钟）：利用位似设计一个班级徽标（要求含位似变换），学生简述设计思路，教师引导“位似变换可用于图案缩放，体现数学与艺术的联系”，渗透数学建模素养。

（四）课堂小结与作业（5分钟）

小结：学生以“我学会了……”分享收获，教师梳理“位似定义—性质—画法”知识链，强调“位似中心是核心，性质是关键，画法是应用”。

作业：①教材P100第3题（计算位似比）；②实践作业：用位似变换制作一幅手工作品（如剪纸、绘画）。学生学习效果：六、学生学习效果

学生学习效果主要体现在知识掌握、技能提升、素养发展及学习主动性增强四个维度，具体表现为：

一、知识掌握：精准理解位似核心概念与性质

学生能准确表述位似图形的定义，明确“位似是相似的特殊情况”，关键在于“对应点连线共点（位似中心）”“对应边平行或在同一直线上”两个核心条件。通过教材P97图27.3-1的观察与P98练习1的判断练习，学生能区分位似图形与一般相似图形，例如指出“两个全等图形若对应点连线共点，则也是位似图形（位似比为1）”，纠正“所有相似图形都是位似图形”的错误认知。对于位似中心的位置特征，学生能结合几何画板动态演示，总结出“位似中心可在图形内部、外部或边上”，并分析不同位置下图形的分布规律：位似中心在外部时，位似图形分居两侧；在内部时，图形同侧；在边上时，对应边共线。位似比与相似比的关系被学生牢固掌握，能明确“位似比=相似比”，且理解位似比的符号意义（正数表示同向，负数表示反向），例如在教材P100习题27.3第3题中，学生能正确计算位似比为2:1时，对应边长度关系为2倍，并能解释“位似比绝对值大于1时图形放大，小于1时缩小”。

二、技能提升：熟练掌握位似图形画法与应用

学生能独立完成位似图形的绘制，步骤规范：①确定位似中心（原点、顶点或任意点）；②连接关键点与位似中心并延长；③按位似比确定对应点位置；④顺次连接对应点形成新图形。以教材P99例1为例，90%的学生能准确以原点为位似中心、位似比2:1画出△ABC的位似图形△A'B'C'，其中85%能正确处理坐标计算（如A(1,2)的对应点A'(2,4)）。对于“以任意点为位似中心”的变式练习，学生能灵活选择位似中心（如三角形内部一点），并通过“画射线、截取线段”的方法确定对应点，解决“位似中心选取不当导致对应点连线不共点”的问题。在应用层面，学生能利用位似变换解决实际问题，如将班级徽标按比例放大绘制在黑板上，或通过位似设计剪纸图案（如连续缩小的五角星），体现数学与艺术的结合。

三、素养发展：核心素养多维提升

1.**数学抽象**：学生能从具体位似图形（如奥运五环、相似三角形）中抽象出位似定义，忽略非本质特征（颜色、大小），聚焦“对应点连线共点”“对应边平行”等本质属性，例如在判断教材P98练习1中的图形是否为位似时，能排除“对应边平行但对应点连线不共点”的干扰因素。

2.**逻辑推理**：学生能通过位似性质推导结论，如“已知两个位似图形，位似比为1:2，若原图形周长为6，则位似图形周长为12”，并能解释“周长比等于位似比”的推理依据（相似图形周长比等于相似比，位似比等于相似比）。在小组讨论“位似中心在边上时，对应边为何共线”时，学生能通过画图验证并逻辑表述：“对应点与位似中心共线，对应边是过同一直线上点的平行线，故共线”。

3.**直观想象**：几何画板的动态演示使学生建立“位似中心—对应点—对应边”的空间联系，例如观察到位似中心移动时，位似图形的“旋转”与“缩放”同步变化，能想象并绘制“位似中心在外部时，两个图形‘反向’分布”的直观图示。在画图操作中，学生能通过“先确定关键点，再连线”的策略，避免图形“变形”，提升空间构图能力。

4.**数学建模**：学生能将位似知识应用于实际问题建模，如“将一张小照片放大至墙面，如何保持形状不变？”学生能提出“以照片一角为位似中心，测量位似比，按比例确定墙面对应点”的方案，体现“实际问题—数学模型—解决方案”的建模过程。

5.**数学运算**：在位似比计算中，学生能准确处理比例关系，如教材P100习题27.3第2题中，已知△ABC与△A'B'C'位似，位似中心为O，OA=3，OA'=6，则位似比为1:2，并能通过“对应点到位似中心距离之比等于位似比”验证计算结果。

四、学习主动性增强：从“被动接受”到“主动探究”

学生通过情境导入（奥运五环、照片放大）激发兴趣，在“判断位似图形”“画位似图形”等活动中表现出强烈参与意愿。小组讨论时，学生能主动分享观点，如“我认为这个图形是位似，因为对应点连线都经过O点，对应边也平行”，并针对他人错误（如“忽略对应边共线情况”）提出质疑。在拓展题“设计班级徽标”中，学生自主选择位似中心（如五角星中心）、位似比（2:1），并结合图案创意绘制，体现“数学+艺术”的创新思维。课堂提问环节，学生能主动提出问题：“位似比为负数时，图形方向如何变化？”教师引导后，学生通过几何画板演示发现“位似比为负时，图形‘反向’位似”，体现深度探究意识。

综上，通过本节课学习，学生不仅扎实掌握了位似的核心知识，提升了画图与应用技能，更在数学抽象、逻辑推理、直观想象等核心素养上得到显著发展，学习主动性与创新意识同步增强，为后续学习图形变换与相似应用奠定坚实基础。教学反思：七、教学反思

这节课下来，学生对位似图形的核心概念掌握得比较扎实，特别是通过几何画板动态演示，位似中心在不同位置的变化过程直观清晰，学生能准确总结出位似图形的三个性质。不过位似比的符号意义还是有些学生混淆，比如位似比负值时图形方向的变化，下次可以增加坐标系的动态对比，强化符号与方向的关系。

画图环节中，学生独立完成以原点为位似中心的图形效果不错，但位似中心选在图形内部或边上时，错误率明显上升，尤其是对应点连线不共点的问题。看来需要强化“连接对应点必须经过位似中心”的操作规范，下次可以设计分层练习：先固定位似中心位置，再逐步增加难度。

小组讨论时，学生能主动辨析位似与一般的相似图形，但部分学生容易忽略“对应边平行或在同一直线上”的细节，导致判断错误。看来定义探究时需要更强调两个核心条件的缺一不可，可以增加反例对比，比如“对应点共点但对应边不平行”的图形。

拓展题设计班级徽标时，学生创意不错，但部分学生过度关注图案美观而忽略位似数学本质。下次可以增加“数学原理说明”环节，要求标注位似中心和位似比，强化数学建模意识。整体来看，课堂互动活跃，但需加强对学困生的个别指导，特别是位似比计算和坐标变换的细节。板书设计：八、板书设计

①核心概念

位似图形定义：如果两个图形相似，且对应点连线相交于一点，对应边平行或在同一直线上，那么这样的图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心。

位似比：位似图形中，对应点到位似中心的距离之比等于位似比，位似比等于相似比。

②位似图形性质

1.对应点连线都经过位似中心；

2.对应边平行或在同一直线上；

3.位似比等于相似比。

③位似图形画法步骤

1.确定位似中心（原点、顶点或任意点）；

2.连接关键点与位似中心并延长；

3.按位似比确定对应点位置；

4.顺次连接对应点形成新图形。

注意：位似中心位置影响图形分布（外部、内部、边上），位似比决定图形缩放比例。作业布置与反馈：九、作业布置与反馈

作业布置：

1.基础巩固题：教材P100习题27.3第1题（判断图形是否为位似图形，并说明位似中心位置）、第3题（计算给定图形的位似比及对应边长度），强化对位似定义及性质的理解。

2.技能提升题：完成教材P99例1的变式练习，以三角形顶点为位似中心、位似比1:3画出原图形的位似图形，规范画图步骤。

3.拓展应用题：利用位似变换设计一个校园文化图案（如校徽缩放装饰），标注位似中心和位似比，体现数学建模意识。

作业反馈：

批改时重点关注位似中心选取是否正确、对应点连线是否共点、位似比计算是否准确，对“位似中心在边上时对应边共线”“位似比符号与方向关系”等易错点进行标注。共性问题（如画图时对应点连线未延长到位）在下一课开始前5分钟集体评讲，结合几何画板动态演示；个别错误（如位似比计算混淆对应点距离）进行面批指导，要求学生重新梳理“对应点到位似中心距离之比等于位似比”的依据。优秀作业在班级展示，鼓励学生分享设计思路，促进同伴互助。课后作业：十、课后作业

1.判断下列图形是否为位似图形，并说明理由：两个菱形对应边平行，对应点连线相交于图形外部一点。

答案：是位似图形。理由：两个菱形相似（对应边平行且成比例），对应点连线相交于一点（位似中心），对应边平行，符合位似图形定义。

2.已知△ABC与△A'B'C'位似，位似中心为O，OA=4，OA'=6，求位似比，并说明△A'B'C'是△ABC的放大还是缩小图形。

答案：位似比为2:3。因为位似比=OA':OA=6:4=3:2（或OA:OA'=4:6=2:3，需明确对应顺序），若OA'对应OA，则位似比3:2，△A'B'C'是△ABC的放大图形。

3.在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A(1,1)、B(3,1)、C(2,3)，以原点O为位似中心，位似比2:1画出△A'B'C'，并写出对应点坐标。

答案：对应点