三量重叠问题奥数题目及答案

三量重叠问题奥数题目及答案姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.在三量重叠问题中，若集合A有10个元素，集合B有15个元素，集合C有20个元素，且A∩B有5个元素，B∩C有8个元素，C∩A有7个元素，A∩B∩C有3个元素，则A∪B∪C的元素个数是多少？

A.25

B.27

C.29

D.31

2.已知集合X中有12个元素，集合Y中有10个元素，且X∩Y有4个元素，若从X∪Y中随机选取一个元素，则该元素属于X但不属于Y的概率是多少？

A.1/3

B.2/5

C.3/7

D.4/9

3.集合P中有8个元素，集合Q中有6个元素，且P∩Q有2个元素，若从P∪Q中随机选取两个元素，则这两个元素都不属于P∩Q的概率是多少？

A.1/3

B.2/5

C.3/7

D.4/9

4.在三量重叠问题中，若集合M有18个元素，集合N有14个元素，集合L有16个元素，且M∩N有6个元素，N∩L有5个元素，L∩M有7个元素，M∩N∩L有2个元素，则M∪N∪L的元素个数是多少？

A.27

B.29

C.31

D.33

5.已知集合R中有20个元素，集合S中有15个元素，且R∩S有5个元素，若从R∪S中随机选取一个元素，则该元素属于S但不属于R的概率是多少？

A.1/4

B.2/5

C.3/7

D.4/9

6.集合T中有10个元素，集合U中有12个元素，且T∩U有3个元素，若从T∪U中随机选取两个元素，则这两个元素都不属于T∩U的概率是多少？

A.1/3

B.2/5

C.3/7

D.4/9

7.在三量重叠问题中，若集合V中有22个元素，集合W中有18个元素，集合X中有24个元素，且V∩W有8个元素，W∩X有10个元素，X∩V有9个元素，V∩W∩X有4个元素，则V∪W∪X的元素个数是多少？

A.32

B.34

C.36

D.38

8.已知集合Y中有16个元素，集合Z中有14个元素，且Y∩Z有6个元素，若从Y∪Z中随机选取一个元素，则该元素属于Z但不属于Y的概率是多少？

A.1/3

B.2/5

C.3/7

D.4/9

9.集合A中有12个元素，集合B中有10个元素，且A∩B有4个元素，若从A∪B中随机选取两个元素，则这两个元素都不属于A∩B的概率是多少？

A.1/3

B.2/5

C.3/7

D.4/9

10.在三量重叠问题中，若集合C中有20个元素，集合D中有15个元素，集合E中有25个元素，且C∩D有7个元素，D∩E有9个元素，E∩C有8个元素，C∩D∩E有3个元素，则C∪D∪E的元素个数是多少？

A.32

B.34

C.36

D.38

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.集合P中有15个元素，集合Q中有10个元素，且P∩Q有5个元素，则P∪Q的元素个数是______。

2.已知集合R中有20个元素，集合S中有15个元素，且R∩S有5个元素，若从R∪S中随机选取一个元素，则该元素属于R的概率是______。

3.集合T中有12个元素，集合U中有10个元素，且T∩U有4个元素，若从T∪U中随机选取两个元素，则这两个元素都不属于T∩U的概率是______。

4.在三量重叠问题中，若集合V中有22个元素，集合W中有18个元素，集合X中有24个元素，且V∩W有8个元素，W∩X有10个元素，X∩V有9个元素，V∩W∩X有4个元素，则V∪W∪X的元素个数是______。

5.已知集合Y中有16个元素，集合Z中有14个元素，且Y∩Z有6个元素，若从Y∪Z中随机选取一个元素，则该元素属于Y但不属于Z的概率是______。

6.集合A中有12个元素，集合B中有10个元素，且A∩B有4个元素，若从A∪B中随机选取两个元素，则这两个元素都属于A∩B的概率是______。

7.在三量重叠问题中，若集合C中有20个元素，集合D中有15个元素，集合E中有25个元素，且C∩D有7个元素，D∩E有9个元素，E∩C有8个元素，C∩D∩E有3个元素，则C∪D∪E的元素个数是______。

8.已知集合F中有18个元素，集合G中有14个元素，且F∩G有6个元素，若从F∪G中随机选取一个元素，则该元素属于G但不属于F的概率是______。

9.集合H中有10个元素，集合I中有12个元素，且H∩I有4个元素，若从H∪I中随机选取两个元素，则这两个元素都不属于H∩I的概率是______。

10.在三量重叠问题中，若集合J中有24个元素，集合K中有20个元素，集合L中有26个元素，且J∩K有10个元素，K∩L有12个元素，L∩J有11个元素，J∩K∩L有5个元素，则J∪K∪L的元素个数是______。

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.在三量重叠问题中，若集合M中有18个元素，集合N中有14个元素，集合L中有16个元素，且M∩N有6个元素，N∩L有5个元素，L∩M有7个元素，M∩N∩L有2个元素，则下列哪些说法是正确的？

A.M∪N∪L的元素个数是31

B.从M∪N∪L中随机选取一个元素属于M的概率是9/31

C.从M∪N∪L中随机选取一个元素属于N但不属于M的概率是4/31

D.从M∪N∪L中随机选取一个元素不属于任何两个集合的概率是15/31

2.已知集合P中有15个元素，集合Q中有10个元素，且P∩Q有5个元素，若从P∪Q中随机选取一个元素，则下列哪些说法是正确的？

A.P∪Q的元素个数是20

B.从P∪Q中随机选取一个元素属于P的概率是3/4

C.从P∪Q中随机选取一个元素属于Q但不属于P的概率是1/4

D.从P∪Q中随机选取一个元素不属于P也不属于Q的概率是0

3.集合R中有20个元素，集合S中有15个元素，且R∩S有5个元素，若从R∪S中随机选取两个元素，则下列哪些说法是正确的？

A.R∪S的元素个数是35

B.从R∪S中随机选取两个元素都属于R的概率是12/35

C.从R∪S中随机选取两个元素都属于S的概率是10/35

D.从R∪S中随机选取两个元素一个属于R一个属于S的概率是13/35

4.在三量重叠问题中，若集合T中有22个元素，集合W中有18个元素，集合X中有24个元素，且T∩W有8个元素，W∩X有10个元素，X∩T有9个元素，T∩W∩X有4个元素，则下列哪些说法是正确的？

A.T∪W∪X的元素个数是34

B.从T∪W∪X中随机选取一个元素属于T的概率是11/34

C.从T∪W∪X中随机选取一个元素属于W但不属于T的概率是3/34

D.从T∪W∪X中随机选取一个元素不属于任何两个集合的概率是15/34

5.已知集合Y中有16个元素，集合Z中有14个元素，且Y∩Z有6个元素，若从Y∪Z中随机选取一个元素，则下列哪些说法是正确的？

A.Y∪Z的元素个数是30

B.从Y∪Z中随机选取一个元素属于Y的概率是8/15

C.从Y∪Z中随机选取一个元素属于Z但不属于Y的概率是7/30

D.从Y∪Z中随机选取一个元素不属于Y也不属于Z的概率是7/30

6.集合A中有12个元素，集合B中有10个元素，且A∩B有4个元素，若从A∪B中随机选取两个元素，则下列哪些说法是正确的？

A.A∪B的元素个数是22

B.从A∪B中随机选取两个元素都属于A的概率是12/22

C.从A∪B中随机选取两个元素都属于B的概率是10/22

D.从A∪B中随机选取两个元素一个属于A一个属于B的概率是10/22

7.在三量重叠问题中，若集合C中有20个元素，集合D中有15个元素，集合E中有25个元素，且C∩D有7个元素，D∩E有9个元素，E∩C有8个元素，C∩D∩E有3个元素，则下列哪些说法是正确的？

A.C∪D∪E的元素个数是36

B.从C∪D∪E中随机选取一个元素属于C的概率是11/36

C.从C∪D∪E中随机选取一个元素属于D但不属于C的概率是4/36

D.从C∪D∪E中随机选取一个元素不属于任何两个集合的概率是17/36

8.已知集合F中有18个元素，集合G中有14个元素，且F∩G有6个元素，若从F∪G中随机选取一个元素，则下列哪些说法是正确的？

A.F∪G的元素个数是32

B.从F∪G中随机选取一个元素属于F的概率是12/32

C.从F∪G中随机选取一个元素属于G但不属于F的概率是6/32

D.从F∪G中随机选取一个元素不属于F也不属于G的概率是14/32

9.集合H中有10个元素，集合I中有12个元素，且H∩I有4个元素，若从H∪I中随机选取两个元素，则下列哪些说法是正确的？

A.H∪I的元素个数是22

B.从H∪I中随机选取两个元素都属于H的概率是10/22

C.从H∪I中随机选取两个元素都属于I的概率是12/22

D.从H∪I中随机选取两个元素一个属于H一个属于I的概率是10/22

10.在三量重叠问题中，若集合J中有24个元素，集合K中有20个元素，集合L中有26个元素，且J∩K有10个元素，K∩L有12个元素，L∩J有11个元素，J∩K∩L有5个元素，则下列哪些说法是正确的？

A.J∪K∪L的元素个数是38

B.从J∪K∪L中随机选取一个元素属于J的概率是9/38

C.从J∪K∪L中随机选取一个元素属于K但不属于J的概率是5/38

D.从J∪K∪L中随机选取一个元素不属于任何两个集合的概率是18/38

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.在三量重叠问题中，若集合M有18个元素，集合N有14个元素，集合L有16个元素，且M∩N有6个元素，N∩L有5个元素，L∩M有7个元素，M∩N∩L有2个元素，则M∪N∪L的元素个数是31。

2.已知集合P中有15个元素，集合Q中有10个元素，且P∩Q有5个元素，则P∪Q的元素个数是20。

3.集合R中有20个元素，集合S中有15个元素，且R∩S有5个元素，若从R∪S中随机选取一个元素，则该元素属于R的概率是3/4。

4.在三量重叠问题中，若集合T中有22个元素，集合W中有18个元素，集合X中有24个元素，且T∩W有8个元素，W∩X有10个元素，X∩T有9个元素，T∩W∩X有4个元素，则T∪W∪X的元素个数是34。

5.已知集合Y中有16个元素，集合Z中有14个元素，且Y∩Z有6个元素，若从Y∪Z中随机选取一个元素，则该元素属于Y的概率是8/15。

6.集合A中有12个元素，集合B中有10个元素，且A∩B有4个元素，若从A∪B中随机选取两个元素，则这两个元素都属于A∩B的概率是4/33。

7.在三量重叠问题中，若集合C中有20个元素，集合D中有15个元素，集合E中有25个元素，且C∩D有7个元素，D∩E有9个元素，E∩C有8个元素，C∩D∩E有3个元素，则C∪D∪E的元素个数是36。

8.已知集合F中有18个元素，集合G中有14个元素，且F∩G有6个元素，若从F∪G中随机选取一个元素，则该元素属于G的概率是7/32。

9.集合H中有10个元素，集合I中有12个元素，且H∩I有4个元素，若从H∪I中随机选取两个元素，则这两个元素都不属于H∩I的概率是6/33。

10.在三量重叠问题中，若集合J中有24个元素，集合K中有20个元素，集合L中有26个元素，且J∩K有10个元素，K∩L有12个元素，L∩J有11个元素，J∩K∩L有5个元素，则J∪K∪L的元素个数是38。

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.在三量重叠问题中，若集合M有18个元素，集合N有14个元素，集合L有16个元素，且M∩N有6个元素，N∩L有5个元素，L∩M有7个元素，M∩N∩L有2个元素，求M∪N∪L的元素个数。

2.已知集合P中有15个元素，集合Q中有10个元素，且P∩Q有5个元素，求P∪Q的元素个数。

3.集合R中有20个元素，集合S中有15个元素，且R∩S有5个元素，若从R∪S中随机选取一个元素，求该元素属于R的概率。

4.在三量重叠问题中，若集合T中有22个元素，集合W中有18个元素，集合X中有24个元素，且T∩W有8个元素，W∩X有10个元素，X∩T有9个元素，T∩W∩X有4个元素，求T∪W∪X的元素个数。

5.已知集合Y中有16个元素，集合Z中有14个元素，且Y∩Z有6个元素，若从Y∪Z中随机选取一个元素，求该元素属于Y的概率。

6.集合A中有12个元素，集合B中有10个元素，且A∩B有4个元素，若从A∪B中随机选取两个元素，求这两个元素都属于A∩B的概率。

7.在三量重叠问题中，若集合C中有20个元素，集合D中有15个元素，集合E中有25个元素，且C∩D有7个元素，D∩E有9个元素，E∩C有8个元素，C∩D∩E有3个元素，求C∪D∪E的元素个数。

8.已知集合F中有18个元素，集合G中有14个元素，且F∩G有6个元素，若从F∪G中随机选取一个元素，求该元素属于G的概率。

9.集合H中有10个元素，集合I中有12个元素，且H∩I有4个元素，若从H∪I中随机选取两个元素，求这两个元素都不属于H∩I的概率。

10.在三量重叠问题中，若集合J中有24个元素，集合K中有20个元素，集合L中有26个元素，且J∩K有10个元素，K∩L有12个元素，L∩J有11个元素，J∩K∩L有5个元素，求J∪K∪L的元素个数。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.B

解析：根据三量重叠问题公式，A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C，代入数据得10+15+20-5-8-7+3=28。但题目问的是A∪B∪C的元素个数，需要再减去重复计算的元素，即28-3=25。但选项中没有25，重新检查计算，发现A∩B∩C被加了一次，应该减去两次，即10+15+20-5-8-7-3=22。再次检查，发现题目中给出的集合交集数量不匹配，重新核对题目，发现题目中给出的交集数量有误，无法得出正确答案。因此，无法给出正确答案。

2.A

解析：根据概率公式，P(X但不在Y)=P(X交Y补)=P(X)-P(X交Y)=12/22-4/22=8/22=4/11。但选项中没有4/11，重新检查计算，发现计算错误，正确计算应为12/22-4/22=8/22=4/11。但选项中没有4/11，重新检查选项，发现选项中有1/3，计算1/3=22/66，而8/22=44/66，两者不相等。因此，无法给出正确答案。

3.D

解析：从P∪Q中随机选取两个元素，总共有C(18,2)种可能。其中，两个元素都不属于P∩Q的有C(14,2)种可能。因此，概率为C(14,2)/C(18,2)=(14*13)/(18*17)=91/306≈0.297。但选项中没有0.297，重新检查计算，发现C(14,2)=14*13/2=91，C(18,2)=18*17/2=153，概率为91/153≈0.594。但选项中没有0.594，重新检查选项，发现选项中有4/9，计算4/9≈0.444，与0.594不相等。因此，无法给出正确答案。

4.B

解析：根据三量重叠问题公式，A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C，代入数据得18+14+16-6-5-7+2=32。但选项中没有32，重新检查计算，发现A∩B∩C被加了一次，应该减去两次，即18+14+16-6-5-7-2=28。再次检查，发现题目中给出的集合交集数量不匹配，重新核对题目，发现题目中给出的交集数量有误，无法得出正确答案。因此，无法给出正确答案。

5.D

解析：根据概率公式，P(S但不在R)=P(S交R补)=P(S)-P(S交R)=15/35-5/35=10/35=2/7。但选项中没有2/7，重新检查计算，发现计算错误，正确计算应为15/35-5/35=10/35=2/7。但选项中没有2/7，重新检查选项，发现选项中有4/9，计算4/9≈0.444，而2/7≈0.286，两者不相等。因此，无法给出正确答案。

6.A

解析：从T∪W∪X中随机选取两个元素，总共有C(34,2)种可能。其中，两个元素都不属于T∩W∩X的有C(24,2)种可能。因此，概率为C(24,2)/C(34,2)=(24*23)/(34*33)=552/1122≈0.492。但选项中没有0.492，重新检查计算，发现C(24,2)=24*23/2=276，C(34,2)=34*33/2=561，概率为276/561≈0.492。但选项中没有0.492，重新检查选项，发现选项中有1/3，计算1/3≈0.333，与0.492不相等。因此，无法给出正确答案。

7.C

解析：根据三量重叠问题公式，A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C，代入数据得22+18+24-8-10-9+4=41。但选项中没有41，重新检查计算，发现A∩B∩C被加了一次，应该减去两次，即22+18+24-8-10-9-4=33。再次检查，发现题目中给出的集合交集数量不匹配，重新核对题目，发现题目中给出的交集数量有误，无法得出正确答案。因此，无法给出正确答案。

8.A

解析：根据概率公式，P(Z但不在F)=P(Z交F补)=P(Z)-P(Z交F)=14/32-6/32=8/32=1/4。但选项中没有1/4，重新检查计算，发现计算错误，正确计算应为14/32-6/32=8/32=1/4。但选项中没有1/4，重新检查选项，发现选项中有1/3，计算1/3≈0.333，而1/4=0.25，两者不相等。因此，无法给出正确答案。

9.C

解析：从H∪I中随机选取两个元素，总共有C(22,2)种可能。其中，两个元素都不属于H∩I的有C(18,2)种可能。因此，概率为C(18,2)/C(22,2)=(18*17)/(22*21)=306/462≈0.663。但选项中没有0.663，重新检查计算，发现C(18,2)=18*17/2=153，C(22,2)=22*21/2=231，概率为153/231≈0.663。但选项中没有0.663，重新检查选项，发现选项中有3/7，计算3/7≈0.429，与0.663不相等。因此，无法给出正确答案。

10.A

解析：根据三量重叠问题公式，A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C，代入数据得24+20+26-10-12-11+5=42。但选项中没有42，重新检查计算，发现A∩B∩C被加了一次，应该减去两次，即24+20+26-10-12-11-5=32。再次检查，发现题目中给出的集合交集数量不匹配，重新核对题目，发现题目中给出的交集数量有误，无法得出正确答案。因此，无法给出正确答案。

二、填空题答案及解析

1.25

解析：根据三量重叠问题公式，A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C，代入数据得15+10-5=20。但题目要求的是A∪B的元素个数，因此答案为20。

2.4/7

解析：根据概率公式，P(R)=P(R交S补)=P(R)-P(R交S)=20/35-5/35=15/35=3/7。但选项中没有3/7，重新检查计算，发现计算错误，正确计算应为20/35-5/35=15/35=3/7。但选项中没有3/7，重新检查选项，发现选项中有2/5，计算2/5=0.4，而3/7≈0.429，两者不相等。因此，无法给出正确答案。

3.16/33

解析：从R∪S中随机选取两个元素，总共有C(35,2)种可能。其中，两个元素都不属于R∩S的有C(30,2)种可能。因此，概率为C(30,2)/C(35,2)=(30*29)/(35*34)=870/1190≈0.727。但选项中没有0.727，重新检查计算，发现C(30,2)=30*29/2=435，C(35,2)=35*34/2=595，概率为435/595≈0.727。但选项中没有0.727，重新检查选项，发现选项中有2/5，计算2/5=0.4，与0.727不相等。因此，无法给出正确答案。

4.34

解析：根据三量重叠问题公式，A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C，代入数据得22+18+24-8-10-9+4=41。但选项中没有41，重新检查计算，发现A∩B∩C被加了一次，应该减去两次，即22+18+24-8-10-9-4=33。再次检查，发现题目中给出的集合交集数量不匹配，重新核对题目，发现题目中给出的交集数量有误，无法得出正确答案。因此，无法给出正确答案。

5.8/15

解析：根据概率公式，P(Y)=P(Y交Z补)=P(Y)-P(Y交Z)=16/30-6/30=10/30=1/3。但选项中没有1/3，重新检查计算，发现计算错误，正确计算应为16/30-6/30=10/30=1/3。但选项中没有1/3，重新检查选项，发现选项中有4/9，计算4/9≈0.444，而1/3≈0.333，两者不相等。因此，无法给出正确答案。

6.12/22

解析：从A∪B中随机选取两个元素，总共有C(22,2)种可能。其中，两个元素都属于A∩B的有C(4,2)种可能。因此，概率为C(4,2)/C(22,2)=(4*3)/(22*21)=12/462≈0.026。但选项中没有0.026，重新检查计算，发现C(4,2)=4*3/2=6，C(22,2)=22*21/2=231，概率为6/231≈0.026。但选项中没有0.026，重新检查选项，发现选项中有3/7，计算3/7≈0.429，与0.026不相等。因此，无法给出正确答案。

7.36

解析：根据三量重叠问题公式，A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C，代入数据得20+15+25-7-9-8+3=49。但选项中没有49，重新检查计算，发现A∩B∩C被加了一次，应该减去两次，即20+15+25-7-9-8-3=39。再次检查，发现题目中给出的集合交集数量不匹配，重新核对题目，发现题目中给出的交集数量有误，无法得出正确答案。因此，无法给出正确答案。

8.7/32

解析：根据概率公式，P(G)=P(G交F补)=P(G)-P(G交F)=14/32-6/32=8/32=1/4。但选项中没有1/4，重新检查计算，发现计算错误，正确计算应为14/32-6/32=8/32=1/4。但选项中没有1/4，重新检查选项，发现选项中有1/3，计算1/3≈0.333，而1/4=0.25，两者不相等。因此，无法给出正确答案。

9.6/33

解析：从H∪I中随机选取两个元素，总共有C(22,2)种可能。其中，两个元素都不属于H∩I的有C(18,2)种可能。因此，概率为C(18,2)/C(22,2)=(18*17)/(22*21)=306/462≈0.663。但选项中没有0.663，重新检查计算，发现C(18,2)=18*17/2=153，C(22,2)=22*21/2=231，概率为153/231≈0.663。但选项中没有0.663，重新检查选项，发现选项中有3/7，计算3/7≈0.429，与0.663不相等。因此，无法给出正确答案。

10.38

解析：根据三量重叠问题公式，A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C，代入数据得24+20+26-10-12-11+5=42。但选项中没有42，重新检查计算，发现A∩B∩C被加了一次，应该减去两次，即24+20+26-10-12-11-5=32。再次检查，发现题目中给出的集合交集数量不匹配，重新核对题目，发现题目中给出的交集数量有误，无法得出正确答案。因此，无法给出正确答案。

四、判断题答案及解析

1.错误

解析：根据三量重叠问题公式，A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C，代入数据得18+14+16-6-5-7+2=32。因此，M∪N∪L的元素个数是32，而不是31。

2.正确

解析：根据三量重叠问题公式，A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C，代入数据得15+10-5=20。因此，P∪Q的元素个数是20。

3.正确

解析：根据概率公式，P(R)=P(R交S补)=P(R)-P(R交S)=20/35-5/35=15/35=3/7。因此，从R∪S中随机选取一个元素属于R的概率是3/7。

4.错误

解析：根据三量重叠问题公式，A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C，代入数据得22+18+24-8-10-9+4=41。因此，T∪W∪X的元素个数是41，而不是34。

5.正确

解析：根据概率公式，P(Y)=P(Y交Z补)=P(Y)-P(Y交Z)=16/30-6/30=10/30=1/3。因此，从Y∪Z中随机选取一个元素属于Y的概率是1/3。

6.错误

解析：从A∪B中随机选取两个元素，总共有C(22,2)种可能。其中，两个元素都属于A∩B的有C(4,2)种可能。因此，概率为C(4,2)/C(22,2)=(4*3)/(22*21)=12/462≈0.026。因此，这两个元素都属于A∩B的概率是12/462，而不是4/33。

7.错误

解析：根据三量重叠问题公式，A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C，代入数据得20+15+25-7-9-8+3=49。因此，C∪D∪E的元素个数是49，而不是36。

8.正确

解析：根据概率公式，P(G)=P(G交F补)=P(G)-P(G交F)=14/32-6/32=8/32=1/4。因此，从F∪G中随机选取一个元素属于G的概率是1/4。

9.错误

解析：从H∪I中随机选取两个元素，总共有C(22,2)种可能。其中，两个元素都不属于H∩I的有C(18,2)种可能。因此，概率为C(18,2)/C(22,2)=(18*17)/(22*21)=306/462≈0.663。因此，这两个元素都不属于H∩I的概率是306/462，而不是6/33。

10.错误

解析：根据三量重叠问题公式，A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C，代入数据得24+20+26-10-12-11+5=42。因此，J∪K∪L的元素个数是42，而不是38。

五、问答题答案及解析

1.在三量重叠问题中，若集合M有18个元素，集合N有14个元素，集合L有16个元素，且M∩N有6个元素，N∩L有5个元素，L∩M有7个元素，M∩N∩L有2个元素，求M∪N∪L的元素个数。

解析：根据三量重叠问题公式，A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C，代入数据得18+14+16-6-5-7+2=32。因此，M∪N∪L的元素个数是32。

2.已知集合P中有15个元素，集合Q中有10个元素，且P∩Q有5个元素，求P∪Q的元素个数。

解析：根据三量重叠问题公式，A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C，代入数据得15+10-5=20。因此，P∪Q的元素个数是20。

3.集合R中有20个元素，集合S中有15个元素，且R∩S有5个元素，若从R∪S中随机选取一个元素，求该元素属于R的概率。

解析：根据概率公式，P(R)=P(R交S补)=P(R)-P(R交S)=20/35-5/35=15/35=3/7。因此，从R∪S中随机选取一个元素属于R的概率是3/7。

4.在三量重叠问题中，若集合T中有22个元素，集合W中有18个元素，集合X中