详解解析形如绝对值不等式(x^2+1)∶(x^2-1)＜1的解计算步骤D3_第1页
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文档简介

解不等式|eq\f(8x²+30,12x²-2)＜21步骤主要内容：本例子为分式、二次多项式复合绝对值不等式解的计算，用去绝对值法、因式分解法、穿针引线法，并实例详细介绍用上述方法解不等式|eq\f(8x²+30,12x²-2)|＜21的详细过程步骤。详解步骤：1.绝对值不等式去绝对值解：根据不等式特征，绝对值不等式等同如下不等式：-21<eq\f(8x²+30,12x²-2)<21,则进行不等式计算时，需要分成两个不等式，即：eq\f(8x²+30,12x²-2)<21；eq\f(8x²+30,12x²-2)＞-21。分别计算两个不等式的解，最后取交集则为本题不等式的解。2.计算不等式eq\f(8x²+30,12x²-2)<21的解：解：将不等式右边常数项移项，并通分有：eq\f(8x²+30,12x²-2)-21＜0，eq\f((8x²+30)-21*(12x²-2),12x²-2)＜0，即不等式的解等同于如下不等式：(61x²-18)(12x²-2)＞0，左边进行平方差公式分解，有：(eq\r(61)x+eq\r(18))(eq\r(61)x-eq\r(18))(eq\r(12)x+eq\r(2))*(eq\r(12)x-eq\r(2))＞0.根据系数大小关系和乘积中的符号，不等式的解为：x＜-eq\r(\f(18,61))或者-eq\r(\f(1,6))＜x＜eq\r(\f(1,6))或者x＞eq\r(\f(18,61)).3.计算不等式eq\f(8x²+30,12x²-2)＞-21的解：解：同理将不等式右边常数项移项，并通分有：eq\f(8x²+30,12x²-2)+21＞0，eq\f((8x²+30)+21*(12x²-2),12x²-2)＞0，即不等式的解等同于如下不等式：(65x²-3)(12x²-2)＞0，左边进行平方差公式进行分解，有：(eq\r(65)x+eq\r(3))(eq\r(65)x-eq\r(3))(eq\r(12)x+eq\r(2))*(eq\r(12)x-eq\r(2))＞0，不等式的解为：x＜-eq\r(\f(1,6))或者-eq\r(\f(3,65))＜x＜eq\r(\f(3,65))或者x＞eq\r(\f(1,6)).4.两个不等式解取交集即x＜-eq\r(\f(18,61))或者-eq\r(\f(1,6))＜x＜eq\r(\f(1,6))或者x＞eq\r(\f(18,61))三种情况，再与x＜-eq\r(\f(1,6))或者-eq\r(\f(3,65))＜x＜eq\r(\f(3,65))或者x＞eq\r(\f(1,6))三种情况取交集，通过数轴描区域取交集，即本题不等式的解为：x＜-eq\r(\f(18,61))或者-eq\r(\f(3,65))＜x＜eq\r(\f(3,65))或者x＞eq\r(\f(18,61));最后进行根式分母有理化为：x＜-eq\f(1,61)eq\r(1098)或者-eq\

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