详解解析形如绝对值不等式(x^2+1)∶(x^2-1)＜1的解计算步骤D4

解不等式|(3x^2+19)/(25x^2-15)|＜27解不等式|eq\f(3x²+19,25x²-15)＜27步骤主要内容：本例子为分式、二次多项式复合绝对值不等式解的计算，用去绝对值法、因式分解法、穿针引线法，并实例详细介绍用上述方法解不等式|eq\f(3x²+19,25x²-15)|＜27的详细过程步骤。详解步骤：1.绝对值不等式去绝对值解：根据不等式特征，绝对值不等式等同如下不等式：-27<eq\f(3x²+19,25x²-15)<27,则进行不等式计算时，需要分成两个不等式，即：eq\f(3x²+19,25x²-15)<27；eq\f(3x²+19,25x²-15)＞-27。分别计算两个不等式的解，最后取交集则为本题不等式的解。2.计算不等式eq\f(3x²+19,25x²-15)<27的解：解：将不等式右边常数项移项，并通分有：eq\f(3x²+19,25x²-15)-27＜0，eq\f((3x²+19)-27*(25x²-15),25x²-15)＜0，即不等式的解等同于如下不等式：(84x²-53)(25x²-15)＞0，左边进行平方差公式分解，有：(eq\r(84)x+eq\r(53))(eq\r(84)x-eq\r(53))(eq\r(25)x+eq\r(15))*(eq\r(25)x-eq\r(15))＞0.根据系数大小关系和乘积中的符号，不等式的解为：x＜-eq\r(\f(53,84))或者-eq\r(\f(3,5))＜x＜eq\r(\f(3,5))或者x＞eq\r(\f(53,84)).3.计算不等式eq\f(3x²+19,25x²-15)＞-27的解：解：同理将不等式右边常数项移项，并通分有：eq\f(3x²+19,25x²-15)+27＞0，eq\f((3x²+19)+27*(25x²-15),25x²-15)＞0，即不等式的解等同于如下不等式：(339x²-193)(25x²-15)＞0，左边进行平方差公式进行分解，有：(eq\r(339)x+eq\r(193))(eq\r(339)x-eq\r(193))(eq\r(25)x+eq\r(15))*(eq\r(25)x-eq\r(15))＞0，不等式的解为：x＜-eq\r(\f(3,5))或者-eq\r(\f(193,339))＜x＜eq\r(\f(193,339))或者x＞eq\r(\f(3,5)).4.两个不等式解取交集即x＜-eq\r(\f(53,84))或者-eq\r(\f(3,5))＜x＜eq\r(\f(3,5))或者x＞eq\r(\f(53,84))三种情况，再与x＜-eq\r(\f(3,5))或者-eq\r(\f(193,339))＜x＜eq\r(\f(193,339))或者x＞eq\r(\f(3,5))三种情况取交集，通过数轴描区域取交集，即本题不等式的解为：x＜-eq\r(\f(53,84))或者-eq\r(\f(193,339))＜x＜eq\r(\f(193,339))或者x＞eq\r(\f(53,84));最后进行根式分母有理化为：x＜-eq\f(1,42)eq\r(1113)或者-eq\f(