大学物理 课件 第十七章 量子物理基础

17.3德布罗意波17.5薛定谔方程17.7氢原子教学内容17.2光的量子性17.4波函数测不准关系第17章量子物理基础17.8原子的电子壳层结构17.1黑体辐射普朗克量子假设17.6一维势阱和势垒返回目录下一页上一页17.1黑体辐射普朗克量子假设17.1.1热辐射黑体辐射定律

任何物体在任何温度下，都向外发射波长不同的电磁波，在不同的温度下发出的各种电磁波的能量按波长的分布不同。这种能量按波长的分布随温度而不同的电磁辐射叫做热辐射。实验证明热辐射具有如下规律:（1）辐射能量按频率的分布随温度而不同.

（2）不同物体在某一频率范围发射和吸收辐射的能力不同;同一物体在某一频率范围发射越强,吸收也越强.3实验表明：辐射本领越大的物体，吸收本领也越大.黑体能全部吸收投射在它上面的各种波长的电磁波的物体称为黑体.（黑体是理想模型）返回目录下一页上一页17.1黑体辐射普朗克量子假设4

单色辐射本领（单色辐出度）单位时间内从物体的单位面积上发出的波长在附近单位波长间隔所辐射的能量.单色辐射本领单位：1.斯忒藩—玻耳兹曼定律斯特藩－玻尔兹曼常数2.维恩位移定律维恩常数峰值波长返回目录下一页上一页17.1黑体辐射普朗克量子假设返回目录下一页上一页17.1黑体辐射普朗克量子假设6例17-2在地球大气层外的飞船上，测得太阳辐射本领的峰值在465nm处.假定太阳是一个黑体，试计算太阳表面的温度和单位面积辐射的功率.解：根据维恩位移定律可得太阳表面的温度为根据斯忒藩—玻耳兹曼定律，太阳单位面积所辐射的功率为

返回目录下一页上一页17.1黑体辐射普朗克量子假设返回目录下一页上一页17.1.2经典物理学的困难和普朗克量子假设1经典物理学的困难

1896年，德国物理学家维恩把辐射体上分子或原子看作线性谐振子得到的黑体热辐射公式在波长较短处与实验结果符合得很好，但在波长很长处与实验结果相差较大。1900年，英国物理学家瑞利和金斯把统计物理中的能量按自由度均分定理用到电磁辐射上来，假设每个线性谐振子的平均能量都为kT，得到的黑体热辐射公式在波长很长处与实验结果比较接近，但在波长趋向零时得到辐射能趋向无穷大，这是荒谬的。经典物理学在解释黑体辐射上的这个结果被科学界称为“紫外灾难”。下一页上一页返回目录2普朗克量子假设普朗克公式式中

为真空中光速，

为玻尔兹曼常数，普朗克常数

普朗克假设：黑体由带电谐振子组成；这些谐振子的能量不能连续变化，只能取一些分立值，这些分立值是最小能量

的整数倍.能量子17.1.2经典物理学的困难和普朗克量子假设9带电谐振子吸收或发射能量为下一页上一页返回目录17.1.2经典物理学的困难和普朗克量子假设10

普朗克（MaxKarlErnstLudwigPlanck，1858–1947）德国理论物理学家，量子论的奠基人，1918年诺贝尔物理学奖的获得者.1900年12月14日他宣读了以《关于正常光谱中能量分布定律的理论》为题的论文，提出能量量子化的假设，并导出黑体辐射能量分布公式.

1905年爱因斯坦在能量量子化的启发下提出了光量子的假设,并成功解释了光电效应.下一页上一页返回目录17.1.2经典物理学的困难和普朗克量子假设下一页上一页返回目录解

(1)弹簧振子的总能量为17.1.2经典物理学的困难和普朗克量子假设下一页上一页返回目录17.1.2经典物理学的困难和普朗克量子假设13例17-4

某物体辐射频率为的黄光，这种辐射的能量子的能量是多大？此能量就是辐射体在辐射或吸收黄光过程中最小的能量单元.解：根据普朗克能量子公式17.1.2经典物理学的困难和普朗克量子假设下一页上一页返回目录1417.2.1光电效应

爱因斯坦方程（1）实验装置光照射到金属表面时，电子从金属表面逸出，这种现象称为光电效应.17.2光的量子性返回目录下一页上一页15（2）实验规律饱和光电流强度

与入射光强成正比（不变）当光电流达到饱和时，阴极K上逸出的光电子全部飞到了阳极上。单位时间内从金属表面逸出的光电子数和光强成正比瞬时性当光照射到金属表面上时，几乎立即就有光电子逸出.17.2.1光电效应

爱因斯坦方程返回目录下一页上一页16遏止电势差遏止电势差与入射光频率具有线性关系，与光的强度无关.只有当入射光频率大于一定的红限频率

时，才会产生光电效应。光电效应的伏安特性曲线几种金属的Ua~v图线17.2.1光电效应

爱因斯坦方程返回目录下一页上一页17按经典理论，电子逸出金属所需的能量，需要有一定的时间来积累，一直积累到足以使电子逸出金属表面为止.与实验结果不符.（3）经典理论遇到的困难红限问题瞬时性问题按经典理论，无论何种频率的入射光，只要其强度足够大，就能使电子具有足够的能量逸出金属.与实验结果不符.17.2.1光电效应

爱因斯坦方程返回目录下一页上一页18光子爱因斯坦光电效应方程（1）“光量子”假设光子的能量为（2）解释实验爱因斯坦方程逸出功与材料有关对同一种金属，

一定，，与光强无关几种金属的逸出功金属钨

钙

钠

钾

铷

铯4.543.202.292.252.131.9417.2.1光电效应

爱因斯坦方程返回目录下一页上一页19逸出功爱因斯坦方程产生光电效应条件条件（截止频率）光强越大，光子数目越多，即单位时间内产生光电子数目越多，光电流越大.（时）光子射至金属表面，一个光子携带的能量将一次性被一个电子吸收，若，电子立即逸出，无需时间积累（瞬时性）.17.2.1光电效应

爱因斯坦方程返回目录下一页上一页20（3）的测定爱因斯坦方程遏止电势差和入射光频率的关系17.2.1光电效应

爱因斯坦方程返回目录下一页上一页21光电效应在近代技术中的应用光控继电器、自动控制、自动计数、自动报警等.光电倍增管放大器接控件机构光光控继电器示意图17.2.1光电效应

爱因斯坦方程返回目录下一页上一页22光的波粒二象性描述光的粒子性描述光的波动性光子

相对论能量和动量关系（2）粒子性：（和物质相互作用时）（1）波动性：光的干涉和衍射（传播时）17.2.1光电效应

爱因斯坦方程返回目录下一页上一页下一页上一页返回目录解（1）入射光子的能量（2）逸出电子的最大动能，按式（17-10），有17.2.1光电效应

爱因斯坦方程返回目录下一页上一页（3）钠的红限频率，按式（17-11），有（4）入射光子的动量，按式（17-14），有17.2.1光电效应

爱因斯坦方程25例17-6已知一单色光源的功率P＝1W，光波波长589nm.在离光源距离为R＝3m处放一块金属板，求单位时间内打到金属板单位面积上的光子数.解：单位时间内照射到金属板单位面积上的光能量为

每个光子的能量为所以单位时间内打到金属板单位面积上的光子数为17.2.1光电效应

爱因斯坦方程返回目录下一页上一页261922~1923年康普顿研究了X射线被较轻物质(石墨、石蜡等)散射后光的成分，发现散射谱线中除了有波长与原波长相同的成分外，还有波长较长的成分.这种散射现象称为康普顿散射或康普顿效应.1实验装置17.2.2康普顿效应返回目录下一页上一页272实验结果在散射X射线中除有与入射波长相同的谱线外，还有波长比入射波长更长的谱线.波长的改变量随散射角的增大而增加对于不同元素的散射物质，在同一散射角下，波长的改变量相同经典电磁理论预言，散射辐射具有和入射辐射一样的频率.经典理论无法解释波长变化.3经典理论的困难17.2.2康普顿效应返回目录下一页上一页28光子电子电子反冲速度很大，需用相对论力学来处理.（1）物理模型入射光子（X射线或射线）能量大.固体表面电子束缚较弱，可视为近自由电子.4量子解释

电子热运动能量，可近似为静止电子.范围为：电子光子17.2.2康普顿效应返回目录下一页上一页29（2）理论分析能量守恒动量守恒动量的分量式为17.2.2康普顿效应返回目录下一页上一页30康普顿波长

康普顿散射公式电子的运动质量采用相对论质量17.2.2康普顿效应返回目录下一页上一页返回目录下一页上一页（3）对康普顿效应作出圆满的分析

1）入射光子与物质中弱束缚电子碰撞时，把一部分能量传给了电子。因而光子能量减少，频率降低，波长变长；同时光子也会与原子的内层电子相碰，由于内层电子束缚得较紧，光子实际上是与整个原子相碰，由于原子质量大，几乎不反冲，光子只改变运动方向而不改变能量，因而散射光中存在原波长的成分。17.2.2康普顿效应返回目录下一页上一页3）在同一散射角下，波长偏移与散射物质及入射的X射线波长无关。4）可以预期。由于轻原子中电子束缚较弱，重原子中内层电子束缚很紧，因此，原子量小的物质康普顿效应较显著，原子量大的物质康普顿效应不明显。由于发现康普顿效应，并对其作了正确解释，康普顿获得了1927年的诺贝尔物理学奖。康普顿效应在核物理、粒子物理、天体物理、X光晶体学等许多学科都有重要应用。另外在医学中，康普顿效应还被用来诊断骨质疏松等病症。17.2.2康普顿效应33解：例17-7波长

的X射线与静止的自由电子碰撞.在与入射方向成90°角的方向上观察时，散射X射线的波长多大？反冲电子的动能和动量各为多少？对于反冲电子，所获得的动能等于入射光子损失的能量

17.2.2康普顿效应返回目录下一页上一页34如图根据动量守恒定律17.2.2康普顿效应返回目录下一页上一页35思想方法自然界在许多方面都是明显地对称的，既然光具有波粒二象性，则实物粒子，如电子、质子、中子等等也应该具有波粒二象性.

法国著名物理学家德布罗意（LouisVictordeBroglie1892–1987)1929年诺贝尔物理学奖获得者，波动力学的创始人，物质波理论的创立者，量子力学的奠基人之一.17.3德布罗意波返回目录下一页上一页返回目录下一页上一页17.3.1德布罗意假设法国年轻的物理学家德布罗意假设：实物粒子也具有波动性。应用于粒子的这些公式称为德布罗意公式，和粒子相联系的波称为物质波或德布罗意波，

为相应的德布罗意波长。1929年，德布罗意因提出物质波概念而荣获诺贝尔物理学奖。如,粒子的德布罗意波长为37美国物理学家戴维逊和革末的实验.英国物理学家汤姆生电子衍射实验(1927年)电子束透过多晶铝箔的衍射K电子双缝衍射图注意

不仅是电子，而且其他实物粒子，如质子、中子、氦原子等都已证实具有波动性，波动性是所有微观粒子的固有属性.17.3.2德布罗意波的实验验证返回目录下一页上一页17.3.2德布罗意波的实验验证戴维逊和汤姆生共同获得1937年诺贝尔物理学奖。粒子的波动性在现代科学技术上已得到广泛应用，电子显微镜即为一例。下一页上一页返回目录17.3.2德布罗意波的实验验证下一页上一页返回目录41

回顾前面关于德布罗意物质波的概念,任何物质粒子都具有波粒二象性。把描述微观粒子概率波的数学函数式称作波函数物质波不同于经典概念的波,不代表实在的物理量的波动，它反映的是物质粒子运动的一种统计规律，故也称为概率波。17.4.1波函数17.4波函数

测不准关系返回目录下一页上一页下一页上一页返回目录写成复数形式有称为约化普朗克常量。这便是描述一维空间能量为、动量为的自由粒子的波函数。17.4.1波函数下一页上一页返回目录波函数的统计诠释

波函数的标准条件波函数必须满足单值、有限、连续的条件。波函数的归一化条件17.4.1波函数下一页上一页返回目录17.4.2测不准关系先考虑到达单缝衍射中央明纹区的电子，设为中央明纹旁第一级暗纹的衍射角，根据单缝衍射公式有对应于该衍射角方向，电子在x方向的动量为下一页上一页返回目录所以px的不确定量17.4.2测不准关系下一页上一页返回目录17.4.2测不准关系下一页上一页返回目录17.4.2测不准关系下一页上一页返回目录17.4.2测不准关系电子的动能

下一页上一页返回目录17.4.2测不准关系下一页上一页返回目录17.4.2测不准关系下一页上一页返回目录17.4.2测不准关系下一页上一页返回目录解式（17－27）中取等号，进行估算（1）17.4.2测不准关系下一页上一页返回目录（2）17.4.2测不准关系17.5薛定谔方程薛定谔方程为粒子的势能

如果势能叫做定态波函数粒子在定态时在空间各点出现的概率密度返回目录下一页上一页下一页上一页返回目录定态薛定谔方程，也称不含时的薛定谔方程。如果粒子在一维空间运动17.5薛定谔方程17.6一维势阱和势垒17.6.1一维无限深势阱设电子在一维无限深势阱中运动，它的势能函数具有下面的形式在0<x<a区域即势阱内，得定态薛定谔方程为令返回目录下一页上一页下一页上一页返回目录方程的通解可以写成式中常数k、A和B可由波函数必须满足单值、有限、连续条件和归一化条件确定。边界条件将边界条件代入得17.6.1一维无限深势阱下一页上一页返回目录得粒子的能量为E1是粒子在势阱中具有的最小能量，也称为零点能。定态波函数17.6.1一维无限深势阱下一页上一页返回目录粒子在势阱中的概率随x和n而改变，这和经典概念是很不同的。粒子被限制在势阱中，它的状态称为束缚态。定态束缚态的薛定谔方程，必然对应驻波解，这具有普遍意义。17.6.1一维无限深势阱下一页上一页返回目录要在阱内形成稳定的驻波，阱宽必须满足条件17.6.1一维无限深势阱下一页上一页返回目录17.6.1一维无限深势阱下一页上一页返回目录17.6.1一维无限深势阱下一页上一页返回目录讨论1.本题结果说明,对于宏观物体,相应的量子力学低能级,实际上对应宏观静止状态;如果处于宏观可测量的运动状态,都相应于量子力学很高的能级。17.6.1一维无限深势阱下一页上一页返回目录17.6.1一维无限深势阱下一页上一页返回目录*17.6.2一维势垒隧道效应

1一维势垒的薛定谔方程设粒子的质量为m,则粒子在三个区域的定态薛定谔方程分别为Ⅰ区下一页上一页返回目录2方程的求解*17.6.2一维势垒隧道效应下一页上一页返回目录*17.6.2一维势垒隧道效应下一页上一页返回目录*17.6.2一维势垒隧道效应*17.6.2一维势垒隧道效应下一页上一页返回目录可得4个代数方程,可以求得其它五个积分常数A1、B1、A2、B2

、A3，从而得到粒子在三个区域中的波函数。从左方射入的粒子，在各区域内的波函数3反射系数和透射系数

返回目录下一页上一页

显然,T+