图形与几何（练习）-2026年中考数学一轮复习（人教版）

图形与几何

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一、单选题

1.一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积之和是48cm3,圆柱、圆锥的体积分别是（）

A.36cm3,12cm5B.24cm\24cm3C.12cm3.36cm3D.6cm342cm?

A.圆有无数条直径B.直径是圆中最长的线段

C.圆是轴对称图形D.同一圆内，.直径长度是半径的2倍

3.一个网锥形石顶屋（如图），上面是一个圆锥，下面是一个长方体（长与宽相等），这个

石顶屋的体积是（）m3.

4m

A.37.68B.23.23C.69.68D.44.56

4.下列说法正确的是（）

A,等底的圆柱的体积等于圆锥体积的3倍

B.等高的圆柱的体积等于圆锥体积的3倍

C.与I员I柱等底等高的圆锥的体积等于圆柱体积的3倍

D.与圆柱等底等高的圆锥体积等于圆柱体积的：

5.如图，阴影部分面积为2.28平方厘米，则圆的面枳是（）平万厘米.（万=3.14）

A.24.12B.25.12C.26.12D.27.12

6.把如图的圆柱体木料切成两部分.下列切法中，截面是长方形的是（）.

C.D.

7.若将一根底面半径是5厘米的圆柱体木料锯成三段（每段都是圆柱体），则其表面积增加

了（）

A.25兀平方厘米B.50兀平方厘米C.75兀平方厘米D.100兀平方厘米

8.下列说法中错误的是（）

A.周长相等的两个圆半径一定相等B.圆周长与该圆半径的比值是定值

C.圆周率兀的值与圆的大小无关D.弧长相等的两条弧，所对的圆心角也一定

相等

9.如图，四位同学在大小相同的正方形里画出了不同的图形，则阴影部分周长最小的是（：）.

10.如图，两个同心圆的周长差是18.84厘米，则两个正方形的周长差是（）厘米.

A.22B.23C.24D.5

H.我们已经学了很多数学知识，它们之间有密切的联系.下列不能正确表示它们之间关系

二、填空题

13.下图阴影部分的面积是

可以装桶.

Qi

10cm6cm

15.如图是一个蛋糕盒，盒上扎了一条漂亮的丝带，已知蛋糕盒底面周长是94.2cm,奇是

16.如图，一个高4dm的圆柱被截成两个完全一样的圆柱，表面积增加10dn/，原来圆柱的

体积是dm'.

17.量得一个圆锥从顶点到底面圆周的距离是1女m,从顶点到底面圆心的距离是12cm,底

面的直径是10cm,这个圆锥的高是cm.

三、解答题

18.一个圆锥的体积是62.8cm',底面半径是2cm.这个圆锥的高是多少厘米？（兀取3.14）

19.求阴影部分的面积.1单位：cm）

20.•个圆锥形沙堆的底面周长是12.56米，高是1.5米.用这堆沙在20米宽的公路上铺2.5

厘米厚的路面，能铺多少米？

21.王军家新房子刚装修好，要给餐厅配一张圆形餐桌，配多大的桌子呢？王军想：平时客

人最多时12个人左右，如果坐在桌边,每人平均分配50厘米左右的范围.根据王军的设想，

需要购买半径为多少的圆桌，能够在客人最多时也坐得舒适？（乃取3）

22.爸爸买回来一个圆柱形鱼缸，鱼缸底面直径40厘米，高35厘米.在鱼缸中放一条鱼，

此时水面高度是30厘米.当把鱼从鱼缸中取出后水面下降了2厘米.(鱼缸厚度忽略不计)

(1)取出饱后，鱼缸中水的体积是多少立方厘米？

(2)鱼缸的容积是多少立方厘米？

23.根据以下素材，回答问题：

素材1：在魏晋时期，数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算

法.所谓割圆术，即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的周长9面枳无限接近圆的

周长与面积，进而求得较为精确的圆周率.刘徽形容“割圆术”：“割之弥细，所失弥少，割

之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣.”

素材2：“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据：设实数x的不足

近似值和过剩近似值分别为2和4(即有其中a,b,c,d为正整数)，则如4是

acaca+c

x的更为精确的近似值.例如：已知＜＜夜则利用一次“调日法”后可得到拒的一个更

为精确的近似分数为;1=乎：由于孝＞拒，可得入夜＜?,之后可以再次使用“调日

5+27757

法”得到我的更为精确的近似分数.

A

(I)任务1：①如图①，已知圆的内接正六边形可分为六个全等的等边三角形，每个三角形的

边长均为圆的半径R.若将圆内接正六边形的周长等同于圆的周长，则可得乃的估计值为

②如图②，已知圆的内接正十二边形可分为十二个全等的等腰三角形，且等腰三角形的顶角

为30.若将圆内接正十二边形的面积等同于圆的面枳，则可得乃的估计值为一.

⑵任务2：约公元前240年，阿基米德算得3?〈用＜3：,已知要〈不，请在此基础上使

用两次"调口法'’得到式的更为精确的近似分数.

24.求下面图形的周长()取3.14).

《图形与几何》参考答案

题号12345678910

答案ABDDBDDDBC

题号1112

答案AA

I.A

【分析】本题考查圆柱与员I锥的体积公式，掌握知识点是解题的关键.

根据圆柱与圆锥的体积公式，一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积之和是48cm，,则圆锥的

体积占体积之和的圆柱的体积占体积之和的：，即可解答.

44

【详解】解：48+4=12(cn?),

12x3=36(cm')

・•・圆柱、圆锥的体积分别是36cm3,128?.

故选A.

2.B

【分析】本题主要考查圆的概念及特点，熟练掌握圆的相关概念是解题的关键；通过圆心并

且两端都在圆上的线段都叫做直径.

【详解】解：直径是圆中最长的线段，在同一个圆内有无数条直径，同一个圆内所有的直径

都相等.

用一把直尺先找出圆中最长的线段即直径，直径的中点就是圆心；所以用一把直尺就找出了

圆心，主要是因为直径是圆中最长的线段.

故答案为：B

3.D

【分析】本题考查组合体的体积(圆柱、圆锥)、长方体的体积、圆锥的体积(容积).圆锥

的体积底面半径的平方x高.3,长方体的体积=长、宽x高，圆锥的体积+长方体的体积

=这个石顶屋的体枳，据此解答即可.

【详解】解：圆锥的底面直径是4m,底面半径是2m,

圆锥的体积：3.14x2x2x3-3

=12.56x3+3

3

=12.56(m)

长方体的体积：4x4x2

=16x2

=32(m3)

石顶屋的体积：12.56+32=44.56(m3)

故选：D.

4.D

【分析】本题主要考查了等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积的关系，即等底等高的圆柱的

体积是圆锥的体积的3倍.

【详解】解：A、高不相等时，等底的圆柱的体积不等于圆锥体积的3倍，错误，不符合题

意；

B、底不相等时，等高的圆柱的体积不等于圆锥体积的3倍，错误，不符合题意；

c、与圆柱等底等高的圆链的体枳等于圆柱体积的;倍，错误，不符合题意；

D、与圆柱等底等高的圆锥体积等于圆柱体积的;，正确，符合题意.

故选：D.

5.B

【分析】本题考查了圆的面积，扇形的面积.设圆的半径为1,由题意列式计算得到f=8,

再利用圆的面积公式求得即可.

【详解】解：设圆的半径为

则题意得,x3.14xf-29=2.28,

42

解得丁=8,

则圆的面积是3.14/=3.14x8=25.12,

故选：B.

6.D

【分析】本题主要考查了立体图形的切拼、圆柱的认识及特征，掌握圆柱的特征以及圆柱切

割特点是解题的关犍.

圆柱的上、下两个底面是完全相等的圆，侧面是曲面；两个底面之间的距离叫做圆柱的高,

圆柱有无数条高；根据圆柱的特征，把圆柱体切成两部分，平行于上下底面切，截面是一个

圆；沿高切割，截面是长方形(或正方形)；据此解答.

【详解】解：A.截面不是长方形，不符合题意：

B.截面是一个与底面•样的圆，不符合题意；

C.截面不是长方形，不符合题意；

D.截面是一个以圆朴的高为长，圆杆的底面直径为宽的长方形，符合撅意.

故选：D.

7.D

【分析】把圆柱锯成3段后，表面积比原来增加了2x2=4个圆柱的底面积，由此根据圆柱

的底面半径求出圆柱的底面积，再乘以4,即可解决问题.

【详解】解：把圆柱锯成3段后，表面积比原来增加了2x2=4个圆柱的底面积，

二表面积增加了：兀5乙4=100兀平方厘米，

故选：D.

【点睛】本题考查了圆柱底面积计算，明确将圆柱锯成3段后，表面积比原来增加了4个圆

柱的底面积是解题的关键.

8.D

【分析】本题主要考查了圆的相关概念，热练准确掌握圆的相关概念是解题的关键.

利用圆周长，半径，圆周率，弧长公式判断即可得解.

【详解】解：A.周长相等的两个圆半径一定相等，正确，不符合题意；

B.圆周长与该圆半径的比值是定值，正确，不符合题意；

C.圆周率兀的值与圆的大小无关，正确，不符合题意；

D.根据弧长公式/二哥可知，弧长是由圆心角的度数和半径决定的，所以该选项说法错

Io()

误，故符合题意.

故选：D.

9.B

【分析】本题考查周长的认识应用.

根据周长的意义逐项分析即可.

【详解】解：设正方形的边长为1

A选项阴影部分的周长是一个圆的周长加上一个正方形的周长，为Ix4+2xgx3/4=714；

B选项阴影部分的周长等于圆的周长的一半，为;x2xlx3.14=3.14；

C选项阴影部分的周长是一个圆的周长加上正方形的两条边长，2x1x3.14+1x2=5.14；

D选项阴影部分的周长是一个圆的周长加上一个正方形的周长，2x1x3.14+1x4=7.14；

所以B选项的阴影部分的周长最短，

故选：B.

10.C

【分析】本题考查了圆的周长，设大圆半径小圆半径分别是尺和J由题意得：

2*R-r)=18.84,可得：/?-r=3；根据大小正方形的边长分别是2K和2/，即可求解；

【详解】解：设大圆半径和小圆半径分别是R和一，

由题意得：2万(A——)=18.84,可得：R-r=3；

V大小正方形的边长分别是2R和2r，

•••两个正方形的周长差是4x(2/？-2r)=8(/?-。=24,

故选：C

11.A

【分析】本题考查了三角形，四边形，有理数分类，解答本题需熟练掌握分类标准，明确分

类方法.根据等边三角形、等腰三角形之间的关系；三角形按照角度分类：锐角三角形，钝

角三角形和直角三角形；有理数包含整数和分数；长方形属于特殊的平行四边形；进行解答

即可.

【详解】解：A.等边三角形属于特殊的等腰三角形，笔腰三角形属于特殊的三角形，因此

等边三角形应该是等腰三角形的圆圈内，故A符合题意；

B.长方形属于特殊的平行四边形，故B不符合题意；

C.三角形按照角度可以分为：锐角三角形，钝角三角形和直角三角形，故C不符合题意;

D.整数属于有理数，故D不符合题意.

故选：A.

12.A

【分析】本题考查圆柱与圆锥体积的关系，解题的关键是止确理解题意.

根据题意可知，甲和乙形成的立体图形为等底等高的圆锥和圆柱，从而可得体积之比.

【详解】解：根据题意可知，甲和乙形成的立体图形为等底等高的圆锥和圆柱，

•••甲和乙形成的立体图形的体积之比是1:3,

故选：A.

13.9.72

【分析】本题考查了求图形的面积，解题关键是列出算式.

先列出算式，再计算求解.

【详解】解：由题意可得，梯形的上底为2cm,下底为2+4=6（cm）,

所以阴影部分的面积是:x（2+6）x4—gx/rx22=16—2x3.14=9.72（cm2）,

故答案为：9.72.

14.20

【分析】本题主要考查了圆柱的体积，关键是用“去尾法”解决问题、圆柱的认识及特征、长

方体的认识及特征.

先求出纸箱子的长宽高，再利用圆柱的特征进行合理摆放即可.

【详解】解:纸箱长：3x10=30（厘米）

纸箱宽:2x10=20（厘米）

纸箱高：14厘米

将4种饮料的高沿长方体的宽进行摆放.

长可以摆放：30+6=5（桶）

宽可以摆放：20+10=2（桶）

高可以摆放：14+6=2（桶）……2（厘米）

最多可以装:5x2x2=20（桶）

因此最多可以装20桶.

故答案为：20.

15.3.88

【分析】本题考查了圆柱体，由题意和图形可知，这条丝带长=8条直径的长度+8条高的长

度+20cm求得即可.

【详解】解：94.2+3.14x8+16x8+20

=240+128+2()

=388(cm)

=3.88(m).

故答案为:3.88.

16.20

【分析】本题主要考查了求圆柱的体积，先求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积二底面积

x高，即可求解.

【详解】解：一个高4dm的圆柱被截成两个完全一样的圆柱，增加的是两个底面面积，

，底面面积：10+2=5dn?,

工圆柱的体积是5x4=20dm',

故答案为：20.

17.12

【分析】本题主要考杳圆锥的定义，熟练掌握圆锥的高是解题的关键；圆锥的高定义为从顶

点到底面圆心的垂直距离，因此直接使用给出的距离值即可.

【详解】解：由圆锥的性质可知，从顶点到底面圆心的距离即为圆锥的高；题目中给出该距

离为12cm,因此圆锥的高为12cm；

故答案为：12.

18.15cm

【分析】此题主要考查圆淮的体积，解题关键是熟记公式.圆锥体积=；冗产鼠逆推求高

/7=3V+("2),代入数据计算即可.

【详解】解：3X62.8^-(3.I4X22)=188.44-(3.14x4)=18M^12.56=15(cm)

答：这个圆锥的高是15厘米.

19.7.44cm2

【分析】本题考查了三角形的面积、梯形的面积、圆的面积及应用、扇形的周长和面枳.

观察图形可知，阴影部分的面积等于梯形的面积减去半径为4cm的圆的面积的再减去底

为（7-4）cm,高为4cm的三角形的面积，根据圆的面积公式：5=万/，三角形的面积公式

S=ah+2,据此代入数值进行计算即可.

【详解】解：依题意，（6+7）x4+2=13x4+2=26（cn?）,

贝Ij（7-4）x4+2=6（cm2）,

：.3.14x42xl=12.56（cm2）

则26-12.56-6=7.44（cm?）

・•・阴影部分的面积为7.44r〃P

20.12.56米

【分析】本撅考杳了圆锥的体积、长方体的体积、体积的等积变形.

圆锥的底面半径=圆锥的周长+圆周率+2,圆锥的体积=底面积x高+3,据此求出沙堆的体

积，铺在公路上的形状是长方体，厚相当于长方体的高，根据长方体的长=体积+宽+高，

即可求出铺的长度.

【详解】12.56+2+3.14=2（米）

3.14x22x1.5+3

=3.14x4x1.5-3

=6.28（立方米）

2.5厘米=0.025米

6.28+20+0.025=12.56（米）

答：能铺能56米.

21.100厘米

【分析】圆的周长的应用，掌握知识点是解题的关键.

分析题目，先用客人最多时的人数乘50厘米求出圆形餐桌的周长，再根据圆的周长公式用

圆的周长除以3求出圆的直径，最后用直径除以2即可得到圆桌的半径即可.

【详解】解：12x50=600（厘米）

600+3=200（厘米）

200+2=100（厘米）

答：需要购买半径为100厘米的圆桌，能够在客人最多时也坐得舒适.

22.（1）35168立方厘米

（2）43960立方厘米

【分析】本题考查圆柱的体积、圆柱的容积.

（1）当把鱼从鱼缸中取出后水面下降了2厘米，这时鱼缸的水面是30厘米下降了2厘米,

则此时的水面的高度是28厘米.鱼缸中水的体积就是一个高度为28厘米的圆柱的体枳：

V=nr2h.

（2）鱼缸的容积就是求这个圆柱形的体积，利用圆柱体积的公式解答即可.

【详解】（1）解:30-2=28（厘米）

3.14X（40-2）2X28

=3.14x20:x28

=3.14x400x28

=35168