山东省济宁市济宁某中学2025-2026学年第一学期七年级期末考试数学试卷【含答案】

2025-2026学年第一学期附中初二期末考试

一.选择题（共10小题，每小题3分）

1.数。，3.14,―,-J布，瓜0,203,-0.1010010001...（相邻两个I之间的

0的个数逐渐加1）中，无理数有（）个.

A.5B.2C.3D.4

2.已知一个三角形的两边长分别为8a〃和3°〃，则此三角形第三边的长可能是（）

A.2cmB.3cmC.5cmD.9cm

3.如图，已知4=/。，Z1=Z2,那么要得到△MC笑△/»,还应给出的条件是（）

A.4E=4BB.ED=BCC.AB=EFD.AF=CD

4.如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（-2,2）黑棋（乙）

的坐标为（-1，・2）,则白棋（甲）的坐标是（）

.(0,1)C.(2,-1)D.(2,1)

)

C.-V5D.-百

6.已知一次函数y=gx-l的图象如图所示，下列正确的有（）个.

①点（-2,-3）在该函数的图象上②方程;x-l=0的解为x=2③当x>2时，y的取值

试卷第1页，共8页

范围是y>0④该直线与直线y=-4+；x平行

A.4B.3C.2D.1

8.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度伏cm)与所挂的物体的质量Kkg)(0<x<10)

有卜.面的关系：

试卷第2页，共8页

X012345

y1010.5II11.51212.5

下列说法不正确的是（）

A.y是x的函数，且x是自变量

B.弹簧不挂重物时的长度为0cm

C.物体质量每增加1kg,弹簧长度），增加0.5cm

D.所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm

9.下列说法中，正确的有（）个.

①J记的平方根是±4；

②在一次函数必=3x+l,歹2=4》-3中，随着x值的增大，％的值增大速度较快；

③若点P（〃?+I,4-2〃?）在第一、三象限的角平分线上，则”=1或〃?=5；

④将平面直角坐标系中的四边形力8。各顶点的横坐标乘-1,纵坐标保持不变，将所得各

点依次连接，得到的新四边形与原四边形关于V轴对称.

A.4B.3C.2D.1

10.已知甲运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度后，再水平向右运动2个单位长度;

乙运动方式为：先竖直向下运动2个单位长度后，再水平向左运动3个单位长度.在平面直

角坐标系内，现有一动点P第1次从原点。出发按甲方式运动到点6,第2次从点R出发

按乙方式运动到点鸟，第3次从点鸟出发再按甲方式运动到点A，第4次从点△出发再按

乙方式运动到点鸟，….依此运动规律，则经过第26次运动后，动点尸所在位置4的坐

试卷第3页，共8页

A.(-10,-11)B.(-11,-12)C.(-12,-12)D.(-13,-13)

二.填空题(共6小题，每小题3分)

11.若点。(-3,5),则点P到P轴的距离为

12.如图，在△48c中，/B=70。,ZC=30°,分别以点4和点C为圆心，大于;力。的长

为半径画弧，两弧相交于点M作直线MN,交BC于点、D,连接力。，则的度

13.一个正数的平方根是2〃-1和。+4,则这个正数是.

14.长方形力08在平面直角坐标系中的位置如图：力((),“)、。(6,0)满足

V^3+|Z>-5|=0,将长方形力OCO沿直线力七折管(点E在边。C上)，折叠后点。恰好落

在边0c上的点尸处，则点尸的坐标为一.

15.如图，是一个数值转换器，其工作原理如图所示.

当输入的x值为-7时，则输出的y值为

16.作为“新质生产力”和“低空经济主角”的无人机在快递配送领域，悄然改变了我们获取快

递的方式.现在一条笔直的公路旁依次有4C,8三个快递驿站(如图1,AC>BC),甲、

乙两架无人机分别从48两个快递驿站同时出发，沿公路匀速飞行，运输包裹至快递驿站

C.

已知甲、乙两架无人机到驿站C的距离吊，S2(km)与飞行时间/(min)之间的函数关

系如图2所示.若甲、乙两柒无人机同时到达驿站C,则下列结论正确的有一(填序号)

试卷第4页，共8页

①力、C两地的距离为20千米；

②4、C两地的距离为15千米；

③甲的速度为6千米/分初；

④乙无人机到驿站。的距离与飞行时间的函数关系式为5=-3，+15

s/km

甲无人机

三.解答题(共7小题，共52分)

17.(1)计算：—2：+。+](-3/一"囱

(2)求x的值：(X—3)3=—27

18.已知J万的整数部分为。，5a+26-2的算术平方根是4,c的立方根是-2,求：

(1)。，b,。的值：

(2)a+6-c的平方根.

19.如图，在平面直角坐标系中，△48C的三个顶点坐标分别为力(0,1)、8(3,2)、C(l,3).

(1)直接写出点C关于J，轴对称的点C'坐标：

⑵在图中画出LABC关于X轴对称的图形4G:

(3)在x轴上找一点P,使尸/+尸〃最小，则P点的坐标为

20.边长为2的等边三角形在平面直角坐标系中，如图所示，已知点彳卜;,-1),边4B〃x

轴：

试卷第5页，共8页

（2）Z\/18。的面积.

21.共享电动车是一种新理念下的交通工具，某天早上郑老师想骑共享电动车从家去学校,

现有力、〃两种品牌的共享电动车可供选择:

力品牌：0.4元每分钟；

8品牌：起步价6元（含10分钟骑行时间），超过10分钟的部分按照0.2元每分钟收费.

（1）骑行所收费用y（兀）与骑行时间x（分）之间的关系式为：

6(0<x<10)

=_(x>0)；JB=<

(x>10)'

（2）为了直观比较，在同一直角坐标系中画出两个函数图象（如图）

）7元\

6r/：①根据图象，当骑行时间为_min时，两种品牌的共享电动车所收贽

0\1020x/min

用相同.

②若郑老师家距离学校10km,两种品牌共享电动车骑行的平均速度均为2（）km/h,则郑老

师选哪个品牌的电动车更省钱？省多少钱？

22.综合与实践

【发现问题】我国是世界上水资源最缺乏的国家之一，同时又有很多水龙头由于漏水造成大

量的浪费，某校园内有一个漏水的水龙头，数学活动小组要探究其漏水造成的浪费情况.

【提出问题】小明用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面接水，探究量筒中的总水量y（亳

升）是否为时间x（分钟）的函数？

【分析问题】小明每隔1分钟记录量筒中的总水量，但因操作延误，开始计时时量筒中已有

少量水，因而得到如下表的•组数据：

试卷第6页，共8页

时间/（分

01234•••

钟）

总水量兴亳

510152025•••

升）

（1）请根据表格中信息在坐标系中描点、连线，画出J，美于X的函数图象，根据图象发现

容器内总水量y（mL）与滴水时间x（min）符合学习过的—函数关系（选填“正比例”或“一次”）.

（2）根据以上判断，求）关于x的函数表达式.

【解决问题】

（3）已知所用量筒的最大容量为100mL,如果小明从上午9:00开始计时，那么什么时候量

筒内的水刚好达到最大容量？

23.如图，已知一次函数y=gx+2与》轴相交J•点力，与y轴交十点反

⑵若点。的坐标是（1,0），

①△川5C是三角形（按角分类）.

②点Q是X轴上的点，若s&ABP--S△..，请求出点尸的坐标.

③在直线48上是否存在点。，使得是等腰直角三角形？如果存在，请直接写出点。

的坐标，如果不存在，请说明理由.

试卷第7页，共8页

试卷第8页，共8页

1.D

【分析】本题考查了无理数的定义，求一个数的算术平方根.

根据无理数的定义：无理数是无限不循环小数，不能表示为两个整数的比.逐个判断每个数

是否为无理数即可.

【详解】解：-V16=-4,

数?，3.14,6，-灰，瓜,0,203,-0.1010010001...（相邻两个1之间的0

的个数逐渐加1）中，无理数有9，6，瓜,-0.1010010001...（相邻两个1之间的。的

个数逐渐加1）,共4个.

故选：D.

2.D

【分析】设第二边的长为x,再根据三角形的二功关系进行解答即可.

【详解】解:设第三边的长为x,则8-3<x<8+3,即5cm〈xVUcm.

故选：D.

【点睛】本题考查的是三用形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边：任意两边之

差小于第三边.

3.D

【分析】本题考查了仝等三角形的判定；判定三角形的仝等首先要找出己经具备哪些已知条

件，即相等的边或相等的角，根据三角形的判定方法判定缺少哪些条件.判定

△48cg△£）£>£已经具备的条件是乙4=NO,Zl=Z2,再加上两角的夹边对应相等，就

可以利用ASA来判定三隹形全等.

【详解】解：A、三角对应相等，两个三角形相似，但不一定全等，故本选项错误；

B、不是对应边相等，故本选项错误；

C、不是对应边相等，故本选项错误：

D、vAF=CD,

:.AC=DF,

又.：4A=ZD,Zl=Z2,

:AABC处DEF,故本选项正确：

故选：D.

4.D

答案第1页，共14页

【分析】先利用已知两点的坐标画出直角坐标系，然后可写出白棋（甲）的坐标.

【详解】解：根据题意可建立如图所示平面直角坐标系：

黑（甲）产

辑（甲）

黑（乙）

由坐标系知白棋（甲）的坐标是（2,1）,

故选：D.

【点睛】本题主要考杳根据题意建立平面直角坐标系，且求出所画的平面直角坐标系中点的

坐标，关键是能够根据题意建立适当的坐标系.

5.C

【分析】本题考查了勾股定理与无理数，实数与数轴，熟练掌握勾股定理是解题的关键.根

据勾股定理求出04的长，可得出。力的值，即可求解.

【详解】解：如图：

B，

-4-3-2J012

根据题意可得：oc=2,nc=\,

•••BCIOC,

•••OB=y/0C2+BC2=>/22+12=A/5，

即04=04=后，

•••点力表示的数为-逐.

故选：C.

6.B

【分析】①把x=-2代入y=—1,得y=—2工—3,由此判断;

②移项，化系数为I即可解题；

③根据图象解题；

④根据两直线的系数人相同，力不同即可判断.

答案第2页，共14页

【详解】解：①把x=-2代入卜=彳工-1,得y=-2w-3,故函数图象不经过点(-2,-3),故

①错误;

②方程;."1=0

-l=I

••✓xV1

2

:.x=2

故②正确；

③由图象可知，当x>2时，y>0,故③正确；

®,••直线y=1与直线y=-4+gx的左=；,k相司，人不同，故两直线平行，故④

正确，综上，正确的有3个，

故选：B.

【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数与一兀一次方程、一次函数中的

直线位置关系等知识，在重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.

7.D

【详解】•••点尸(小，〃)在第四象限，

•,•w>0,〃<0,

・•・图象经过一、二、四象限，

故选：D.

8.B

【分析】本题考查了根据表格判断变量之间的关系.

通过表格数据，分析弹簧长度与物体重量的关系，发现y随x均匀变化，每增加1kg,歹增

加0.5cm,且x=0时》=10,进而逐一判断即可.

【详解】解：x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，

••.A正确，不符合题意；

当x=0时，歹=10,

•••弹簧不挂重物时的长度为10cm,

••.B不正确，符合题意；

物体质量每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm,

・•.C正确，不符合题意；

答案第3页，共14页

•••弹簧不挂重物时的长度为10cm,物体质量每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm,

.•沙与x之间的函数关系式为y=io+o-5x,

当“7时，y=10+0.5x7=13.5,

•••所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm,

••.D正确，不符合题意.

故选：B.

9.C

【分析】本题考查了算术平方根和平方根的意义，一次函数的性质，坐标平面内点的坐标特

征，坐标与图形变化轴对称，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.

逐一判断四个说法的正确性：①混淆平方根与算术平方根：②比较一次函数自变量系数的

大小；③点在一、三象限角平分线上需横纵坐标相等；④根据坐标变换判断对称性.

【详解】解：①:J正=4,4的平方根是_L2,二J记的T方根是12,不是_L4,故①错误.

②••・必=3%+1的自变量系数勺=3,必=4工-3的自变量系数〃2=4,但＞尢，增大速度

较快，故②正确.

③•••点尸(〃?+1，4-2〃?)在一、三象限角平分线上，.•.〃?+1=4-2〃?，解得〃?=1；当〃?=5时,

坐标为(6,-6),在第四象限的角平分线上，不在一、三象限角平分线上，故③错误.

④、・横坐标乘-1,纵坐标不变，即点(1/)变为(—/),关于y轴对称，.•.得到的新四边形

与原四边形关于歹轴对称，故④正确.

综上，正确说法有②和④，共2个.

故选C.

10.D

【分析】本题考查了点坐标规律探究，动点P经过第26次运动后，按甲方式运动了13次,

按乙方式运动了13次，再根据甲、乙的运动方式分别计算点鸟6的横、纵坐标，即可得出答

案.

【详解】解：由题意得，动点P经过第26次运动后，按甲方式运动了13次，按乙方式运

动了13次，

・•,点4的横坐标为2x13-3x13=73,纵坐标为横13-2x13=73,

••・&的坐标是(-13,-13).

答案第4页，共14页

故选D.

11.3

【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到），轴

的距离等于横坐标的绝对值是解答本题的关键.

根据到y轴的距离为点的横坐标的绝对值求解即可.

【详解】解:点P（T5）到丁轴的距离为3.

故答案为：3.

12.50。##50度

【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，等边对等角，线段垂直平分线的性质和尺规作

图，先由三角形内角和为180度求出/历1C=8O。，由作图方法可知MN垂直平分力C,则

AD=CD,可得/£MC=NC=30。，则4力=N84C-4C=50。.

【详解】解：在。中，Z5=70°,ZC=30°,

ABAC=180°-ZC-Z5=80°,

由作图方法可知MN垂直平分4C,

:.AD=CD,

AZDJC=ZC=30°,

:./BAD=NBAC-ZDAC=50°,

故答案为：50。.

13.9

【分析】根据正数的两个平方根互为相反数，可求得。的值，即可解题.

【详解】解：•••是2〃-1和a+4是一个正数的两个平方根，

二2。-1+a+4=0,

解得：a=—1,

••・4+4=3,

•••这个正数是32=9,

故答案为：9.

【点睛】本题考查了平方根，解题的关键是掌握正数有两个平方根，且互为相反数.

14.（4,0）

【分析】本题考查了勾股定理，折叠的性质.

答案第5页，共14页

根据非负数的性质得到。=3,6=5,即力。=0C=5,A0=DC=3,根据折叠的性质得到

AF=AD=5,根据勾股定理求出。尸=4,即可求出点E的坐标.

【详解】解：•.•必5+也-5|=0,

：.a-3=0,b-5=0,

:.a=3、b=5,

AD=OC=5,AO=DC=3,

由翻折的性质可知：AF=AD=5,

在RhU。r中，由勾股定理得：OF=dAF2-OA2=业〜，=4.

•••点尸的坐标为（4,0）.

故答案为：（4,0）.

15.V3

【分析】本题考查程序流程图与实数的计算，根据流程图列式计算，求解即可.

【详解】解：当输入的x值为-7时：」-7-2|=囱=3为有理数,

输入3,G为无理数，输出；

故答案为：

16.①②④

【分析】本题考查了从函数图象获取信息.

根据图中信息即可判断①：根据函数图象得到甲2分钟飞行了8千米，进而可判断③；

用甲的总路程除以速度求出甲、乙两架无人机的用时，求出乙的速度，即可求出8到C的

距离，即可判断②；根据函数图象及“乙每分钟飞行了3千米”列出函数关系式，即可判断

④.

【详解】解：根据图中信息，得到4到C的距离为20千米，故①正确；

甲2分钟飞行了：20-12=8（千米），

所以甲每分钟飞行了4千米，③错误；

甲从4到C用的时间：20+4=5（分钟），

乙9千米飞行了：5-2=3（分钟），

所以乙每分钟飞行了3千米，8到。的距离为：5x3=15（千米），②正确；

即乙无人机到驿站C的距离与飞行时间的函数关系式为$2--3/+15,④正确.

答案第6页，共14页

故答案为：①②④.

17.(1)-1-V2;(2)x=0

【分析】本题考查了实数的混合运算，利用立方根的定义解方程.

(1)先算乘方、开方和绝对值，再算加减即可；

(2)利用立方根的定义解方程即可.

【详解】解：—23+肪+几斤—|1一0|

=-8+3+3-(&-1)

=-8+3+3-72+1

=-1->/2;

(2)(X-3)3=-27,

4-3=/^，

x-3=-3,

x=0.

18.⑴叫b,c的值分别为4,-1,-8；

(2)±而

【分析】本题考查了估算无理数的大小，平方根，算术立方根，立方根，掌握“夹逼法”估算

无理数的大小，平方根定义，算术平方根定义，立方根定义是解题的关键.

(1)利用“夹逼法”求出。的值，根据算术平方根定义求出6的值，根据立方根定义求出c

的值即可;

(2)把mb,c的值代入a+8-c求出值，然后再求平方根即可.

【详解】(1)・;屈〈后〈后,

/.4<V17<5.

一.J万的整数部分〃=4.

•••5。+26-2的算术平方根是4,

5«+26-2=16,

把。=4代入，得5x4+28—2=16,

解得：b=-\.

答案第7页，共14页

•••c的立方根是-2,

.\C=(-2)3=-8,

，a，b,c的值分别为4,—I>—8；

(2)把4=4,b=-\,c=-8RA«+^-c=4+(-l)-(-8)=4-l+8=ll,

+力一c的平方根为±ViT.

19.(1)(-L3)

(2)画图见解析

⑶(LO)

【分析】本题主要考查了坐标与图形变化一轴对称、轴对称最短路径问题等知识点，熟练学

握轴对称的性质是解答本题的关键.

(1)根据关于y轴对祢点的横坐标互为相反数、纵坐标不变即可解答；

(2)先根据轴对称的性质确定4B、C的对应点4、稣C,,然后顺次连接即可完成作图;

(3)如图：连接4〃交x轴于点P,则点尸即为所求，再直接写出点P的坐标即可.

【详解】(1)解：••<(1,3),

二点。关于y轴对称的点C坐标为(T3)

(2)解：如图，△44G即为所求作的三角形，

(3)解：如图：连接力/交工轴于点尸，连接尸力，

答案第8页，共14页

由轴对称的性质可得PA=P4，则PA+PB=尸4+PB,

故当凡&8三点共线时，24+P5有最小值，即此时产4+P8有最小值,

故玳1,0）即为所求.

故答案为：（1,0）.

20.⑴哈-1）,cf|,73-l

Q）S“BC二'

【分析】本题考查了等边三角形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理等知识，数形结合是

解答本题的关键.

（1）过点C作C〃_LW8,交4B于点H,交x轴于点F,与y轴交于点由三线合一

得4C〃=30。，利用勾股定理求出C〃=G，由％（-；,-1）可得力£=/〃=1,进而可

求出点点。的坐标；

（2）根据三角形的面积公式求解即可.

【详解】（1）解：过点C作C〃_L/3,交.AB于点H,交x轴于点尸，川？与f轴交于点£

是边长为2的等边三角形，

；.AB=BC=AC=2,/.ACB=60n,

ZJC//=30°,

:.AH=-AC=1,

2

•••CH«V22-12=A/3»

（|、

,：4--,-l,

IJ/

答案第9页，共14页

==CF=VJ-1,

21.（l）0.4x,0.2.r+4

（2）@20；②郑老师选8品牌的电动车更省钱，省2元

【分析1本题考查了一次函数的应用，熟练分析函数图象是解题关键.

（1）根据题意可得J。=0.4x,当x>10时，%=6+0.2（x-l0）=0.2x+4；

（2）①观察函数图象可得当骑行时间=20分钟时，两种品牌的共享电动车所收费用相同：

②先求出郑老师从家去学校所需时间为30min,求出外，九的值，计算差值即可.

【详解】（1）解：•••/1品牌0.4元每分钟，

:.yA=0.4x,

•4品牌起步价6元（含10分钟骑行时间），超过10分钟的部分按照0.2元每分钟收费，

.,.当x>10tbj,%=6+0.2（x-l0）=0.2v+4；

故答案为：0.4x,0.2x+4；

（2）解：①观察函数图象可得当骑行时间-20分钟时，两种品牌的共享电动车所收费用相

同；

故答案为：20；

②郑老师从家去学校所需时间为/x60=30（min）；

当x=30时，yK=0.4x=0.4x30=12,yB=0.2J+4=0.2x30+4=10,

vl2-10=2（元），

答案第10页，共14页

••・郑老师选8品牌的电动车更省钱，省2元.

22.(1)作图见详解，一次，(2)y=5t+5,(3)9:19

【分析】本题考查了一次函数的应用，正确读懂题意，求得正确的一次函数解析式是解题的

关键.

(1)根据表格数据描点连线即可；

(2)根据上表中的数据和所描的点，y=K+6(鼠分为常数)能正确反映总水量)，与时间

，的函数关系；再利用待定系数法求解解析式即可；

(3)把3=10。代入解析式即可得到答案.

【详解】解：⑴作图如下：

，W毫升

O-1234567力作钟

观察图象可知，容器内总水量J，(mL)与滴水时间x(min)符合学习过的一次函数关系,

故答案为：一次.

(2)根据上表中的数据和所描的点，y=ki+b(%、〃为常数)能正确反映总水量y与时间

，的函数关系；

k+b=\0k=5

解得:

2k+b=\5\b=5

y=5t+5.

(3)当y=100时，r=与2=19,

・•・从上午9:00开始计时后：经过19分钟量筒内的水刚好达到最大容量，

此时为9:19.

2371)4(-4,0),3(0,2)

(2)①