江苏省苏州市2025年中考数学试题【含答案】

江苏省苏州市2025年中考数学真题

一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上.

1.下列实数中，比2小的数是（）

A.5B.4C.3D.-1

2.如图，将直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周后形成的几何体是（）

3.据人民网消息,2025年第一季度，苏州市货物贸易进出口总值达63252000万元，其中,出口40

317000万元，创历史同期新高，同比增长11.5%.数据40317000用科学记数法可表示为（）

A.0.40317x108B.4.0317x107

C.40.317x106D.40317x103

4.下列运算正确的是（）

A.a-a3=a3B.a64-a2=a3C.（ab）2=a2b2D.（a3）2=a5

5.如图，在A,B两地间修一条笔直的公路，从A地测得公路的走向为北偏东70。.若A,B两地同

时开工，要使公路准确接通，则4a的度数应为（）

北

C.110°D.115°

6.一只不透明的袋子中，装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸

出一个球，摸到白球的概率为看，则红球的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

7.声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度卜.声音传播的速度v（加/S）

与温度f（C）部分对应数值如下表：

温度t（℃）-1001030

声音传播的速度-v（m/s\324330336348

研究发现v,（满足公式（〃，也为常数，且存0）.当温度，为15℃时，声音传播的速度V

为（）

A.333m/sB.339m/sC.341m/sD.342m/s

8.如图，在正方形ABC'D'I',E为边AD的中点，连接BE,将AABE沿BE翻折，得到aABE,

连接AC.AD,则下列结论不♦正•・确的是（）

A.A'D〃BE

B.AC=V2AD

C.AA'CD的面积=4ADE的面积

D.四边形A'BED的面积=Z\ABC的面积

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相对应的位置

上.

9.因式分解：/-9=.

10.某篮球队在一次联赛中共进行了6场比赛，得分依次为：71,71,65,71,64,66.这组数据的众

数为.

11.若y=x+\,则代数式2y-2x+3的值为.

12.过A,B两点画一次函数产-x+2的图像，已知点A的坐标为（0,2）,则点B的坐标可以

为.（填一个符合要求的点的坐标即可）

13.已知.M/2是关于X的一元二次方程%2+2%-771=0的两个实数根，其中打=1,则

14.“苏州之眼”摩天轮是亚洲最大的水上摩天轮，共设有28个回转式太空舱全景轿厢，其示意图如图

所示.该摩天轮高128加（即最高点离水面平台MN的距离），圆心。到MN的距离为68〃?，摩天轮匀

速旋转•圈用时30加〃.某轿厢从点A出发，10疝〃后到达点B,此过程中，该轿厢所经过的路径（即

助长度为m.（结果保留兀）

MN

15.如图，/MON=60。,以。为圆心，2为半径画弧，分别交OM,ON于A,B两点，再分别以

A,B为圆心，伤为半径画弧，两弧在.4MON内部相交于点C,作射线OC,连接AC,BC,则

tanZ.BCO=.（结果保留根号）

16.如图，在△48C.中，AC=3,8C'=2,zr=6（T,,D是线段BC上一点（不与端点B,C重合）,

连接AD,以AD为边，在AD的右侧作等边三角形ADE,线段DE与线段AC交于点F,则线段

CF长度的最大值为.

三、解答题：本大题共11小题，共82分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时

应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.

17.计算：|-5|+32-，1百.

(3x4-1>x—3,

18.解不等式组：x-1x

19.先化简，再求值：岛+1〉2上「其中

\x-lJxz+2x+l

20.为了弘扬社会主义核心价值观，学校决定组织“立鸿鹄之志，做有为少年''主题观影活动，建议同

学们利用周末时间自主观看.现有A,B,C共3部电影，甲、乙2位同学分别从中任意选择1部电影

观看.

(1)甲同学选择A电影的概率为;

(2)求甲、乙2位同学选择不同电影的概率.(请用画树状图或列表等方法说明理由)

21.如图，C是线段AB的中点，.NC=4ECB,CD||BE.

(I)求证：4DAC三AECB;

(2)连接DE,若48=16,求DE的长.

22.随着人工智能的快速发展，初中生使用AI大模型辅助学习快速普及，并呈现出多样化趋势.某研

究性学习小组采用简单随机抽样的方法，对本校九年级学生一周使用AI大模型辅助学习的时间(用x

表示，单位：进行了抽样调食.把所得的数据分组整埋，并绘制成频数分布直方图：

抽取的学生一周使用AI大模型

辅助学习时间频率分布表

组别时间x(min)频率

A20<x<400.16

B40x<600.24

C60<x<800.30

D80<r<1000.20

E100x<1200.10

合计1

抽取的学生一周使用AI大模型

辅助学习时间频数分布直方图

（1）请把频数分布直方图补充完整（画图后标注相应数据）；

（2）调杳所得数据的中位数落在组（填组别）；

（3）该校九年级共有750名学生，根据抽样调查结果，估计该校九年级学生一周使用AI大模型

辅助学习的时间不少于60nnn的学生人数.

23.如图，一次函数产2x+4的图像与x轴，y轴分别交于A,B两点，与反比例函数y=^（^0,x>0）

的图像交于点C,过点B作x轴的平行线与反比例函数y=5（kH0，»0）的图像交于点D,连接

CD.

（1）求A,B两点的坐标；

（2）若4BCD是以BD为底边的等腰三角形，求Z的值.

24.综合与实践

小明同学用一副三角板进行自主探究.如图，△48C中，力。？=90。,乙4=。8心。05中，乙DCE=

90°,ZE=30°,AB=CE=12cm.

（1）【观察感知】

如图①，将这副三角板的直角顶点和两条直角边分别重合，AB,DE交于点F,求乙4FD的度数

和线段AD的长.（结果保留根号）

（2）【探索发现】

在图①的基础上，保持△CDE不动，把AABC绕点C按逆时针方向旋转一定的角度，使得点A落

在边DE上（如图②）.

①求线段AD的长；（结果保留根号）

②判断AB与DE的位置关系，并说明理由.

25.如图，在四边形ABCD中，.8。=。。,乙。=/艮4。..以人3为直径的0O经过点D,且与边CD

交于点E,连接AE,BE.

（1）求证：BC为。0的切线；

（2）若A8=VlU,si7i乙4ED=答，求BE的长.

26.两个智能机器人在如图所示的Rt△4BC区域工作，乙ABC=90°fAB=40m,BC=30科直线BD

为生产流水线，且BD平分△48C的面积（即D为AC中点）.机器人甲从点A出发，沿A-B的

方向以%（m/min）的速度匀速运动，其所在位置用点P表示，机器人乙从点B出发，沿B—C—D

的方向以上（m/向几）的速度匀速运动，其所在位置用点Q表示.两个机器人同时出发，设机器人运动

的时间为［（疝〃）,记点P到BD的距离（即垂线段PP,的长）为di（m）,点Q到BD的电离（即垂

线段（QQ'的长）为d2（m）..当机器人乙到达终点时，两个机器人立即同时停止运动，此时心=

7.5m.dz与，的部分对应数值如下表（tx<t2）;

t(nnn)0以5.5

超⑺）016160

（1）机器人乙运动的路线长为m；

（2）求七一口的值;

（3）当机器人甲、乙到生产流水线BD的距离相等（即d.=d2）时，求f的值.

27.如图，二次函数y=-、2+2=+3的图像与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧），与y

轴交于点C,作直线BC,MOyi）,N（mI2，yz）为二次函数y=-/+2尤+3图像上两点.

（2）试判断是否存在实数所使得力+2y2=1。.若存在，求出机的值；若不存在，请说明理由.

（3）己知P是二次函数丁二一/+2万3图像上一点（不与点M,N重合），且点P的横坐标为

1-血,作△MNP.若直线BC与线段MN,MP分别交十点D,E,且△MOE与△例N/3的面积的比

为1：4,请直接写出所有满足条件的〃？的值.

答案解析部分

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】（x+3）（x-3）

10.【答案】71

1L【答案】5

12.【答案】（1,1）（答案不唯一）

13.【答案】-3

14.【答案】40TT

15.【答案】■

16.【答案】1

17.【答案】解：原式=5+9-4

=10.

（3x+l>x-30

18•【答案】解：七1>±②，

解不等式①，得%>-2,

解不等式②，得x>3,

・•・原不等式组的解集是x>3.

19•【答案】解：原式=（告+三1）•普?

_2+x—1x（x—1）

-%T（%+1）2

X

=x+lf

当尤=一2时，原式=^-=2.

-Z+1

20.【答案】(1)1

(2)解：画树状图如下：

开始

甲ABC

/1\/1\/1\

乙ABCABCABC

・•・共有9种等可能结果，其中甲、乙两位同学选择不同电影的结果有6种,

・•・甲、乙两位同学选择不同电影的概率为8=多

21.【答案】(1)证明：・・・C是线段A8的中点,

：.AC=CB,

•：CD||BE,

/.DCA=z/?,

在AOAC和△EC8中，

ZA=乙ECB

AC=BC,

Z.DCA=Z-B

：.^DAC=^ECB(ASA)i

(2)解：・・FB=16,C是线段AB的中点，

1

：.BC=JAB=8,

由(1)得ADAC三AECB,

：.CD=BE,

又,：CD||BE,

四边形8CDE是平行四边形，

：.DE=BC=8.

22.【答案】(1)解：根据题意，得抽取的学生总频数为5・01=50(人)，

・•・D组别的学生频数为50-8-12-15-5=10(人)，

・•・补全的频数分布直方图如下图所示：

15

(3)解：750x(0.3+0.2+0.1)=450(人)，

，该校九年级学生一周使用A1大模型辅助学习的时间不少于60min的学生人数约为450人.

23.【答案】(1)解：•・•一次函数y=2x+4的图像与x轴，y轴分别交于48两点，

.•.令y=0,得2x+4=0,

解得：x=-2,

A.4(-2,0),

令尤=0,得y=4,

，B(0,4):

(2)解：如图2,过点。作CE180于E,

〈A是以BD为底的等腰三角形,

ACB=CD,

:・BE=DE,

4),

・••点。的纵坐标为4,

.皿我4),

,'BE二DE=k,

O

・，・C（我8），

•・•点C在一次函数y=2x+4的图像上，

・$x2+4=8,

o

解得：k=16.

24.【答案】（1）解：根据题意，可得ZZ7）E=6O。，乙4=45。,

•：LCDE=LAFD+/-A,

J.LAFD=乙CDE一乙4=60°-45。=15。，

•・•乙力C8=90。，AB=12,CA=CB,

••AC=辱AB=孝x12=6衣，

'：LDCE=90°,Z-E=30°,CE=12,

,CO=枭£*=枭12=4百，

A.4D=AC-CD=6y/2-4A/3;

（2）解：①如图3,过点C作CG_LDE于G,

B

*：LCDE=60°,

:,乙DCG=30°,

VCD=4V3,

**•DG-：CD=4x4v5-2V5,

•*,CG=y/CD2—DG2=J（46）—-（2V3）2=6'

'：LCGA=90w,AC=6V2,

•'-AG=\/AC2-CG2=J(6佟f-62=6’

・・・AD=AG+DG=6+2b;

@AB1DE,理由如下:

*：CGIDE,CG=AG=6,

：.LCAG=乙GCA=45°,

又・・"C4B=45。,

：.LDAB=ACAG+^CAB=450+45°=90°,

：.AB1DE.

25.【答案】(1)证明：,：BD=CD,

:.LC=乙DBC,

♦；乙C=^BAD,

：.LBAD=乙DBC,

为。。的直径,

・••乙4DB=90。,

：.^BAD+^DBA=90°,

：.LCBA=乙DBC+乙DBA=90°,即AB1BC,

〈OB为。。的半径,

・・・BC为。。的切线;

(2)解：如图，过点。作OF_LBC于F,

图5

/*>z>

：AD=ADf

：.LABD=Z.AED,

•,sinZ.AED=

•'-sin^ABD=sin^AED=喋

由(1)得4AOB=90°,

=g,

AD_AD_s/10

•'•smz.ABD=而二m=W

A.4D=1,

VDF15C,AB1BC.

C.LBFD=LDFC=乙ABC=90°,

.DF||AB,

,乙BDF=Z.ABD,

•smZ.BDF=sinz.ABD=

BF_BF_同

•前二斤二而

•RF3710

又・：BD=CD,DFtBC，

:・BC=2BF=^^，

J

丁四边形/BE。内接于O。，

工乙BAD+乙BED=180°,

•:乙CEB+乙BED=180°,

/.LCEB=乙BAD,

•:乙C=KBAD,

LCEB=乙c,

・„3/10

•・BDE=BDCr=――

26.【答案】(1)55

(2)解：根据题意，得乙机器人到达终点所用的时间为5.5min,

**•v2=共=10(?n/min)^

•・•448c=90。，AB=40,FC=30,

•'•AC=y/AB2+BC2=V4O2+302=50,

•・・D%4C中点,

A.4D=CD=8。=*C=25,

:.乙ABD=乙BAC,Z-DBC=乙C，

・■„n.n“8c303.AB404

»»s\nz.A4BD=sinz.BAC=左=而=可，s\nZ-DBC=sine=芯=无=百

当点Q在BC上时,有d2=BQ-sinz.DBC=lOtx含=83

=16,

解得：G=2；

当点Q在CO上时，如图，过点4作力H180于H,

3

••A”=AB-sin^ABD=40x1=24,

•:乙CDB=^ADH,

AH24

，si九4COB=sin^ADH=缶=是，

：.d2=QD•sm^CDB=(55-10t)x||二等一等3

・26448*_“

'•亏一号以=16,

解得：以=寻

,,.2311

・・坛一£i=/一92=丁;

(3)解：•・•当£=5.5时，有山=7.5,

・.用=p赤p'丽=7年5=12.5,

弓

A.4P=AB-BP=40-12.5=27.5,

.AP27.5「

••%===转=5,

a

・・di=BP-srnLABD=(40-5t)x=24-33

当点Q在上时，由di=处，得24-3亡=83

解得:"洋

当点Q在CD上时，由由二弓2,得24—3t二等一普t,

解得:t=普;

综上所述，当出=或时，珀勺值为笄m切或普加兀

27.【答案】（1）解：•・•二次函数、=一％2+2%+3的图像与、轴交于点。，

令％=0,有y=3,

，C（0,3）,

•・•二次函数y=—%2+2x+3的图像与冗轴交于A,8两点，且点4在点8的左侧,

・•・令y=0,有-/+2%+3=0,

解得：%!=-1,%2=3，

，B（3,0）,

设直线BC的函数表达式为y=依