青岛版五年级数学下册《第七单元 包装盒-长方体和正方体》单元测试卷及答案

青岛版五年级数学下册《第七单元包装盒一长方体和正方体》单元测试卷及答案

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一、选择题

1.两个棱长都是5分米的正方体，一个是木块，另一个是铁块，它们的体积相比（）大。

A.铁块B.木块C.同样

2.如果把一个棱长是10厘米的正方体切成两个完全相同的长方体，这两个长方体的表面枳之和比原来的正方体表

面积（］

A.增加了B.减少了C.没有变化

3.用校长是1分米的3个正方体拼成一个长方体后，表面积（）o

A.不变B.减少2平方分米C.减少4平方分米

4.一个棱长是6厘米的正方体，棱长总和是《）厘米。

A.72B.24C.144

5.一个长方体的长、宽、高都扩大5倍，它的体积扩大（）倍.

A.5B.25C.125

6.如图为一个正方体盒子的展开图，与4号面对的面是（）号面。

B.2C.3

7.如图.一个长方体,它的长、宽、高分别是25瘴米.3摩米,9摩米,相交于一个顶点的二条楼长和是（

厘米.

A.12B.37C.74

二、填空题

8.一个长方体的长是3分米，宽是2分米，高是1分米.它的体积是立方厘米，表面积是平方分米.

9.如图所示，将一个立方体沿虚线切三刀后，表面积增加了150平方厘米，这个立方体原来的

体枳是立方厘米.

10.正方体的棱长扩大a倍，它的棱长总和扩大倍，表面积扩大倍，体积扩大倍;

正方体的棱长扩大3倍，它的棱长总和扩大倍，表面积扩大倍，体积扩大倍.

II.一个长方体相邻的两个面的面积之和是130,它的长，宽，高都是不超过13的整数，且均为互不相等的质数,

则这个长方体的体枳是.

12.一个长方体的长、宽、高分别是最小合数、最小奇数、最小质数，它的表面积是,体积是.

13.一个长方体的长是8厘米、宽是6厘米、高是5厘米，它的底面积是平方厘米，表面积是平方厘米,

体积是立方厘米.

14.一个长方体长6.8匣米，宽4厘米，岛5厘米，它的表面积是平方匣米，体积是立方厘米.

三、判断题

15.长方形是特殊的正方形。（）

16.一个长方体中，可能有4个面是工方形.（）

17.一个棱长为1m的无盖正方体铁箱，它的表面积是5m2。（）

18.一个长方体中最多有4条棱长度用等。（）

19.表面积相等的两个长方体，它们II勺体积也一定相等。（）

四、解答题

20.“水立方”位于北京奥林兀克公园内，它与一墙方隔的“鸟巢”一起被称为2008年北京奥运会两人•标志性建筑物。

你知道吗？在水立方内有一个国际标准的长方体游泳池，它的长是50米，宽是25米，深是3米。

（1）在内壁沿池底向上2米处画一条水位线。它的全长是多少米？

（2）如果用瓷砖贴水池的四周和底面，贴瓷砖的面积是多少平方米？

（3）如果池内水深2米，这个游泳池内的水有多少吨？（1立方米水重1吨）

21.一个游泳池长50米、宽25米、深2米，内壁及底壁涂水泥.如果每平方米需要水泥5千克，共需水泥多少

千克？如果平均水深1.8米，可装水多少立方米？

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22.计算下面图形的表面积和棱长总和.

IIz5cm/10cm

5cm20cm

23.如图是9个同样的牙膏盒拼成的，每个长16cm,宽2.5厘米，高2.5厘米.

（I）这些牙膏盒的体积一共是多少？

（2）拼成的牙膏盒图形表面积是多少？

24.一根长432分米的钢条，把它焊接成三个正方体，它们的棱长比为5：4：3.这三个正方体的体积分别是多少？

参考答案

题号1234567

答案CACACCB

1.c

【分析】正方体的体积=棱长X棱长X棱长，据此求出木块和铁块的体积，再进行比较即可。

【详解】木块和铁块的体积都为5x5x5=125（立方分米），它们的体积相等：

故答案为：Co

【点睛】熟练掌握正方体的体积的计算公式是解答本题的关键。

2.A

【分析】要求表面积增加了多少，应明确把一个正方体切成两个长方体，不管怎样切，都会增加两个面，即增加两

个边长是10座米的正方形的面积，根据“正方形的面积=边长x边长”，能求出正方形的面积，进而求出增加的两个

面的面积。

【详解】由分析可知：

10x10x2

=100x2

=2001平方厘米）

如果把一个棱长是10厘米的正方体切成两个完全相同的长方体，这两个长方体的表面积之和比原来的正方体表面

积增加了。

故答案为：A

3.C

【分析】根据3个正方体拼组成一个长方体的方法可得：拼组后的长方体正好减少了4个小正方体的面的面积，由

此即可解决问题。

【详解】表面积会减少4个面的面积：lxlx4=4（平方分米）

故答案为：Co

【点睛】解决此题关键是理解三个正方体拼成一个长方体后，表面积会减少4个面的面积。

4.A

【分析】根据正方体的特征，正方体的十二条棱长相等，根据题目中所提供的数据即可求出棱长总和。

【详解】6x12=72（厘米）

故答案为：A

【点睛】此题是考查正方体的特征，用正方体的特征即可解决问题。

5.C

【分析】可以设长方体的长、宽、高分别为a、b、h,扩大后变为5a、5b、5h,然后根据长方体的体积公式计算后

选择即可.

【详解】vw=abh；

VK=（5a）x（5b）x（5h）

=125abh；

所以体积扩大了125倍;

故选C.

6.C

【分析1确定一个面，以一个面为底面，依次确定其它面的位置，如确定4号面为底面，找到上面即可。

【详解】以4号面为底面，1号面为右面，2号面为前面，则3号面为上面，所以与4号面对的面是3号面。

故答案为：C

【点睛】关键是熟悉正方体特征，具有一定的空间想象能力。

7.B

【分析】相交于一个顶点的三条棱长分别是一条长，一条宽，一条高，所以把三条棱的长度相加即可.

【详解】9+3+25=37（厘米）

8.6000；22

【详解】试题分析：长方体的表面枳公式是：s=（ab+ah+bh）x2,体积公式是：v=abh,把数据代入公式解答即可.

解：3x2xl=6（立方分米）=6000立方厘米

（3x2+3xl+2xl）x2

=11x2

=22（平方分米）

答：长方体的体积是6（X）0立方厘米，表面积是22平方分米.

故答案为6000；22.

点评：此题主要考查长方体的表面积、体积的计算，直接根据公式解答.

9.125

【详解】试题分析：根据正方体的特征，6个面是完全相同的正方形，如图将一个立方体沿虚线切三刀后，表面积

增加了150平方厘米，每切一刀就增加两个切面的面积，切三刀就增加了6个切面的面积，也就是这个正方体的表

面积是150平方厘米，根据正方体的表面积公式：s=6a2,首先求出棱长，再根据正方体的体积公式：v=a3,把数据

代入公式解答.

解：15旺6=25（平方厘米），因为5的平方是25,所以正方体的棱长是3厘米.

5x5x5=125（立方厘米）

答：这个正方体的体积是125立方厘米.

故答案为125.

点评：此题解答关键是求出正方体的棱长，再利用正方体的体积公式解答.

10.a：a2；a3；3；9：27

【详解】试题分析：正方体的棱长之和二棱长X12；表面积二棱长x棱长x6；体积二棱长x棱长x棱长，由此利用积的变

化规律：一个因数不变另一个因数扩大几倍积就扩大几倍，即可解决问题.

解：正方体的棱长之和=棱长XI2；表面积=棱长x棱长X6；体积=棱长x棱长x棱长

(1)正方体的棱长扩大a倍，根据税的变化规律可得：

棱长总和就扩大了a倍；表面积扩大了axa=a2倍；体积扩大了axaxa=a3倍；

(2)正方形的棱长扩大3倍，根据积的变化规律可得：

棱长总和就扩大了3倍；表面积就扩大了3x3=9倍；体积就扩大了3x3x3=27倍.

故答案为a；a2；a3；3；9；27.

点评：此题考查了正方体的棱长总和,表面积和体积的计算公式以及积的变化规律的灵活应用.

II.273

【详解】试题分析：根据长方体的体积公式：v=abh,首先把130进行拆分：130=13x10=26x5=65x2,只有10能表

示为两个不超过13的不等质数的和10=3+7,所以长方体的长、宽、高分别是13、7、3.把数据代入公式解答即可.

解：130=13x10=26x5=65x2

只有10能表示为两个不超过13的不等质数的和10=3+7

所以长宽高分别是13,7,3

体积：13x7x3=273.

答：这个长方体的体积是273；

故答案为273.

点评：此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是求出长方体的长、宽、高.

12.28,8

【详解】试题分析：最小的合数是4,最小的奇数是1,最小的质数是2,根据长方体的表面积公式：s=(ab+ah+bh)

x2,体积公式：v二abh,把数据分别代入公式解答即可.

解：(4x14-4x2+1x2)x2

=(4+8+2)x2

=14x2

=28；

4x1x2=8；

答：它的表面积是28,体积是8.

故答案为28,8.

点评：此题考查的目的是理解质数、合数、奇数的意义，以及长方体的衣面积、体积公式的应用.

13.48；236；240

【详解】试题分析：根据长方形的面积公式：s=ab,长方体的表面积公式：s=(ab+ah+bh)x2,长方体的体积公式：

v=abh,把数据分别代入公式解答即可.

解：8x6=48(平方厘米)

(8x6+8x5+6x5)x2

=(48+40+30)x2

=118x2

=236(平方厘米)

8x6x5=240(M方厘米)

答：题的底面积是48平方厘米，表面积是236平方厘米，体积是240立方厘米.

故答案为48；236；240.

点评：此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用.

14.162.4,136

【详解】试题分析：根据长方体的表面枳公式：s=(ab+ah+bh)x2,体积公式：v=abh,把数据分别代入公式解答

即可.

解：(68x4+6.8x5+4x5)x2

=(27.2+34+20)x2

=81.2x2

=162.4(平方厘米)；

6.8x4x5=136(立方厘米)；

答：它的表面积是162.4平方厘米，体积是136立方厘米.

故答案为162.4,136.

点评：此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用.

15.x

【分析】正方形的两组对边也相等，四个角也是直角，符合长方形的特征，所以也是长方形.但正方形的四条边都

相等，这一点和长方形不同，所以说王方形是特殊的长方形：进而判断即可。

【详解】根据正方形和长方形的特征可知：正方形是特殊的长方形，而长方形是不是特殊的正方形；

故答案为：x

【点睛】此题主要考查了长方形和正方形的特征。

16.x

【详解】略

17.Q

【分析】代入数据求出正方体铁箱5个面的表面积再与5m2比较即可。

【详解】lxlx5=5（in2）

5m2=5in2

所以一个棱长为Im的无盖正方体铁箱，它的表面积是5m2。

故答案为：V

【点睛】本题主要考查正方体表面积公式的实际应用，解题时注意正方体铁箱没有盖。

18.x

【分析】根据长方体的特征，长方体的12条棱分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等；6个面是长

方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等，即可解题。

【详解】由分析可知：

一般情况，12条棱分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等；在长方体里，如果有两个相对的面是正

方形，那么最多有8条棱的长度相等，原题说法错误。

故答案为：x

【点睛】此题主要考查了长方体的特征，需熟练掌握。

19.x

【分析】长方体的表面积=（长X宽+长x高+宽x高）X2,长方体的体积=长乂宽x高，据此举例说明。

【详解】如：长方体I长6厘米，宽4厘米，高2厘米，表面积=（6x4+6x24-4x2）x2=88（平方厘米），体积=

6x4x2=48（立方厘米）；

长方体2长10厘米，宽和高都是2厘米，表面积=（10x2+10x2+2x2）x2=88（平方厘米），体积=10x2x2=40

（立方厘米）。

这两个长方体表面积相等，但体积不用等。

故答案为：x

【点睛】本题考查长方体表面积和体积的计算。根据长方体的表面积和体积公式举例说明即可解答。

20.（1）150米

（2）1700平方米

（3）2500吨

【分析】（1）水位线的全长就是长方体底面周长，根据长方形周长=（长+宽）x2,列式解答即可；

（2）贴究砖的面积=长、宽+长x高x2+宽x高x2,据此列式解答；

（3）根据长方体体积=长、宽x高，求出水的体积，水的体积xl立方米水的吨数=游泳池内水的吨数，列式解答印

可。

【详解】（1）（50+25）x2

=75x2

=150（米）

答：它为全长是150米。

（2）53x25+50x3x2+25x3x2

=1250+300+150

=1700（平方米）

答：贴瓷砖的面积是1700平方米。

（3）50x25x2x1=2500（吨）

答：这个游泳池内的水有2500吨。

21.7750千克，2250立方米

【详解】试题分析：首先搞清涂水泥的是5个面，缺少上面，根据长方体的表面积公式，求出这5个面的总面积,

已知每平方米需要水泥5千克，用总面积乘5即可求所需要水泥重量.

又知平均水深1.8米，再根据长方体的容积（体积）公式v=abh,列式解答.

解：涂水泥的面枳：

50x25+（50x2+25x2）x2

=1250+（100+50）x2

=1250+150x2

=1250+300

=1550（平方米）

需要水泥：

1550x5=7750（千克5

可装水：

50x25x1.8=2250（立方米）.

答：共需水泥7750千克，可装水2250立方米.

点评：比题属于长方体的表面积、体积的实际应用，特别是求涂水泥的面积，要搞清是求哪几个面的总面积，缺少

的是哪一个面，然后根据公式解答.

22.150平方厘米，60厘米；1300平方厘米，180厘米

【详解】试题分析：（1）根据正方体的表面枳公式：s=6/,棱长总和公式：正方体的棱长总和=桂长如2计算

（2）根据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）x2,棱氏总和公式：长方体的棱长总和二（长+宽-高）x4,把数据

代入公式进行解答.

解：（1）正方体的表面积：

5x5x6=150（平方厘米）

棱长总和：

5x12=60（厘米）；

（2）长方体的表面积：

（20x10+20x15+10x15）x2

=（200+300+150）x2

=650x2

=1300（平方厘米）

棱长总和：

（20+10+15）x4

=45x4

=180（厘米）；

答：正方体的表面积是150平方厘米，棱长总和是6