（一模）新疆2026年高三普通高考二月适应性检测数学试卷（含答案详解）

2026年普通高考二月适应性检测

数学

(卷面分值：150分考试时间：120分钟)

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上.

2.作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.已知集合A=[xER\x3-1=0],B={0>a—3}„若则a-

A.0B.1C.2D.0或2

2.若复数z满足2=»,则下

Z

A.iB.-iC.l+iD.1-/

3.设向量a,人为单位向量，且IIQ+2bl=V5,则向量a,Z?的夹角为

A.B,C.yD.穿

6322

4.某高三毕业班有50人，若同学之间两两彼此给对方写一条毕业留言，那么全班共写了毕业留

—1L-,

A.2450条B.1875条C.1225条D.675条

B.已知椭圆C：畀一二=1的左、右焦点分别为后，F2,。为坐标原点，P为椭圆。上一点，Q

ab

为PF2中点、,若△QOF2的周长为6,则椭圆。的短轴长为

A.2V3B.4V3C.2D.4

6.已知且aWLbHl,若b>l,!则

A.(Z?-l)<0B.(6/-1)(a-b)>0

C.(z>-l)(Z?-^Z)<()D.(z?-l)(b-a)>0

2026年普通高考二月适应性检测数学试卷第1页共4页

7.己知(J.G(兀,2乃)，且3cosa—8cos]=5,则sina=

4—迪B.匹C.，0.-延

92927

8.已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(T,3),2),C(4「2),若以原点为圆心的与此三角形

有唯一的公共点，则圆的方程为

A.x2+y2=2或x2+y2=10B.x2+y2=1%2+y2=20

C.x2+y2=4或%2+y2=10D.x2+y2=3或%2+y2=30

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分,在每小题给出的选项中，有多项符合题要求.

全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.设“，£为两个平面，/”，〃为两条直线，且aQ夕二〃2,贝!下列说法正确的是

A.若〃〃。或〃〃夕，则"?〃〃B.若〃7〃〃，则〃〃”或〃〃夕

C.若〃_La或〃_1_夕，则m_L〃D.若〃，则〃_La或〃_1_£

10.已知各项均为正数的数列｛a｝满足册册+i=(sEa)n(OVa4会,且数列｛an｝的前n项积T”,

则下列说法正确的是

A.若a=*则T2n=1

B.若a=&%=则。4=2

oNlo

C.对任意a及正整数k,都有a2k+1<a2k.r

D.若｛〃〃｝为等比数列，则ax=Vsina

/G(°，+B)

11.已知函数<%)=,r・，则下列说法正确的是

In匚74w(-8,0]

A./(0)=0

B./W的单调递增区间为[-8,0)和(1,+8)

C.函数/(x)的图象与直线工+)，+c=0(c£R)有且仅有一个交点

D.若/(%1)=/(%2)=/(&)，且〈久3,则(1一%1)(%2+—3)有最小值

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知S。并亦数列ImI的前〃项和，若生=10,贝婴=_.

S]]

13.若函数/(%)=cosx—a(ex+e~x)+1有唯一零点，则a-.

14.若正方体内部有两个球，其中球。】与正方体的三个面相切，球。2与正方体的六个面均相切,

球01与球。4也相切，设球。1、球。2的表面积分别为S1，S2，则^=_.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)在△A5C中，角A,3,C的对边分别为a,b,c,已知(acosB-bcosA=b+c”D为BC

的中点.

⑴求角4；

⑵若Q=2y/7fAD=V5,求△48C的面积.

16.(15分)已知/Cr)=(2xT)ex-工在尸0处的切线方程为/+”。=0.

(1)求实数。4的值；

⑵证明:f(x)仅有一个极值点x。，且

17.(15分)如图，在以P,4,8,C,。为顶点的多面体中，四逅形A3CO为菱形，平面48CD团平面以

D,AD=APfZADP=30°，点M在边尸。上,AM="尸.n

⑴求证:AM_LC。；I\

⑵若NADC=60°,求平面ACM与平面所成角的正弦值.

2026年普通高考二月适应性检测数学武卷第3页共4页

18.(17分)已知双曲线C：及一5=1(心力＞0)的右顶点是抛物线E:*=4x的焦点，过双曲线

C的右焦点作斜率不为。的直线与抛物线E交于A,3两点，且比1•砺=-4.

(1)求双曲线C的方程；

(2)点P在双曲线C的左支上，过点尸作抛物线E的两条切线，其斜率分别为七也求kl•

长的最大值.

19.(17分)在正方形轨道A8CO的顶点A处有一个机器人，它每次移动会以〃的概率顺时车移动

到轨道上相邻的顶点，或以上〃的概率逆时针移动到轨道上相邻的顶点.

(1)若p=；,设机器人移动〃次后在顶点A的概率为.Pn.

G)求PlfP2-

(一求Pn.

(2)设机器人首次回到顶点A所移动的次数为随机变量X,证明：对任意p€(0，l),E(X).为

定值.

2026年普通高考二月适应性检测数学试卷第4页共4页

2026年普通高考二月适应性检测

数学参考答案

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1.C2.A3.D4.A

5.B6.D7.A8.B

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分.

9.BC10.ACD11.ABD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.1013.114.7-4V3

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.解:(1)acosB-bcosA=b+c,

・••由正弦定理可得sinAcosB-smBcosA=sinB+sinC......................................1分

又":sinC-sinGA+B)=sinAcosB+cosAsinB,

・••化简得2cosAsinB-sinB........................................................................................2分

vsinB>0,cosA=—...................................................................................................4分

,•*A€(O'TT),A=.■■■...................................................................................................6

分

⑵•・,。为BC的中点，・•,2AD=AB+AC.

4IAD|2=|AB\2-}-\AC|2+2AB-AC.

又AD—V3,AB-AC—bccos—=--be.

32

••・12=b2+c2—be,即b2+c2=12+be.①8分

又丁在△ABC中，a2=b2+c2-2bccos乙BAC,a=2y[7^BAC=

f3

•••b24-c2=28—be.@.…..............................................................................................1()分

由①②得儿=8,

・・・^ABC的面积S=1besin乙BAC=273...................................................................13分

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10.ACD

解析：数列｛m｝满足即册+i=(s)a尸(0<aW》前n项积为Tn.

a

A选项：若a=^,sina=1,则anan+1=1,T2n=(a1a2)(a3«4)(«2n-i2n)=lxlx--xl=

L故A正确;B选项:若a='sina=,%=,则ag=‘的=1；。2a3=[g=3a4=

ka4=:，故B错误；C选项：由(anan+1=(s讥Q)'和an+1an+2=(sina)"+i,两式相除得出巨=

82UJI

sina,即奇数项成公比为sina(0<5/wa^1)的等比数列.故(cizk+1=a2k-ltsina.a2fc-i»♦正确;

n

D选项：若｛“〃｝为等比数列，设公比为q,贝I」an=Qiq"T,代入anQn+i=(s讥a)，得

a：q272T=(stria)"，得q2=sina且afq-1=1,解得%=Vsina,故D正确.故选ACD.

11.ABD

——%,0<x<l

解析：由题意得，当x>0时，/(%)=｛1;当xWO时，/(x)=-/〃(1-x).

一产"

A诜项：f(0)=》」;=①1=0,故A正确；3诜项：当xWO时J(x)涕增；当OVxVI时,/(九)

1—0

二-X,递减；当B寸，/(%)=-：递增.故/(犬)的单调递增区间为(-8,0)和(1,+8),B正确；

。选项:直线x+y+c=0即产-『C.当c=0时，产P与0V/V1时的/(x)=-X重合(有无穷多交点)，

故C错误；。选项：若f(%i)=/(%2)=f(%3)=t(tE(-l，O))，y'Xl=1-=-1，X3=

一夕弋入(171)3+与)，化简得6一】•(一£一)令mUZ£(0,1)).后求导分析，函数有最小值,

故D正确.故选ABD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.10

解析：由题意得S2o=2"。1；。20)_10(%+。20),%+a20=a10+aA1=2al+19d.

Su=-----------=

已知也=10,即丝券=10化简得(的=-4d.

。6%+5d

代入(31+。20)：31+。2。)=-4d+(-4d4-19d)=lid,

所以s20=10xlid=110d,Sn=lla6=11x(-4d+5d)=lid.

110d

所以坐二=10.

lid

13.1

解析：/(—%)=cos(—%)—a{e~x+吟+1=cosx—a[ex+e~x)+1=f(%),所以/(%)是偶函数,

图像关于)，

2026年普通高考二月适应性检测数学参考答案解析第3页共4页

7.A

解析：已知3cosa—8cosm=5,即3cos2]—4cos]-4=0.因为-lWcos^Wl,所以cos5—2

=0不成立，由3cosm+2=0,解得cos?=—]已知（兀,2乃），则6（^>n\sin^>0.

将sin-=—,cos-=―三代入可得：sina=2x—xf--^=—史A故选A.

23233\3x9

8.B

解析：根据两点间距离公式d=收2-/A+(为一月/

对于点.4(—1，3),|04|=V(-l-0)2+(3-0)2=VT+9=710,

对于点5(-h-2),|0i?|=V(-l-0)2+(-2-0)2=V1T4=A/5,

对于点C(4,-2),|0C|=7(4-0)2+(-2-0)-V16+4=同=2遥

因为4(-1,3),8(-1,-2)横坐标相同,所以A8垂直于上轴，|4川=|3-(-2)|=5,

B(-l,-2),C(4「2)纵坐标相同，所以平行于&轴，13cl=|4-(T)|=5,=90°.

原点。到A8的距离&=|-1|=1,原点。到BC的距离dy^|-21=2.

圆与△ABC有唯一公共点，有两种情况：

情况一：圆与A8相切，此时半径尸1,圆的方程为/+y2=],

情况二：圆过点C,此时半径r=|0C|=两，圆的方程为x2+y2=20.

所以圆的方程为：/+丫2=1或％2+丫2=20.故选B.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.BC

解析：4选项：若〃〃。或〃〃产,〃与"7可能异面(如〃〃。但不在/?内.与机无平行关系).故4

错误；3选项：若团〃〃，因mu。且〃2U£,〃若不在a内，则〃〃G,若不在S内，则"〃从故3正确;

C选项：若〃_L。，则〃垂直于a内所有直线(含〃D;若〃_L6，同理〃_L/〃，故C正确；。选项：

若〃〃仅需垂直于〃?，无需垂直于整个平面(如〃在a内且垂直于但不垂直a),故。错误.

故选BC.

2026年普通高考二月适应性检测数学参考答案解析第2页共4页

2026年普通高考二月适应性检测

数学参考答案解析

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1.C

解析：由炉一1=0,即(%-1)(%2+%+1)=0,/+%+1=(X+打+:>0恒成立，所以广

1,则A=⑴.因为AG8,所以又生｛0,1,3｝,则1=1,解得。=2.故选C.

2.A

解析：已知｝=i,则z=，根据C=-i,z=：=专=T共扼复数z:对于z=a十万(a"£R),z=a-

历，所以z二i.故选A.

3.D

解析：已知［|a+2bl则(a+2b)2=3根据(m+几产=m?+27rl•几十几2,必+4a•b+4

b2=3因为a,b是单位向量，所以IIa|=|b1=l,a2=1a|2=l,b2=1b|2=1..设.ab夹角为

a•b-a|b\cosO=cosO,则l+4cos0+4=3.化简得cosO=一3又OWAWn,所以。=把故选D.

23

4.A

2

解析：从50人中选2人进行排列,5o正右=50x49=2450(条).故选A.

5.B

解析：连接PF】,因为。是尸Fz中点，。是F1F2中点，所以I|。。|=?「鼻|公(?0尸2周长。=1

OQI+1OF2|+|QF2|,|OF2|=c,|QF2|=\\PF2\.C=\(\PF1\+|PF2||)+c,由椭圆定义IPF.|

+1PF21=2a,已知Q=4,C=gx2Q+c=Q+c.a+c=6,a=4,则c=2.根据b2=a2—c2,b2=

16-4=12,b=28,短轴长2b=4代.故选B.

6.D

解析：当a>1lt'J',logab>l=[oga。,函数y=logax单调递增，所以b>a>\.此时(bT)彷-a)>0,

当0<a<1时,logob>l=logaa,函数.y=logax单调递减，所以0<b<a<\.此时(b-l)(b~a)>0.

故选D.

2026年普通高考二月适应性检测数学参考答案解析第1页共4页

19.解:假设A-BfC-O为顺时针顺序.

⑴⑺机器人移动1次只能到顶点B或顶点D处，所以匕=0,移

动2次回到顶点A有两种可能:A-3-A或者A-*。-A,所以

c12,214...................................................

P=~X一~I■-X-=4分

2,33339

(")注意到机器人移动奇数次，只能在顶点B或顶点D处，所以当几为奇数时，Pn=

0;当机器人移动偶数次时，只能在顶点A或顶点C处，因为在顶点A处的概率为Pn.

所以在顶点。处的概率为1-02,想要移动〃次到达顶点A,只有两种方案：

①移动n-2次时在顶点A,然后再移动2步回到顶点A；

②移动〃-2次时在顶点C,然后再移动2步回到顶点A.

in=("升"3*+(打1+如0(1—PQ=：-2-2.

・•・七一1二-2(。底2一号n

由累乘法可得匕十,后)(一[A，

由⑺知Pz=/弋入得匕=,(一斤+1卜为偶数，

0,n为奇数,neN

综上，可得匕=1「/1\TI............................................................................i分

2KJ+1卜为偶数.〃GN.

⑵设机器人在顶点8时记为状态1,在顶点C时无为状态2,在顶点。时记为状态3,从

状态i首次回到顶点4的移动次数的数学期望记为&(i=l，2,3).

初始从A出发，移动1步，可能以p的概率移动到B,或者以l-p的概率移动到D,.

E(X)=p(l+El+(1-p)(l+邑)=1+pE]+(1-p)6(®

从6山发,移动1步，可能以〃的概率移动到C,或者以的概率移动到A,・•・

E\=p(l+-2)+(1-P)X1=1+p%.(②

从C出发，移动1步，可能以〃的概率移动到Q,或者以l-p的概率移动到8,

.•・E2=p(l+E3)+(1-p)(l+EQ=1+pE3+(1-p)瓦.③)

从。出发，移动1步，可能以〃的概率移动到4或者以bp的概率移动到C,

・,・&=px1+(1—p)(l+%)=1+(1-p)E2.@

①+②+③+④可得E(X)+E〔+4+=4+刈+%+E3,

得E(X)=4,与〃无关，

・••对任意〃£(0,1),£(X)为定值，都等于4............................................................17分

以上解法仅供参考，如有其他方法，酌情给分.

2026年普通高考二月适应性检测数学参考答案第4页共4页

由(1)知AM_L平面ABCD,

,:8£>u平面ABCD・・・AM_1_3D.

•・•四边形A8CO是菱形，・・・4CJL8D.

又TACnAM=A,且AC,AMu平面ACM,，吕。，平面ACM.

.・・阮=（go-竽）为平面ACM的一个法向量.

设平面BCP的法向量为m=（x,），,z）,

(BC

•m=0,3%=0,

则[昴-m=0.即

取产1,可得z=l,故m=

于是|cos<BD,/n>|二

设平面ACM与平面BCP所成角为0,则cosO=sinO=苧

故平面ACM与平面BCP所成角的正弦值为早.............................15分

4

18.解：⑴易得a=\t设双曲线右焦点为尸2（G0）,直线AB:x=my+cfA（x4,%）,B（X83B）,与抛物线

2

方程联立可得y-4my-4c=0,・•.yAyB=-4c.

则OA-OB=xAxB+yAyB=色铲+yAyB=c-4c=-4,

2

解得*2,所以b2=c2—q2=3,故。的方程为%-^=1.......................................7分

(2)设抛物线的切线方程为产区+〃,显然左W0,

与抛物线方程联立可得k2x2+(2kn-4)x+n2=0,

令」=0,得(2kn-4)2—4k2n2=0=16—16/cn=0=n=*,

K

・•・切线方程为y=kx+[.

/k

2

设P(xo,yo)，代入切线方程可得kx0-/cy0+1=0,

2

••自+心=资/也=§，•,•一+贻=(h+k2)-2^=4-p

X。XQXQXQ

•・•点尸在C的左支上,.・•・yl=3诏-3,x0<-1.

代入得比+屣=亭一£=一3一£+3=-3仁+；)2+?

XjXQXQXQ\XQ5/15

故当/=-3时，够+厩的最大值为3...................................................................17分

2026年普通高考二月适应性检测数学参考答案第3页共4页

16.(1；解：由题意得/(())=T,于是T+炉0,解得炉1.

,(工)=2eax+a(2x—l)eax—1,于是f(0)=1~a=~1,解得a-2.

故。二2,Z7=1.............................................................................................................................5分

(2)证明:/(x)=(2x—l)e2x—x,

/,(%)=4xe2x—1,

当时,/(x)VOJ(x)单调递减，

当x>0时，令k(x)=4xe2x-1,

则H(x)=4e2«l+2x)>(U(x)为增函数，即/(x)为增函数.

vf(0)=-l<0J/Q)>0,

2x

・•・/'(X)存在唯一的零点小，且％oE(0—)使得/'(%)=0,即4%0e°=1.

当0VxV*时,/6)VOJG)单调递减，

当龙>Xo时,/(x)>0,/(x)单调递增，

...X0是/(X)的极小值点.

综上，/(X)仅有一个极值点X0.

2x

/(沏)=(2x0-l)e0-x0=(2x0-1)77-x0=i-(-i-4-x0,

vx6(04)»•'-T~+f(X。)V—*................