定义与命题-浙教版八年级数学上册核心考点专练（含答案）

定义与命题一浙教版数学八年级上册核心考点专练

一、选择题

1.下列语句中，不是命题的是（

A.两点确定一条直线B.垂线段最短

C.作角A的平分线D.内错角相等

命题“如果Nl+N2=90。，那么N"N2”，能说明它是假命题的反例是（

A.Zl=60°,Z2=40°B.Z1=Z2=45°

C.Zl=Z2=40°D.Zl=5Ci°

3.下列选项中，可以用来说明“若a>b,则间或|”是假命题的反例是（

A.a=3,b=-2B.a=3,b=4C.a=3,b=-4D.a=-3,b=2

4.能说明命题”对于任意实数a,都有（a+l）2>0”是假命题的反例是（

A.a=-2C.a=0D.a=1

5.下列命题是真命题的个数是（）

①直线外一点到这条直线的乖线段叫做点到直线的距离；

②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

④芍理数与数轴上的点一一对应；

⑤圆周率是一个无理数.

A.1B.2C.3D.4

6.下列命题中属于真命题的个数是（）

①三角形的一个外角大于它的任何一个内角；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③有两边

及其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等；④直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.下列命题：①一个锐角与一个钝角的利等于平角：②互为邻补角的两个角的平分线互相垂直；③若la

一2|十|b+3I=0,则a=2,b=-3：④两条直线相交，有2对对顶角.其中是真命题的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.关亍命题：若同>|m，则a>6.下列说法正确的是（）

A.它是真命题B.它是假命题，反例a=3,b=—4

C.它是假命题，反例Q=4,b=3D.它是假命题，反例Q=-4,b=3

二、填空题

9.命题“对顶角相等”的题设是,结论是,这是一个

第1页

命题（填“真”或"假”）.

10.已知命题12>62,,则a>b”是假命题，请举出一个反例

11.下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②两条直线被第三条直线所截，同位角相

等；③a,b为实数，若。2=必，则口=展:④同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；⑤同旁

内角互补，两直线平行.请把你认为是这真命题的序号填在横线上.

12.下列命题中正确的是.

①一个有理数与一个无理数的和一定是无理数；

②两个无理数的和一定是无理数；

③一个有理数与一个无理数的积一定是无理数：

④两个无理数的积一定是无理数.

13.把命题“两直线平行，同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式

是：.

14.请将命题”等腰三角形的底角相等“改写为“如果......，那么……”的形式：

三、解答题

15.下列各语句中，哪些是命题，哪些不是命题？是命题的，请先将它改写为“如果……那么……”的形式,

再指出命题的条件和结论.

（1）同号两数的和一定不是负数；

（2）若x=2,则10-5x=0；

（3）在直线AB上任取一点P.

16.判断下列命题是真命题，还是假命题，如果是假命题，举一个反例.

（1）若a2>b2,则a>b；

（2）内错角相等，两直线平行；

（3）一个角的余角小于这个角.

17.阅读与思考

提出命题如果一个角的两边与另一角的两边互相垂直，那么这两个角相等

⑴判断真

这个命题是▲命题（填“真”或“假”）

假

①若是真命题，请证明；

⑵求证过

②若是假命题，请举出一个反例

程

（要求画出相应的图形，并用文字语言或符号语言叙述所举的反例）

⑶结论应若两个角的两边互相垂直，旦一个角比另一个角的2倍少30。，则这两个角的度数分别

第2页

用为▲（直接写出结果）

18.如图，①AB〃CD,②NB=NC,③NE=NF.请你以具中两个作为条件，另一个作为结论构造命题.

（1）你构造的是।哪几个命题？

（2）你构造的命题是真命题还是假命题?若是真命题，请用推理的方法说明理由；若是假命题，请举出反

例（说明其中的一个命题即可）.

第3页

答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】两点确定一条直线，垂线段最短，同位角相等都是命题，而作角A的平分线为描述性语

言，它不是命题.

故答案为：C.

【分析】根据命题的定义对各选项分别进行判断.

2.【答案】B

【解析】【解答】解：4,41+42工90。,，不能说明它是假命题的反例，故A不符合题意；

B、乙1+42=90。,=/2,能说明它是假命题的反例，故B符合题意

C、41+/2装90。,不能说明它是假命题的反例，故C不符合题意；

D、求出42=90。-50。=40。/1于42,不能说明它是假命题的反例，故D不符合题意；.

故答案为：B.

【分析】反例是举出的例子满足题设，但不满足结论，据此解答即可.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：丁对于选项C：a=3>b=-4,

但|a|=3V4=\b\t

・•・原命题”若Q>b,则|可>不成立.

其他选项均不符合题意，故不是反例.

故选：C.

【分析】需要找到满足Q>b但|a|W|b|的反例，以证明命题为假.

4.【答案】B

【解析】【解答】解：:当。=-1时，("1)2=0,

・•・能说明命题”对于任意实数都有(a+1)2>0”是假命题的反例是。=-1.

故选：B.

【分析】由a=-l时，(a+l)2=0,即可得到答案.

5.【答案】A

【解析】【解答】解：①宜线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故原命题为假命题:

②在同一平面内.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题为假命题：

③过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故原命题为假命题；

第4页

④实数与数轴上的点一一对应，故原命题为假命题；

⑤圆周率足一个无理数，为真命题；

故真命题的个数为1.

故选：A.

【分析】根据平行公理、点到直线的距离、无理数、实数与数轴的关系等知识逐项判断即可.

6.【答案】A

【解析】【解答】解：①三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，原命题是假命题，不符合题

意；

②等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合，原命题是假命题，不符合题意；

③有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，原命题是假命题，不符合题意；

④如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形原命题是真命题，符合题

意；

・・・属于真命题的个数是1个.

故选：A.

【分析】根据三角形外角的性质，等腰三角形三线合一-的性质，全等三角形的判定及等边对等角依次对各个

命题进行判断即可.

7.【答案】C

【解析】【解答】解：一个锐角（小于90。）与一个钝角（大于90。但小于180°）的和不一定等于平角

（180。）。例如，锐角为30。,钝角为100。,和为130。¥180。。因此命题①是假命题;

互为邻补角的两个角之和为180。，其平分线将各自角分为两半。设邻补角为a和180。-a,则平分线形成

的夹角为"+*180。-a尸90。，即两平分线垂直。因此命题②是真命题；

根据绝对值的非负性知：|a-2|=0且|b+3|=。,解得a=2，b=-3,因此命题③是真命题；

两条直线相交形成4个角，对顶角有2对（如N1与N3,N2与N4因此命题④是真命题。

因此，真命题为②、③、④，共3个，

故答案为：C.

【分析】根据锐角与钝角和的小确定性知①是假命题，根据邻补角平分线的垂直关系、绝对值的非负性、

对顶角的定义知②、③、④为真命题.

第5页

8.【答案】D

【解析】【解答】解：若3>10,当a>b>0时，则a>b；

当QvbV0时，则QVb：

当b=0时，a>b或aVb,

故答案为：D.

【分析】根据绝对值的性质判断即可.

9.【答案】如果两个角是对顶角；这两个角相等；真

【解析】【解答】解：如果两个角是对顶角，则这两个角相等；

由于同角的补角相等，所以这个命题是真命题.

故答案为：如果两个先是对顶角、则这两个角相等、真.

【分析】命题由题设、结论两部分纽成，如果能从题设推导出结论，那么这个命题就是真命题，反之为假命

题.

10.【答案】a=-l,b=0

【解析】【解答】解：•・•命题”小>炉,，则a>b”,

当a=-l,b=0时，a2=l,b2=0,

Aa2>b2

此时a<b,

M22

・•・命题a>b,f则a>b”是假命题的反例可以是a=・l,b=0.

故答案为：a=-l,b=0.

【分析】根据反例的定义给出符合题意的例子即可.

11•【答案】④⑤

【解析】【解答】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①是假命题；

②两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故②是假命题；

③a,b为实数，若a2=b?,如22=(-2)2,但金工々，故是假命题；

④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故④是真命题；

⑤同旁内角互补，两条直线平行，故是真命题；

故答案为：④⑤.

【分析】对于①,根据平行公理判析即可：对于②根据平行线的判定定理判断即可：对于③.举a、h互

为相反数的例子判断即可；对于④，结合垂直定义，根据平行线的判定定理即可作出判断；对于⑤，根据

第6页

平行线的判定定理作出判断即可.

12•【答案】①

【解析】【解答】解：①有理数与无理数之和一定是无理数，是对的，例如，2+或是无理数.

②无理数与无理数之和一定是无理数，是错误的，例如，国+(-6)=0,()是有理数.

③有理数与无理数之积一定是无理数，是错误的，例如，OxVJ=O,0是有理数.

④无理数与无理数之积一定是无理数，是错误的，例如，V2xV2=2,2是有理数.

故正确的只有①.

故答案为：①.

【分析】根据无理数的性质可对每一个结论进行分析，举出反例，即可进行判断.

13.【答案】如果两直线平行，那么同位角相等

【解析】【解答】解：“两直线平行，同位角相等''的条件是：“两直线平行“，结论为：“同位角相等

写成“如果…，那么…”的形式为：“如果两直线平行，那么同位角相等“，

故答案为：如果两直线平行，那么同位角相等.

【分析】一个命题都能写成“如果…那么...”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论.

14.【答案】如果一个三角形是等腰三角形，那么它的两个底角相等

【解析】【解答】题设为：一个三角形是等腰三角形，结论为：这个三角形的两个底角相等，

故写成“如果…那么…”的形式是：如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等.

故答案为如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等.

【分析】命题中的条件是一个三角形是等腰三角形，放在“如果”的后面，结论是它的两个底角相等，应放在

“那么”的后面.

15•【答案】(1)解：是命题，改写：如果两个数同号，那么这两个数的和一定不是负数.

条件是两个数同号，结论是这两个数的和一定不是负数.

(2)解：是命题，改写：如果x=2,那么10—5x=0.

条件是x=2,结论是10—5x=0.

(3)解：不是命题.

【解析】【分析】根据命题的定义〔陈述句且可判断真假)判断三个语句是否为命题，再对命题进行改写及

分析条件与结论.

16.【答案】(1)解：假命题.

反例：(-2)2>12,但一2VL

(2)解：真命题.

(3)解：假命题.

第7页

反例：30。角的余角是60。,而60。＞30。.

【解析】【分析】结合数学定义、定理及反例分析判断二个命题的真假.

17.【答案】解：⑴假

⑵反例：如图，乙1和N2的两边互相垂直，符合条件，由图可知/1+42=180。，但不乙2,不符合结论.

(3)30°,30。或70。，110°

【解析】【解答】(3)设一个角的度数为x,则另一个角的度数是2x-30,

根据题意可得：x=2x-30或x+2x-30=18(),

解得x=30°或70°,

当x=30。时，另一个角是2x-30=30°：

当x=70。时，另一个角是2x・30=11