小学六年级数学下册第三单元图形的欣赏与设计教学设计

小学六年级数学下册第三单元图形的欣赏与设计教学设计

一、课程背景与设计理念

【基础·核心素养导向】

本教学设计立足于《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心要义，以六年级下册“图形的运动”这一单元为依托，深入践行“学生发展为本”的教育理念。我们认为，本单元的教学不应仅停留在对平移、旋转、轴对称等单一运动方式的回顾与操练上，而应跃升至一个新的高度——即引导学生从“欣赏”数学之美，走向“设计”创造之妙，最终达成对图形运动本质的深刻理解与综合运用。本设计旨在通过真实情境的创设、跨学科知识的融合以及项目化任务的驱动，促使学生经历“观察—分析—想象—创造—表达”的完整思维过程，发展其空间观念、几何直观和推理意识，特别是通过“设计”这一高阶活动，培养学生的创新意识和实践能力，让核心素养在课堂中真实落地。

【重要·大单元教学观】

本设计跳出单课时窠臼，以“图形运动的综合应用”为单元主题，将本单元的三部分内容（图形的旋转、从不同方向观察物体、欣赏与设计）进行统整。我们认识到，“欣赏与设计”不仅是本单元知识的总结与升华，更是连接数学与艺术、数学与生活的桥梁。因此，教学设计的核心在于引导学生从纯粹的技巧模仿，转向理解图形运动是创造复杂、优美图案的基本法则，从而构建“运动是手段，美与功能是目的”的数学审美观和价值观。

二、教学内容精准分析

【基础·教材定位】

本课内容是北师大版六年级下册第三单元“图形的运动”中的最后一课，也是综合应用课。在此之前，学生已经系统学习了轴对称、平移和旋转三种图形运动方式，并能进行简单的图形变换操作。本课正是以此为基础，引导学生从数学的角度去观察、分析生活中或艺术作品中的复杂图案，发现它们是如何通过基本图形的运动得到的，并鼓励学生亲自动手，运用所学知识设计属于自己的图案。

【难点·思维发展点】

本课的教学难点不在于单一的操作技能，而在于：

逆向分析与还原：面对一个复杂的组合图形，学生需要具备“还原”的思维，即能够将其分解为若干个基本部分，并准确判断每个部分是通过何种运动（平移、旋转、轴对称）从基本图形变化而来的。这考验的是学生的空间想象和逻辑推理能力。

创造性地综合运用：如何确定一个简洁而有美感的“基本图形”？如何巧妙地组合多种运动方式，使最终的设计图案既有数学的严谨，又有艺术的美感？这对于学生的创造性思维和审美能力提出了挑战。

三、学情精准研判

【基础·知识储备】

六年级学生已经熟练掌握了平移、旋转和轴对称的特征与要素（如平移的方向和距离，旋转的中心、方向和角度，对称轴）。他们具备一定的动手操作能力，能够在方格纸上画出简单图形运动后的图形。同时，通过前几年的学习，他们也积累了一定的图案欣赏经验。

【热点·兴趣激发点】

此阶段的学生对新奇、美观、有挑战性的任务充满兴趣。单纯的技能复习课容易让他们感到枯燥。因此，将教学置于“为校园文化节设计徽章”、“成为小小图案设计师”等真实情境中，能极大激发他们的内在动机。他们对生活中的对称美（如建筑、剪纸）、旋转美（如风车、摩天轮）有直观感受，这为从生活美过渡到数学美提供了认知基础。

四、教学目标层级建构

【基础·知识与技能】

能从运动的角度欣赏图案，体会平移、旋转、轴对称在图案设计中的作用。

能运用平移、旋转、轴对称等方法在方格纸上设计简单的图案。

能清晰地描述一个简单图案的制作过程。

【重要·过程与方法】

通过观察、操作、想象、交流等活动，经历分析、综合、评价、创造等思维过程，发展空间观念和几何直观。

学会用“基本图形”的眼光去分解复杂图形，掌握图案设计的通用方法：确定基本图形→选择运动方式→实施运动→形成整体。

初步体验数学建模的过程，将生活中的美感转化为数学的语言和操作。

【非常重要·情感态度与价值观】

在欣赏与设计的过程中，感受数学的韵律美、对称美和简洁美，培养用数学眼光观察世界、用数学思维思考世界、用数学语言表达世界的意识和能力。

通过小组合作设计，增强团队协作意识，在展示与互评中获得成功的体验，建立自信心。

五、教学重难点聚焦

【重要·教学重点】

分析图案的构成，即能将一个复杂图案分解为“基本图形”及其“运动方式”。

【难点·教学难点】

创造性地综合运用多种图形运动方式设计出蕴含数学美感的图案，并能用规范、简洁的数学语言描述设计意图。

六、教学准备

教师准备：多媒体课件（包含丰富的图案素材、动态演示运动过程）、方格磁力贴板、若干基本图形磁力片。

学生准备：方格作业纸、彩笔、直尺、量角器、圆规、剪刀、小组合作学习任务单。

七、教学实施过程（核心环节）

（一）唤醒经验，情境导入——从“生活美”到“数学眼”

【基础·启动认知】

上课伊始，教师在大屏幕上快速播放一组精心挑选的图片：宏伟的故宫建筑群的中轴线对称、精巧的民间剪纸艺术、绚烂的万花筒图案、复杂而有序的埃舍尔镶嵌画、现代摩天大楼的旋转造型、汽车轮毂的对称与旋转设计……配以舒缓优美的背景音乐。

播放结束后，教师以富有感染力的语言提问：“同学们，美不美？这些美轮美奂的图案，不仅存在于艺术家的画笔下，更蕴藏着深刻的数学道理。请用你敏锐的数学眼光再次审视这些图片，你能从中找到我们刚刚学过的哪些‘数学运动’的影子？”

学生自由发言，教师引导他们用准确的数学语言描述，如“故宫的中轴线是轴对称”、“剪纸的左右两边完全一样，是通过对称得到的”、“万花筒的图案好像是围绕一个中心点旋转得到的”等。

【设计意图：通过视觉冲击唤醒学生的审美体验，并迅速将学生的注意力从纯粹的感官欣赏引向理性的数学分析，自然引出本课的核心——用运动的观点看图案。这是全课的“基石”，意在激活已有知识。】

（二）范例精析，提炼方法——从“感性看”到“理性析”

【重要·思维建模】

此环节是突破难点的关键。教师出示教材中的核心范例——一个由复杂的基本图形通过旋转构成的美丽图案（如花瓣图案）。

1.初次观察，描述整体感。教师提问：“这个图案给你什么样的视觉感受？（对称、均衡、像花朵……）”

2.引导分解，寻找基本图形。这是最关键的一步。教师追问：“这么复杂的图案，如果让你来画，你会从哪里开始？它是不是由一个简单的部分不断重复得到的？”引导学生小组讨论，尝试找出构成图案的最小“细胞”或“基本图形”。学生可能会指出某一片“花瓣”是基础。教师利用课件动态演示，将复杂的图案“剥离”，最终只剩下一个最简单的“花瓣”形状。

3.动态还原，剖析运动方式。教师继续追问：“找到了‘基本花瓣’，那它是如何‘分身’成整个图案的呢？”引导学生思考并描述运动过程。学生可能会说“绕着中心点旋转”。教师追问：“绕哪一点？旋转了多少度？旋转了几次？”引导学生精确描述出旋转的三要素。同时，教师利用课件进行动态还原演示，将基本图形一步步旋转，最终合成原图，验证学生的猜想。

4.多解探究，拓展思维宽度。教师提问：“除了用旋转，还有其他运动方式可以生成这个图案吗？”引导学生思考是否可以通过“轴对称”得到。例如，可以先做出基本图形关于一条对称轴的对称图形，得到一组，再进行平移或旋转。这一环节旨在打破思维定式，让学生明白同一个图案可以用不同的运动组合方式来解释和创造。

5.提炼方法，形成“设计公式”。师生共同总结出分析或设计图案的一般步骤：【非常重要·核心模型】“第一步，确定一个简洁、漂亮的基本图形；第二步，确定一种或几种运动方式（平移、旋转、轴对称）；第三步，根据运动方式的要求（如方向、距离、中心、角度、对称轴），在方格纸上进行操作，让基本图形‘动’起来，最终形成一个完整的图案。”

教师板书这一核心思维框架，并强调“基本图形”是灵魂，“运动方式”是手段。

（三）分层实践，内化迁移——从“解构者”到“建构者”

【热点·能力进阶】

本环节遵循“模仿—变式—创造”的认知规律，设计三个层次的活动，确保不同水平的学生都能获得发展。

1.第一层：模仿性实践——我是“图案解密员”。

【基础·全员达成】

教师为每个小组提供2-3个不同复杂程度的图案（印在学习任务单上），要求学生以小组合作的形式，完成两项任务：

（1）分析图案：用笔在图案上圈出你认为的“基本图形”，并用箭头、符号等标注出它的运动轨迹和方式。

（2）口述过程：尝试用“以……为基本图形，通过……（运动方式），得到整个图案”的句式，向同桌清晰地描述图案的生成过程。

教师巡视，选取典型的小组进行全班汇报展示，重点引导学生辨析“基本图形”的不同选取方式是否都合理，哪种更简洁。例如，一个由4个相同图形围成一圈的图案，基本图形可以是其中一个，也可以是相邻两个组成的组合图形，但要分析其运动方式的不同。这一过程强化了【难点】中的“逆向分析与还原”能力。

2.第二层：变式性实践——我是“图案修补匠”。

【重要·思维深化】

教师出示一个不完整的图案（例如，一个风车图案，只画出了两片风叶，或只旋转了180度），以及它的“基本图形”。任务要求：“请你做一名细心的修补匠，根据给出的‘基本图形’和部分图案，运用图形运动的知识，将这个图案补充完整，让它成为一个有规律的美丽图案。”

学生在方格纸上独立完成，然后小组内交流各自的“修补”方案。这里可能会出现多种补全方式，比如，学生可以通过继续旋转90度完成，也可以通过对已经画出的部分进行轴对称来完成。教师引导学生对比不同方案的异同，并讨论：“哪种方法更简便？它们背后的数学原理是什么？”这让学生在解决问题的过程中，加深了对运动方式综合运用的理解。

3.第三层：创造性实践——我是“金牌设计师”。

【非常重要·创新素养】

这是本课的高潮环节，也是对学生综合能力的最高挑战。教师创设真实任务：“下个月，我们学校要举办一年一度的‘数学文化节’，现面向六年级全体同学征集‘数学文化节’的徽章设计。设计要求如下：

（1）必须运用平移、旋转、轴对称中的一种或几种图形运动方式进行设计。

（2）图案要简洁、美观、寓意深刻，能体现数学的魅力。

（3）设计完成后，需在作品的空白处，用精炼的语言写下你的‘设计说明书’，说明你的‘基本图形’是什么，运用了哪些运动方式，以及你的设计寓意。”

学生以小组为单位（4人一组），领取一张大的方格纸和彩笔，开始合作设计。教师在此过程中扮演“顾问”和“资源提供者”的角色，深入到各小组，倾听他们的创意，对有困难的小组给予启发（如“你们组想体现什么主题？团结？进取？和谐？可以用什么图形代表？”），对思维火花进行点拨（“如果用旋转，旋转中心定在哪里更有意思？”）。

这一环节充分放手，让学生在开放的任务中，综合运用知识、发挥想象、沟通协作，将数学学习与艺术表达、人文思考融为一体。

（四）展示交流，多维评价——从“孤芳自赏”到“智慧共享”

【热点·评价激励】

预留充足的时间（约15分钟）进行作品展示与评价。这是课堂生成最精彩的时刻。

1.组内初评，推选佳作：各小组先在组内展示所有组员的设计草图，根据“数学味浓、设计感强、寓意好”的标准，推选出本组最优秀的一幅作品准备参加全班展示。

2.全班展评，思维碰撞：被推选的小组代表上台，利用实物投影仪展示作品，并宣读“设计说明书”。台下同学和老师共同担任评委。

教师引导多维度的评价，不仅关注结果，更关注过程：

数学性评价：【高频考点】“这个设计运用了哪些运动方式？运动要素准确吗？（例如，旋转角度对吗？平移距离一致吗？）”这是对知识掌握扎实程度的检验。

审美性评价：“这个图案看起来舒服吗？色彩搭配如何？构图是否均衡？”引导学生感受数学的秩序之美。

创意性评价：【热点】“这个设计有什么独特之处？基本图形的选择有新意吗？运动方式的组合巧妙吗？”鼓励创新思维。

寓意性评价：“这个设计想表达什么？和‘数学文化节’的主题契合吗？”将数学学习与情感、态度、价值观联系起来。

在评价过程中，倡导“2+1”评价模式（两个优点加一条改进建议），营造积极、建设性的研讨氛围。教师适时进行点评提升，挖掘作品中的数学智慧。

（五）课堂总结，拓展延伸——从“课内学”到“课外用”

【重要·生命课堂】

1.回顾梳理，升华认知。教师引导学生回顾：“这节课我们做了什么？你有什么收获？”学生的回答可能涉及知识、方法、情感等多个层面。教师最后总结：“今天我们不仅是欣赏了图案，更是用数学的眼光‘看懂’了图案背后的秘密，并且亲身体验了用数学创造美的过程。数学不仅有用，而且很美，它为我们提供了一种认识世界和表达自我的独特方式。”

2.拓展延伸，激发探索欲。教师展示一组更具挑战性的图片：如自然界的蜂窝结构（正六边形镶嵌）、艺术家埃舍尔的作品（包含平移、旋转、反射等多种变换的复杂镶嵌）、建筑物表面的镶嵌图案等，并抛出问题：“这些图案也是由基本图形运动得到的吗？它们的基本图形是什么？又是如何运动的？”鼓励学生课后继续观察、思考、研究，并可以尝试设计一个更复杂的“镶嵌”图案，为后续学习（如初中平面图形的镶嵌）埋下伏笔。

八、板书设计

图形世界的“设计密码”

——欣赏与设计

一、看（分析）：

复杂图案→基本图形+运动方式

（分解）（细胞）（手段）

二、做（设计）：

1.选：确定【非常重要】基本图形（简洁、有代表性）

2.定：确定【重要】运动方式（平移/旋转/轴对称）

3.画：精准操作（方向、距离、中心、角度、对称轴）

4.成：形成图案，赋予意义

三、运动方式“工具箱”