广东省清远市清新区2025年中考二模数学试题（含答案）

广东省清远市清新区2025年中考二模数学试题

一、单选题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1.下列体育图标是轴对称图形的是（）

2.新冠病毒（COVID-19）肆虐全球，截止至4月17H,全球约有2180000人感染新冠病毒，将2180000

用科学记数法可表示为（）

A.218x104B.21.8x105C.2.18x106D.0.218x106

3.某校团委开展以“扬爱国精神，展青春风采”为主题的合唱活动，所有评委的平均分为最后得分.下表是九

年级（1）班的亮分情况:

评委1评委2评委3评委4评委5

8.98.78.69.08.8

则九年级（1）班的得分为（）

A.8.6B.8.7C.8.8D.8.9

4.如图，在。。中，ZBOC=130°,点A在FTtC上，则NBAC的度数为（)

C

A.55°B.65°C.75°D.130°

5.已知关于％的方程4T=1的解是负数，则a的取值范围是（）

人1X

A.a<1B.a<1且QH0C.a>1D.a>1且a衣0

6.在A48C中，4c=60。，LA=50°,分别以点A、B为圆心,以大于的长为半径画弧：两弧分别交于

点M、N,作直线MN交4c点D,连接BD,贝iJ4CBO的大小是（）

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B

M

---------------

A.15°B.20°C.25°D.30°

7.如图是某班1~8月份全班同学每月的课外阅读数量折线统计图，下列说法正确的是（）

012345678月份

A.每月阅读数量的中位数是32B.每月阅读数量的众数是73

C.每月阅读数量的平均数是46D.每月阅读数量的极差是55

8.如图，直线1和双曲线y=4k>0）交丁A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P

X

分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E,连接OA、OB、OP,设AAOC的面积为S1、△BOD的面积为

A.Si<S2VS3B.S1〉S2>S3C.S1=S2>S3D.S\=S?VS3

9.如图，点C是线段43上一点（AC>BC）,分别以AC,BC为直角边在同侧作等腰Rt△ACD和等腰Rt△

BCE,连结4E,BZ).记SMCO=Si.S^BCE=S?，SHADE=S3,S^BDE=S4,若S[—S2=20,则S3+S4=

A.10B.15C.20D.40

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10.如图，正比例函数y=k6与反比例函数丫="的图像交于B两点，当的寸，x的取值范

XX

围是（）

A.-1<x<0或%>1B.%<-1或0<x41

C.%<-1或x>1D.-1<x<0或0<%W1

二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）

11.若（一5/一1=1,则x的值亳.

12.如图，在2X2的正方形网格纸中，每个小正方形的边长均为1,点O,A,B为格点，即是小正方形的

顶点，若将扇形。围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径为.

13.已知a,b为有理数,如果规定一种新的运算“※”,规定：a0b=3d-5a,例如：102=3x2-5x

1=6-5=1,计算：203=.

14.某商场花费950元购买水果100斤，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，销售单价至少应该

定为元/千克.

15.如图，正方形ABCD边长为3,点E在边AB上，以E为旋转中心，将EC逆时针旋转90。得到EF,AD

与FE交于P点.若tanMCE=J,则PF的值为.

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

16.计算：|一百|一（4-yr）。+2sin600+（方一］

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17.如图，在△A8C中，AB=AC.

（1）实践与操作：利用尺规过点C作△ABC的高"，F为垂足；（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写

作法，标明字母）

（2）应用与计算：在（1）的条件下，若，4CF=16。，求4BCF的度数.

18.如图，已知力8是。。的直径，AC是。。的弦，点。在。0外，延长DC,4B相交于点E,过点。作。尸1

AB于点F,交AC于点G,DG=DC.

（I）求证：0E是。。的切线；

（2）若。。的半径为6,点尸为线段。4的中点，CE=8,求DF的长.

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

19.宣纸是中国古典书画用纸，是中国传统造纸工艺之一，享有“千年寿纸''的美誉，被誉为“国宝某宣纸

厂计划生产生宣和熟宣共1万张.已知该工厂的工人平均每天生产生宣的数量是生产熟宣数量的2倍，生产

700张熟宣比生产400张生宣多用1天.（该工厂每天不能同时生产两种纸）

（1）求该工厂的工人平均每天生产生宜和熟宣各多少张？

（2）若生产工期不超过12天，则最多生产熟宜多少张？

20.某公司需向甲地紧急运送200的的货物，决定使用A,B两种型号的无人机运送.已知每台A型无人机

的单次最高载货量比每台B型无人机的单次最高载货量多103；在满载情况下，用相同数量的无人机一次

性运送货物，A型无人机共载货60Ag,B型无人机共载货40kg.

（1）每台A型无人机和B型无人机的单次最高载货量分别是多少的？

（2）该公司决定使用m台A型无人机（0<m<5）和几台B型无人机载货，在每台无人机都满载的情况

下，刚好一次性完成200kg的货物运送：

①求满足条件的m,加值；

②若A型无人机运费为40元/次，B型无人机运费为30元/次.为了节省成本，该公亘应使用两种型

号的无人机各多少台？

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21.综合与实践：在一次“测量不可到达物体高度”的综合实践活动中，某小组选择在学校实验楼顶测量学校

围墙外面的一栋高楼的高度，测量过程及相关数据如下表：

课题测量学校围墙外面的一栋高楼的高度

工具测角仪，秒表，实心球

L）

示意图校外的高楼

实验楼

□__

z地面c

如图，小组成员首先在教学楼AB的顶楼观测点A处测得校外一栋高楼CD的底部C处

的俯角为22。，测得高楼C。的顶部D处的仰角为35。.

操作步骤

然后在观测点A处让一个实心球自由下落，重友操作10次，实心球下落时间（单

位：s）分别是:1.97,2.01,2.03,2.00,2.03,1.98,1.99,2.00,2.01,1.98.

物理知识物体自由下落的高度九（单位：m）与下落时间£（单位：s）的关系是h=4.9£2

sin22°«0.37,cos22°«0.93,tan22°«0.40,sin35°«0.57,cos35°«0.82,

参考数据

tan35°«0.70

请你根据上表中的数据计算：

（1）实心球下落时间的平均值；

（2）计算校外的高楼CO的高度.

五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）

22.某校数学兴趣学习小组的同学学习了图形的相似后，对三角形相似进行了深入研究.

【合作探究】（1）如图1,在△4BC中，点D为AB上一点,乙ACD=CB,求证：AC2=AD-AB.

图1

【内化迁移】（2）如图2,在和1BCO中，点E为边8C上一点，点尸为84延长线上一点，^CFE=LD.若CF=

3,CE=2,求4。的长.

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【学以致用】

(3)如图3,在菱形HBCO中，^ABC=60°,AB=2遍,点E是3C延长线上一点，连接E4将EA绕点4逆

时针旋转30。得到心，过点E作||80交/口的延长线于点尸，若斯器8。，求8E的长.

图3

【综合拓展】

(4)如图4,在四边形48co中，乙48c=90。，点C在射线8P上，Z.CAD=60°,且AC•40=482,过点

D作DEIBP于点E.当48=2时，请直接写出0E+摩BE的最天值_____.

23.［问题提出］

如图，在中，Z.C=90°,AC=4,BC=2,。为射线4c上的动点，以CD为一边作矩形CDEF,其

中点E,F分别在射线48和射线C8上，设40长为％,矩形CDEF面积为y(%y均可以等于0).

［问题探究］

(1)如图I,当点。从点力运动到点C时，

①用含》的代数式表示DE的长：DE=；

②求y关于％的函数解析式，写出自变量工的取值范围，并通过列表、描点、连线，在图2中画出它的图象:

X01234

y01.52mn

表44nl的值为,n的值为

(2)当点。运动到线段4c的延长线上时，直接写出y关于x的函数解析式;

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［问题解决］

（3）若从上至下存在二个不同位置的点O］,。2,。3,对应的矩形CDEF面积均相等，=2AD2-AD1

时，求矩形CAEF的面积.

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答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意

B、不是轴对称图形，故B不符合题意

C、不是轴对称图形，故C不符合题意

D、不是轴对称图形，故D不符合题意

故选:A.

【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，而

BCD不具有这种性质，A具有这种性质，故A是轴对称图形.

2.【答案】C

【解析】【解答】2180000用科学记数法表示为：2.18x106.

故答案为：C.

【分析】根据科学记数法表示法的定义即可求解.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：九年级(1)班的得分为：得x(8.9+8.7+8.6+9.0+8.8)=8.8,

故选：C.

【分析】根据平均数公式计算即可.

4.【答案】B

【解析】【解答】解：•••NBOC=I30。，点A在历忆上，

1

乙BAC=5乙BOC=65°,

乙

故答案为：B

【分析】根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对圆心角度数的一半，即可得出上=

3乙BOC=65°,

5.【答案】B

【解析】【解答】解：去分母得：Q=¥+l,

解得：x=a—1,

••・关于K的方程岛•=1的解是负数，

人IX

二a—1V0,且a—10—1,

解得：aV1且QH0,

故选：B.

第8页

【分析】首先解关于x的方程后=1,求得X=Q-1,再根据分式方程的解是负数，得出不等式，a-l<

人IA

0,且a-lH—1,求解即可。

6.【答案】B

【解析】【解答】解：在三角形ABC中，乙48c=180。一乙4一/C=180。-50。-60。=70。，

又•・•例N是的垂直平分线，

：.AD=BO,

：./-ABD=/-A=50°,

:・“BD=乙ABC-乙ABD=20°.

故选：B.

【分析】根据三角形的内角和得到乙4BC=70。，进而根据线段垂直平分线的性质得4。=BD,即可根据等腰

三角形的性质得到乙ABO==50°,再由"8D=乙ABC-4力8。即可求得“8D的大小.

7.【答案】D

【解析】【解答】解:A.将8个数据由小到大排列为：18,26,32,48,48,60,65,73,中位数是

些#=48,故选项A错误；

B.出现次数最多的是48,即众数是48,故选项B错误；

C.该班学生去年1〜8月份全班同学每月的课外阅读数量的平均数是5x(26+60+48+32+48+18+65+

73)=46.25,故选项C错误；

D.每月阅读数量的极差是73-18=55,故选项D正确.

故选：D.

【分析】根据中位数的定义即可判断选项A；根据众数的定义即可判断选项B；根据平均数的计算方法即可

判断选项C：根据极差的定义即可判断选项D.

8.【答案】D

【解析】【解答】解：设OP与双曲线的交点为Pi，过Pi作x轴的垂线，垂足为M

•・•双曲线的解析式可得孙=k

••SAOP]M=SI=S2=

又•・•观察图象可得EOPIMVS3

:,Si=5?VS3

第9页

【分析】设OP与双曲线的交点为P1，过Pl作X轴的垂线，垂足为M,根据k的几何意义可得出SAO/M=

SI=S?=gk，再通过比较SAOP]M＜S3,即可得出S]=S2Vs3。

9.【答案】C

【解析】【解答】设等腰R£4ACO的直角边长为a,等腰R£A8CE的直角边长为b,

则S]=/Q2,52=/庐,S3=/a（Q—3）,S4=/b（Q—b），

•S2=/（次—庐）,S3+S4=*a（Q_匕）+/b（Q_匕）=（/_庐），

VSi-S2=20,

**•S3+S4=20.

故选C.

【分析】

本题考杳了三角形的面积，设等腰的直角边长为a,等展RtABCE的直角边长为b,则S».、

S3、S4均可用含a、b的代数式表示，则可发现S1-S2和S3+S4结果相等即可解答.

10.【答案】A

【解析】【解答】解析：・.・正比例函数y=k/与反比例函数y=k的图像交于力（l,m）、B两点，

X

8（-1,—771）,

由图像可知，当A/W/时，x的取值范围是一1＜工＜0或”工1,

X

故答案为：A.

【分析】首先根据反比例函数的对称性，可求得.•.8（-1,-巾），观察函数图象，在第二象限，在（-1,0）的

右侧，直线图象在双曲线下边；在第四象限，在（1,0）右侧，直线图象在双曲线下边；故而得出当的工工

”时，一14”V0或%之1,即可得出答案。

x

11.【答案】-1或1

【解析】【解答】由（一5）/一】二1,，得

第10页

%2-1=0.解得产土1,

故答案为：±1.

【分析】根据非零的零次事等于1,可得答案.

12.【答案吗

【解析】【解答】解：圆弧AB的长度嘲x2=m

1oil

即围成的圆锥的底面圆的周长为：7T；

・••这个锥的底面圆的半径为：/-2汗=1

故答案为：i

【分析】首先根据弧长公式求出圆弧AB的长度，也就是这个圆锥的底面圆的周长，进而根据圆周长计算公

式即可得出半径。

13.【答案】-1

【解析】【解答】解：由题意可知，2团3=3x3—5x2=9—10=-1.

故答案为：一1.

【分析】根据题中的新运算法则解答即可.

14.【答案】20

【解析】【解答】解：100斤=50千克.

设销13单价应该定为x元/千克，

依题意得：50x(1-5%)x-950>0,

解得：x>20,

故答案为：20.

【分析】设销售单价应该定为x元/千克，根据题意列出不等式求解即可。

15.【答案】孚

【解析】【解答】•・•四边形ABCD是正方形，

AAB=BC=3,ZB=ZA=90°.

在RSBCE中,tanzBCE=

VBC=3,

ABE=1,

AAE=AB-BE=2.

第11页

在RtABCE中，CE=y/BC2+BE2=V32+I2=

:.EF=CE=V10.

VZAEP=ZCEB=90°,ZCEB+ZBCE=90°,

・・・NAEP=NBCE,

AD1

tanz.AEP=tanZ-BCE=荏=手

VAE=2,

・・・4P=多

在RtZiAEP中，PE=7AE2+种=J22+(|)2=写1

•D/7errnzr/T7T2/10'10

••PF=EF-PE=VIO---—=—•

故答案为：卑.

【分析】观察图形可知：PF=EF-PE,故而可分别求出EF和PE的长。先根据tan乙6"=黑=/求出BE,

然后根据勾股定理求得CE,也就是EF的长度，再根据/AEP二/BCE,在RsAEP中，求出EP,进而得出

PF的长即可。

16.【答案】解：原式二百一1+2乂4+4=26+3.

【解析】【分析】由特殊角的三角函数值可得sin6（T=印，由0指数幕的意义”任何一个不为0的数的0次幕等

于1”可得（4-TT）。=1,山负整数指数幕的意义“任何一个不为0的数的负整数指数幕等于这个数的正整数指

数昂的倒数.“可得《）'=4,然后根据二次根式的混合运算法则计算即可求解.

17•【答案】（1）解：如图所示即为所求：

(2)解:

VZACF=16°,

第12页

ZAFC=90°

.,.ZA=90°-16°=74°

VAC=AB

1

•••Z-ACB（180°-乙A）=53°

ZBCF=ZACB-ZACF

=53°-16°

=37°

【解析】【分析】（1）根据高的尺规作图方法作图即可；（2）在RSACF中，NA与NACF互补，求出

ZA,i1于三角形ABC是等腰三角形，根据等腰三角形两底角相等，求出NACB,而

ZACB=ZACF+ZBCF,即可求出NBCF.

（1）解：如图所示即为所求:

C

(2)解：'：^ACF=16°,/-CFA=90°,

=90°-Z,CFA=90°-16°=74°,

*：AB=AC,

.・"=1§2卢=出产=53。，

，乙BCF=^ACB-/-CFA=53°-16°=37°.

18.【答案】(1)证明：连接。C,如图,

:.Z.OAC=Z.OCA,乙DGC=Z.DCG,

vzAGF=

Z.AGF=Z.DCG,

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y.-DFLAB,

乙AFG=90°,

:.^OAC+^AGF=180°-Z-AFG=180°-90°=90°,

...Z.OCD=乙OCA+ZLDCG=Z-OAC+iAGF=90。,

••.OE是。。的切线；

(2)解：如(1)图，乙OCE=90%

XvZ.DFE=90°,Z.OEC=Z-DEF,

DFEOCE,

OC_CE

ADF=FEf

•••O。的半径为6,CE=8,

:.OC=OB=OA=6,

OE2=OC2+CE2,即OE=V624-82=10,

又•••点尸为线段。4的中点，

11

・・・0/=弓04="6=3,

乙乙

EF=OF+OE=3+10=13,

6_8

,*DF=13，

39

DnFr=彳.

【解析】【分析】(1)连接OC,根据等边对等角和对顶角相等可得/O4C=NOC4乙DCG=〃GF,结合

DF148和三角形内角和可得乙OC。=WAC+^AGF=90°,然后根据圆的切线的判定可求解；

(2)结合(I)的结论，根据有两个角对应相等的两个三角形相似可证△O/E〜△OCE,由相似三角形的对

应边的比相等可得比例式器=器，由勾股定理可求得OE的值，于是可得关于DF的方程，解方程即可求

解.

(1)证明：连接OC,如图，

zOAC=Z.OC.A./.DGC=Z.DCG.

vZ.AGF=Z.DGC,

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:.Z.AGF=乙DCG,

又；DFLAB,

...乙AFG=90°,

...WAC+^AGF=180°-乙AFG=180°-90°=90°,

"CD=/.OCA+乙DCG=Z-OAC+Z-AGF=90°,

•・.DE是。。的切线；

(2)解：如(1)图，乙OCE=90°,

XvZ.DFE=90°,LOEC=Z-DEF,

DFE—△OCE,

.OC_CE

‘而"丽’

的半径为6,CE=8,

：•OC=OB=OA=6»

OE2=OC2+“2,即OE=遥2+82=10,

又•••点/为线段04的中点，

,OF=：OA=x6=3,

•.EF=OF+OE=3^-10=13,

6_8

DF~13"

39

DF=

T-

19.【答案】（1）解：设该工厂的工人平均每天生产熟宣x张，则该工厂的工人平均每天生产生宣2%张，由题

700400[

意得:--^F=1

解得x=500.

检验，x=500是原分式方程的解，旦符合题意.

：.2x=2x500=1000.

答：该工厂的工人平均每天生产熟宜500张，该工厂的工人平均每天生产生宜1000张.

（2）解：设最多生产熟宣a张.由题意得：品+生黑工工12.

KyUKZXVZ\Jkz

解得Q<2000.

・•・最多生产熟宣2000张.

答：最多生产熟宣2（）0（）张.

【解析】【分析】（1）设该工厂的工人平均每天生产熟宣x张，贝J该工厂的工人平均每天生产生宣2x张，根

据生产700张熟宣比生产400张生宣多用1天，可列出方程喈-婴=1.并进行求解、检验即可；

第15页

(2)设最多生产熟宣a张，根据生产工期不超过12天，列出不等式品+吗需£<12.求解即可.

JLUUU

(1)解：设该工厂的工人平均每天生产熟宣x张，则该工厂的工人平均每天生产生宣2x张,

由题意得：Z22400

2x=1.

解得x=500.

检验，x=500是原分式方程的解，且符合题意.

：.2x=2x500=1000.

答：该工厂的工人平均每天生产熟宣500张，该工厂的工人平均每天生产生宜1000张.

(2)解：设最多生产熟宣a张.

由题意得：儡+嚅

解得Q<2000.

・•・最多生产熟宣2000张.

答：最多生产熟宣2000张.

20•【答案】(1)解：设每台A型号无人机的单次最高载货量为Mg,则B型无人机的单次最高教货量为

(x-10)的，

由题意可得塔=』，解得％=30,

xX—10

经检验，x=30是所列方程的根，且符合题意，

••X—10=20kg,

答：每台A型号无人机单次最高载货量为30kg,每台B型号无人机单次最高载货量为20kg.

(2)解：V30?n+20n=200,且0cm<5,m、n为整数，

・弋:村::%

②当?n=2,n=7时，40x2+30x7=290(元)，

当m=4,n=4时，40x4+30x4=280(元)，

V290>280,

答：该公司应使用4台A型号无人机，4台B型号无人机.

【解析】【分析】(1)设每台A型号无人机的单次最高载货量为xkg,则B型无人机的单次最高载货量为

(x-10)^,根据题意列出分式方程求解即可；

(2)①根据题意得30m+20/=200,再根据m的取值范围求解即可；

②根据①的结论，分别求出两种方案的总费用进行比较即可.

(1)«?：设每台A型号无人机的单次最高载货量为Mg,则

6U_4U

-F=xzT0，

第16页

解得x=30,

经检验，x=30足所列方程的根，且符合题意，

••X—10=20kg,

答：每台A型号无人机单次最高载货量为30kg,每台B型号无人机单次最高载货量为20kg；

(2)解：V30m+20n=200,

.3

••n=-2m+I。，

2。VmV5,m、n为整数,

弋:强震:%

②当m=2,几=7时，40x2+30x7=290(元)，

当m=4,n=4时，40x4+30x4=280(元)，

:290>280,

・•・该公司应使用4台A型号无人机，4台B型号无人机.

21.【答案】(1)解：(1.97+2.01+2.03+2.00+2.03+1.98+1.99+2.00+2.01+1.98)410=2,

•••实心球下落时间的平均值为2s；

(2)解:把t=2代入h=4.9/，得力二19.6(m),

即48的高度为19.6m,

在山△ABC中，由tan22o=蔡得()的《蜉，

•••BC«49m»

作力M1CO于点M,

在中,由tan35o=器,得0.704翳

•••DM«34.3m,

CD=19.6+34.3«53.9m,

答：校外高楼C。的高度约为53.9m.

【解析】【分析】

(1)求这组数据的平均数即可得出答案；

(2)先求出AB的高度为19・6m,然后在中,利用正切定义得出BC的长,再在在/?£△40M中，利

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用正切定义得出DM的长，进一步即可得出CD=CM+DM=AB+DM.

(1)辉：(1.97+2.01十2.03十2.00十2.03十1.98十1.99十2.00+2.01十1,98)+10=2,

•••实心球下落时间的平均值为2s；

(2)解:把t=2代入h=4.9严,得2=19.6(m),

即4B的高度为19.6m,

在中，由tan220=第，得0.40右黑，

:.BC々49m,

作4M1CO于点M,

在中，由tan35o=^，得0.70。揩，

DM«34.3m,

CO=49+34.3«83.3m»

答：校外高楼CO的高度约为83.3m.

22•【答案】(1)证明：-：^ACD=LB,乙4=乙4,

△ACD〜匕ABC,

.AC_AD

宿

：.AC2=AD-AB；

(2)斛•・•平行四边形力BCD,

**•AD-BC,Z.B-Z-D,

♦:乙CFE=40,

:•乙CFE=乙B,

■:乙ECF=乙BCF,

8Cc

---

•cF-c

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g

^AD=BC=*

(3)连接AC交8。于点。，延长£尸与40的延长线交于点G,

「菱形4BC。，乙ABC=60。,AB=2后

：.^ABD=乙CBD=30°,AD||BC,AC1BD,BD=208,

：.DGIIBE,OB=AB-cos30°=2V3x=3>

•:EF||BD,BD=6,

・•・四边形80GE为平行四边形，

:.乙DGE=(DBE=30°,BD=EG,

•.•旋转,

：.Z-EAF=30°,

：.Z.EAF=/-AGE,

,：Z-AEF=/-AEG,

△AEGs&FEA,

.AE_EG

,•丽f

：.AE2=EF•EG,

9

•:EF/BD,EG=BD,

•\AE2=^BD2=1x62=24,

过点4作AH1BE于H,则：AH=AB-sin60°=2V3xg=3，BH=AB-cos60°=^AB=B

在/?£△?!”£*中，HE=打勿一AH2=代,

：-BE=BH+HE=遮+715.

(4)2+—.

,3

【解析】【解答］解：(4)如图，作DGIIAC和AGII交于点G,作。F，力C于点F,连接8G、CG,

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•••DF1AC,

:.Z.DFA=90°,

：•DF=AD-sinZ-DAC=ADsin600,

・••SMDC=鼻。­DF=}zAC-AD•sin60°=^AB2-sin60°=8,

TOG||AC,AG||BC,

：.ShADC=S^AGC=SAABC=W，4G4B=乙ABC=90°,4ADG=180°-^DAC=120°,

•・・川=^^=后

作△4DG的外接圆，记圆心为0,连接04、OD、OG,

则4AOG=1x(360°-LADG)=120°,

乙

Z.OAG=|x(180°-4AOG)=30。，

Z.OAB=乙GAB—Z.OAG=60°,

设圆。与4B交于4，则04=04,

.•・△04/是等边三角形，

乙4。*=Z-AA'O=60°,

•••乙4。4'+乙40G=180°,△04A是等边三角形,

0,G三点共线，即/G是圆0的直径，

,_AG_y/3_

•*AAGr=7=•x/^o=2Q,

Sinz.AAGsin60

•••圆。的半径为1,

是等边三角形，

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:，AAf=0A=OA'=1,

A!B=AB-AAr=

:.AB=OA,

・•・LABO=^z.AAfO=30。，

Z-OBC=乙ABC一乙ABO=60°,LAOB=180°一乙ABO-4OAB=90°,

:.OB=>JAB2-OA2=百，

作ONJ.BC于点N,OM1DE于点M,则NONB=々OM。=90。，

则ON=OBsin^OBN=V3sin60°=机

BN=OBcos^OBN=V3cos60°=绢

z(

VmNE=乙DEB=WME=90°,

.♦・四边形ONEM是矩形，

OM=EN,EM=ON=

设Z)E=x,BE=6y,则。E+*BE=x+y，

:.OM=EN=BE-BN=V3y-与DM=DE-ME=x

z/

在RtaODM中，OM2+/)仞2=。。2,

f—2

・•・(岛-劣+d)9i

令x+y=3则y=£一%,

2

则叵"%)-字］+(%-1)2=n

整理得：4%2-6tx+3t2-3t4-2=0,

△=i-6t)2-4x4x⑶2-3t+2)>0,

整理得3/-12£+8W0,

令3/-12t+8=0,

mil.,2v'3

*J£i=92j-»与=2+—»

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3t2-12t+8<0的解集为2一竽工亡w2+竽，

・•・（的最