常量和变量（基础达标4大题型+能力提升+拓展培优）-八年级数学下册题型专练【含答案】

19.1常量和变量

地型一常量与变量

题型一常量与变量

1.已知圆的周长。与半径，•的计算公式为C=2"，则下列判断正确的是（）

A.2是变量B.乃是变量

C./•是变量D.C是常量

（24-25河北保定•期末）

2.嘉嘉去超市买苹果，如图是称重时电子秤显示屏上的数据-，则其中的变量是（）

园金额/（元）

回数量/（kg）

4单价/（元/kg）

A.金额和数量C.数量和单价D.单价

3.每张电影票的售价为10元，某日共售出x张票，票房收入为y元，在这一问题中,

是常量，是变量.

题型二用表格表示变量之间的关系

（河北保定•期末）

4.研究表明：肥料的施用量与产量之间有一定的关系.当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定

时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下表所示的关系：

氮肥施用量

03467101135202259336404471

/kg

试卷第1页，共8页

土豆产量/t15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75

根据表格，下列说法错误的是()

A.氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量

B.氮肥施用量越大，土豆产量越高

C.当氮肥的施用量是110千克/公顷时，土豆的产量是32.29吨〜34.03吨

D.当氮肥的施用量低于336T克/公顷时，土豆的产量随施肥量的增加而增加

(河北唐山•期中)

5.某同学统计了声音在空气中传播的速度与空气温度之间的关系的一些数据(如下表)：下

列说法错误的是()

温度

-20-100102030

(℃)

声速

318324330336342348

(m/s)

A.在这个变化过程中，声速是温度的函数

B.在一定范围内，温度越高，声速越快

C.当空气温度为20℃时，5s内声音可以传播1740m

D.在一定范围内，温度每升高10C,声速增加6m/s

(河北唐山•期中)

6.一艘轮船从甲地驶往乙地，轮船的速度口(km/h)与航行时间/(h)之间的关系如下表:

速度v(km/h)205075•••

航行时间f(h)7.532・・・

(I)甲、乙两地相距km?

⑵航行时间/(h)是怎样随轮船的速度v(km/h)的变化而变化的？

⑶轮船的速度v(km/h)与航行时间/(h)之间成什么比例关系？

题型三用关系式表示变量之间的关系

试卷第2页，共8页

（河北沧州•期末）

7.甲以每小时10km的速度行驶时，他所走过的路程S（km）与时间z（h）之间可用公式s=IO/

来表示，则下列说法正确的是（）

A.数10和s,,都是变量B.s是常量，数10和/是变量

C.数10是常量，S和z是变量D./是常量，数10和s是变量

（河北唐山・期末）

8.关于常量和变量表述不可碰的是（）

A.矩形的面积是3cm2,宽为％cm,长为_ycm.在这个问题中3cm2为常量；

B.在圆的周长公式。=2s中，2,兀为常量，C,,•均为变量；

C.在匀速运动公式S=i”中，八S和/均为变量：

D.。比人的2倍多1,在这个问题中，2和1是常量，”和力是变量.

（河北保定•期中）

9.油箱中存油18升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量。（升）

与流出时间，（分钟）的关系式是（）

A.0=02B.1=18-0.20C.0=18+0.20/D.0=18-0.2/

题型四用图像表示变量之间的关系

（河北张家口•期末）

10.某商场调查发现，一商品的销色展与销侬单价之间存在如图所示的关系.当销他单价为

150元时，销售量约为件.

本销售量/件

，।।।।।।।

U90100110120130140150销色单价/元

II.如图，这是一家游泳池的横断面示意图，分深水区和浅水区，现游泳池刚清理消毒完毕,

需要以固定的流量向游泳池注水，下面能大致表示水的最大深度力和时间/之间的关系是

试卷第3页，共8页

瓮破之，水迸，儿得活.下面各图比较符合故事情节是（）

能力提升题

（河北沧州•月考）

13.河北省的特产丰富多样，其中赞皇大枣被誉为“枣中之王”，皮薄肉厚、甜度高、营养丰

富.一份赞皇大枣的价格是50元，买〃，份赞皇大枣共支付〃元，则50和机分别是（）

A.常星，常量B.变量，变量C.常量，变量D.变量，常量

14.往如图所示的容器中注水，下面图象中哪一个图象可以大致刻画容器中水的高度与时间

试卷第4页，共8页

水高水高

15.运动员掷铅球时，下列图象能近似地刻画铅球的高度y与水平距离x的关系的是（）

16.小敏同学从家出发到学校去上学，离开家不久后，发现忘记带数学作业本了，于是返回

家里寻找作业本，一段时间后找到作业本并立马去学校.若用s（m）表示小敏同学离开家的

距离，用"min）表示离开家的时间，则下列图象能近似得刻画小敏同学离开家的距离s（m）

与离开家的时间”min）之间的函数关系的是（）

17.汽车油箱中有汽油30L,如果不再加油，油箱中的油量），（单位：L）随行驶路程工（单

位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.当0KXK300时，y与x之间的关系式

是（）

A.y=O.lxB.y=-0.1x+30

inn

C.y=—D.v=-fllr2+30r

X

18.如图是反映两个变量的关系图，下面的四个实际情况中，哪个比较适合这幅图？（）

A.在罚球点k被踢出的球的速度与时间之间的关系

试卷第5页，共8页

B.一杯开水放在桌上，它的水温与时间的关系

C.匀速行驶的汽车所走的路程与时间的关系

D.一架战斗机正以340m/s的速度匀速飞行，它飞行的速度与时间的关系

19.某周六下午，小林从家骑自行车去“西北书城”，途中他在东方红广场停留了一段时间,

在整个过程中小林离“西北书城”的距离s（米）与他所用的时间分钟）之间的关系如图所

B.小林在东方红广场玩了10分钟

C.小林从家到东方红广场的速度比从东方红广场到西北书城的速度大

D.小林离开东方红广场后的速度为320米/分钟

20.王师傅为了了解他新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油实验，得到下表中的

数据：

行驶的路程s/km0100200300400

油箱剩余油量0/L5042342618

王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时油箱中的剩余油量为22L,

则48两地之间的路程是km.

21.“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储

油45升，当行驶150千米时，发现油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油曷是均

匀的）.

（I）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量。（升）的关系式

（即用含x的代数式表示。）；

（2）当x=280（千米）时,求剩余油量0（升）的值:

（3）当油箱中剩余油量低于3升时.汽车将自动报警,如果往返途中不加油，他们能否在汽

试卷第6页，共8页

车报警前回到家？请说明理由.

22.某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12

吨）时，按每吨1元收费；每月超过12吨时，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1

月份用水24吨，交水费42元.

（1）求每吨水的市场调节价是多少元；

（2）设每月用水量为x（x>12）吨，应交水费为），元，写出y与x之间的关系式；

（3）小张家3月份用水28吨，他家应交水费多少元？

23.已知琳琳家、超市、邮局在同一直线上，琳琳从家出发，跑步去超市买了土特产品，又

步行去邮局把物品寄出，然后走回家.琳琳离家的距离N（km）与时间x（min）之间的关系如

（1）琳琳家离超市的距离为km；

（2）琳琳邮寄物品用了min；

（3）求琳琳从邮局走回家的速度是多少？

（2023河北中考）

24.如图是一种轨道示意图，其中4QC和。均为半圆，点M,A,C,N依次在同一直线

上，且现有两个机器人（看成点）分别从M,N两点同时出发，沿着轨道以大

小相同的速度匀速移动，其路线分别为例->41OfC-N和NfCf例.若

移动时间为x,两个机器人之间距离为6则y与x关系的图象大致是（）

试卷第7页，共8页

D

25.如图1所示，长方形ABCD中，动点P从点8出发，以lcm/s的速度沿着B—C—D—A

运动至点力停止，设点Q运动的时间为x秒，△力的面积为yen?,y与x的关系如图2

所示，那么下列说法错误的是（）

图1图2

A.48=5cmB.长方形月8co的周长为18cm

C.当x=5秒时，y=10cmD.当y=7.5cm2时，x=10秒

试卷第8页，共8页

1.c

【分析】本题考查常量与变量，掌握常量与变量的定义是解题的关键.

根据常量与变量的定义判断即可.

【详解】解：••・在公式c=2^r中，2和乃是固定不变的常数，属于常量；，•是半经，

可以取不同值，属于变量；。是周长，随「的变化而变化，也属于变量，

・•・A、2是变量，说法错误，不符合题意；

B、乃是变量，说法错误，不符合题意；

C、，,是变量，说法正确，符合题意：

D、C是常量，说法错误，不符合题意；

故选：C.

2.A

【分析】本题考杳变量与常量,解答本题的关键要明确：变化的量叫变量，恒定不变的量叫

常量.

根据变化的量叫变量，恒定不变的量叫常量，据此即可得到答案.

【详解】解：由题意可得，金额=单价x数量，单价不变，数量与金额是变化的量，

•••单价是常量，数量与金额是变量，

故选：A.

3.电影票的售价电影票的张数，票房收入.

【分析】根据常量，变量的定义进行填空即可.

【详解】解：常量是电影票的售价，变量是电影票的张数，票房收入，

故答案为电影票的售价；电影票的张数，票房收入.

【点睛】本题考查了常量和变量，掌握常量和变量的定义是解题的关键.

4.B

【分析】本题考查结合实际，豆产量和施用氮肥量确定变量间的关系，解题的关键是掌握表

格法表示两个变最间的关系.根据表格信息逐一分析判断即可.

【详解】解：A、氮肥施月量是自变量，土豆产量是因变量，原说法正确，故选项不符合题

意；

B、氮肥施用量大于336千克/公顷时，土豆产量逐渐减少，原说法错误，故选项符合题意;

C、当氮肥的施用量是110千克/公顷时，土豆产量32.29吨〜34.03吨，原说法正确，故选项

不符合题意；

答案第1页，共9页

D、当氮肥的施用量低于336千克/公顷时，土豆产量随施肥量的增加而增加，原说法正确，

故选项不符合题意.

故选：B.

5.C

【分析】此题主要考查了函数的表示方法和有理数的混合运算.从图表中获取相应的信息是

解题的关键.根据图表里的信息，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即

可.

【详解】解：A、在这个变化过程中，在这个变化过程中，声速是温度的函数，原说法正确，

故选项不符合题意；

B、根据数据表，可得温度越高，声速越快，原说法正确，故选项不符合题意；

C、342x5=1710(m),当空气温度为20℃时，5s内声音可以传播1710m,原说法错误，故

选项符合题意：

D、•••

324-318=6(m/s)330-324=6(m/s),336-330=6(m/s),342-336=6(m/s),348-342=6(m/s)

9

・•・当温度每升高10℃,声速增加6m/s,原说法正确，故选项不符合题意；

故选：C.

6.(1)150

(2)航行时间/随速度v的增加而减小，随速度v的减小而增大

(3)反比例关系

【分析】本题考查变量之间的关系，掌握反比例关系的特点是解题的关键.

(1)用任意一组数据中的速度乘以时间即可：

(2)根据所给数据变化趋势可得答案；

<3)根据/=150可得笞案.

【详解】(1)解：甲、乙两地相距20x7.5=150(km),

故答案为：150：

(2)解：由所给数据可得：航行时间/随速度v的增加而减小，随速度v的减小而增大.

(3)解：•.•甲、乙两地距离固定为150km,

••.V与t满足v•/=150,

答案第2页，共9页

•••轮船的速度V与航行时间I之间成反比例关系.

7.C

【分析】本题考查变量和常量，熟练掌握基本概念是解决问题的关键.

根据变量和常量的概念，结合公式5=10,进行判断.

【详解】解：在5=101中，数10是常量，S和，是变量，

故选：C.

8.C

【分析】本题考查常量与变量的概念.常量是问题中固定不变的量，变量是可以取不同值的

量.逐一分析各选项，判断其表述是否正确即可.

【详解】解：选项A：矩形面枳公式为中=3,其中3是固定值，为常量；x和N随矩形形

状变化，是变量.表述正确.

选项B：周长公式C=2不，中，2和兀是固定数值,为常量：。和，•随圆的大小变化,是变

量.表述正确.

选项C：匀速运动公式S=可中，速度'，是固定不变的，为常量；路程S和时间，是变量.选

项中将u视为变量，表述错误.

选项D：关系式。=2〃+1中，2和1是固定数值，为常量：〃和〃可变化，是变量.表述正

确.

综上，选项C的表述不正确.

故选：C

9.D

【分析】本题考查了用关系式表示变量间的关系，正确掌握相关性质内容是解题的关键.

根据“油箱中剩余的油量=1原有存油量■流出的油量”进行列式，表达即可作答.

【详解】解:•••油箱中存油18升,油从油箱中均匀流出,流速为0.2升/分钟,

则油箱中剩氽油量。（升）与流出时间，（分钟）的关系式是。=18-0.2/,

故选：D.

10.30

【分析】本题考查图象法表示两个变量的关系，观察图象找出销售单价和销售量之间的关系,

由销售单价140元时的对应销售量为40即可解题.

【详解】解：由图象找出销售单价和销售量的对应数值，

可得销售单价每增加10元，销售量对应藏少10件，

答案第3页，共9页

因为销售单价为140元时，销售量为40件，

所以销售单价为150元时，是在140的基础上再增加10元，所以销售量要在40的基研上减

少10件，所以为30件.

故答案为：30.

II.D

【分析】本题考查了用图象表示变量间的关系，解题关健是能看懂图中容器.

先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，由此判断进水的快慢，再作出选择.

【详解】解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度力与时间，之间的关系分为两段,

先快后慢.

故选：D.

12.D

【分析】此题考查了用函数图象表示变量之间的关系,根据题意.对照下面四幅图进行比较

即可.

【详解】根据题意可知，水缸里原有一部分水（未满），玩耍的孩童落入水缸中，水已没过

孩童头顶，这时水缸内的水位会上升，司马光急中生智，举起一块大石头砸破水缸，水流出

后，孩童得救，此时水位会迅速下降.

所以D比较符合故事情节.

故选：D.

13.C

【分析】本题考查了常量和变量，熟知相关概念是解题口勺关键.

根据常量和变量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变

的量称为常量，即可判断.

【详解】解：••・一份赞皇大枣的价格是50元，买〃?份赞皇大枣共支付〃元，

・.50和m分别是常量,变量

故选：C.

14.B

【分析】本题考查了用图象表示变量间的关系，根据容器的形状特点对容器中水的高度与时

间的关系进行分析是解题的关键.

根据容器“上大下小”的形状特点对容器中水的高度与时间的关系进行分析即可得出答案.

【详解】解：容器下端较小，上端较大，当均匀地注入水时，刚开始时高度变化较大，随着

答案第4页，共9页

时间的推移，高度的变化速度开始减小，即高度变化越来越不明显，四个图象中只有选项B

符合该特点，

故选：B.

15.D

【分析】本题考查了用图象表示变量之间的关系，熟练掌握用图象表示变量之间的关系是解

题关键.运动员掷铅球时，铅球先沿着一条曲线上升，上升到最高处后，再沿着一条曲线落

回到地面，由此即可得.

【详解】解：因为运动员掷铅球时，铅球先沿着一条曲线上升，上升到最高处后，再沿着一

条曲线落回到地面，

所以铅球的高度y先随着水平距离x的增大而增大，在,取得最大值后，y再随着水平距离

X的增大而减小，

观察四个选项可知,只有选项D符合，

故选：D.

16.B

【分析】本题考差了函数的图象，关键是分析山每一段函数的实际意义：

根据题意分析各段中距离随时间的变化如何变化，从而可以解答本题.

【详解】解：小敏从离开家到发现作业本忘在家里这段中，距离随着时间的增加而增大，发

现作业本忘在家里到回到家中这段中，距离随着时间的增大而减小，故选项A和选项C错

误；

小芳回到家里到找到作业本这段中，距离随着时间的增加不变，故选项B正确，选项D错

误；

故选：B.

17.B

【分析】此题主要考查了根据实际问题列变量间的表达式以及白变量:取值范围求法，正确得

出x、y的表达式是解题关键.直接利用油箱中的油量产总油量-耗油量进而得出x与J，的关

系式，再求出x的求值范围，即可得出答案.

【详解】解：由题意可知：^=-0.1x+30(0<x<300),

故选：B.

18.D

答案第5页，共9页

【分析】本题主要考查了两个变量的关系图，熟练掌握变量之间的关系是解题关键.

图像中有一个物理量始终保持不变，不会因为另一个量的变化而变化.

【详解】解：A.踢出的球的速度是随着时间的增加而减少的，故A不符合题意；

B.开水的水温先是随时间的增加而减少的，最后保持不变，故B不符合题意；

C.汽车在匀速行驶中，速度保持不变，即路程与时间成正比，故C不符合题意；

D.飞速飞行的战斗机的速发始终保持不变，不会随时间的变化而变化，故D符合题意；

故选D.

19.D

【分析】本题考查了用图象表示两个变量的关系，解题的关键是明确题意，利用数形结合的

思想解答.根据图象中的数据的实际意义判断各项即可.

【详解】解：A、当"0时，s=2400,则小林家距离西北书城2400米，故A选项不符合

题意：

B、小林在东方红广场玩了10-4=6分钟，故B选项不符合题意；

C、小林从家到东方红广场的速度为(2400-1600卜4=200(米/分钟)，从东方红广场到西

北书城的速度为1600+(15-10)=320(米/分钟)，200<320,故C选项不符合题意；

D、小林离开东方红广场后的速度为32()米/分钟，故D选项符合题意；

故选：D.

20.350

【分析】本题主要考查用表格表示变量之间的关系，由表格可知，开始油箱中的油为50L,

每行驶100km,油量减少8L,再求出减少的油量，即可得出结果.

【详解】解：(50-22)+8x100

=28+8x100

=3.5x100

=350(km),

故答案为：350.

21.(1)G=45-0.1A-

(2)剩余油量。的值为17升；

(3)能在汽车报警前I可到家，见解析

答案第6页，共9页

【分析】本题考查了用关系式表示变量之间的关系，根据数量关系列出关系式是解题的关键.

（1）单位耗油量=耗油量+行驶里程，剩余油量=油箱内油的升数-行驶路程的耗油量；

（2）把x=280千米代入剩余油量公式，计算即可：

（3）计算出45-3=42升油能行驶的距离，与来回400千米比较大小即可得.

【详解】（1）解：该汽车平均每千米的耗油量为（45-30）+150=0.1（升/千米），

••・行驶路程x（千米）与乘余油量。（升）的关系式为。=45-（）.£；

（2）解：当x=280时，8=45-0.1x280=17（升）,

答：当x=280（千米）时，剩余油量。的值为17升：

（3）解：他们能在汽车报警前回到家，

（45-3）+0.1=420（千米）,

由420>400知他们能在汽车报警前回到家.

22.（1）每吨水的市场调节价为2.5元；（2）y=2.5xT8；（3）他家应交水费52元.

【分析】（1）设每吨水的市场调节价为。元，根据“每月超过12吨时，超过部分每吨按市场

调节价收费”列出方程求辞即可;

（2）根据“每月超过12吨时，超过部分每吨按市场调节价收费”即可得出y与x之间的函数

关系式；

（3）根据用水量判断其在哪个范围内，代入相应的函数解析式求值即可.

【详解】解：（1）设每吨水的市场调节价为。元，根据题意得：

12x1+（24-12）a=42,

解得：4=2.5,

答：每吨水的市场调节价为2.5元；

（2）当x>12时，

^=12x1+（A-12）X2.5=2.5A-18,

.•沙与x之间的关系式是y=2.5.L18；

（3）♦.•28>12,

把x=28代入y=2.5x-13得：

y=2.5x28-18=52,

答：他家应交水费52元.

【点睛】本题考查了用解析式表示变量之间的关系和一元一次方程的应用，正确理解收废标

答案第7页，共9页

准是解题的关键.

23.（1）2.5

⑵10

⑶3.6km/h

【分析】本题考查用图象表示变量间的关系，从图象中准确获取信息是解答的关键.

（1）直接从图象中获取答案即可；

（2）直接从图象中获取答案即可；

（3）直接从图象结合路程、时间、速度关系计算可得答案.

【详解】（1）解：由所给图象可知，超市离琳琳家2.5km.

故答案为：2.5.

（2）解：由题意,v55-45=10（min）,

・・・琳琳在邮局停留/lOmin,即琳琳邮寄物品用/lOmin.

故答案为：10.

（