2026年高考数学二轮复习：集合与常用逻辑用语（高频考点）（天津）原卷版

高频考点01集合与常用逻辑用语

内容概览

01命题探源•考向解密（分析近3年高考考向与命题特征）

02根基夯实•知识整合（核心知识必备、常用结论与技巧等）

03高频考点•妙法指津（4大命题点+6道高考预测题，高考必考•（10-15）分）

考点一集合之间的关系与运算

命题点1集合之间的关系

命题点2集合的交并补运算

高考预测题*3道

考点一常用逻辑用语

命题点I结合其他知识的充要关系的判断

命题点2含量词的命题的相关问题

高考预测题★.?道

04好题速递•分层闯关（精选15道最新名校模拟试题+1。道高考闯关题）

不命题探源做考前解密

考点考向命题特征

元素与集合之间的关系；1.题型分值固定：长期以单选题第1题的形式出现，分值稳定

交并补混合运算为5分，是试卷开篇的基础送分题

集合涉及集合间基本关系的隐2.难度极低且稳定：题目侧重对集合基本概念和运算规则的考

（3年3考）性考查查，无复杂推导和抽象新定义，运算量小

3.题干设定十分常规，多以实数集为背景，给出诙个需通过解

不等式确定范围的集合,极少出现抽象集合或特殊数集的复杂

命题

常用逻辑用语充分条件与必要条件判定1长.期以单选题第2题的形式出现，分值稳定为5分，紧跟在

（3年3考）结合基础知识点不单独考集合考题之后，是试卷前期的基础送分题

查逻辑用语概念，而是和代2.难度低且无波动：侧重对基础逻辑关系的辨析，无需复杂运

数式、函数等基础内容深度算和抽象推导，解题思路多为直接推导或举反例

绑定3.命题情境常规单一：题干设定很常规，均以实数集为背景，

无抽象命题、新定义等陌生情境。

总拥旅合

【集合常用结论】

(1)若有限集4中有〃个元素，则4的子集有2〃个，真子集有2"-1个，非空子集有2”-1个，非空其子

集有2"-2个.

(2)空集是任何集合4的子集，是任何非空集合B的真子集.

(3)4=3。力r)8=/=/U3=8=Cb,BcCVA.

⑷q(4n8)=(GMU(G&,Q(4U8)=(q/)n(GB).

【常用逻辑用语常用结论】

1.从集合与集合之间的关系上看：设4={x|p(x)},8二{x|0：x)}.

(1)若则p是q的充分条件(pnq),夕是p的必要条件；若BqA,则p是q的充分不必要

条件，夕是p的必要不充分条件，即夕=>夕；

注：关于数集间的充分必要条件满足：“小=大”.

(2)若则〃是q的必要条件，夕是〃的充分条件；

(3)若A=B,则〃与q互为充要条件.

2.常见的一些词语和它的否定词如下表

原词语等于大于小于是都是任意至多至多

(=)(>)(<)(所有)有一个有一个

否定词语不等于小于等于大于等于不是不都是某个至少有一个都

(Q住)两个没有

(1)要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合M中的每一个元素x证明其成立，要判断全称量词

命题为假命题，只要能举出集合M中的一个I0,使得其不成立即可，这就是通常所说的举一个反例.

(2)要判断•个存在量词命题为真命题，只要在限定集合时中能找到一个与使之成立即可，否则这个存在量

词命题就是假命题.

常频考点Ilk

考点一集合之间的关系与运算

《解题指南》

解题步骤与技巧：第一步：化简集合：先解不等式、方程等，将集合化为具体的数集区间或列举法形式；

第二步：用数轴标注集合范围，直观清晰，第二步：判定关系/计算运算：关系判定：对照子集、真子集、

相等的定义，结合数轴/韦恩图判断。运算计算：交集取“公共部分”，并集取“全部覆盖部分”，补集取

“全集内剩余部分”第四步：4.含参问题处理：分类讨论：空集优先，端点验证：不等式边界的等号是否

可取，代入检验。

易错提醒：空集是任何集合的子集，运算时先确认集合是否为空集；

国命题点01集合之间的关系

【典例01］（2025•天津河西•二模）“五＜2”是“上浮0”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【典例02】（2025•天津北辰•三模）对于实数x,“"5”是卡-3卜2”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

区命题点02集合的交并补运算

【典例01】已知集合4={T,0,L2},5={-1,1},则483=（）

A.{-1,1}B.{-1}C.{1,2}D.{123,4}

【典例02】(2025・天津•二模)集合彳={x*-4xW0},5={XGN||X|<3),则408=()

A.{0,1}B.{1,2}C.{0,1,2}D.{-1,0,1,2}

后高考预测题

1.已知集合力={。1R,x2+av+l==l)(x-3)^0),则AcB=()

A.[1,2]B.[-2,1]C.[2,3]D.[1,3]

2.集合力==已彳22-，B={x\x3=x],则4nB=()

A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{-1,0}D.{-U}

3.己知全集。={灯14》44},集合/={幻生则（）

x-3

A.{x|l«x«2或3W4}B.{x|l£x<2或3vx«4}

C.{x|l<x<2n^3<x<4}D.{x|l£x<2或3JW4}

考点二常用逻辑用语

《解题指南》

解题步骤与技巧：第一步：拆分条件与结论：明确题目中p（条件）和q（结论）对应的代数表达式（如

等式、不等式）第二步：推导逻辑关系：正向推导：判断p能否推出q；反向推导：判断q能否推出p：

技巧：推导困难时用举反例否定，第三步：匹配条件类型：根据双向推导结果，对应上述4种条件关系得

出答案

易错提醒：1.“充分”与“必要”概念颠倒：这是最高频错误。比如误把“p能推出q”说成p是q的必要条件。

避错技巧：牢记“谁能推谁，谁就是充分条件”，也可借助集合判断——若p对应集合A,q对应集合B,A

是B的子集则p是q的充分条件，B是A的子集则p是q的必要条件，用“小范围推大范围”快速校验。

2.“的”字结构倒装致条件混淆：遇到“p的充分不必要条件是q”这类表述时，易误把p当条件、q当结论。

避错技巧：抓标志性词，“的”字结构会颠倒逻辑顺序，正确逻辑是q推出p但p推不出q,可先转化为“q

是p的充分不必要条件”再分析。

3.量词命题否定出错：常出现只否定结论、不互换量词的问题。避错技巧：遵循“两步法则”，否定全称命题

（VxeM,p（x））时，先把换为“三”，再否定结论；否定特称命题（mx£M,p（x））时，先把“三”换为

"W”，再否定结论。比如''所有x都满足x2>0”的否定是“存在x满足xWT。

4.命题否定与否命题混淆：二者概念易弄混。避错技巧：明确差异，命题的否定仅否定原命题结论，如“若

p贝Jq”的否定是“若p则非q"；否命题需同时否定原命题的条件和结论，即“若非p则非q"，且否定与原命

题真假相反，否命题真假无固定规律。

5.结合代数知识推导不严课：判定条件关系时.，常因解方程、不等式疏漏导致推导错误。比如判断“a^b,

与“a=b”的关系时，忽略a=-b的情况。避错技巧：推导正向关系后，务必反向验证，举反例是快速否定推导

关系的有效手段，可大幅降低出错率。

国命题点01结合其他知识的充要关系的判断

【典例01］（2025•天津静海•三模）设。，bwR,则“右="”是"lna=ln6”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【典例02］（2025•天津河东•二模）已知xeR,命题p：.一工1，命题/|x|wl,则〃是4的（）

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件

国命题点02含量词的命题的相关问题

【典例01】（2025・天津•模拟预测）若命题“TxeR,/十八十。。0，，的否定是真命题，则实数4的取值范围是

（）

1fl

A.—,+ooB.-,+«C.一8,二

2124

【典例02】(2025・天津•模拟预测)给出下列四个命题:

（T）VxGR,ln（2Jf+l）>0；

②*wQ、/=2；

（3）Vx€（0,+a>）,lrLV<x-\；

④函数/(x)="x)s2x的图象向左平移§个单位得到g(x)=cos2x-sin2x的图象.

其中真命题的个数为()

A.1B.2C.3D.4

修高考预测题

1.已知向量值=(1,2)出=卜,巧,则“％=2”是“3//尸的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2.“关于x,y的方程/+/+2如.+2尸5=0表示的曲线是圆“是“>2”的()条件

A.充分不必要B.必要不充分C,充分必要D.既不充分也不必要

3.已知向量1=(4〃?1),6=(9,〃?)，则“d〃户是“加=?”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

打题速逐Uh台层闯关

e好题速递

1.（2025・天津•二模）已知全集0={-2,-1,0,1,2},『={-2,0,2},8=则（心4）c8=（

A.{-1,1}B.{0,2}C.{-1,0,1,2}D.{一2}

2.（2025•天津和平•三模）命题“3xeN,/>I，，的否定是（）

A.V.vgN,x2<iB.VxeN,x2<l

C.Dx任N,x7<1D.VAGN,『01

3.（2025•天津南开•二模）已知acR,则是“一<2”的（）.

A.充分不必要条件B,必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.（2025•天津红桥•二模）已知集合/={-2,0,2},2?={2,4,6},C={（）,2,3},则（力1B）UC=（）

A.{0}B.{0,2,4}

C.{0,1,2,3}D.{0,2,3）

5.（2025•天津•二模）已知集合，4={x[O<x<3},8={0,1,2},则/D8=（）

A.{2}B.{0,1}C.{1,2}D.{0,1,2}

6.（2025•天津南开•一模）若集合U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}M={2,4,6,8},4=^,6,9},则（«4）门4=（）

A.{3,9}B.{2,4,8}

C.{135,6,7,9}D.{1,2,4,5,6,7,8）

7.（2025•天津•二模）已知集合。={"34⑸，J={2,3},4={4},则4nqM=（）

A.{4}B.{2,4}C.{1,2}D.{1,3,5）

8.（2025•天津和平•一模）已知aeR,贝厂tana=1”是“a=彳-尿（左£Z）”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

9.（2025•天津河东•二模）已知集合。={-2,7,0』,2},4={-2,1},8=*|-2WxK2,xeN},则@/）口8

为（）

A.{0}B.{0,2}C.{-1,0,2}D.{2}

10.（2025・天津和平•二模）若awR,直线4：x+2@一1=0,直线人=0,则“〃=（）”是

乜/〃2”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

11.（2025•天津一模）已知集合0={-1,0,1,2,3},4={-1,0川，5={0,1,2,3},则应⑷c4=（）

A.{723}B.{2,3}C.{-1,3}D.⑶

12.（2025•天津南开•一模）设x,"R,则“/+/>0”是“孙>（）,,的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

13.（2025•天津一模）"lg"=lgb”是“（g）=（£）”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

14.（2025•天津河西•一模）已知全集。={-2,-1,0,1,2,3},1={-1,2},8={1,3},则噂（ZuB）=（）

A.{1,3}B.{-2,3}

C.{-2,1}D.{-2,0}

15.（2025•天津武清一模），，/_1，，是“山二付”的（）

人一7

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

米高考闯关

1.设全集U=R,集合4=卜卜加*0},8={x|cosx工0},则集合{x|sin2x=0}=（）

A.（触）C（M）B.阚48）C.他㈤卵小D.

2.已知集合,”={-2,-1,0,1,2},'={.『1<》<2},则MflN=（）

A.{-2,-1,0}B.{-1,0,1}C.{0,1,2}D.{0,1}

3.若—3VxV3},使得x—4。-13<0成立，则实数〃的取值范围是（）

A.（一8,3）B.（-4,+<x>）C.（-3,+a>）D.（-8,