第三单元 有余数的除法 单元教学设计-2026北师大版二年级数学下册

第三单元除法的应用

第1课时搭一搭（一）

教学内容

北师大版教材二年级下册第16-17页第三单元第1课时。

内容简析

本课时是“有余数的除法”的起始课，基于学生已掌握表内除法知识，引导学生结合拼搭“正

方形”的实际操作活动，休会平均分配物体时经常遇到分不尽有剩余的情况，通过“摆一摆,

说一说”的过程降低学生理解有余数除法的难度，为后续学习除法竖式和用除法解决实际问

题奠定基础。

教学目标

1.结合搭正方形的具体情境和操作过程，帮助学生初步认识余数，及有余数除法的意义。

2.经历操作、观察、交流等活动，能自己填写余数和除数的单位。

3.在学习过程中，培养动手操作能力和交流合作的能力。感受在日常生活中的一些物体平均

分后还有剩余情况，体会学习有余数除法的必要性。

教学重难点

1.理解余数及有余数除法的意义，理解除法算式各部分表示的意义

2.理解在除法算式中商和余数的单位是什么，商和余数可能相同也可能不同。

教法与学法

1.教师采用情境教学法、引导发现法和合作探究法相结合。通过搭正方形熟悉生活情境，激

发学生的学习兴趣；引导学生自主、探究分析，在师生互动、生生互动中突破重难点；利用

多媒体课件辅助教学，使抽象的有余数除法算式简单化。

2.学生在老师的引导下运用自主探究法、合作交流法，让学生在操作中感知，在交流中提升。

复习：表内除法、平学习：理解余数及有余延学：商和余数的关系，

均分的含义数除法的含义用有余数除法解决简单

的除法问题

\___________________7\/\_________7

教学过程

一、情景创设，导入课题

预设1：复习旧知I,导入课题

师：今天我们先玩一个口算接龙的游戏，看看谁是咱们班的计算小能手。下面老师出示口算

卡片（多媒体出示）根据老师手指方向进行接龙。8・2二、12+3二、16+4二……

学牛口答

师：计算这些除法算式时，用到了什么乘法口诀？

生1:二四得八，三四十二……

师：大家对乘法口诀、除法计算掌握得真不错！今天我们学习的除法与之前学习的除法有一

些不同，它们之间既有联系又有区别，想知道是什么吗？那就让我们进入今天的学习吧！

【设计意图：通过表内除法的口算练习，唤醒学生已有的除法知识经验，为学习有余数的除

法做好知识铺垫。］

预设2：情景创设，导入课题

师：淘气和笑笑在玩什么游戏呢？让我们一起加入吧！

（课件出示淘气和笑笑用小棒搭正方形的图片：13根小棒，搭了3个正方形还剩1根小棒）

师：从图中你都看到了什么？

生1：淘气和笑笑在搭正方形，有13根小棒，搭了3个正方形，还剩1根小棒。

生2：还差3根才能再搭一个正方形。

师：同学们说的都很好，下面让我们在“搭一搭”的游戏中开启我们今天的学习吧！

（板书：”搭一搭（一））

【设计意图：用学生熟悉的“搭正方形游戏”引入，借助实物或视频激发兴趣，将“摆小棒”

的熟悉场景与有余数除法相结合，通过实际操作，激发学生的学习兴趣，降低理解难度，同

时自然引出本节课的学习内容。】

二、师生合作，探究;新知

活动一：小组合作，操作感知

师：现在我们用13根小棒来搭正方形，大家先猜一猜，能搭几个正方形，还剩几根小棒？

生1：我猜能搭3个，因为3个正方形需要3X4=12（根）小棒，13根的话还剩1根。

生2：我也觉得能搭3个，剩下1根。

师：那咱们动手搭一搭，验证一下大家的猜想对不对。（学生动手操作，教师巡视）

师：谁来说说自己搭的结果？

生：我用13根小棒搭正方形，能搭3个，还剩下1根小棒。

【设计意图：通过动手操作，让学生直观感受分物时出现剩余的情况，为理解余数的概念积

累感性经验。】

活动二：自主探究，交流不同算法

师：那怎么用算式表示这个过程呢？（给学生2分钟思考时间，教师巡视并记录学生的计算

方法）

师：谁来分享一下自己的思路呢？

生1：摆一个正方形用掉4根，可以列减法算式：13-4-4-4=1（根）。

板演：13-4-4-4=1（根）

生2:一个正方形用4根小棒，我用乘法计算3X4=12（根），3个正方形用去12根小棒，还

剩13T2=1（根）。

板演：3X4=12（«）,13-12=1（根）。

生3：我用除法13=4=3（个）……1（根）

板演：13+4=3（个）……1（根）

（如果学生能说出第三种算法，要给于表扬。如果列对算式，说不出结果也给于肯定和表扬）

师：同学们思路清晰，表述完整真棒！对比三种算法你觉得那种比较简便？

生：第3种。

师：这个算式该怎么读呢？各部分表示什么？

生1：13除以4等于3个余1根。

板演：13除以4等于3个余1根（学生齐读）

生2：在这个算式里，13是小棒的总数，4是搭一个正方形需要的小棒数，3是能搭成的正方

形个数，1是剩下的小棒数，也就是余数。

【设计意图：通过展示交流，让学生自主发现有余数除法的简便性，体会解决问题策略的多

样性。在交流过程中，引导学生理解除法算式的意义，培养学生的语言表达能力。】

活动三：图文结合，巩固理解

多媒体出示“看一看，说一说”。给学生2分钟时间，根据自己的理解说一说每部分表示的

意义。

情境呈现：出示“13+5=2……3”的算式,同时展示（13辆玩具车）“平均分给5个小朋友”

和（13片树叶）“5片树叶粘成一朵花”的情境图。引导学生观察情境图，思考算式与情境

的联系。

师：结合第一幅图把“13辆玩具车平均分给5个小朋友”说一说算式各部分表示什么？

生：“13”表示汽车的总数，“5”表示平均分给5个小朋友，这里的“2”表示每人分到的

玩具车辆数，“3”表示分完后剩下的玩具车辆数。

师：“这些树叶每5片树叶粘成一朵花”算式各部分又表示什么呢？

生：“13”表示树叶的总数，“5”表示每朵花需要5片树叶，“2”表示能粘成的花的朵数,

“3”表示粘完后剩下的树叶片数。

师：对比两幅图，虽然图不同，但都用13+5=2……3这个算式表示，你有什么发现？

牛：在有余数的除法中，被除数表示要分的总数，除数表示每份的数量（或平均分的份数），

商表示能分成的份数（或每份的数量），余数表示分完后剩下的数量。

【设计意图：将抽象的算式与直观的生活情境结合，给予学生自主思考和表达的空间，进一

步强化学生对有余数除法算式意义的理解，培养学生的语言表达能力和逻辑思维能力。为后

续深入学习余数的性质奠定基础】

三、巩固练习，学有所得

完成教材第17页练一练第广3题

1.基础题：学生独立完成，学生汇报集体订正。

2.提升题：学生先独立思考，然后小组交流，最后全班汇报。进一步让学生理解商和余数的

单位。

3.拓展题：学生先独立思考，然后小组交流，最后全班汇报。让学生通过对题目的创编，更

深刻的理解有余数除法算式的意义。

【设计意图；通过基础-提升-拓展练习，进一步巩固学生对有余数除法的理解，加深对算式

各部分意义的理解，提高学生运用知识解决问题的能力。】

四、课末小结，融会贯通

师：同学们，咱们一起回顾二这节课的内容。谁能说说通过这节课的学习，你有什么收获？

（学生自由发言）

生1：我知道了，在除法算式里，每个数都有它的意义。被除数表示要分的总数，除数表示

每份的数量（或平均分的份数），商表示能分成的份数（或每份的数量），余数表示分完后

剩下的数量。

生2：我学会了有余数除法算式的读法，还知道余数和商的单位怎么写。

生3：我知道了，有余数的除法在生活中应用可广泛啦，能帮我们解决很多分东西有剩余的

问题。

师：通过这节课的学习，大家要记住，有余数的除法就是平均分的时候，不能正好分完，还

日剩余的情况。而旦余数是平均分后剩下的数量，希望大家以后遇到分东西有剩余的问题，

都能想到用有余数的除法来解决。

【设计意图：通过小结，帮助学生梳理本节课的知识要点，形成知识体系，促进知识的掌握。

同时，鼓励学生将数学知识应用到生活中，体现数学的实用性。】

五、教海拾遗，反思提升

1.回味课堂发现亮点之处：在教学过程中，小组合作用小棒搭正方形来学习有余数的除法，

有趣贴合学生熟悉场景，充分调动学生的积极性，学生能够主动参与讨论和交流，思维活跃,

并学习了多样性的算法，达到了预期的教学目标。

2.反思过程，有待改进之处：学生对余数的概念理解得比较好，但在结合不同情境解释算式

意义时，部分学生还存在困鹿。后续教学中，应多提供不同的生活情境，让学生多练习，加

深理解。

六、我的反思

.______________________________________________________7

七、板书设计

搭一搭（一）

用13根小棒搭正方形，看看能搭几个，还剩几根小棒？

13444=1（根）3X4=12（根）13-12=1（根）

134-4=3（个）……1（根）

I“II

正方形个数II余数，剩余小棒数

第2课时搭一搭（二）

教学内容

北师大版教材二年级下册第18-19页第三单元第2课时。

内容简析

本节课核心是探索“余数与除数的关系"教学从用小棒搭正方形的操作入手，通过用M根、

15根、16根等不同数量小棒搭正方形的活动，引导学生观察比较，发现余数总是比除数（搭

一个图形所需小棒数）小的规律。最后通过搭不同图形更多操作验证规律，帮助学生牢固学

握“余数小于除数”这一核心知识点。

教学目标

1.结合搭正方形的操作活动，让学生经历探索余数和除数关系的过程，理解余数一定比除数

小的道理。

2.培养学生观察、比较、分析和概括的能力，以及初步的逻辑思维能力。

3.让学生在探索过程中，感受数学的严谨性和趣味性，激发对数学学习的兴趣。

教学重难点

1.通过操作和观察，经历探索余数和除数关系的过程，理解余数比除数小。

2.能运用余数比除数小的规律解决简单的问题，并深入理解其背后的数学原理。

教法与学法

1.教师采用直观演示法、引导探究法，借助小棒操作活动，引导学生自主探索、发现规律。

2.学生在教师的引导下通过动手操作、合作交流法、观察归纳法，学生在操作中感知，在交

流中总结，在观察中归纳。

承前启后链

X

复习：有余数除法算学习：余数和除数之间延学：学习有余数除法

式各部分的意义》》的关系》》试商方法

教学过程

一、情境创设，导入课题

预设1：故事导入

师：小绵羊要盖一座房子，在房子的前面墙上开正方形的窗户，每个窗户需要用4根木棒来

搭。小绵羊的爸爸给了它8根木棒，能搭几个这样的窗户呀？

生：能搭2个。因为搭1个窗户用4根木棒，8根木棒的话，84-4=2（个），所以能搭2个。

师：如果小绵羊的爸爸给它9根、10根木棒分别来搭窗户，情况乂会怎样呢？今天我们继续

通过“搭一搭”的活动，一起探索另一个数学奥秘。

（板书：搭一搭（二））

【设计意图：通过故事导入，既复习了表内除法的知识，又能激发学生的学习兴趣，为后续

探索余数和除数的关系做好铺垫。】

预设2：问题链导入

师：同学们，上节课我们用13根小棒搭正方形，知道了能搭3个，还剩1根。如果有10根

小棒，怎么写算式？这个算式里各部分表示什么意思呀？

生：10・4=2（个）……2（根），10是小棒的总数，4是搭一个正方形需要的小棒数，第一

个2是能搭成的正方形个数，后面的2是剩下的小棒数，也就是余数。

师：说得真好！那如果再加1根小棒，变成11根，算式会是怎样的？余数是几呢？

生：11+4=2（个）……3（根），余数是3。

师：再添1根变成12根呢？

生：12+4=3（个），没有余数啦！

师：大家发现了吗？余数一会儿是2,一会儿是3,一会儿又没有了。那余数和除数（这里的

4）之间藏着什么秘密呢？今天咱们就一起来找答案。

（板书搭一搭（二））

二、师生合作，探究新知

活动一：观察图片，明确任务

师：同学们，先看屏幕上的图片，仔细观察后告诉老师，你从图里看到了什么数学信息呀？

生1：我看到淘气和笑笑在用小棒搭正方形。

生2：有好多小棒，搭一个正方形需要4根小棒。

师：大家观察地很仔细！上节课我们已经知道，用13根小棒搭正方形，能搭3个，还剩下1

根小棒，剩下的这1根就是余数，算式是13・4=3（个）……1（根）。

接下来，我们分别用14根、15根、16根小棒来搭正方形，看看能搭几个，还剩几根小棒。

大家先小组合作，完成操作，然后把结果填在书上。

小棒根数。搭成的正方形U算式3

13根。u"ooo-13・4:3（个）•…・・1（根，

14根”

15根”U

1镰“

（小组合作操作,教师巡视指导）

【设计意图：通过引导学生观察图片提取数学信息，回顾上节课的知识，固对余数及有余数

除法算式各部分意义的理解。小组合作操作，让学生在动手实践中进一步感受分物时余数的

产生，为后续活动二探究余数和除数的关系积累丰富的感性素材。】

活动二：展示结果，发现余数和除数的规律

师：哪个小组来汇报一下14根小棒的操作结果？

生：我们用14根小棒搭正方形，能搭3个，还剩下2根小棒。算式是14・4=3（个）……2

（根）。

师：15根小棒呢?

生：15根小棒能搭3个正方形，剩下3根小棒，算式是15・4=3（个）……3（根）。

师：16根小棒的结果是？

生：16根小棒能搭4个正方形，正好用完，没有剩余，算式是16+4=4（个）。

师：现在咱们把表格填完整了，大家观察表格里的算式，看看余数和除数（这里除数是4）

有什么关系。

生1：余数分别是1、2、3,都比4小。

生2：当小棒数量是16根的时候，没有余数，也符合余数比除数小，因为余数是0,0比4

小。

师：那如果用17根小棒搭正方形，余数会是多少呢？

生：17根小棒的话，17+4=4（个）...1（根），余数是1,还是比4小。

师：再用18根、根根小棒试试。

生：18根小棒，184-4=4（个）……2（根），余数2比4小;19根小棒，194-4=4

（个）……3（根），余数3比4小。

师：那大家想一想，为什么余数总是比除数小呢？

生：因为除数是4,代表搭一个正方形需要4根小棒，如果余数等于或大于4,那就还能再搭

一个正方形，所以余数必须比4小。

【设计意图：通过用不同数量小棒搭正方形的操作和观察，让学生自主探索出余数比除数小

的规律，并理解其背后的原因，培养学生的观察、分析和概括能力。】

活动三：用小棒搭•£],,验证规律

师：刚才我们是用小棒搭正方形，除数是4,发现余数比4小。那如果用小棒搭♦©，,除数

是6,余数会有什么规律呢？大家用13根、14根、15根、16根17根小棒，18根小棒来搭

一搭，看看余数的情况。（学生动手操作，然后汇报）

生:用13根小棒搭,13+6=2（个）1（根），余数1比6小：14根小棒，14+6=2

（个）……2（根），余数2比6小；15根小棒，15+6=2（个）……3（根）,余数3比6

小。

生2：16根小棒，164-6=2（个）……4（根），余数4比6小;174-6=2（个）……5

（根），余数4比6小；18・6二3（个），没有余数，也符合余数比除数小，因为余数是0,

0比4小。.合，

师：通过搭操作，大家发现余数和除数有什么关系？

生1：余数都比除数小。

生2：我还知道余数不是都比4小，而是余数都比除数小。

【设计意图：通过搭不同图形的操作，进一步验证余数比除数小的规律，让学生体会到这个

规律的普遍性，加深对规律的理解。】

三、巩固练习，学有所成

完成教材第19页练一练1题

学生独立完成，同桌互查，集体订正。

完成教材第19页练一练2题，找学生回答，重点讲解错误原因，让学生在理解的基础上。做

题时避免此类错误。

【设计意图：通过不同类型的练习题，让学生运用余数比除数小的规律解决问题，巩固所学

知识，提高学生的应用能力。】

四、课末小结，融会贯通

师：这节课我们通过用小棒搭正方形、搭•一，的活动，探索了余数和除数的关系。谁来说说

我们发现了什么规律？

生：余数一定比除数小。

师：对，余数要比除数小，这是有余数除法中很重要的一个规律。大家在以后解决有余数除

法的问题时，要牢记这个规律。另外，在探索规律的过程中，我们通过动手操作、观察比较,

总结出了结论，这种学习方法大家也要记住，以后可以用它来探索更多的数学规律。

【设计意图：通过总结，帮助学生梳理本节课的知识要点，形成知识体系，同时引导学生掌

握学习方法，培养学生的总结和反思能力。】

五、教海拾遗，反思提升

1.回味课堂，发现亮点之处：课堂上，学生积极参与小棒搭正方形等操作活动，在动手实践

中对余数和除数的关系有了较为直观且深入的理解；学生从搭到算式，层层递进，进一步理

解有余数除法的意义，理解商和余数单位的意义，知道余数都比除数小。

2.反思过程，有待改进之处：由干学牛经历了大量的操作活动，所以在时间安排上考虑不周,

尤其是在用小棒搭指定的图形验证“余数不是都比4小，而是比除数小”时，时间有些仓促,

后面学习中要重视时间的合理分配。

六、我的反思

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七、板书设计

搭一搭（二）

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第3课时分松果

教学内容:

北师大版教材二年级下册第20-21页第三单元第3课时。

内容简析

本节课围绕“分松果”的情境展开。通过“每盘放8人，55个松果可放几盘？还剩几个？”

“平均放7个盘子，每盘放几个？还剩几个？”等问题，引导学生探索有余数除法的试商方

法，同时结合对错误算式的分析，深化对“余数小于除数”这一规律的理解，为后续解决更

复杂的有余数除法问题奠定基础。

教学目标

1.结合分松果的情境，掌握有余数除法的试商方法，能正确计算有余数的除法算式，理解余

数要比除数小的道理。

2.经历试商的过程，培养学生的观察、分析和推理能力，以及解决实际问题的能力。

3.感受数学与生活的联系，在探索过程中体验成功的乐趣，增强学习数学的信心。

教学重难点

1.掌握有余数除法的试商方法，能正确计算有余数的除法。

2.理解试商的原理，以及余数必须小于除数的原因。

教法与学法

1.采用情境教学法、直观演示法和引导探究法。借助分松果的情境，引导学生通过观察、操

作。积极思考试商逻辑，逐步探索有余数除法的试商方法。

2.运用自主探究法、合作交流法。学生先自主尝试进行试商，随后和同伴交流试商时的思考

过程，共同总结出试商的方法与规律，在互动中深化对知识的理解。

承前启后链

学习：有余数除法的试商延学：用有余数除法解决

方法简单的实际问题

\______________7

教学过程

一、情景创设，导入课题

预设1：谜语导入

师：同学们，老师这儿有个谜语，大家来猜猜看。“小小果实挂枝头，浑身是刺像刺猬，砸

开硬壳尝一尝，香香脆脆好味道”，打一松鼠最爱吃果实。

牛（齐答）：松果！

师：大家太厉害了，一下就猜中了。今天呀，我们的学习就和松果有关。（出示教材“分松

果”主题情境图）看，图里有55个松果，要把它们放在8个盘子里，平均每个盘子里放几个，

还剩几个呢？这个问题该怎么解决呢？这就是我们今天要一起探索的内容，现在就让我们开

启“分松果”的数学之旅吧！

（板书：分松果）

【设计意图：利用有趣的松昊谜语导入，能迅速抓住学生的注意力，激发他们的好奇心与学

习热情，让学生带着浓厚的兴趣进入新课学习。】

预设2：复习旧知导入

师：同学们，上节课我们学习了余数和除数之间的规律，大家还记得是什么规律吗？

生（齐答）：余数一定比除数小。

师：看来大家对上节课的知识有印象啦！那老师要考考大家，请看大屏幕上的题目，这个计

算对吗？如果不对，你能说出错误原因吗？（课件出示题目；18+3=5……3）

生：不对，因为余数必须比除数小，这道题里余数是3,除数也是3,余数和除数相等了，不

符合规律，所以是错误的。

师：大家分析得很准确，看来对上节课“余数小于除数”的内容掌握得真不错。那这节课，

我们就要运用这个规律，再结合乘法口诀，来学习有余数除法中特别重要的试商方法。现在,

就让我们一起进入今天的学习吧！

【设计意图：通过复习上节课”余数小于除数”的核心规律，巩固旧知的同时，为新课试商

时判断结果是否合理提供依据；另一方面，自然地引出本节课要学习的试商内容，使新旧知

识之间建立起联系，让学生明确学习的延续性与递进性，从而更好地投入到新课学习中。］

二、师生合作，探究新知

活动一：自主审题，明确条件与问题

师：同学们，森林里的小松鼠们收获了好多松果，它们打算把这些松果分一分（出示“分松

果”主题情境图）。请大家仔细观察生：题中告诉了我们哪些信息、？要解决的问题是什么？

（学生独立阅读题目，同桌之间互相交流）

师：谁愿意来分享一下你找到的信息？

生1：一共有55个松果，每盘放8个

师：那要解决的问题是什么呢？

生2：问题是“可以放几盘？还剩几个？”

【设计意图：帮小松鼠分松果的可爱情境调动学牛的兴趣点，培养学牛认真审题的习惯，通

过自主阅读和交流，让学生明确题目的已知条件和所求问题，为后续学习奠定基础。】

活动二：小组合作，探究解题方法

师：现在我们已经明确了题目中的条件和要解决的问题，谁会列算式？

生：554-8

师：师：非常好！那接下来，老师想请大家以小组为单位展开讨论，一起探究一下这个算式

的商是几？大家可以试着用画图，列表等自己喜欢的方式，把思考过程表示出来。

（学生分组讨论，交流想法；教师巡视指导，适时提醒学生结合生活中分物品的经验来思考）

【设计意图：通过小组合作的形式自主探索，充分发挥学生的主体作用，借助画图、列表等

直观方式，能帮助学生更好地理解试商的思路，也有助于培养学生的合作交流能力与探究精

神。】

活动三：展示交流，梳理试商的方法

（各小组派代表展示讨论结果，教师根据学生的发言进行引导和梳理）

师：哪个小组先来分享自己的方法？

生1：我是画图算出商是几的；用。代表松果，每8个圈成一组，（表示一盘），一共圈出

了6组，最后剩下7个O,不够再圈一组了，所以商是6,余数是7,也就是可以放6盘，还

剩7个松果。

生2：我是在数线上画图算出商是几的。发现7个8即8义7:56,56比55大；8X6=48,48

比55小；所以商是6。然后用55减去48,得到余数7,7比8小，符合余数小于除数的规则。

师：大家说得很好，两种方法都可以得出可以放6盘，还剩7个松果。

（师在黑板上板演55+8=6（盘）……7（个））

师：如果把55个松果平均放在7个盘子里，每盘放几个？还剩几个？又该怎么列算式呢？

生:55・7

师：真棒!现在请大家思考每盘放几个？还剩几个？

生：想7的乘法口诀，7X7=49,49比55小；7X8=56,56比55大，所以商是7,余数是

55-49=6,6比7小,所以55+7=7（盘）……6（个）。

师：说的很好，那括号里填几，能小于55,且这个数最大呢？

出示题目（）X7V55,

生：最大填7,填8的话，7X8=56,就大于55,不符题目要求。

师：真厉害，对试商掌握的不错呦！

【设计意图：通过小如合作探究和展示交流，计学牛自主发现两种不同的解题方法，体会解

决问题策略的多样性，让学生再次经历试商过程，巩固试商方法。通过验证，让学生确认试

商结果的正确性，加深对有余数除法计算的理解.。］

活动四：错题纠正，巩固算理

出示教材21页”下面算的对吗？想一想，说一说”

554-6=8……7554-6=9……1

师：老师这还有两个算式，大家看看算的对吗？想一想，说一说理由。

生1：55+6=8……7是错的，因为除数是6,余数是7,比6大，不符合“余数小于除数”的

规则，所以商8小了。

生2:554-6=9……1,是对的,6X9=54,54+1=55。

师：真是“火眼金睛”，同学们说的都很好！谁能总结一下试商的方法？

生：想除数的乘法口诀，找到最接近被除数且小于被除数的积，对应的乘数就是商，再用被

除数减去积得到余数，余数要小于除数。

【设计意图：通过判断错误算式，强化学生对“余数小于除数”以及试商方法的理解，能运

用所学知识辨别计算的正误。】

三、巩固练习，内化提升

指导学生完成教材21页“练一练”

第1题：学生独立完成，并和同桌说一下自己的计算方法。

笫2题：学生独立完成，集体订正。

第3题：学生独立完成，并找同学板演，最后订正。

【设计意图：通过不同形式的练习，分层次巩固所学的试商方法。使学生能更熟练地运用有

余数除法的试商知识解决实际问题，同时培养学生的数学表达与运用能力。】

四、课末小结，融会贯通

师：这节课我们学习了有余数除法的试商方法，谁来说一说试商的步骤是怎样的？

生1：先想除数的乘法口诀，找到与除数相乘最接近被除数旦小于被除数的数，这个数就是

商，然后用被除数减去商与除数的积，得到余数，余数要比除数小。

师：在试商过程中，我们要注意什么？

生2：余数必须小于除数。

师：今天大家的收获真不少！

【设计意图：引导学生回顾本节课的重点内容，形成知识体系，加深对有余数除法试商的理

解。】

五、教海拾遗，反思提升

1.回味课堂，发现亮点：课堂上，借助分松果等生动的生活情境开展教学，极大地激发了学

生的学习兴趣，使学生能积极主动地参与到有余数除法试商的探究中。学生通过自主尝试、

小组合作交流等方式，探索试商方法，大部分学生能够较好地掌握试商的核心思路

2.反思过程，有待改进之处：部分学生在试商过程中，对乘法口诀的运用还不够熟练，导致

试商速度较慢，不能快速且准确地找到合适的商。比如当余数等于或大于除数时，不能很好

地分析出是商大了还是商小了，进而及时调整商的大小。后续教学中，一方面要加强乘法口

诀的练习，通过多种形式的活动提升学生运用熟练度。

六、我的反思

_________________________________________7

七、板书设计

分松果

可以放几盘？还剩几个？

平均放在7个盘子里，每盘放儿个

（盘）（个）

55+8=6……7松果？还剩儿个？

想：7X8=56,56>55

554-7=7（个）....6（个）

6X8=48,48<55

想：（7）X7V55,

55-48=7,7<8

55-49=6,6<7

答：可以放6盘，还剩7个。

答：每盘放7个松果，还剩6个。

试商方法：想除数的乘法口诀，找最接近被除数且小于被除数的积，积对应的乘数是商，余

数要小于除数。

第4课时租船（1）

教学内容

北师大版教材二年级下册第22-23页第三单元第4课时。

内容简析

本内容是学生在掌握“有余数除法的意义”后，首次接触其实际应用。通过“师生租船”情

境，以三个问题串推进：问题串1帮助理解“限乘4人”；问题串2依托画图、列表等策略,

让学生探究“至少租船数”，核心是理解“剩余人数需额外租船”；问题率3建立实际问题

与有余数除法的联系，引导学生用算式表达，掌握“进1法”解决“至少”类问题。本课时

是后续学习相关实际问题的基础，也是培养学生用数学解决生活问题的关键载体。

教学目标

1.能从租船情境中提取“总人数”“限乘人数”等数学信息，初步掌握画图、列表等解决问

题的策略；能列有余数除法算式解决“至少”类实际问题，理解“进1法”的必要性。

2.通过动手画图、小组讨论、全班交流，经历”发现问题一分析剩余人数一确定租船数”的

过程，进一步体会“进1法”的意义。

3.感悟知识的内在联系，激发学生学习兴趣，感受数学与生活的密切联系（如租船、分物品、

运货物等）。

教学重难点

1.利用画图、列表等直观策略，理解“有余数除法”与“至少租船数”的联系，掌握“进1

法”解决实际问题。

2.结合生活实际理解“剩余人数需额外租船”，即“进1法”的实际意义（为什么商要加

1）O

教法与学法

1.教师采用情境教学法：用“租船”的生活情境激活学生经验，降低抽象难度；直观演示法：

通过课件展示画图、列表过程，引导学生直观理解”剩余人数的处理方式”；合作探究，小

组讨论“剩下的2人要不要租船”，让学生在交流中达成共识。

2.学生在教师的引导下，通过画图（圈一圈、画一画）表示租船过程，采用小组合作交流和

讲练结合法学习亲身经历解决问题的过程；用有余数除法知识解决生活中的“至少”问题。

承前启后链

复习：回顾有余数除法学习：用有余数除法延学：用有余数除法解

的试商方法。》》解决租船中的“至少”》》决租船中的“最多”问

i问题。J题。

\）<_______________________/

教学过程

一、情境创设，导入课题

预设1：情境导入法（课件出示第22页主题情境图）。

师：美丽的春天到了，老师带着许多同学来到湖边划船，同学们都很高兴。图中还有哪些数

学信息?会有哪些问题需要解决？

生1：他们一共有22人，每条船限乘4人,

生2：要解决的问题是“他们至少要租多少条船？”

师：同学们说得很好，既发现了数学信息，又找到了要解决的问题。今天我们就来探究“每

条船限乘4人，一共22人，至少需要租多少条船”的问题。

（板书：租船（D）

【设计意图：通过情境设置，使学生在轻松、愉悦的气氛中进行探究学习，激发了学生对问

题的探究欲望。】

预设2：复习旧知，导入课题

1.复习内容课件出示问题：

把15个橘子平均分给4个小朋友，每人能分几个？还剩几个？请用你喜欢的方式（画图、说

过程）表示结果。”

师：谁愿意分享你的想法？可以拿着你的画图作业到前面展示哦！

生1：我用表示橘子，“口”表示小朋友，每4个。圈给1个口，圈了3次，还剩3

个。，所以每人分3个，剩3个。算式是“15+4=3（个）……3（个）

师：说得真清楚！那算式里两个“3”一样吗？

生2：不一样！第一个“3”是每人分到的橘子数，第二个“3”是分完后剩下的橘子数。

师：对啦！我们之前学过，平均分物品时，剩下的部分就是余数。那如果剩下的橘子还想再

分给小朋友，够分吗？

生3：不够，因为只剩3个，不够4个小朋友每人再分1个了。

师：（课件出示第22页主题情境图）如果是去租船呢？今天我们就来探究租船的问题。

（板书：租船（D）

【设计意图：结合“分橘子”的熟悉情境，复习有余数除法的意义，同时通过“剩余部分够

不够再分”的追问，为新授中“剩余人数需不需要再租船”埋下伏笔，实现“旧知与新知”

的自然衔接，符合学生“从已知到未知”的认知规律。】

二、师生合作，探究新知

活动一：自主审题，明确条件与问题

师：春天到啦，老师带小朋友去湖边划船，多热闹呀！请大家仔细观察图片，你能找到哪些

和数学有关的信息？

（课件出示教材第22页主题图）

生1：有老师和小朋友，一共22人。

生2：每条船限乘4人。

师：“限乘4人”是什么意思？能坐5人吗？为什么？

生3：不能坐5人！“限乘”就是最多坐4人，坐5人的话船会很挤，可能会翻，不安全。

师：你真有安全意识！“限乘4人”就是每条船可以坐1人、2人、3人、4人，但不能超

过4人。那22人要租船，我们要解决什么问题呢？

生4：至少要租几条船？

师：“至少”是什么意思？大家可以和同桌讨论一下。

生5；“至少”就是最少的意思，要让租的船尽可能少。

师：对！那怎样才能让船最少呢？

生6：每条船都坐满4人，这样用的船就少了！

【设计意图：引导学生提取并理解“限乘”“至少”等关键信息，明确“租船最少”的问题

核心，为后续解题奠定基础，同时渗透优化安全意识，培养其数学阅读与信息整合的能力。】

活动二：探究方法，解决问题（对应问题串2）

师：那22人，每条船坐4人，至少要租几条船？请大家小组合作，用你喜欢的方法（画图、

列表）算一算，然后和小组同学说说你的想法。

（小组活动，教师巡视，重点关注：①是否能正确用图形表示“人”和“船”；②是否关注

“剩余人数”的处理）

活动三：展示交流，达成共识

师：哪个小组愿意分享你们的方法？

方法1：画图法

生1：我们用“X”表示人,“I表示船，每4个“”圈在1个“[「里,如图：

XXXXMXXXMXMM

,X-/[.教]

至少要租6条船。

师：剩下的2个“X”？要不要再画1个「？

牛2：要！因为这2个小朋友也得坐船，不然他们就没办法划船了。

师：大家同意他们的算法吗？（学生表示同意）

方法2：列表法

生3：我们小组列了表格，

船数1条2条3条4条5条

人数4812162()

1条船，能坐4人；2条船，能坐8人；3条船，能坐12人；4条船，能坐16人；5条船，

能坐20人。22人需要6条船，因为5条船只能坐20人，不够22人。

师：大家觉得这两个小组的方法怎么样？有没有道理？

生（齐答）：有道理！

师：同学们的方法真多!谁能说一说问题中的“至少”是什么意思呢？

（引导学生讨论交流得出：①如果每条船不坐满的话，需要的船就会很多，而不是“至少”，

所以首先要坐满5条船。②因为限乘4人，每条船不能超过4人，剩下2人还要再租一条船,

所以答案应该是至少要租6条船。③“至少”强调在每条船全部坐满的基础上，有剩余要再

增加1条船。）

师：确定租6条船后，还可以怎样调整每条船上的人数？

生：可以4条船各坐4人，另外2条船各坐3人；还可以……

师：无论怎样调整，都是在“至少”范围内进行调配。我们研究的重点是“至少”要租的船

数，明确求“至少”问题需要在商的结果上加1。

【设计意图：引导学生采用多种方法解决问题，并在多种方法中发现并体会“至少”的含

义。】

活动四：列式表达，深化理解

师：我们能用算式把刚才的思考过程表示出来吗？先想想，总人数是22,每条船坐4人，求

需要几条船，用什么运算？

生1：除法，22・4。

师：算一算22+4等于多少？

生2：224-4=5（条）……2（人）。

师：谁能说说算式里每个数的意思？

生3：22是总人数，4是每条船最多坐的人数，5是能坐满的船数，2是坐满5条船后剩下的

人数。

师：那需要租几条船呢？为什么？

生4：6条！因为剩下的2人也需要1条船，所以5+1=6（条）。

师：太棒了！像这样，解决“至少要租几条船”“至少要装几袋”这类问题时，就算剩下1

人、1个物品，也需要再增加1个单位（船、袋子），这种方法叫“进1法”。

（板书：“至少”问题一进1法：商+1）

【设计意图：让学生亲身经历”从生活问题到数学问题”的转化过程。画图、列表的直观策

略符合二年级学生“以具体形象思维为主”的认知特点，而“剩余2人要不要租船”的讨论,

能让学生在思维碰撞中理解“进1法”的必要性，最终通过算式将直观思考转化为抽象数学

表达，落实课标发展应用意识和推理能力。】

三、巩固练习，深化理解

完成教材第24页练一练第1题，第3题。

学生独立完成，全班集体订正。找学生讲述解题思路。

【设计意图：通过基础练习通过本组练习题，提高运用有余数除法解决“进1”的实际问题

的能力。】

四、课末小结，融会贯通

师：今天这节课，我们学习了什么？你有哪些收获？

生1：我学会了用画图、列表的方法解决租船问题。

生2：我知道了“至少”的问题要用“进1法”，商要加io

生3：我知道了22+4=5（条）……2（人），需要6条船，囚为剩下的2人也要租1条船。

师：大家的收获真多！那老师有个疑问：如果是“把10块糖平均分给3个小朋友，每人最多

分几块”，这种情况还能用“进1法”吗？下节课我们就来研究这个问题。

【设计意图：让学生自主梳理本节课的知识与方法，既能培养“归纳总结”的能力，又能让

教师了解学生的掌握情况。而“每人最多分几块”的疑问，能激发学生的探究兴趣，为下节

课“去尾法”的学习做好铺垫，形成“问题链”，推动学生持续思考。】

五、教海拾遗，反思提升

1.回味课堂，发现亮点之处：本节课通过“复习一租船探究一生活应用”的情境串联，让数

学与生活紧密结合，学生参与度高；画图、列表的直观策略有效突破“理解进1法”的难点,

多数学生能独立用算式解决“至少”类问题，并能解释“为什么加1"。

2.反思过程，有待改进之处：学生在练习时:虽然大部分学生在解决有余数的问题时基本上

都已经会计算，但在写商和余数的单位名称时还有几个学生写不对，在理解“至少”的意思

时还存在一定的难度，不能正确运用“进1法”得到结果。以后的教学中，上课应尽量多给

学牛一些主动探索的空间。

六、我的反思

\__________________________________________________________________________________/

七、板书设计

租船（1）

信息：总人数22人，每条船限乘4人

问题：至少要租几条船？

算式：22・4=5（条）……2（人）5+1=6（条）

答：至少要租6条船。

注意；“至少”问题一进1法（商+1）

第5课时租船（2）

教学内容

北师大版教材二年级下册第22-23页第三单元第5课时。

内容简析

木课时围绕“用30元租1条船最多可以划几小时”这一问题展开。通过该问题，引导学生探

索“最多”类实际问题的解决方法，体会“去尾法”处理余数的数学模型，同时理解“至少”

与“最多”在有余数除法实际应用中的区别，深化对有余数除法解决问题模型的认识。

教学目标

1.结合情境图，能准确提取信息，运用有余数除法解决生活中的“最多”问题，熟练掌握“去

尾法”处理余数的方法。

2.在解决实际问题并对结果实际意义进行解释的过程中，进一步明晰“去尾法”的意义，提

升分析和解决问题的能力。

3.感悟数学知识的内在联系，激发学习数学的兴趣，深刻感受除法与生活的密切联系，培养

应用意识。

教学重难点

1.理解并运用有余数除法的相关知识解决生活中的“最多”问题，增强应用意识。

2.清晰区分运用有余数除法解决生活中的“最多”和“至少”问题的不同方法。

教法与学法

1.采用情境教学法和引导探究法，结合生活情境，引导学生自主感悟“最多”问题的解决思

路。

2.运用小组合作交流法和实践操作法，让学生在合作与实践中掌握用有余数除法解决“最多”

问题的方法。

承前启后链

复习：回顾有余数除学习：用有余数除法解延学：收集生活中有关

法试商的方法，解决决租船中的“最多“问》》，，最多，，“至少”的问

至少问题时商要加1。题。题，体会“进1法”

\________________________“去尾法”的应用。

\----------------------y

教学过程

一、情景创设，导入课题

预设1:谈话导入法：

师：同学们，上一节课我们学习了用“进1法”解决有余数除法的问题。今天，我们继续在

春游的情境里探究租船相关问题，不过这次不是研究租几条船，而是探究用30元租一条船能

划多长时间。

课件出示第23页主题情境图。

师：从情境图里，大家能获取到哪些数学信息，又能提出什么问题呢？

学生交流讨论。

师：那怎么解决“用30元租1条船最多可以划几小时”的问题呢？这就是我们今天要学习的

内容。

(板书:租船(2))

【设计意图：借助春游租船的熟悉情境，让学生快速融入数学学习，自然衔接新IH知识，同

时营造轻松氛围，降低学生对新知识的畏难情绪，让学生在轻松、愉悦的氛围中开展探究学

习。】

预设2：设置悬念导入课题

(多媒体出示教材23页情境图，及对话)

笑笑和淘气带了30元钱去公园划船，每条船每小时的租金是9元,他们最多能划船几小时呢？

笑笑说：“30元钱咱们可以划3小时。”

淘气说：“30元钱咱们可以划4小时。”

船主说：“30元钱你们只能划3小时。”

淘气追问：“为什么呀？”

船主也笑了，谁没有回答淘气的问题。

师：今天就请同学们来帮淘气解答疑惑吧！这就是我们今天要学习的知识。

(板书：租船(2))

【设计意图：通过笑笑、淘气和船主的不同说法制造认知冲突，成功勾起学生的好奇心与探

究欲，促使学生带着疑问主动去探索知识，后效激发学习兴趣与积极性。】

二、师生合作，探究新知

活动一：自主审题，明确条件与问题

师：今天我们继续来探究租船的问题。从图中你能找到哪些数学信息呀？

生：有30元钱，租1条船，每条船每小时租金是9元。

师：要解决的问题是什么？

生：租1条船最多可以划几小时？

师：大家找得非常准确！这个问题解决了，那么淘气的疑惑也就解开了。

【设计意图：借助租船情境，让学生快速捕捉数学信息、明确问题，自然衔接学习内容，助

力学生迅速进入积极的学习状态。】

活动二：小组合作，探究解题思路

师：知道了条件和问题，我们该怎么解决这个问题呢？

以小组为单位，用自己喜欢的方法，比如画图、列表等，来解决这个问题，然后在