北京市某中学2025-2026学年七年级上学期期末数学试题（解析版）

北京一零一中2025—2026学年度第一学期期末练习

初一数学

一、选择题：本题共10小题,每小题3分.共30分.

1.港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长550(H)

米.数字5500()用科学记数法表示为()

A.5.5XIO1B.55xio4c.5.5x|『D.0.55x10，

【答案】A

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1<a<10,n为整数确定n的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值>1时，n是正数；

当原数的绝对值vl时，n是负数.

【详解】解：数字55000用科学记数法表示为5.5x10'.

故选A.

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为ax](T的形式，其中1<|a<10,n

为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

2.下列计算正确的是()

A.3a+2A=5abB.・5a：b=0

C.7。+a=la'D.+36a=lab

【答案】D

【解析】

【分析】根据合并同类项法则计算并判断.

【详解】A、3a与2b不是同类项，不能合并，故该项不符合题意；

B、5ab2与5a2b不是同类项，不能合并，故该项不符合题意；

C、7a+a=8a,故该项不符合题意；

D、abi>ha=2ah,故该项符合题意；

故选：D.

【点睛】此题考查合并同类项，掌握同类项的判断方法是解题的关键.

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3.如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体.将小正方体①移走后，则关于新几何体描述正确的是

A.从正面看和从上面看形状改变B.从正面看形状改变，从左面看形状改变

C.从上面看和从正面看形状不变D.从上面看和从左面看形状不变

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了几何体的特征，掌握相关的知识点是解决本题的关键.

结合几何体的形状，可得出从上面看和从左面看没有发生变化.

【详解】解：根据几何体的形状可得，从上面看和从左面看形状没有发生变化，只有从正面看形状变了，

故选D.

4.下.列运用等式的性质正确的是（）

A.如果a=b,那么a+c=6・cB.如果b,那么色=一

cc

C.如果a+b=2b,那么。=bD.如果〃=3,那么/=3a:

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查等式的基本性质；根据等式性质，等式两边同时加减相同数或乘除相同非零数，等式仍

成立，据此判断选项即可

【详解】解：A、如果。=b,在等式左边五•、在右边Y,得到a+c=不符合等式的性质，不一

定成立，故A不符合题意；

,ah

B、如果。=6,在等式两边同时除以，得到一=一，当。=0时，不符合等式的性质，不成立，故B不

CC

符合题意;

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C、如果=在等式两边同时减去A,得到。=8,符合等式的性质，成立，故C符合题意;

::

D、如果。=3时，a=9，3a=Jx3-=27,9工27,所以0?=3/不成立，故D不符合题意.

故选：C.

5.有理数4，A在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

b

-3-2-101234

A.a>-2B.o/>>0C.-a<b

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了数轴，能够根据有理数在数轴上对应点的位置进行判断是解题的关键.根据有理

数a,b在数轴上对应点的位置进行判断即可.

【详解】解：・・・-3<a<-2,1<b<2,

**-a<-2»aft<0»-a>b

故选：D.

6.我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问:

人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车,如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐

一辆车，那么有9人需要步行.问人与车各多少？设共有工人，），辆车，则可列方程组为（）

3(—3(尸2)=x3(y-2)=x3(y+2)=x

A.•B.C.D.

2y-9=x2y+9=x2y+9=x2j-9=x

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查二元一次方程组的应用；根据题意，每3人坐一车有2辆空车，可得x=3（j，-2）；每2

人坐一车有9人步行，可得J=2y+9,据此对照选项即可.

【详解】解：设共有x人，），辆车,

3("2)=x

由题意得：

2y+9=*

故选：C.

7.将一副直角三角尺如图放置，若NAOO=20。，则N80C的大小为（）

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A.140°B.160cC.170°D.150°

【答案】B

【解析】

【详解】解：根据NAOD=20。可得：ZAOC=70°,根据题意可得：N80C=NAOB+N40C=90°+70°=160。.

故选B.

8.如图，已知线段48长为12cm,C是线段18的中点，若N是线段.4C的三等分点，则线段的长

度是()

II_________________I

ACB

A.10cmB.8cmc.7cm或9cmD.8cm或IOcm

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了两点间的距离.先利用线段的中点可得/C=8C=6cm,然后分两种情况：当

19

CV=；/C时；当CV=；/fC；从而分别进行计算即可解答.

【详解】解：•••线段,48的长为12cm,C是线段48的中点，

JC=BC==6(cm),

N是线段4C的三等分点，

•二分两种情况：

当CV=；/C=2(cm),如图：

II_____I_________________I

ANCB

BY=CM♦8C=2♦6=8(cm)；

2

当CV=Q4C=4(cm),如图：

J

I_____II___________________I

ANCB

:.BY=CN♦BC=4•6=IO(cm).

综上所述；线段8A的长度是8cm或10cm,

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故选：D.

9.当工取不同值时，多项式4."'（人户。1和内工+生（勺工0）的对应值分别如下表所示，则关于％F的

二元一次方程组’-J1的解为（）

y=k2x-¥b2

X••♦-2-1012•••

&x+4(女尸0|•••-10123•••

••••••

k2x^h2(k2*0|-5-3-113

x=—5（x=41x=2[x=-1

A.5B-C.<D.<

y——lv=5Iv=3y=-3

【答案】c

【解析】

【分析】本题考杳了一次函数与二元一次方程组，通过观察表格数据，找出使得两个一次函数的函数值相

等的工值即可，熟练掌握知识点是解题的关键.

【详解】解：由表格可知，当1=2时，第一个函数值占工+乙=3,第二个函数值上；一%=3,

/.J=2时两个函数值相等,

y=k.x^h.(x=2

即二元一次方程组，的解为L=3'

y=k:x^h:

故选：C.

10.如图1,长方形的长为加，宽为用剪刀沿图中虚线剪成六个相同的小长方形.然后按照图

2的方式拼成一个新的长方形，则下列代数式不能表示图中阴影部分面积的是（）

3b

图1图2

A.[a-b)(a-2b\B.a(a^2b)-5ab

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C.fl2-2ab-b（a-2b]D[ab][2ha]-6ab

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了列代数式，阴影部分是一个长为4-方，宽为。-28的长方形的面积，阴影部分的

面积等于一个长为。+26,宽为。+力的长方形面积减去6个长为4,宽为。的长方形面积，阴影部分的面

积等于一个边长为〃的正方形面积，减去2个长为a.宓为〃的长方形面积,再减去一个长为。-2/）,宽为

b的长方形面积，阴影部分的面积等于一个长为。+26,宽为。的长方形面枳，减去2个长为4-力，宽为

助的长方形面积，再减去3个长为小宽为〃的长方形面积，据此分别表示出府应的阴影部分的面积即可

得到答案.

【详解】解•：阴影部分是一个长为4b,宽为。26的长方形的面积，则其面积为h][a2h],故A

不符合题意；

阴影部分的面积等于一个长为。+26,宽为〃+〃的长方形面积减去6个长为“，宽为力的长方形面积，则

其面积为（"如2/>+a|-6",故D不符合题意；

阴影部分的面枳等于一个边长为。的正方形面积，减去2个长为a,宽为〃的长方形面积，再减去一个长为

Q-2b,宽为人的长方形面积，则其面积为4、2帅a・2b）,故c不符合题意；

阴影部分的面积等于一个长为。+2/）,宽为〃的长方形面积，减去2个长为ab,宽为2b的长方形面积,

再减去3个长为小宽为b的长方形面积，则其面积为“a+2b）-2〃4-b）-3MH4（a+2b）-5M,故

B符合题意；

故选：B.

二、填空题：本题共6小题，每小题3分、共18分.

11.单项式5x»的次数为次.

【答案】

【解析】

【分析】本题主要考查单项式，杈据单项式次数的定义求解，及项式中所有字母的指数和叫做这个单项式

的次数.

【详解】解：单项式的次数为次，

故答案

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12.值口生小亮为了把桌子又快又好的摆整齐，总是先把一列的第一张桌子和最后一张桌子摆好，再依次摆

中间的桌子，这样做蕴含的数学依据是____________.

【答案】两点确定一条直线

【解析】

【分析】本题考查了几何公理，掌握“两点确定一条直线”是解题关键.小亮先摆好第一张和最后一张桌

子，相当于确定一条直线的两个端点，从而确定一条直线，然后中间的桌子沿这条直线摆放，确保整齐.

【详解】解：根据几何公理，两点确定一条直线.小亮先摆好两端桌子，就确定了桌子的摆放直线，再摆

中间桌子，使所有桌子在一条直线上，

故答案：两点确定一条直线.

13.若关于工的方程2（工-1）+3&=4x+6的解为,则大=.

【答案】2

【解^5]

【分析】本题考查一元一次方程的解及解一元一次方程，根据一元一次方程的解的定义将.1-1代入

2（x-l]+3人・=4工+6得到关于A•的一元一次方程，求解即可.熟练掌握一元一次方程的解的定义是解题的

关键.

【详解】解・：•・•关于主的方程2"-l）+3A=4x+6的解为产,

.­.2x（-l-l|+3A=4x（-l|+6t

解得：1=2.

故答案为：2.

14.若一个角的补角是它的余角的倍,则这个角的度数为.

【答案】450

【解析】

【分析】本题主要考查了余角和补角的有关计算，••兀•次方程的应用，根据等量关系列出方程，是解题

的关键.根据补角和余角的定义，利用”一个角的补角是它的会角的3倍”作为相等关系列方程求解，即

可得出结果.

【详解】解：设这个角的度数为则它的补角为180°X,余角为

根据题意，得180°7=3（90。-”,

解得]=45。.

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故答案为：45°.

15.如图，己知//0C=2/8OC,0。平分N/08,=19°,则N.408的度数为

8

【答案】1140

【解析】

【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差，设280C=K,可得

ZB0D=ZBOCi/.COD=x+19°,进而由角平分线的定义得//0。=/.BOD=即得到

NIOC=//0D+/COD=1+3”，再根据N/OC=2/80C列方程得x=38。，得到NB0C=3”，

/.AOC=76°,最后根据角的和差关系即可求解，正确识图是解题的关键.

【详解】解：设N80C=x,

VZCOD=19°,

・・・/80。=2B0C♦ZCOD=i+19°,

•：0D平分/AOB,

・・・//0。=ZBOD=1*19°,

AZ.WC=Z.WD>ZCOD=019°f19°=I+38c,

VZ.WC=2/8OC,

xi380=2x,

Ax=38°,

：.£BOC=38"£AOC=380+38°=76\

AZ.WB=Z.WC*ZBOC=76°>38°=114°,

故答案为：114。.

16.定义：若点A、8、C在同一直线上，且48二例JC,则4"=/〃.例如48=6,/C=3,贝ij

%=24门=7-

如图，已知线段=12cm,

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AOB

（1）点。是线段，48的中点，则d,0B=；

（2）P、。是直线18上的两个动点，点?从点片出发向右运动，点。从点8出发向左运动：若点?运动

速度为k川/s,点。的运动速度为2c/n/s.设运动时间为，当，=时，

1“8

【答案】①.5##。5②.鼻或io

【解析】

【分析】本题考查了数轴上两点距离，线段的和差，一元一次方程的应用；

（1）根据题意可得=根据定义，即可求解；

（2）根据题意，分当点Q在点A右侧时和当点。在点A左侧时两种情况，利用定义列出方程，然后解方

程，即可求解.

【详解】解：（1）•••点0是线段的中点，

：.AO=-AB

2

・d」

,•040t~$•

（2）依题意，当点。在点A右侧时，/l（?=（12-2/|cm,AP=/cm.

7d02-2/）/

.(12-2/)/I

••-----------=—.

12123

8

解得，=q：

当点。在点A左侧时，/1(?=(2/-12)cni,AP=zcm.

7d(2-12)/

••d*Q「d*B-———•

dAQB-dAPB=—,

J

.(2一12)r」

1212-3,

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解得/=I6；

8

故答案为：Q或10.

三、解答题：本题共10小题，共52分.17、18题各6分，19—21每题4分，22—24每题5

分，25题6分，26题7分.

17.计算：

(1)12-(18)+(7)-15

(2)-3：+|-12jx-1-6-^l-H

【答案】(1)8(2)-9

【解析】

【分析】本题考查了有理数的混合运算.

(I)根据有理数的加减运算法则计算即可；

(2)先计算乘方和绝对值，再计算乘除，最后计算加减即可.

【小问1详解】

解：12(1X1+(7|15

=12+18-7-15

=30-22

【小问2详解】

解：j+H,1-6+(-1)

2

=-9+(-12)xl-6+(-l)

=-9+(-6)-(-6)

=-9.

18.解下列方程或方程组:

2x-l2x+1,

(1)-------1

36

[2x—y=5

(2)C.f八

(7x-3y=20

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3

【答案】（1）.<=--

卜=5

⑵11^=5<

【解析】

【分析】本题主要考查了解一元一次方程、解二元一次方程组等知识点，掌握解一元一次方程的步骤和解

二元一次方程组的方法是解题的关键.

（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可；

（2）直接运用加减消元法求解即可.

【小问I详解】

解：铝="-1，

36

2（2x-l）=2x+l-6,

4.v-2=2x+l-6,

4x-2x=1-6+2,

2.r=-3,

3

X=~2,

【小问2详解】

f2x-y=5CD

解.卜K-3y=20@'

3xJj得：6i-3r=15③，

・・・@・@得：（6x-3v）-|7.r-3y）=15-20,解得:x=5,

将i=5代入①得：2x5-y=5,解得：『=5.

[x=5

所以该方程组的解为<

Lv=5

19.先化简，再求值：6F-4-4（x5-2xy）-2（3y3-xr）,其中K=-2,1=3.

【答案】4i1-6JF,4

【解析】

【分析】本题考查了整式的加减」匕简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则.先运用去括号法则去括号,

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然后合并同类项，化简整式，最后代入求值，即可解题.

【详解】解：6F；+4|>;'-2xv|-2|3y1-xy(

=6炉+4.--的一6/+功

=4*'-6.ns

因为x=-2,F=3,

所以上式=4x(-2)'—6x(-2)x3=-32+36=4.

20.如图，已知点A,B,C,D.按要求画图(尺规作图，并保留作图痕迹)；

D

•・C

AB

(1)面线段4。，画直线8C；

(2)画射线18,并在射线,48上取点E使得8E=248；

(3)画点?，使「4+户8+2。+「。的值最小.

【答案】(1)见详解(2)见详解

(3)见详解

【解析】

【分析】本题考查作图-复杂作图，直线，射线，线段，两点间距离，解题的关键是理解直线，射线，线段

的定义.

(1)根据线段、直线的定义画出图形；

(2)根据题目要求作出图形即可；

(3)根据两点之间线段最短解决问题.

【小问1详解】

解.：(1)如图，线段4。、直线8c即为所求；

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D

C

4//介J、\■■■■■'【小问2详解】

解：如图，射线,48、点£即为所求；

【小问3详解】

解：如图，点P即为所求.

21.某班级规定每人每天需完成1。道计算题，小明每天实际完成的题量与规定数量有出入，如下表是小明

本周每天完成的情况（以10题为标准，超出记为正，少做记为负）.

时间星期一星期二星期三星期四

增减情况（道）4-2-1一3-+4

该班级奖励枳分有两种方式：

方式A：实行周积分制，每完成1道题奖励10积分；

方式B：实行日积分制，每完成I道题奖励9积分.若一天超出10道，则超出部分每道额外加12积分；

若一天不足10道，则每少1道扣5积分.

（1）本周小明实际完成计算题共多少道？

（2）请判断哪种积分方式对小明更有利，通过计算说明.

【答案】（1）53道（2）方式B更有利

【解析】

【分析】本题考查运用正负数的意义解决实际问题，有理数的混合运算，关键是能根据实际问题，结合正

负数正确列出算式并计算：

（1）按每天完成10道的标准，五天一共会完成10x5道，再与将表格中数据相加即可得出实际完成的数量:

（2）根据题意分别求得两种方式所得积分后比较大小即可.

【小问1详解】

10x5+2+（-l）+（-3）+4+l=53（道）

答：本周小明实际完成计算题共53道.

【小问2详解】

解：方式A：53x10=530（分），

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方式B：53x9+(2+4+1)x12-(1+31x5=477+7x12-4x5=477+84-20=541(分),

V53O<541,

，选择方式B对小明更有利.

22.如图，己知线段48=12cm,延长,48至c,使得8C:.48=1:3.

I111I

ADEBC

(1)求的长；

(2)若D是AB的中点，E是』C的中点，求DE的长.

【答案】(l)16cm

(2)2cm

【解析】

【分析】本题考查线段的和差，中点的定义，掌握线段中点的定义是解题的关键.

(1)首先根据=求出.8c=12cm求出8c长，然后根据』C=48+8C解题即可；

(2)利用中点分别求出dD=8D=6cm,1E=CE=8cm,再利用线段和差即可得到本题答案.

【小问1详解】

解：•・•线段/B=12cm.8C=：/8,

：.BC=-AB=-xl2=4cm,

33

：,K=♦8C=12♦4=16cm；

【小问2详解】

解：•・•。是,48的中点，E是4c的中点，

..AD=BD=—AB=6cm,AE=CE=—AC=8cm,

22

DE=AE-AD=8-6=2cm.

23.2025年2月13日，中国载人月球探测任务取得新进展，登月服“望宇”和载人月球车“探索”正式命

名.为保障任务顺利进行，某航天基地需调配两种特殊合金材料生产登月装备.已知每套“望宇”登月服

需消耗5千克合金A和3千克合金8,每辆“探索”月球车需消耗2千克合金A和4千克合金B.基地现

有合金A共230千克，合金B共180千克，两种装备各生产多少时，材料恰好用完？

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【答案】生产到40套登月服，15辆月球车时，材料恰好用完

【解析】

【分析】本题考查二元一次方程组应用，找到等量关系是解感的关键.

设生产到工套登月服，），辆月球车，已知每套“望宇”登月服需消耗5千克合金A和3千克合金区每辆“探

索"月球车需消耗2千克合金A和4千克合金B.基地现有合金A共230千克，合金B共180千克，列出

二元一次方程组，即可解答.

【详解】解：设生产到x套登月服，y辆月球车，依题意，得

j5x+2^=230

13x4-4^=180

x=4O

解得：，

口=15

答：生产40套登月服，15辆月球车时，材料恰好用完.

24.定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”.如：方程

2.34和"2=0为“和谐方程”.

x+75-x

（1）若关于工的方程^-二丁与方程7L3=4X+6_____"和谐方程”（填“是”或“不是”）；

3o

（2）若关于主的方程3K，2所=0与关于F的方程=同+『是"和谐方程”，求〃珀勺值；

2x+mab

（3）若无论，〃取任何有理数，关于主的方程---二彳+川（小人为常数）与关于F的方程

广I=-1都是“和谐方程”，则"的值为

【答案】（I）是（2）2

（3）T

【解析】

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【分析】本题考查解一元一次方程、一元一次方程的解、代数式求值等知识点，解题的关键是理解“和谐

方程”的定义以及一元一次方程的解是解题的关键.

.r+75-x.,,

（1）分别求出方程一^二一「和方程7I・3=4X+6的解，再根据“和谐方程”的定义判断即可；

3o

（2）分别求出方程3K♦2所:0和方程』F-?=刷+『的解，再根据“和谐方程”的定义，列出方程，解

方程求出〃，的值即可；

,,,、2xmah

（3）先解出方程J+1:"・।的解为J=2,再根据“和谐方程”的定义得出方程---二彳+加的解

lx+niah

为二二一2,代入方程一--=r+w,结合题意得到方程组，求出。与〃的值，最后代入即可求解.

【小问I详解】

x+75-x、

解：解方程）-二-^得：x=-3,

30

解方程〃・3=4工+6得：x=3

,:3与3互为相反数，

x+75-x

，方程二一=与方程7x・3=4x+6是“和谐方程”.

3o

故答案为：是.

【小问2详解】

解：解方程3K+2所=0得：工=一〒，

2+

解方程4F-2;M+F得：y

•・•关于》的方程3K♦2所=0与关于F的方程2=*+『是”和谐方程”，

2m2+w、

A--+=0,解得：加=2.

【小问3详解】

解：解方程J+1=2广1得：，=2,

2xmah.

•・•关于"的方程---=r+w（小〃为常数）与关于＞'的方程J+k力-1都是“和谐方程”，

2x+niah、

；・方程---二不+阳的解为：x=-2,

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、2xmah2x(-21+mab

将i=-2代入方程---=-*w,得-------------=,+/,

整理得：(2。-6)m=36+8,

•・•无论相取任何有理数，上式都成立，

8

2a-6=0,3A*8=0,解得：〃=3,/>=--,

.,•曲=3x(-g)=-8.

25.对于数轴上三个不同的点LN,C,给出如下定义：在线段18.8C.C/中，若其中有两条线段相等，则

称L8.C三点是“平稳点”.

ABCDEDE

—।—।*।—।—।—J—1—^―।_>1----------------------1--------------1--------------1----------

-5-4-3-2-1012345P9P夕

图1图2备用图

(1)如图I,点力表示的数是一3,点8表示的数是，点C表示的数是J,A,B,C三点(填“是”

或“不是”)“平稳点”；

(2)在(1)的条件下，点M表示的数是用(6(4),且8,C,M三点是“平稳点”，求小的值；

(3)如图2,点。在点£的左侧，点。表示的数是P,点£表示的数是q(其中p、q是正•整•数•).若D

,E,b三点是“平稳点”.其中线段上尸=。，线段。£=b,且满足"+p=26,直接写出所有满足

条件的9的值.

,5

【答案】(I)不是(2)m=-2或与

(3)2或4或

【解析】

【分析】本题考查解一元一次方程、数轴上两点之间距离，解决本题的关键是根据数轴上两点之间的距离

公式列方程求解.

⑴根据4,8,C三点表示的数，分别求出三条线段的长度，根据“平稳点”的定义进行判断；

(2)因为8,C,A/三点是“平稳点”，根据“平稳点”的定义分三种情况求出，〃的值；

⑶根据已知条件把点”表示的数用含q和a的代数式表示出来，根据“平稳点”的定义分情况讨论.

【小问I详解】

解：工•点4表示的数是一3,点8表示的数是，点C表示的数是J,

AB=1-(-3)=4,AC=4-(-3)=7,BC=4-1=3,

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二•三条线段互不相等，

•••a,B,C三点不是“平稳点”；

故答案为：不是；

【小问2详解】

解：.••点8表示的数是，点C表示的数是4,点M表示的数是〃

・.8C=4-I=3,8"=帆-1|，C,W=4-/n,

•・・8,C,M三苴“平稳点”，

当8C=8.4/时，

可得：旧-1|=3,

解得：例二・2或朋二4（不符合题意，舍去）；

当8C=CM时，

可得：4-m=3,

解得：m=I；

当8"=CM时,

可得：帆=

整理可得：m-l=4-/nn£m-l=/n-4（不成立），

当例-1二•♦-加时，

5

解得：z/,=~：

综上所述，当加二・2或或：时，B,C,A/三点是“平稳点”；

【小问3详解】

解：.••点。表示的数是P,点E表示的数是4,点。在点E的左侧，线段0E二力，

:•q-p=b，

・・•线段£F=°,

六点”表示的数是q+〃或"一"，

①当点。表示的数是。，点七表示的数是q,点”表示的数是q+〃时，

可得：DF=q­¥ap=a+/）=a+/）,

若EF=DE,则。=b,

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可得：ap-p-lb=la,

la2a+2-2.2

整理得：P二-----=--------------=2-------

•••P是正整数，a>0,b>0,

(J=1,

,.2.2

可得：p=2-----=2----

a+11+1

.叩+plxl+1.

：.b=~~~—=--------=I,

22

♦：q-p=h,

二q-1=1,

解得：9=2；

若EF・DF,则a+/>=a,不成立；

若DE=DF,则。+/>=/>,不成立；

②当点。表示的数是。，点£表示的数是q,点”表示的数是,/-a时,

可得：DF=|^-a-p|=|^-a|,

若EF=DF,则〃=|力一4，

可得：6=2a或。=。/)(不成立)，

则有"+p=，

4a4

整理得：p=——=4-----,

a+1a+1

•••P是正整数，。>0,b>0,

4

当a=］时，p=4-_-=4-2=2,

a+1

：.b=2a=2,

；T-2:2,

；T=4；

4

当q=3时，p=4-----=4-1=3,

a+1

A=2o=6,

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g-3=6,

:.q=9；

若EF=DF,则。+力二a,不成立；

若DE=DF，则Q+b=b，不成立；

综上所述，q的值为2或J或.

26.如图1,LAOB=30°,£BOC=20°»ZCOD=10°,射线。V,5V分别平分/」“(和N8(〃).

/MON

定义NCOO关于2408的特征值满足：e=-------(题目中所出现的角均小于180。且大于0。).

ZBOC

D

(1)如图所示，e=；

(2)在图中，若射线04，08，位置不变，射线00从图的位置出发，绕点。以每秒100的速度

逆时针旋转，直到射线00与射线0』重合时停止运动.设运动时间为秒，求为何值时，NCOO关于

Z.408的特征值6=2.

(3)在图中，若射线0.4位置不变，射线08,0C,0。从图的位置出发，08绕点。以每秒5。的速

度逆时针旋转，0C,00绕点0以每秒10一的速度逆时针旋转，直到射线00与射线04重合时，所有运